數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用第一課時

1、 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用三個月半年一年二年三年五年整存整取整存整取 2.602.803.003.904.505.00零存整取零存整取 2.602.803.00整存零取整存零取 2.602.803.00存本取息存本取息 2.602.803.00其他活期一天通知七天通知利率0.40.851.39最新農(nóng)業(yè)銀行存款最新農(nóng)業(yè)銀行存款利率利率表（更新日期：表（更新日期：2016-2-9）年利率（年利率（%） 利率利率你知道銀行存款的利息是怎么計算嗎你知道銀行存款的利息是怎么計算嗎?4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）銀行存款計息方式：銀行存款計息方式： 單利單利: 單利

2、的計算是僅在原有本金上計算利息單利的計算是僅在原有本金上計算利息,對本金所產(chǎn)對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息生的利息不再計算利息.利息利息=本金本金利率利率存期存期4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）以符號以符號P代表本金代表本金,n代表存期代表存期,r代表利率代表利率,S代表本金和利代表本金和利息和息和(以下簡稱本利和以下簡稱本利和),則有則有 S=P(1+nr)問題如果你有如果你有1000元錢存入銀行元錢存入銀行一個月后有多少錢一個月后有多少錢?二個月后呢二個月后呢?這與存款的方式有關(guān)這與存款的方式有關(guān)4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的

3、應(yīng)用（一）三個月半年一年二年三年五年整存整取整存整取 2.602.803.003.904.505.00零存整取零存整取 2.602.803.00整存零取整存零取 2.602.803.00存本取息存本取息 2.602.803.00其他活期一天通知七天通知利率0.40.851.39最新農(nóng)業(yè)銀行存款最新農(nóng)業(yè)銀行存款利率利率表（更新日期：表（更新日期：2016-2-9）年利率（年利率（%） 4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）問題問題2“零存整取零存整取”是怎么回事是怎么回事?規(guī)定規(guī)定: 每月每月定時定時存入一筆存入一筆相同數(shù)目相同數(shù)目的現(xiàn)金的現(xiàn)金,這是零存這是零存;

4、到約定日期到約定日期,可以取出全部本利和可以取出全部本利和,這是整取這是整取. 某人選擇存期為某人選擇存期為1年的年的“零存整取零存整取”需到銀行存款幾次需到銀行存款幾次( )某人選擇存期為某人選擇存期為3年的年的“零存整取零存整取”需到銀行存款幾次需到銀行存款幾次( )12次36次4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）某人選擇存期為某人選擇存期為1年的年的“零存整取零存整取”,若每月存入金額為若每月存入金額為100元元,月利率月利率0.3%保持不變保持不變,到期能取出多少錢到期能取出多少錢? (暫不考慮利暫不考慮利息稅息稅)第一月存入的第一月存入的100元到期有

5、多少利息元到期有多少利息?到期為到期為: 100 0.3% 12=3.6第二月存入的第二月存入的100元到期有多少利息元到期有多少利息?到期為到期為: 100 0.3% 11=3.3第三月存入的第三月存入的100元到期有多少利息元到期有多少利息?到期為到期為: 100 0.3% 10=3.0最后一月存入的最后一月存入的100元到期有多少利息元到期有多少利息?到期為到期為: 100 0.3% 1=0.3你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?各月存款所得利息構(gòu)成一個等差數(shù)列各月存款所得利息構(gòu)成一個等差數(shù)列到期了到期了

6、,你這個人連本帶利能取回錢是你這個人連本帶利能取回錢是本金共有多少本金共有多少100 12=1200100 12+(3.6+3.3+3.0+ +0.3)=1223.4元元 若每月存入金額為若每月存入金額為x元元,月利率月利率r保持不變保持不變,存期為存期為n個月個月,你能推導(dǎo)出到期整取是本利和你能推導(dǎo)出到期整取是本利和的公式嗎的公式嗎?4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一） 若每月存入金額為若每月存入金額為x元元,月利率月利率r保持不變保持不變,存期為存期為n個月個月, 試試推導(dǎo)出到期整取是本利和的公式推導(dǎo)出到期整取是本利和的公式:第一個月存入的第一個月存入的x元

7、元,到期利息為到期利息為: xrn 元元 第二個月存入的第二個月存入的x元元,到期利息為到期利息為: 第三個月存入的第三個月存入的x元元,到期利息為到期利息為: 第第n個月存入的個月存入的x元元,到期利息為到期利息為: xr（n-1）元元 xr（n-2）元元 xr1 元元. 本金為本金為 nx 元 1) 1(nnrxxnS2) 1( nnrxxn4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一） 1.若每月初存入若每月初存入500元元,月利率為月利率為0.3%,到第到第36個月個月末整取時的本利和是多少末整取時的本利和是多少? 2.若每月初存入一定金額若每月初存入一定金額,月

8、利率為月利率為0.3%,希望到希望到第第12個月末整取時取得本利和個月末整取時取得本利和2000元元.那么每月初應(yīng)那么每月初應(yīng)存入的金額是多少存入的金額是多少?結(jié)論結(jié)論:“零存整取零存整取”問題就是等差數(shù)列的實際應(yīng)用問題就是等差數(shù)列的實際應(yīng)用2) 136(36%3 . 050050036S2) 112(12%3 . 0122000 xx4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）試解決下列試解決下列“零存整取零存整取”問題（只列式，不計問題（只列式，不計算）算）問題問題3“整存整取整存整取”是怎么回事是怎么回事?三個月三個月半年半年一年一年二年二年三年三年五年五年整存整

9、取整存整取 3.003.904.505.00零存整取零存整取 2.602.803.00整存零取整存零取 2.602.803.00存本取息存本取息 2.602.803.00其他其他活期活期一天通知一天通知七天通知七天通知利率利率0.40.851.39最新農(nóng)業(yè)銀行存款最新農(nóng)業(yè)銀行存款利率利率表（更新日期：表（更新日期：2011-2-9）3. 如果選擇存一年期如果選擇存一年期,但到期忘了取出但到期忘了取出,5年后年后才去取才去取,你猜銀行會如何處理你猜銀行會如何處理?1. 現(xiàn)有現(xiàn)有10萬元萬元,如果存一年如果存一年,有多少錢有多少錢?2. 10萬元錢萬元錢,如果存兩年如果存兩年,又有多少錢又有多少錢

10、?存期存期1年年2年年3年年5年年年利率年利率%3.003.904.505.00自動轉(zhuǎn)存自動轉(zhuǎn)存100000 (1+3.00%)=103000存期的選擇存期的選擇4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）定期自動轉(zhuǎn)存模型定期自動轉(zhuǎn)存模型: 客戶存款到期后，客戶如不前往銀行辦理轉(zhuǎn)存手客戶存款到期后，客戶如不前往銀行辦理轉(zhuǎn)存手續(xù)，銀行可自動將續(xù)，銀行可自動將到期的存款本息到期的存款本息按按相同存期相同存期一并一并轉(zhuǎn)存轉(zhuǎn)存 .復(fù)利復(fù)利: 把上期末的本利和作為下一期的本金把上期末的本利和作為下一期的本金,在計在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的算時每一期本金的數(shù)額是不同的. 4

11、數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一） 如果儲戶存入定期為如果儲戶存入定期為1年的年的10萬元存款，定期年利萬元存款，定期年利率為率為3%，連存，連存5年后，試求出儲戶年后，試求出儲戶5年后所得本利和年后所得本利和(暫不考慮利息稅暫不考慮利息稅) 問問: 1年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?2年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?3年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?5年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?11%)31 (100000S22%)31 (100000 %)31%)(31 (100000S33%)31 (100000S

12、55%)31 (100000S4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一） 如果儲戶存入定期為如果儲戶存入定期為1年的年的P元存款，定期年利率為元存款，定期年利率為r，連存連存n年后，你能求出儲戶年后，你能求出儲戶n年后所得本利和的公式嗎年后所得本利和的公式嗎?1年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?n年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?3年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?2年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?11)1 (rPS22)1 (rPS33)1 (rPSnnrPS)1 ( 你們看出了什么你們看出了什么?自動轉(zhuǎn)存是等比數(shù)列

13、的應(yīng)用自動轉(zhuǎn)存是等比數(shù)列的應(yīng)用4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一） 以符號以符號P代表本金代表本金,n代表存期代表存期,r代表利率代表利率,S代代表本金和利息和表本金和利息和,復(fù)利的計算公式是復(fù)利的計算公式是 nrPS)1 ( 4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：存款問題存款問題(實際問題）實際問題）數(shù)列問題數(shù)列問題(數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型)數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)問題的解決解決解釋相關(guān)解釋相關(guān)實際問題實際問題4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（一）單利單利 單利的計算是單利的計算是僅在原有本金上計

14、算僅在原有本金上計算利息利息,對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息.其其公式為公式為 利息利息=本金本金利率利率存期存期 若以符號若以符號P代表本金代表本金,n代表存期代表存期,r代表代表利率利率,S代表本金和利息和代表本金和利息和(簡稱簡稱本利和本利和),則則有有 S=P(1+nr)你知道嗎？你知道嗎？復(fù)利復(fù)利 把把上期末的本利和作為下一上期末的本利和作為下一期的本金期的本金,在計算時每一期的本金在計算時每一期的本金,在在計算時每一期的數(shù)額是不同的計算時每一期的數(shù)額是不同的.復(fù)利復(fù)利的計算公式是的計算公式是 S=P(1+r)n說明說明例例1. 銀行有一種叫做零存整取的

15、儲蓄業(yè)務(wù)銀行有一種叫做零存整取的儲蓄業(yè)務(wù),即即每每月定時存入月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存這是零存;到到約定日期約定日期,可以可以取出全部本利和取出全部本利和,這是整取這是整取.規(guī)定規(guī)定每次存入的錢每次存入的錢不計復(fù)利不計復(fù)利(暫不考慮利息稅暫不考慮利息稅).(1)若每月存入金額為若每月存入金額為x元元,月利率月利率r保持不變保持不變,存期存期為為n個月個月,試推導(dǎo)出到期整取時本利和的公式試推導(dǎo)出到期整取時本利和的公式.零存整取模型零存整取模型(2)若每月初存入若每月初存入500元元,月利率為月利率為0.5%,到第到第24個個月末整取時的本利和是多少月末整取時的本利和

16、是多少?例例1. 1. 銀行有一種叫做零存整取的儲蓄業(yè)務(wù)銀行有一種叫做零存整取的儲蓄業(yè)務(wù), ,即即每月定時存入每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金, ,這是零存這是零存; ;到約定日期到約定日期, ,可以可以取出全部本利和取出全部本利和, ,這是整取這是整取. .規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利( (暫不考慮利息稅暫不考慮利息稅).).(3)(3)若每月初存入一定金額若每月初存入一定金額, ,月利率是月利率是0.5%,0.5%,希望希望 到第到第1212個月末整取時取得本利和為個月末整取時取得本利和為20002000元元. .那么那么每月初應(yīng)存入的金額是多少每月初應(yīng)

17、存入的金額是多少? ?零存整取模型零存整取模型解解 （1）根據(jù)題意，第）根據(jù)題意，第1個月存入的個月存入的x元，到期元，到期利息為利息為 ；第；第2個月存入的個月存入的x元，到期利息元，到期利息為為 ；第第n個月存入的個月存入的x元，到期利元，到期利息為息為 ； 不難看出，這是一個等差數(shù)列求和不難看出，這是一個等差數(shù)列求和的問題的問題.各月的利息之和為各月的利息之和為（元）（元）xrnnnxr2)1()21( nrx 1 nrxxr零存整取模型零存整取模型而本金為而本金為nx元，這樣就得到本利和公式元，這樣就得到本利和公式（元）（元）xrnnnxy2)1( 即即 Nnrnnnxy（元）（元）2

18、)1(零存整取模型零存整取模型（2）每月存入）每月存入500元，月利率為元，月利率為0.3，根據(jù)，根據(jù)公式公式 ，本利和，本利和（元）（元）18999%3 . 02373636500 y 2)1(rnnnxy（3）依題意在式子）依題意在式子 中，中，y=2000, r=0.3%, n=12 2)1(rnnnxy（元）（元）48.163%3 . 01361220002)1( rnnnyx答答 每月應(yīng)存入每月應(yīng)存入163.48元元.零存整取模型零存整取模型例例2. 銀行有另一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存銀行有另一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存.例如例如,儲戶某日存入一筆儲戶某日存入一筆1年期定期存款

19、年期定期存款,1年后年后,如如果儲戶果儲戶不取出本利和不取出本利和.則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第第2年的本金就是第年的本金就是第1年的本利和年的本利和.按照定期存款按照定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù)自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅暫不考慮利息稅),我們來討我們來討論以下問題論以下問題:(1)如果儲戶存入定期為如果儲戶存入定期為1年的年的P元存款元存款,定期年利定期年利率為率為r,連存連存n年后年后,再取出本利和再取出本利和.試求出儲戶年試求出儲戶年后所得的本利和的公式后所得的本利和的公式;定期自動轉(zhuǎn)存模型定期自動轉(zhuǎn)存模型例例2. 銀行有另一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存銀行有另

20、一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存.例如例如,儲戶某日存入一筆儲戶某日存入一筆1年期定期存款年期定期存款,1年后年后,如如果果儲戶不取出本利和儲戶不取出本利和.則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第第2年的本金就是第年的本金就是第1年的本利和年的本利和.按照定期存款按照定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù)自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅暫不考慮利息稅),我們來討我們來討論以下問題論以下問題:(2)(2)如果存入如果存入1 1萬元定期存款萬元定期存款, ,存期為存期為1 1年年, ,年利率年利率 為為1.98%,1.98%,那么那么5 5年后共得本利和多少萬元年后共得本利和多少萬元? ?定期自動轉(zhuǎn)

21、存模型定期自動轉(zhuǎn)存模型銀行整存整取定期儲蓄年利率如表所示銀行整存整取定期儲蓄年利率如表所示: :存期存期1 1年年2 2年年3 3年年5 5年年年利率年利率/%/%2.792.793.333.333.963.964.414.41 某公司欲將某公司欲將1010萬元存入銀行萬元存入銀行5 5年年, ,可按以下方案辦理可按以下方案辦理( (不考慮利息稅不考慮利息稅):):(1)(1)直接存入直接存入5 5年定期年定期; ;(2)(2)先存先存2 2年定期年定期, ,取出本利和后再存取出本利和后再存3 3年定期年定期. .問題問題1 1: :計算出不同存法到期后的本利和計算出不同存法到期后的本利和,

22、,哪種存款方哪種存款方式更合算式更合算? ?問題問題2 2: :你能設(shè)計出更好的存款方案嗎你能設(shè)計出更好的存款方案嗎? ?思考交流思考交流分期付款的有關(guān)規(guī)定分期付款的有關(guān)規(guī)定 1.1.分期付款分若干次付款分期付款分若干次付款, ,每次付款額相同每次付款額相同, ,各次付款的時間間隔相同各次付款的時間間隔相同. . 2.2.分期付款中雙方的每月分期付款中雙方的每月( (年年) )利息均按復(fù)利利息均按復(fù)利計算計算, ,即上月即上月( (年年) )的利息要計入本金的利息要計入本金. . 3.3.各期所付的款額連同到最后一次付款時所各期所付的款額連同到最后一次付款時所產(chǎn)生的利息和產(chǎn)生的利息和, ,等于

23、商品售價及從購買到最后等于商品售價及從購買到最后一次付款的利息和一次付款的利息和, ,這在市場經(jīng)濟中是相對公這在市場經(jīng)濟中是相對公平的平的. .例例3. 3. 小華準(zhǔn)備購買一臺售價為小華準(zhǔn)備購買一臺售價為50005000元的電元的電腦腦, ,采用分期付款的方式采用分期付款的方式, ,并在一年內(nèi)將款并在一年內(nèi)將款全部付清全部付清. .商場提出的付款方式為商場提出的付款方式為: :購買后購買后2 2個月第個月第1 1次付款次付款, ,再過再過2 2個月第個月第2 2次付款次付款購買后購買后1212個月第個月第6 6次付款次付款, ,每次付款金額相每次付款金額相同同, ,約定月利率為約定月利率為0.

24、8%,0.8%,每月利息按復(fù)利計每月利息按復(fù)利計算算. .求小華每期付的金額是多少求小華每期付的金額是多少? ?分析分析1:1:考慮小華每次還款后考慮小華每次還款后, ,還欠商場的金額還欠商場的金額. .分期付款模型分期付款模型 設(shè)小華每期還款設(shè)小華每期還款x元元,第第k個月末還款后的本利欠個月末還款后的本利欠款數(shù)為款數(shù)為Ak元元,則則22500010.008Ax2424210.008500010.0081.00 8AAxxx2646421 0.00850001 0.0081.0081.008AAxxxx21210121086421 0.00850001 0.0081.0081.0081.00

25、81.0081.008AAxxxxxxx由題意年底還清由題意年底還清, ,所以所以120A 解得解得: :12241050001.00811.0081.0081.008880.8()x元答答: :小華每次付款的金額為小華每次付款的金額為880.8880.8元元. .分析分析2:2:小華在小華在1212月中共付款月中共付款6 6次次, ,它們在它們在1212個月后的本個月后的本利和的累加與一年后付款總額相等利和的累加與一年后付款總額相等. .例例3. 3. 小華準(zhǔn)備購買一臺售價為小華準(zhǔn)備購買一臺售價為50005000元的電腦元的電腦, ,采用分期付款的方式采用分期付款的方式, ,并在一年內(nèi)將款全部付并在一年內(nèi)將款全部付清清. .商場提出的付款方式為商場提出的付款方式為: :購買后購買后2 2個月第個月第1 1次付款次付款, ,再過再過2 2個月第個月第2 2次付款次付款購買后購買后1212個個月第月第6 6次付款次付款, ,每次付款金額相同每次付款金額相同, ,約定月利率約定月利率為為0.8%,0.8%,每月利息按復(fù)利計算每月利息按復(fù)利計算. .求小華每期付求小華每期