反比例函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)題目

1、（2011牡丹江）如圖，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）與點(diǎn)B（4，m），則AOB的面積為（）A2B3C4D52如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，C分別在反比例函數(shù)的圖象上，且ABx軸，ACy軸，若AB=2AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，1）C（，）D（3，）3（2010莆田）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=kx+2（k0）圖象上不同的兩點(diǎn)，若t=（x1x2）（y1y2），則（）At0Bt=0Ct0Dt04（2012恩施州）已知直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為（）A6B9C0D95如圖所示，

2、在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，把梯形分成四部份，記這四部份的面積分別為S1、S2、S3、S4，則下列判斷S1+S2和S3+S4的大小關(guān)系正確的是（）AS1+S2S3+S4BS1+S2S3+S4CS1+S2=S3+S4D無(wú)法判斷6如圖，任意四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，把AOB、AOD、COD、BOC的面積分別記作S1、S2、S3、S4，則下列各式成立的是（）AS1+S3=S2+S4BS3S2=S4S1CS1S4=S2S3DS1S3=S2S47（2012包頭）關(guān)于x的一元二次方程x2mx+5（m5）=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的

3、值是（）A2B6C2或6D78（2007泰安）若x1，x2是方程x22x4=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2x122x1+x22+3的值是（）A19B15C11D3二填空題（共14小題）9（2012溫州）如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，ACy軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=AC直線DE分別交x軸于點(diǎn)P，Q當(dāng)QE：DP=4：9時(shí)，圖中陰影部分的面積等于_10（2012桂林）雙曲線y1=、y2=在第一象限的圖象如圖，過(guò)y2上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過(guò)A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連接BD、CE，則=_11如圖，已

4、知點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過(guò)A作ACx軸于C，OA的垂直平分線交OC于B，則AOC的面積=_；ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)12如圖，A、M是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線MBx軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線ACy軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)DBM：DM=8：9，當(dāng)四邊形OADM的面積為時(shí)，k=_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC若三角形ABC的面積為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)14反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，P是圖象上的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是對(duì)角線OP上的動(dòng)點(diǎn)，連接

5、DA、DB，則圖中陰影部分的面積是_15如圖，E、F在雙曲線y=上，F(xiàn)E交y軸于A點(diǎn)，AE=EF，F(xiàn)Mx軸于M，若SAME=2，則k=_16雙曲線y1=與y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線y1=，y2=于B，A兩點(diǎn)，連接OA，過(guò)B作BCOA，交x軸于點(diǎn)C，若四邊形OABC的面積為3，則k的值是_17已知A，B，C是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的三個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段為邊作出三個(gè)正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為直徑作兩個(gè)半圓，組成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積總和是_（用含的代數(shù)式表示）18如圖，雙曲線（

6、x0）與矩形OABC的邊CB，BA分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EF，則OEF的面積為_(kāi)19如圖，AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)C（2，0）作直線l交AO于點(diǎn)D，交AB于E，點(diǎn)E在反比例函數(shù)0）的圖象上，若ADE和DCO（即圖中兩陰影部分）的面積相等，則k值為_(kāi)20函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PCx軸于C，交y=的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于D，交y=的圖象于點(diǎn)B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_21已知平行四邊形兩鄰邊上的高分別為3，4，周長(zhǎng)為21，

7、則這個(gè)平行四邊形的面積為_(kāi)22如圖，正方形ABCD的面積為1，分別取AD，BC兩邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形ABFE的面積為；再分別取EF，CD的中點(diǎn)G，H，則四邊形EGHD的面積為；再分別取GH，F(xiàn)C的中點(diǎn)，依次取下去請(qǐng)你利用這一圖形，計(jì)算出：=_三解答題（共5小題）23如圖，已知A（4，n），B（2，6）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與x軸的交點(diǎn)為C（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積24（2012淄博）在矩形ABCD中，BC=4，BG與對(duì)角線AC垂直且分別交AC，AD及射線CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，AB=x（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求x的值

8、；（2）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求x的值及ECF的正弦值25如圖，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26如圖，

9、直線y=x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，能使QAC的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若直線l：y=kx（k0）與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27（2011深圳）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為C（l，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）

10、如圖2，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn) E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線 PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G，H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MNBD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使DNMBMD？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2011牡丹江）如圖，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）與點(diǎn)B（4，m），則AOB的面積為（）A2B3C4D5考點(diǎn)：反比例函

11、數(shù)綜合題804383 專題：計(jì)算題分析：過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，把點(diǎn)A（2，2）代入雙曲線y=確定k的值，再把點(diǎn)B（4，m）代入雙曲線y=，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)SAOB=SAOC+S梯形ABDCSBOD和三角形的面積公式與梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），k=22=4，而點(diǎn)B（4，m）在y=上，4m=4，解得m=1，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），SAOB=SAOC+S梯形ABDCSBOD=OCAC+（AC+BD）CDODBD=22+（2+1）（42）41=3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱

12、坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了利用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)以及利用規(guī)則的幾何圖形的面積的和差計(jì)算不規(guī)則的圖形面積2如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，C分別在反比例函數(shù)的圖象上，且ABx軸，ACy軸，若AB=2AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，1）C（，）D（3，）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題804383 分析：首先設(shè)A（x，y），根據(jù)ABx軸，ACy軸，則可設(shè)B（a，y），C（x，y+AC），再根據(jù)A、B點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式得到a=2x，再算出AB的長(zhǎng)，再由條件AB=2AC得到AC的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)C在反比例函數(shù)的圖象上，可算出x的值，即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：設(shè)A（x，y

13、），ABx軸，ACy軸B（a，y），C（x，y+AC），A在反比例函數(shù)的圖象上，xy=2，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，ay=4，a=2x，則AB=2xx=x，AB=2AC，AC=x，C（x，x+y），C在反比例函數(shù)的圖象上，x（x+y）=4，x2+xy=4，x2+2=4，解得：x=2，A在第一象限，x=2，則y=1，A（2，1），故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系式與圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是圖象上的點(diǎn)，都能使函數(shù)關(guān)系式左右相等利用圖象解決問(wèn)題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在3（2010莆田）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=kx+2（k0）圖象上不同的兩點(diǎn)

14、，若t=（x1x2）（y1y2），則（）At0Bt=0Ct0Dt0考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征804383 專題：整體思想分析：將A（x1，y1）、B（x2，y2）代入一次函數(shù)y=kx+2（k0）的解析式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和k的值大于0解答解答：解：A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=kx+2（k0）圖象上不同的兩點(diǎn)，x1x20，y1=kx1+2，y2=kx2+2則t=（x1x2）（y1y2）=（x1x2）（kx1+2kx22）=（x1x2）k（x1x2）=k（x1x2）2，x1x20，k0，k（x1x2）20，t0，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查一定經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)

15、代入解析式后，根據(jù)式子特點(diǎn)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答4（2012恩施州）已知直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為（）A6B9C0D9考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性804383 專題：探究型分析：先根據(jù)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y=上的點(diǎn)可得出x1y1=x2y2=3，再根據(jù)直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)可得出x1=x2，y1=y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y=上的點(diǎn)x1y1=x2y2=3，直線y=kx（k0

16、）與雙曲線y=交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，x1=x2，y1=y2，原式=x1y1x2y2=33=6故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出x1=x2，y1=y2是解答此題的關(guān)鍵5如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，把梯形分成四部份，記這四部份的面積分別為S1、S2、S3、S4，則下列判斷S1+S2和S3+S4的大小關(guān)系正確的是（）AS1+S2S3+S4BS1+S2S3+S4CS1+S2=S3+S4D無(wú)法判斷考點(diǎn)：三角形的面積804383 專題：應(yīng)用題分析：設(shè)AD=m，BC=n，根據(jù)同底等高判斷ABC和DBC

17、的面積相等，然后根據(jù)三角形的相似比，把s2，s3，s4都用s1以及m，n表示出來(lái)，然后用（S1+S2）（S3+S4）化簡(jiǎn)結(jié)果后看誰(shuí)大誰(shuí)小解答：解：設(shè)AD=m，BC=n，ABC和DBC同底等高，SABC=SDBC，S3+S2=S4+S2，即：S3=S4，AODCOB，S1：S2=（OD：OB）2=m2：n2，S1：S3=OD：OB=m：n，=，0，S1+S2S3+S4故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積的等底等高或者等高等情況的特性，本題最后做一個(gè)差的運(yùn)算來(lái)判斷大小，難度適中6如圖，任意四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，把AOB、AOD、COD、BOC的面積分別記作

18、S1、S2、S3、S4，則下列各式成立的是（）AS1+S3=S2+S4BS3S2=S4S1CS1S4=S2S3DS1S3=S2S4考點(diǎn)：三角形的面積804383 分析：作BEAC于點(diǎn)E，從而可分別表示出S1和S2然后可得出，同理可得出，這樣即可證得S1S3=S2S4解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，則S1=CODE，S2=AODE，=，同理可證：=，=，S1S3=S2S4故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積的求法解答該題時(shí)，主要是抓住不同底等高三角形面積間的數(shù)量關(guān)系7（2012包頭）關(guān)于x的一元二次方程x2mx+5（m5）=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的值是（

19、）A2B6C2或6D7考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系804383 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系和兩根都為正根得到x1+x2=m0，x1x2=5（m5）0，則m5，由2x1+x2=7得到m+x1=7，即x1=7m，x2=2m7，于是有（7m）（2m7）=5（m5），然后解方程得到滿足條件的m的值解答：解：根據(jù)題意得x1+x2=m0，x1x2=5（m5）0，則m5，2x1+x2=7，m+x1=7，即x1=7m，x2=2m7，（7m）（2m7）=5（m5），整理得m28m+12=0，（m2）（m6）=0，解得m1=2，m2=6，m5，m=6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查

20、了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解法8（2007泰安）若x1，x2是方程x22x4=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2x122x1+x22+3的值是（）A19B15C11D3考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解804383 分析：欲求2x122x1+x22+3的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可解答：解：x1，x2是方程x22x4=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x122x1=4，x1x2=4，x1+x2=22x122x1+x22+3=x122x1+x12+x22+3=

21、x122x1+（x1+x2）22x1x2+3=4+4+8+3=19故選A點(diǎn)評(píng)：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法二填空題（共14小題）9（2012溫州）如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，ACy軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=AC直線DE分別交x軸于點(diǎn)P，Q當(dāng)QE：DP=4：9時(shí)，圖中陰影部分的面積等于考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題804383 分析：過(guò)點(diǎn)D作DGx軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EFy軸于點(diǎn)F令A(yù)（t，），則AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t，則圖中陰影部分的面積=ACE的面積+ABD的面積=t2+，因此只需求出t2的值

22、即可先在直角ADE中，由勾股定理，得出DE=，再由EFQDAE，求出QE=，ADEGPD，求出DP=：，然后根據(jù)QE：DP=4：9，即可得出t2=解答：解：解法一：過(guò)點(diǎn)D作DGx軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EFy軸于點(diǎn)F令A(yù)（t，），則AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t在直角ADE中，由勾股定理，得DE=EFQDAE，QE：DE=EF：AD，QE=，ADEGPD，DE：PD=AE：DG，DP=又QE：DP=4：9，=：=4：9，解得t2=圖中陰影部分的面積=AC2+AB2=t2+=+3=解法二：QE：DP=4：9，設(shè)QE=4m，則DP=9m，設(shè)FE=4t，則GP=9t，A（4t，），由AC=AE

23、AD=AB，AE=4t，AD=，DG=，GP=9t ADEGPD，AE：DG=AD：GP，4t：=：9t，即t2=，圖中陰影部分的面積=4t4t+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度根據(jù)QE：DP=4：9，得出t2的值是解題的關(guān)鍵10（2012桂林）雙曲線y1=、y2=在第一象限的圖象如圖，過(guò)y2上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過(guò)A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連接BD、CE，則=考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：綜合題分析：由于點(diǎn)A在y=的圖象上，可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，）

24、，由于ACy軸，AEx軸，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，而B(niǎo)點(diǎn)、D點(diǎn)在y=上，易得B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），于是AB=a=，AC=a，AD=，AE=，則AB=AC，AD=AE，根據(jù)相似三角形的判定易得BADCAE，即可得到=解答：解：設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，把x=a代入y=得y=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），ACy軸，AEx軸，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，B點(diǎn)、D點(diǎn)在y=上，當(dāng)y=時(shí)，x=；當(dāng)x=a，y=，B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），AB=a=，AC=a，AD=，AE=，AB=AC，A

25、D=AE，而B(niǎo)AD=CAD，BADCAE，=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)圖象的解析式；平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；合理運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)解決線段之間的比例關(guān)系11如圖，已知點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過(guò)A作ACx軸于C，OA的垂直平分線交OC于B，則AOC的面積=3；ABC的周長(zhǎng)為2考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)804383 專題：綜合題分析：首先由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，直接得出AOC的面積=|k|=3；如果設(shè)A（x，y），那么由線

26、段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，則ABC的周長(zhǎng)=OC+AC=x+y由點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，可列出方程組，運(yùn)用完全平方公式將方程組變形，求出x+y的值，從而得出結(jié)果解答：解：點(diǎn)A在雙曲線y=上，過(guò)A作ACx軸于C，AOC的面積=|k|=3；設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）點(diǎn)A在第一象限，x0，y0OA的垂直平分線交OC于B，AB=OB，ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，由得，xy=6，2+，得x2+2xy+y2=28，（x+y）2=28，x0，y0，x+y=2ABC的周長(zhǎng)=2故答案為：3，2點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)

27、，線段垂直平分線的性質(zhì)，完全平方公式等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用12如圖，A、M是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線MBx軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線ACy軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)DBM：DM=8：9，當(dāng)四邊形OADM的面積為時(shí)，k=6考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：數(shù)形結(jié)合分析：首先根據(jù)四邊形OADM的面積為，BM：DM=8：9，及反比例系數(shù)k的幾何意義求出OBM的面積，從而得出k的值解答：解：MBx軸，ACy軸，OBDC是矩形BM：DM=8：9，BM：BD=8：17，OBM的面積：矩形OBDC的面積=4：17OBM的面積=OAC的面

28、積OBM的面積：矩形OBDC的面積（OBM的面積+OAC的面積）=OBM的面積：四邊形OADM的面積=4：9四邊形OADM的面積為OBM的面積=3根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義可知k=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|該知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC若三角形ABC的面積為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：數(shù)形結(jié)合分析：由于函數(shù)y=（x

29、0常數(shù)k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），把（1，2）代入解析式求出k=2，然后得到AC=2設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，則AC邊上的高是（m1），根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，從而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的縱坐標(biāo)，最后就求出了點(diǎn)B的坐標(biāo)解答：解：函數(shù)y=（x0、常數(shù)k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），把（1，2）代入解析式得到2=，k=2，設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，則AC邊上的高是（m1），AC=2根據(jù)三角形的面積公式得到2（m1）=3，m=4，把m=4代入y=，B的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，）故答案為：（4，）點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，可以表示圖形中線段的長(zhǎng)度根據(jù)三角

30、形的面積公式即可解答14反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，P是圖象上的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是對(duì)角線OP上的動(dòng)點(diǎn)，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：首先根據(jù)查反比例系數(shù)k的幾何意義，可知矩形OAPB的面積=5，然后根據(jù)題意，得出圖中陰影部分的面積是矩形OAPB的面積的一半，從而求出結(jié)果解答：解：P是反比例函數(shù)y=的圖象的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB的面積=5陰影部分的面積=矩形OAPB的面積=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分

31、別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|該知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注15如圖，E、F在雙曲線y=上，F(xiàn)E交y軸于A點(diǎn)，AE=EF，F(xiàn)Mx軸于M，若SAME=2，則k=8考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題804383 分析：如圖，連接FO，由于SAME=2，AE=EF，由此得到AFM的面積，又FMx軸于M，由此得到FMy軸，所以得到FOM的面積和AFM的面積相等，由此即可求出k值解答：解：如圖，連接FO，SAME=2，AE=EF，SAFM=2SAME=4，F(xiàn)Mx軸于M，F(xiàn)My軸，SAFM=SOMF=4，即FMMO=4，F(xiàn)MMO=8，又F在雙曲線y=上，k=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題

32、主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等積變換分別求出相關(guān)幾個(gè)三角形的面積，然后利用面積和反比例函數(shù)圖象的關(guān)系解決問(wèn)題16雙曲線y1=與y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線y1=，y2=于B，A兩點(diǎn)，連接OA，過(guò)B作BCOA，交x軸于點(diǎn)C，若四邊形OABC的面積為3，則k的值是9考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題804383 分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)首先得出FOBF=6，再利用平行四邊形的性質(zhì)與判定得出AB=CO，表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案解答：解：作BFx軸，ADx軸，BCAO，y1=，B點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，F(xiàn)OBF=6，四邊形OAB

33、C的面積為3，ABx軸，BCAO，四邊形OABC是平行四邊形，AD=BF，四邊形OABC的面積為：COBF=3，CO=FO，設(shè)FO=x，CO=x，AB=x，DO=x，DOAD=xBF=FOBF=6=9k的值是9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)已知表示出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵17已知A，B，C是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的三個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段為邊作出三個(gè)正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為直徑作兩個(gè)半圓，組成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積總和是6（用含的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題8043

34、83 專題：綜合題分析：由于A，B，C是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的三個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），利用整除性易得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），則三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為1，2，1，而每個(gè)正方形內(nèi)的陰影部分的面積都等于正方形的面積減去一個(gè)圓的面積，則根據(jù)正方形和圓的面積公式得到陰影部分的面積總和=1（）2+412+1（）2解答：解：A，B，C是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的三個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為1，2，1，陰影部分的面積總和=1（）2+412+1（）

35、2=6故答案為6點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；運(yùn)用正方形的性質(zhì)和圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算18如圖，雙曲線（x0）與矩形OABC的邊CB，BA分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EF，則OEF的面積為考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：設(shè)B（a，b），根據(jù)題意得F，由點(diǎn)F在雙曲線上，得a=2，即ab=4，E、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且E點(diǎn)在雙曲線上，則E（，b），再根據(jù)SOEF=S梯形OFBCSOECSFBE求解解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為點(diǎn)F在雙曲線上，a=2，解得ab=4，又點(diǎn)E在雙曲線上

36、，且縱坐標(biāo)為b，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，b），則故本題答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中三角形面積的表示方法注意雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為常數(shù)19如圖，AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)C（2，0）作直線l交AO于點(diǎn)D，交AB于E，點(diǎn)E在反比例函數(shù)0）的圖象上，若ADE和DCO（即圖中兩陰影部分）的面積相等，則k值為考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：探究型分析：連接AC，先由等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)判斷出ABC是直角三角形，再由SADE=SDCO，SAEC=SADE+SADC，SAOC=SDCO+SADC，可得出SAEC=SAOC，故可得

37、出AE的長(zhǎng)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)E代入反比例函數(shù)y=即可求出k的值解答：解：連接AC點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AOB為等邊三角形，AO=OC=2，OCA=OAC，AOB=60，ACO=30，B=60，BAC=90，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），SADE=SDCO，SAEC=SADE+SADC，SAOC=SDCO+SADC，SAEC=SAOC=AEAC=CO，即AE2=2，AE=1E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)（，）把E點(diǎn)（，）代入y=得，k=（）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到直角三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的面積等有關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)20函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)

38、的圖象如圖，點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PCx軸于C，交y=的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于D，交y=的圖象于點(diǎn)B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：探究型分析：由于A、B是反比函數(shù)y=上的點(diǎn)，可得出SOBD=SOAC=故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB，故錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故正確；連接PO，根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論解答：解：A、B是反比函數(shù)y=上的點(diǎn)，SOBD=SOAC=，故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)

39、相等時(shí)PA=PB，故錯(cuò)誤；P是反比例函數(shù)y=上的點(diǎn)，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正確；連接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，同理可得=3，=，故正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵21已知平行四邊形兩鄰邊上的高分別為3，4，周長(zhǎng)為21，則這個(gè)平行四邊形的面積為18考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)804383 專題：計(jì)算題分析：設(shè)平行四邊形兩鄰邊長(zhǎng)分別為x，y，則2（x+y）=21，平行四邊形兩鄰邊上的高分別為3，4，即可得3x=4y，求出x，y后即可求出答案解答：解：設(shè)平行四邊形兩鄰

40、邊長(zhǎng)分別為x，y，則2（x+y）=21，平行四邊形兩鄰邊上的高分別為3，4，3x=4y，x=y，代入2（x+y）=21，解得：y=，平行四邊形的面積為4=18，故答案為：18點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊上的高的積即S=ah其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高22如圖，正方形ABCD的面積為1，分別取AD，BC兩邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形ABFE的面積為；再分別取EF，CD的中點(diǎn)G，H，則四邊形EGHD的面積為；再分別取GH，F(xiàn)C的中點(diǎn)，依次取下去請(qǐng)你利用這一圖形，計(jì)算出：=考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

41、804383 專題：規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)圖形得出正方形ABCD的面積減去最后一個(gè)剩余的正方形的面積等于式子+的值，代入求出即可解答：解：四邊形ABFE的面積為；再分別取EF，CD的中點(diǎn)G，H，則四邊形EGHD的面積為；再分別取GH，F(xiàn)C的中點(diǎn)，依次取下去正方形ABCD的面積是1，正方形ABCD的面積減去最后一個(gè)剩余的正方形的面積等于式子+的值，+=1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形得出正方形ABCD的面積減去最后一個(gè)剩余的正方形的面積等于式子+的值，題目比較好，但是有一定的難度三解答題（共5小題）23如圖，已知A（4，n），B（2，6）是一次函數(shù)y=kx+b的圖

42、象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與x軸的交點(diǎn)為C（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題804383 專題：待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標(biāo)代入即可求得n的值再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積可以轉(zhuǎn)化為求AOC與BOC的面積的和，即可求得解答：解：（1）把B（2，6）代入反比例函數(shù)，得到：6=，解得m=12因而反比例函數(shù)的解析式是y=；把A（4，n）代入函數(shù)解析式得到：n=3則A的坐標(biāo)是（4，3）根據(jù)題意得：，解得：則一次函數(shù)的解析式是

43、：y=x3（2）在直線y=x3中，令y=0，解得：x=2則C的坐標(biāo)是（2，0）SABC=SAOC+SBOC=23+26=9點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求三角形的高線長(zhǎng)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題來(lái)解決24（2012淄博）在矩形ABCD中，BC=4，BG與對(duì)角線AC垂直且分別交AC，AD及射線CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，AB=x（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求x的值及ECF的正弦值考點(diǎn)：相似形綜合題804383 專題：綜合題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)F也與點(diǎn)D重合，在由AC與BD垂直，利用對(duì)角線垂直的矩形為正方形，得到ABCD為正方形，由正方形

44、的四條邊相等得到AB=BC=4，可得出x的值為4；（2）由矩形的對(duì)邊相等，得到AD=BC=4，又F為AD的中點(diǎn)，得到AF=2，再由矩形的對(duì)邊平行，得到AF與BC平行，由兩直線平行得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形AEF與三角形CEB相似，且相似比為1：2，得到EC=2AE，BE=2EF，即AC=3AE，BF=3EF，在三角形ABC和三角形ABF中，分別利用勾股定理得到AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，將各自的值代入，兩等式左右兩邊分別相加，得到9（AE2+FE2）=2x2+20，又在直角三角形ABE中，利用勾股定理得到AE2+FE2=AB2=x2，列出

45、關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；由F為AD的中點(diǎn)，利用對(duì)稱性得到BF=CF，由AF平行與BC，得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出三角形AEF與三角形BEC相似，由相似得比例，且相似比為1：2，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出ECF的正弦值解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)F也與點(diǎn)D重合，矩形ABCD中，ACBG，四邊形ABCD是正方形，BC=4，x=AB=BC=4；（2）點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，且AD=BC=4，AF=AD=2，矩形ABCD中，ADBC，EAF=ECB，AFE=CBE，AEFCEB，=，CE=2AE，BE=2FE，AC=3AE，BF=3FE，矩形ABCD中，ABC=BAF=90，

46、在RtABC和RtBAF中，AB=x，分別由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，即（3AE）2=x2+42，（3FE）2=22+x2，兩式相加，得9（AE2+FE2）=2x2+20，又ACBG，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：AE2+FE2=AF2=4，36=2x2+20，解得：x=2或x=2（舍去），故x=2；F為AD的中點(diǎn)，由對(duì)稱性得到BF=CF，AFBC，AEFCEB，=，sinECF=點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似型綜合題，涉及的知識(shí)有：正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，利用了方程的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的試題25如圖，二次函數(shù)的

47、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題804383 專題：綜合題分析：（1）直接利用三點(diǎn)式求出二次函

48、數(shù)的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，應(yīng)將邊長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對(duì)稱性，要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值，只要使DG+GH+HI最小即可由圖形的對(duì)稱性可知，HF=HI，GD=GE，DG+GH+HF=EG+GH+HI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EG+GH+HI最小，即，DF+EI=即邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為（3）要使AOM與PCM相似，只要使PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1：2即可，設(shè)P（a，0），CM=，且CPM不可能為90時(shí)，因此可分兩種情況討論，當(dāng)CMP=90時(shí)，CM=，若，則，可求的P（4，0），則CP=5，CP2=CM2+PM2，即P（4，0）成立，若，由圖可判斷

49、不成立； 當(dāng)PCM=90時(shí)，CM=，若，則，可求出P（3，0），則PM=，顯然不成立，若，則，更不可能成立即求出以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似的P的坐標(biāo)（4，0）解答：解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，將A（1，0）、B（3，0）、D（0，3）代入，得即所求拋物線的解析式為：y=x22x+3（2）如圖，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱，在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF=HI設(shè)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b（k0），點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，將x=2，代入拋物線y=x22x+3，得y=（2）22（2）+3=3點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，3）（4分）又拋物線y=x22x+3圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、D（0，3），所以頂點(diǎn)C（1，4）拋物線的對(duì)稱軸直線PQ為：直線x=1，點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，GD=GE分別將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)E（2，3）代入y=kx+b，得：解得：過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1點(diǎn)F坐標(biāo)