旋轉(zhuǎn)教材分析

1、第二十三章旋轉(zhuǎn)教材分析2007.9.13、本章地位本章學(xué)習(xí)第三種圖形變換一一旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在解（證）有關(guān)等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等邊三角形）以及正方形等問(wèn)題時(shí)，更是經(jīng)常用到的思維方法此前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱兩種圖形變換，對(duì)圖形變換已具有一定的認(rèn)識(shí)，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)圖形變 換的認(rèn)識(shí)會(huì)更完整，同時(shí)，也能對(duì)平移、軸對(duì)稱有更深的認(rèn)識(shí):、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、課標(biāo)要求通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線 所成的角彼此相等的性質(zhì).了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形

2、.欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).2、2007年中考說(shuō)明中對(duì)旋轉(zhuǎn)的要求基本要求：通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；會(huì)識(shí)別中心對(duì)稱圖形略高要求：能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，能依據(jù)旋轉(zhuǎn)后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角較高要求：能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題；運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；與其他變換共同解決實(shí)際問(wèn)題四、課時(shí)安排2課時(shí)3課時(shí)2課時(shí)（建議1課時(shí)）1課時(shí)（建議2課時(shí)）23.1圖形的旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)

3、稱23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)小結(jié) 五、學(xué)法教法建議1、明確學(xué)習(xí)圖形變換的大致思路通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形變換；探索圖形變換的性質(zhì)；依據(jù)圖形變換的性質(zhì)進(jìn)行作圖、計(jì)算和證明；利用圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；.關(guān)于，本章只涉及用坐標(biāo)表示中心對(duì)稱用坐標(biāo)表示圖形變換.本章“旋轉(zhuǎn)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開(kāi)的2、注意聯(lián)系實(shí)際旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密， 為此，在教學(xué)中應(yīng)列舉了大量實(shí)例來(lái)使學(xué)生認(rèn)識(shí)和感受它們，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的理解.利用圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)、解決實(shí)際問(wèn)題又加強(qiáng)了圖形變換與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.3、注意培養(yǎng)動(dòng)手操作的意識(shí)教材在探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（P63探究）、中心對(duì)稱的性質(zhì)（P69探究）以及如何設(shè)計(jì)圖案最美觀（ P78

4、數(shù)學(xué) 活動(dòng)1 ）等問(wèn)題時(shí)，安排了轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板、轉(zhuǎn)動(dòng)三角板、轉(zhuǎn)動(dòng)模板等應(yīng)用動(dòng)手操作來(lái)探索結(jié)論的內(nèi)容動(dòng)手操作是解決問(wèn)題的一種方法，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行動(dòng)手操作的意識(shí)4、注意探索結(jié)論教材在發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、圖形之間的變換關(guān)系、如何 設(shè)計(jì)圖案最美觀、從坐標(biāo)的角度揭示中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的關(guān)系等問(wèn)題中，設(shè)置了探究活動(dòng)，注意結(jié)論的探索過(guò)程在教學(xué)中，應(yīng)充分利用這些資源，進(jìn)行開(kāi)放式探究，重視培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、說(shuō)理等綜合能力5、注意概念之間的聯(lián)系平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換與學(xué)習(xí)平移、軸對(duì)稱的過(guò)程基本一致，主要都是研究變換過(guò)程中的不變量，是研究幾何問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的

5、有效工具 平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是全等變換，只改變圖形的位置，不改變圖形的 形狀和大小.由于變換方式的不同，故變換前后具有各自的性質(zhì)平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)相同點(diǎn)都是全等變換，即變換前后的圖形全等不 同 占 八、疋義把一個(gè)圖形沿某一 方向移動(dòng)一定距離 的圖形變換，叫把一個(gè)圖形沿著某一 條直線折疊的圖形變 換叫把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn) 動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫圖 形BAAAa3” CO/BB要素平移方向平移距離對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 線段平行（或共線） 且相等任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連 線段被對(duì)稱軸垂直平 分對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相 等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線 段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角即：對(duì)

6、 應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的 角彼此相等旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)180 ），滿足旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到中心對(duì)稱性質(zhì)旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱圖 形BcAAB卜性質(zhì)1對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角 等于旋轉(zhuǎn)角對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心所平分3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形中心對(duì)稱與軸對(duì)稱中心對(duì)稱與軸對(duì)可以稱類(lèi)比著學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生掌握新知識(shí)有幫助中心對(duì)稱軸對(duì)稱1有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)有一條對(duì)稱軸直線2圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180圖形沿軸折疊中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū) 別 指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān) 系 對(duì)稱中心不定 指一個(gè)圖

7、形本身成中心對(duì)稱 對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)聯(lián) 系如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè) 整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是 中心對(duì)稱圖形如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成 是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì) 稱中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形1關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于某一條直線對(duì)稱2圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180后，與 自身重合圖形沿對(duì)稱軸折疊后， 對(duì)稱軸兩旁的部分 互相重合以上五點(diǎn)在教學(xué)中要注意隨時(shí)總結(jié)，幫助學(xué)生理清概念之間的關(guān)系y*教材中P78的數(shù)學(xué)活動(dòng)2還從坐標(biāo)的角度揭示了中心對(duì)稱 與軸對(duì)稱的關(guān)系作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B,作點(diǎn)B關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)C,則點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由此可知，將一 點(diǎn)

8、作上述兩次軸對(duì)稱變換相當(dāng)于作出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形C(-x,-y)*B(x,-y)A(x,y)6、注意用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)利用幾何畫(huà)板的旋轉(zhuǎn)功能，可以方便地作出一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后的圖形利用幾何畫(huà)板的度量功能，可以發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換中的不變量；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)時(shí)，利用計(jì)算機(jī)，可以讓學(xué)生直觀地看到改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角會(huì)出現(xiàn)不同的效果同時(shí)利用計(jì)算機(jī)，可以直觀地看到圖形運(yùn)動(dòng)變換的過(guò)程7、從變換的角度重新認(rèn)識(shí)幾何圖形，建立圖形變換的意識(shí)圖形變換是對(duì)幾何圖形認(rèn)識(shí)方法上的一種改變，應(yīng)有意識(shí)地從圖形變換的角度分析圖形平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換，都可以在不改

9、變圖形性質(zhì)的前提下，把圖形移動(dòng)，從而使問(wèn)題的條件集中或者使圖形更易于研究從圖形變換的角度思考問(wèn)題，可以使問(wèn)題更加明確特別是當(dāng)圖形進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化的時(shí)候，因?yàn)閳D形變換本身就是一種運(yùn)動(dòng)，從變換的角度更容易發(fā)現(xiàn)不變的量，從而更容易解決一般化的問(wèn)題圖形變換可以提供添加輔助線構(gòu)造全等的方法，我們平時(shí)常見(jiàn)的輔助線：作平行線、截長(zhǎng)補(bǔ)短、倍長(zhǎng)中線等等，它們的實(shí)質(zhì)就是在 作平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換，目的是移動(dòng)圖形，集中條件，解決問(wèn)題六、相關(guān)例題1、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角，探索圖形之間的變換關(guān)系例1、如圖1,A ACB ADE都是等腰直角三角形，/ 經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與 A ADE重合 請(qǐng)指出其

10、旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度； 用圖1作為基本圖形，經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)可以得到圖 答案：旋轉(zhuǎn)中心：點(diǎn) A;旋轉(zhuǎn)角度：45 （逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將圖1順時(shí)針（或逆時(shí)針） 旋轉(zhuǎn)90三次得到圖2.AC和/ ADE都是直角，點(diǎn) C在AE上，如果 A ACB例2、（2006四川眉山）數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形, 問(wèn)：它繞著圓心 O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說(shuō)：45乙同學(xué)說(shuō)： 60 ;丙同學(xué)說(shuō)：90 ; 丁同學(xué)說(shuō)：.以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（B ）A 甲B.乙C.丙D. 丁例3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC和厶DEF為等邊三角形,AB=DE，點(diǎn)B、C、D在x軸上，點(diǎn) A、E、F

11、在y軸上，下面判斷正確的是（ A ）A DEF是厶ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的B. A DEF是厶ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的C. A DEF是厶ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到的 D . DEF是厶ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的4、以圖1的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折180后,O，所得到的圖形是2、利用旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖 .例5、在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 （每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）畫(huà)出 ABC繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的 AiBiCi,并求AAi的長(zhǎng)答案：AAi=、26例 6、(2007江蘇揚(yáng)州)如圖， ABC

12、中 A(-2, 3), B(-3, i), C(-1, 2).將 ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的厶 畫(huà)出 ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的厶A2B2C2； 畫(huà)出 ABC關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱的 A3B3C3；在 AiBiG,A A2B2C2, A3B3C3 中， 與厶成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是 與厶成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.答案：厶A2B2C2與厶A3B3C3成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是 y軸.(-2, 0). A3B3C3與厶AiBiC成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是例7、如圖， A B。是厶ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形， 請(qǐng)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.答案：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA=O A 0點(diǎn)在AA 的垂直平分線上

13、同理O點(diǎn)也在BB 的垂直平分線上的度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)角.兩條垂直平分線的交點(diǎn) O就是旋轉(zhuǎn)中心，/ AOA 例8、如圖，已知 ABC與厶DEF關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，作出對(duì)稱中心注：確定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心的方法:利用中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心所平分，所以連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中 點(diǎn)，則該點(diǎn)即為對(duì)稱中心利用中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，所以連接任意兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，則這兩條線段的交 點(diǎn)即為對(duì)稱中心.3、中心對(duì)稱圖形的概念例9、（2006江蘇南京）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（A ）A.菱形B.等腰梯形C.等邊三角形D.等腰直角三角形10、（2007湖南郴州

14、）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（A.B.C.D .例11、（2007上海）如圖是4 4正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是個(gè)中心對(duì)稱圖形.答案:例12、已知：如圖甲，試用一條直線把圖形分成面積相等的兩部分（至少三種方法）注：過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線，將該圖形分成完全相同的兩部分當(dāng)然其面積也相等解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是將圖形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)中心對(duì)稱圖形（如果原圖形本身就是中心對(duì)稱圖形，則直接過(guò)對(duì)稱中 心作直線即可），再由兩點(diǎn)確定一條直線，過(guò)兩個(gè)對(duì)稱中心畫(huà)直線即滿足條件4、綜合利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)例13、請(qǐng)用4塊圖1中的圖形

15、設(shè)計(jì)一個(gè)中心對(duì)稱圖形，把設(shè)計(jì)的圖形畫(huà)在下面10X 10的方格中.（要求：以點(diǎn)O為對(duì)稱中心）圖1工答案:5、例利用圖形變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明14、（2007江蘇揚(yáng)州）用等腰直角三角板畫(huà) / AOB=45，并將三角 板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22。，則三角板的斜邊與射線 OA的夾角a為 22O15、（2007山東日照）如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到正方形AB C D,則它們的公共部分的面積c， 等于.3DAD A16、（2007四川成都）如圖，將一塊斜邊長(zhǎng)為12cm, / B=60。的直角三角板ABC，繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90至厶A

16、 B C 的位置，再沿CB向右平移，使點(diǎn) B剛好落在斜邊 AB 上, lA那么此三角板向右平移的距離是6 -2.3cm.C(OO例17、（2007浙江義烏）如圖1,小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2）,量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm,較小銳角為30 ，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn) C與點(diǎn)F重合（在圖3 圖6中統(tǒng)一用F表示）CE A（圖 1）F （圖 2） D B小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決 將圖3中的將圖3中的的長(zhǎng)度； 將圖3中的AABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出

17、平移的距離；ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30。到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G ,請(qǐng)你求出線段 FGABF沿直線AF翻折到圖6的位置,B FDAB1交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH=DH AB F % DCEBD注：從圖形變換的角度思考問(wèn)題,可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，一目了然例19、如圖，在四邊形 ABCD16,求DP的長(zhǎng).D中，/ ADC= / ABC=90 , AD=CD,DP丄AB于P,若四邊形 ABCD的面積是CAB（圖4）（圖5）（圖6）答案：平移的距離為 5cm/、5； 3 FGcm2證 AHE DHB i （AAS）/ AH=DH6、運(yùn)用圖形變換的思想解決問(wèn)題 . ABD ,連結(jié)DC，以DC為邊

18、作等邊 DCE . B、例18.如圖，以等腰直角三角形 ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊E在C、D的同側(cè)，若AB = ,2，貝U BE =1.A例20、（2007朝陽(yáng)一模）已知：如圖 ， ABC是等邊三角形，四邊形 BDEF是菱形，其中 DF=DB，連接AF、 CD.觀察圖形，猜想 AF與CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明；將菱形BDEF繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使菱形 BDEF的一邊落在等邊 ABC內(nèi)部，在圖中畫(huà)出一 個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，請(qǐng)問(wèn)：中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不 成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， AF、CD所夾銳角的度數(shù)是否發(fā)生變化？

19、若不變，請(qǐng)你求出它的度數(shù)，并說(shuō)明你的 理由；若改變，請(qǐng)說(shuō)明它的度數(shù)是如何變化的.答案：AF=CD .BDEF如圖，結(jié)論 AF=CD仍然成立.變換后的菱形不變化； 60注：從圖形變換的角度解決運(yùn)動(dòng)變化的問(wèn)題，更容易發(fā)現(xiàn)不變的量，從而容易解決一般化的問(wèn)題例21、如圖，已知梯形 ABCD中，AD / BC, / B = 90針旋轉(zhuǎn)90 至 DE位置，連結(jié) AE，則AE的長(zhǎng)為BC = 5 , AB = 1，把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí),AD = 3 ,2一5 .PC=5,例22、如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),PB=3 , PA=4 ,答案:/ APB=150注：PA、PB、PC條件分散，想辦法集中條件于一個(gè)三角形，進(jìn)而求度數(shù)的距離相等”，旋轉(zhuǎn)后可得到等腰三角形，如果旋轉(zhuǎn)60,可得到等邊三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心例 23、如圖，在四邊形 ABCD 中，/ ABC = 30 , / ADC = 60 , AD=CD.求證：BD2=AB2+BC2例24、如圖，已知 ABC為等腰直角三角形,求證：BE2 CF2 =EF2A例25、（2007朝陽(yáng)二模）已知：如圖1 , Rt.；ABC中，/ ACB=90 , D為AB中點(diǎn)，DE、DF分別交 AC于E, 交BC于F，且DE丄DF.如果如圖由.CA=CB，2,如果求證：ae2+bf2=ef2；CACB，中結(jié)論ae2+bf2=ef2