高一數(shù)學(xué)線性規(guī)劃的應(yīng)用新人教A必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高一數(shù)學(xué)線性規(guī)劃的應(yīng)用新人教高一數(shù)學(xué)線性規(guī)劃的應(yīng)用新人教A必修必修例題分析例題分析 例例1. 設(shè)設(shè) z2xy，式中變量，式中變量x、 y滿足滿足下列條件：下列條件：求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.)1( , 1,2553, 34 xyxyx講授新課講授新課第1頁/共34頁42246yxOCAB02553 yx034 yx1 x講授新課講授新課)1( , 1,2553, 34 xyxyx第2頁/共34頁講授新課講授新課2. 欲求最大值或最小值的函數(shù)欲求最大值或最小值的函數(shù)z=2x+y 叫做叫做目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù). 第3頁/共34頁講授新課講授新課2. 欲求最大值或最小值的函數(shù)欲求最

2、大值或最小值的函數(shù)z=2x+y 叫做叫做目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù). 由于由于 z=2x+y又是又是x、y的一次解析式，的一次解析式， 所以又叫所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù). 第4頁/共34頁講授新課講授新課3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題. 第5頁/共34頁講授新課講授新課3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束

3、條件的解滿足線性約束條件的解(x,y)叫做叫做可行解可行解. 第6頁/共34頁講授新課講授新課3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解滿足線性約束條件的解(x,y)叫做叫做可行解可行解. 5. 由所有可行解組成的集合叫做由所有可行解組成的集合叫做可行域可行域. 第7頁/共34頁講授新課講授新課3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為為

4、線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解滿足線性約束條件的解(x,y)叫做叫做可行解可行解. 5. 由所有可行解組成的集合叫做由所有可行解組成的集合叫做可行域可行域. 6. 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行 解，它們都叫做這個(gè)問題的解，它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解最優(yōu)解.第8頁/共34頁直線直線l:2x+y=z中，當(dāng)中，當(dāng)z=0時(shí)，得到時(shí)，得到直線直線l0: 2x+y=0. 42246yxOCAB02553 yx034 yx1 x講授新課講授新課l0第9頁/共34頁42246yxOCAB02553 yx034 yx1 x 作一組和作一組和l0平行

5、的直線平行的直線l:2x+y=z，zR. 講授新課講授新課l0第10頁/共34頁42246yxOCAB02553 yx034 yx1 x 作一組和作一組和l0平行的直線平行的直線l:2x+y=z，zR. 講授新課講授新課l0第11頁/共34頁 可知，當(dāng)可知，當(dāng)l在在l0的右上方時(shí)，直線的右上方時(shí)，直線l上的上的點(diǎn)點(diǎn)(x,y)滿足滿足2x+y0. 即即z0，而且，而且l 往往上上平移時(shí)，平移時(shí)，z隨之增隨之增大，在經(jīng)過不等式大，在經(jīng)過不等式組組(1)表示的三角形表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于于l的直線中，的直線中，42246yxOCAB02553 yx034 yx1 x 作一組和

6、作一組和l0平行的直線平行的直線l:2x+y=z，zR. 講授新課講授新課l0第12頁/共34頁講授新課講授新課42246yxOCAB02553 yx034 yx1 xl0以經(jīng)過點(diǎn)以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線的直線 l2 所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的z最大，最大，以經(jīng)過點(diǎn)以經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線的直線 l1 所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的z最小最小.第13頁/共34頁講授新課講授新課以經(jīng)過點(diǎn)以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線的直線 l2 所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的z最大，最大，以經(jīng)過點(diǎn)以經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線的直線 l1 所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的z最小最小.42246yxOCAB02553 yx034 yx1 xl2l0第14頁/共34頁講授

7、新課講授新課以經(jīng)過點(diǎn)以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線的直線 l2 所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的z最大，最大，以經(jīng)過點(diǎn)以經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線的直線 l1 所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的z最小最小.42246yxOCAB02553 yx034 yx1 xl1l2l0第15頁/共34頁講授新課講授新課以經(jīng)過點(diǎn)以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線的直線 l2 所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的z最大，最大，以經(jīng)過點(diǎn)以經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線的直線 l1 所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的z最小最小.所以，所以，zmax=25+2=12， zmin=21+1=3.42246yxOCAB02553 yx034 yx1 xl1l2第16頁/共34頁講授新課講授新課練習(xí)練習(xí)1.解下

8、列線性規(guī)劃問題：求解下列線性規(guī)劃問題：求z2xy的最大值和最小值，使式中的的最大值和最小值，使式中的x、y滿足滿足.11 yyxxy約束條件約束條件第17頁/共34頁講授新課講授新課解：解：先作出可行域，見圖中先作出可行域，見圖中ABC表示的表示的區(qū)域區(qū)域, 且求得且求得yxOABC11第18頁/共34頁講授新課講授新課解：解：先作出可行域，見圖中先作出可行域，見圖中ABC表示的表示的區(qū)域區(qū)域, 且求得且求得yxO)21,21(A)1, 1( B)1, 2( C11).1, 2( )1, 1( )21,21( CBA、第19頁/共34頁作出直線作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)，再將

9、直線平移，當(dāng)l0平行線平行線l1過過B點(diǎn)時(shí)，可使點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線平行線l2過過C點(diǎn)時(shí)，可點(diǎn)時(shí)，可使使z=2x+y達(dá)到最大值達(dá)到最大值.講授新課講授新課解：解：先作出可行域，見圖中先作出可行域，見圖中ABC表示的表示的區(qū)域區(qū)域, 且求得且求得yxO)1, 1( B)1, 2( C11).1, 2( )1, 1( )21,21( CBA、)21,21(A第20頁/共34頁作出直線作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)，再將直線平移，當(dāng)l0平行線平行線l1過過B點(diǎn)時(shí)，可使點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線平行線l2過過C點(diǎn)時(shí)

10、，可點(diǎn)時(shí)，可使使z=2x+y達(dá)到最大值達(dá)到最大值.講授新課講授新課解：解：先作出可行域，見圖中先作出可行域，見圖中ABC表示的表示的區(qū)域區(qū)域, 且求得且求得yxO)1, 1( B)1, 2( C11l0).1, 2( )1, 1( )21,21( CBA、)21,21(A第21頁/共34頁作出直線作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)，再將直線平移，當(dāng)l0平行線平行線l1過過B點(diǎn)時(shí)，可使點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線平行線l2過過C點(diǎn)時(shí)，可點(diǎn)時(shí)，可使使z=2x+y達(dá)到最大值達(dá)到最大值.講授新課講授新課解：解：先作出可行域，見圖中先作出可行域，見圖中ABC表示

11、的表示的區(qū)域區(qū)域, 且求得且求得).1, 2( )1, 1( )21,21( CBA、yxO)1, 1( B)1, 2( C11l1l0)21,21(A第22頁/共34頁作出直線作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)，再將直線平移，當(dāng)l0平行線平行線l1過過B點(diǎn)時(shí)，可使點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線平行線l2過過C點(diǎn)時(shí)，可點(diǎn)時(shí)，可使使z=2x+y達(dá)到最大值達(dá)到最大值.講授新課講授新課解：解：先作出可行域，見圖中先作出可行域，見圖中ABC表示的表示的區(qū)域區(qū)域, 且求得且求得yxO)1, 1( B)1, 2( C11l1l0l2).1, 2( )1, 1( )2

12、1,21( CBA、)21,21(A第23頁/共34頁作出直線作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)，再將直線平移，當(dāng)l0平行線平行線l1過過B點(diǎn)時(shí)，可使點(diǎn)時(shí)，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線平行線l2過過C點(diǎn)時(shí)，可點(diǎn)時(shí)，可使使z=2x+y達(dá)到最大值達(dá)到最大值.講授新課講授新課解：解：先作出可行域，見圖中先作出可行域，見圖中ABC表示的表示的區(qū)域區(qū)域, 且求得且求得zmin=2( 1)+( 1)= 3，zmax=22+( 1)=3.yxO)1, 1( B)1, 2( C11l1l0l2).1, 2( )1, 1( )21,21( CBA、)21,21(A第24頁/共

13、34頁講授新課講授新課解答線性規(guī)劃問題的步驟：解答線性規(guī)劃問題的步驟：第25頁/共34頁講授新課講授新課解答線性規(guī)劃問題的步驟：解答線性規(guī)劃問題的步驟：u第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域； 第26頁/共34頁講授新課講授新課解答線性規(guī)劃問題的步驟：解答線性規(guī)劃問題的步驟：u第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；u第二步：令第二步：令z0，畫直線，畫直線l0； 第27頁/共34頁講授新課講授新課解答線性規(guī)劃問題的步驟：解答線性規(guī)劃問題的步驟：u第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；u第二步：令第二步：令z0，畫直線

14、，畫直線l0；u第三步：觀察，分析，平移直線第三步：觀察，分析，平移直線l0， 從而找到最優(yōu)解；從而找到最優(yōu)解； 第28頁/共34頁講授新課講授新課解答線性規(guī)劃問題的步驟：解答線性規(guī)劃問題的步驟：u第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；u第二步：令第二步：令z0，畫直線，畫直線l0；u第三步：觀察，分析，平移直線第三步：觀察，分析，平移直線l0， 從而找到最優(yōu)解；從而找到最優(yōu)解；u第四步：求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最第四步：求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最 小值小值.第29頁/共34頁例例2.求求zxy的取值范圍，的取值范圍， 使式中的使式中的x、y滿足約束條件：滿足約束條件： 0102022yxyx講授新課講授新課第30頁/共34頁講授新課講授新課例例3.求求zx2y2的最大值和最小值，的最大值和最小值， 使式中的使式中的x、y滿足約束條件滿足約束條件,. 03201234, 072 yxyxyx第31頁/共34