數(shù)列的綜合應(yīng)用_課件

1、1已知數(shù)列已知數(shù)列an是一個(gè)遞增數(shù)列，滿(mǎn)足是一個(gè)遞增數(shù)列，滿(mǎn)足anN*，aan2n1，則，則a4的值等于的值等于 ()A8 B7C6 D4解析：解析：根據(jù)題意，根據(jù)題意， a1，又，又 3，若，若a11，則與，則與 a13矛盾，若矛盾，若a13，則，則 3a3，不符合題，不符合題意，故意，故a12.a2 3，a3 5，a5 7，而，而數(shù)列數(shù)列an是一個(gè)遞增數(shù)列，且是一個(gè)遞增數(shù)列，且anN*，故，故a46.答案：答案：C1aa1aa1aa1aa1aa2aa3aa答案：答案：A答案：答案： C4已知數(shù)列已知數(shù)列an滿(mǎn)足滿(mǎn)足a11，anan12n(nN*)，則，則a9a10的值為的值為_(kāi)答案：答案：

2、485古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21，叫做三角數(shù)，它們叫做三角數(shù)，它們有一定的規(guī)律性，第有一定的規(guī)律性，第30個(gè)三角數(shù)與第個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為個(gè)三角數(shù)的差為_(kāi)解析：解析：令令a11，a23，a36，則，則anan1n(n2，nN*)，所以，所以a30a2930，a29a2829，所，所以第以第30個(gè)三角數(shù)與第個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為個(gè)三角數(shù)的差為a30a2859.答案：答案：591數(shù)列綜合應(yīng)用題的解題步驟數(shù)列綜合應(yīng)用題的解題步驟(1)審題審題弄清題意，分析涉及哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容，在每個(gè)數(shù)弄清題意，分析涉及哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容，在每個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，各是什么問(wèn)題學(xué)內(nèi)容

3、中，各是什么問(wèn)題(2)分解分解把整個(gè)大題分解成幾個(gè)小題或幾個(gè)把整個(gè)大題分解成幾個(gè)小題或幾個(gè)“步驟步驟”，每個(gè)小題或每個(gè)每個(gè)小題或每個(gè)“步驟步驟”分別是數(shù)列問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、分別是數(shù)列問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、解析幾何問(wèn)題、不等式問(wèn)題等解析幾何問(wèn)題、不等式問(wèn)題等(3)求解求解分別求解這些小題或這些分別求解這些小題或這些“步驟步驟”，從而得，從而得到整個(gè)問(wèn)題的解答到整個(gè)問(wèn)題的解答具體解題步驟如下框圖：具體解題步驟如下框圖：2常見(jiàn)的數(shù)列模型常見(jiàn)的數(shù)列模型(1)等差數(shù)列模型：通過(guò)讀題分析，由題意抽象出等差數(shù)列，等差數(shù)列模型：通過(guò)讀題分析，由題意抽象出等差數(shù)列，利用等差數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題利用等差數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)

4、題(2)等比數(shù)列模型：通過(guò)讀題分析，由題意抽象出等比數(shù)列，等比數(shù)列模型：通過(guò)讀題分析，由題意抽象出等比數(shù)列，利用等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題利用等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題(3)遞推公式模型：通過(guò)讀題分析，由題意把所給條件用數(shù)列遞推公式模型：通過(guò)讀題分析，由題意把所給條件用數(shù)列遞推式表達(dá)出來(lái)，然后通過(guò)分析遞推關(guān)系式求解遞推式表達(dá)出來(lái)，然后通過(guò)分析遞推關(guān)系式求解 設(shè)設(shè)an是公比大于是公比大于1的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和已知項(xiàng)和已知S37，且，且a13,3a2，a34構(gòu)成等差構(gòu)成等差數(shù)列數(shù)列(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)；的通項(xiàng)；(2)令令bnlna3n1，n1,2，求數(shù)列，

5、求數(shù)列bn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)一考點(diǎn)一等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題若將若將“S37，且，且a13,3a2，a34構(gòu)成等差數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列列”改為改為“Sn2an1，nN*” 如何求解？如何求解？解：解：(1)當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，a1S12a11，a11，當(dāng)，當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，anSnSn1(2an1)(2an11)，an2an1，數(shù)列數(shù)列an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為a11，公比為公比為2的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，數(shù)數(shù)列列an的通項(xiàng)公式是的通項(xiàng)公式是an2n1.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an，bn滿(mǎn)足滿(mǎn)足a1b16，a2b24，a3b33，且數(shù)列且數(shù)列an1an(nN*)是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，bn2

6、是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，求求an和和bn的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式解：解：由已知由已知a2a12，a3a21，d1(2)1，an1an(a2a1)(n1)d2(n1)1n3，即即anan1n4(n2)故故anan1n4， 某林場(chǎng)為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，制定了植樹(shù)造林的兩某林場(chǎng)為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，制定了植樹(shù)造林的兩個(gè)五年計(jì)劃，第一年植樹(shù)個(gè)五年計(jì)劃，第一年植樹(shù)16a畝，以后每年植樹(shù)面積都比上畝，以后每年植樹(shù)面積都比上一年增加一年增加50%，但從第六年開(kāi)始，每年植樹(shù)面積都比上一年，但從第六年開(kāi)始，每年植樹(shù)面積都比上一年減少減少a畝畝(1)求該林場(chǎng)第求該林場(chǎng)第6年植樹(shù)的面積；年植樹(shù)的面積；(2)設(shè)前設(shè)前n(1n10

7、且且nN)年林場(chǎng)植樹(shù)的總面積為年林場(chǎng)植樹(shù)的總面積為Sn畝，求畝，求Sn的表達(dá)式的表達(dá)式考點(diǎn)二考點(diǎn)二數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用自主解答自主解答(1)該林場(chǎng)前該林場(chǎng)前5年的植樹(shù)面積分別為年的植樹(shù)面積分別為16a,24a,36a,54a,81a.該林場(chǎng)第該林場(chǎng)第6年植樹(shù)的面積為年植樹(shù)的面積為80a畝畝答：該林場(chǎng)第答：該林場(chǎng)第6年植樹(shù)的面積為年植樹(shù)的面積為80a畝畝流行性感冒流行性感冒(簡(jiǎn)稱(chēng)流感簡(jiǎn)稱(chēng)流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病某市去年染病某市去年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，月份曾發(fā)生流感，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，11月月1日，該市新的流感病毒感染者有日，該市新的流感

8、病毒感染者有20人，此后，每天的新感人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加染者平均比前一天的新感染者增加50人由于該市醫(yī)療部人由于該市醫(yī)療部門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到人，到11月月30日止，該市在這日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者總共有天內(nèi)感染該病毒的患者總共有8670人，人，則則11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)一天的新患者人數(shù)依題意有依題

9、意有SnT30n8670，即即(25n25n)(65n22445n14850)8670.化簡(jiǎn)整理得化簡(jiǎn)整理得n261n5880，所以所以n12，n49，又，又1n30，所以所以n12.所以第所以第12日的新患者人數(shù)為日的新患者人數(shù)為20(121)50570，所以所以11月月12日該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多，且這一日該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多，且這一天新患者人數(shù)為天新患者人數(shù)為570人人考點(diǎn)三考點(diǎn)三數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題考點(diǎn)四考點(diǎn)四(理理)數(shù)列與解析幾何的綜合問(wèn)題數(shù)列與解析幾何的綜合問(wèn)題已知曲線(xiàn)已知曲線(xiàn)C：yx2(x0)，過(guò)，過(guò)C上的點(diǎn)上的點(diǎn)A1(1,1

10、)作曲線(xiàn)作曲線(xiàn)C的切的切線(xiàn)線(xiàn)l1交交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B1，再過(guò)點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)B1作作y軸的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)軸的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)C于點(diǎn)于點(diǎn)A2，再過(guò)點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)A2作曲線(xiàn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)的切線(xiàn)l2交交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B2，再過(guò)點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)B2作作y軸的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)軸的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)C于點(diǎn)于點(diǎn)A3，依次作下去，記點(diǎn)，依次作下去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為an(nN*) 以數(shù)列為背景的不等式的證明問(wèn)題以及以函數(shù)為背景的以數(shù)列為背景的不等式的證明問(wèn)題以及以函數(shù)為背景的數(shù)列構(gòu)造問(wèn)題一直是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考點(diǎn)，其中等差數(shù)列數(shù)列構(gòu)造問(wèn)題一直是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考點(diǎn)，其中等差數(shù)列與等比數(shù)列的交匯問(wèn)題，數(shù)列與函數(shù)、不等式交匯問(wèn)題是高與

11、等比數(shù)列的交匯問(wèn)題，數(shù)列與函數(shù)、不等式交匯問(wèn)題是高考的一種重要考向考的一種重要考向規(guī)范解答規(guī)范解答(1)由題設(shè)，可得由題設(shè)，可得a2k1a2k14k，kN*，所以所以a2k1a1(a2k1a2k1)(a2k1a2k3)(a3a1)4k4(k1)412k(k1)(2分分)由由a10，得，得a2k12k(k1)，從而，從而a2ka2k12k2k2，1解決數(shù)列綜合問(wèn)題應(yīng)注意的問(wèn)題解決數(shù)列綜合問(wèn)題應(yīng)注意的問(wèn)題(1)對(duì)等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)有深刻的理解，有些數(shù)列對(duì)等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)有深刻的理解，有些數(shù)列題目條件已指明是等差題目條件已指明是等差(或等比或等比)數(shù)列，但有的數(shù)列并沒(méi)有數(shù)列，但有的

12、數(shù)列并沒(méi)有指明，可以通過(guò)分析，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后指明，可以通過(guò)分析，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應(yīng)用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題應(yīng)用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題(2)在解決數(shù)列知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)綜合的問(wèn)題中，應(yīng)注意思在解決數(shù)列知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)綜合的問(wèn)題中，應(yīng)注意思維角度與解題途徑的選擇從維角度與解題途徑的選擇從“數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列是特殊的函數(shù)”的的角度出發(fā)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化、聯(lián)系制約的觀(guān)點(diǎn)解決數(shù)列綜角度出發(fā)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化、聯(lián)系制約的觀(guān)點(diǎn)解決數(shù)列綜合問(wèn)題其解題策略可借助于常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，也可借合問(wèn)題其解題策略可借助于常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，也可借助于研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法助

13、于研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法2解決數(shù)列應(yīng)用題應(yīng)注意的問(wèn)題解決數(shù)列應(yīng)用題應(yīng)注意的問(wèn)題(1)如果問(wèn)題所涉及的數(shù)列是特殊數(shù)列如果問(wèn)題所涉及的數(shù)列是特殊數(shù)列(如等差數(shù)列、等比數(shù)如等差數(shù)列、等比數(shù)列，或與等差、等比有關(guān)的數(shù)列等等列，或與等差、等比有關(guān)的數(shù)列等等)，應(yīng)首先建立數(shù)列，應(yīng)首先建立數(shù)列的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式(2)如果問(wèn)題所涉及的數(shù)列不是某種特殊數(shù)列，一般應(yīng)考慮如果問(wèn)題所涉及的數(shù)列不是某種特殊數(shù)列，一般應(yīng)考慮先建立數(shù)列的遞推關(guān)系先建立數(shù)列的遞推關(guān)系(即即an與與an1的關(guān)系的關(guān)系)(3)解決數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題必須準(zhǔn)確計(jì)算項(xiàng)數(shù)，例如與解決數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題必須準(zhǔn)確計(jì)算項(xiàng)數(shù)，例如與“年數(shù)年數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題，必須確定起算的年份，而且應(yīng)準(zhǔn)確定義有關(guān)的問(wèn)題，必須確定起算的年份，而且應(yīng)準(zhǔn)確定義an是表示是表示“第第n年年”還是還是“n年后年后”答案：答案：C答案：答案：C3已知數(shù)列已知