全站儀在隧道收斂量測(cè)的應(yīng)用及誤差分析

1、全站儀在隧道收斂量測(cè)的應(yīng)用及誤差分析黃 波（廈門(mén)中平工程監(jiān)理咨詢有限公司 福建 廈門(mén) ）摘 要：本文在全站儀自由設(shè)站基礎(chǔ)上，推導(dǎo)空間P、Q兩點(diǎn)距離的測(cè)試誤差計(jì)算公式。通過(guò)對(duì)隧道收斂測(cè)試誤差計(jì)算分析認(rèn)為：（1）測(cè)試點(diǎn)P、Q之間距離的測(cè)試誤差m不但與斜距測(cè)試誤差、天頂距測(cè)試誤差、水平方向角測(cè)試誤差有關(guān)，而且和全站儀與測(cè)試點(diǎn)P、Q之間的空間關(guān)系有關(guān)；（2）用全站儀可以進(jìn)行隧道的收斂監(jiān)測(cè)，尤其是運(yùn)營(yíng)中的公路隧道。關(guān)鍵詞：隧道；全站儀；誤差；收斂1前言在隧道施工時(shí)，收斂變形量測(cè)是最重要的監(jiān)測(cè)手段，通過(guò)對(duì)隧道收斂變形曲線的分析，了解隧道圍巖的穩(wěn)定性。在新奧法施工中，可以根據(jù)所獲得的收斂變形數(shù)據(jù)確定合理的支

2、護(hù)時(shí)間。 對(duì)隧道收斂變形量測(cè)的方法，以往主要采用收斂計(jì)，原因在于用收斂計(jì)較經(jīng)濟(jì)，且監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠。在運(yùn)營(yíng)中的公路隧道，由于車(chē)輛之間沒(méi)有固定的間隙時(shí)間，用收斂計(jì)測(cè)試隧道的變形受到很大限制。能否在不中斷車(chē)輛行駛情況下進(jìn)行隧道變形量測(cè)，本文就此問(wèn)題進(jìn)行初步探討，嘗試?yán)萌緝x自由設(shè)站、便于觀測(cè)的特點(diǎn)，對(duì)隧道變形進(jìn)行監(jiān)測(cè)，分析用全站儀測(cè)試隧道收斂的精度能否滿足工程需要。2簡(jiǎn)介誤差傳遞公式若間接測(cè)試變量F為直接測(cè)試變量x1,x2,xn的函數(shù)，且可表示為 F=f(x1,x2,xn),則間接變量F的誤差可表示為（略去高階項(xiàng)）： (1)若F=f(x1,x2,xn)中各變量x1,x2,xn相互獨(dú)立，則間接變量

3、F的測(cè)試誤差為： (2)其中：、 、為x1,x2,xn的測(cè)試誤差。3三維自由設(shè)站觀測(cè)原理全站儀自由設(shè)站三維觀測(cè)是指從任一觀測(cè)站觀測(cè)若干已知點(diǎn)的方向和距離，通過(guò)坐標(biāo)變換算出該自由測(cè)站上儀器中心的坐標(biāo)，以此計(jì)算出其余點(diǎn)的新坐標(biāo)。yA(xA,yA,zA)BABZAZBxzO圖1 3.1 建立坐標(biāo)系任選一測(cè)站設(shè)置全站儀，觀測(cè)兩基準(zhǔn)點(diǎn)（或已知點(diǎn)）A、B，得水平方向角HA、HB，天頂距ZA、ZB ，斜距DA、DB 。從全站儀三軸中心引出坐標(biāo)系Oxyz,其中x軸平行于基線AB的水平投影AB，如圖所示。3.2 坐標(biāo)計(jì)算由于AB/ x軸，圖1中三角形O AB有： (3) 式中 ： ， ， 解（3）式，得 (4)

4、 (5) 由此可求得基準(zhǔn)點(diǎn)A的坐標(biāo) (6)對(duì)于任一點(diǎn)P，假設(shè)其水平方向角、天頂距、斜距為、，則P點(diǎn)在Oxyz中的坐標(biāo)為： (7)一般地說(shuō)，通過(guò)坐標(biāo)變換可將儀器中心坐標(biāo)及任意點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到一已知點(diǎn)的工程坐標(biāo)系上。由于下面的誤差分析與坐標(biāo)是否平移無(wú)關(guān)，因此只在Oxyz坐標(biāo)系中進(jìn)行誤差分析。4.測(cè)試誤差分析4.1 任意兩點(diǎn)的距離根據(jù)自由設(shè)站原理，假設(shè)在Oxyz坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)（xp,yp,zp）和(xQ,yQ,zQ),其觀測(cè)值分別為、和、，則點(diǎn)和在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)可表示為： (8) (9)和之間的距離d= (10)4.2 PQ之間距離的測(cè)試誤差從以上討論得知，PQ之間的距離d與A、B、P、Q四點(diǎn)的斜距

5、、天頂距、水平方向角有關(guān)，可表示為d=f(DA，ZA，HA，DB，ZB，HB，DP，ZP，HP，DQ，ZQ，HQ)，而直接測(cè)試變量DA、ZA、HA、DB、ZB、HB、DP、ZP、HP、DQ、ZQ、HQ相互獨(dú)立，若已知A、B、P、Q四點(diǎn)的斜距、天頂距、水平方向角的測(cè)試誤差mDi、mZi、mHi（i=A、B、P、Q),則根據(jù)式（2）可計(jì)算出PQ之間距離d的測(cè)試誤差： (11)式中： xi= DA，ZA，HA，DB，ZB，HB，DP，ZP，HP，DQ，ZQ，HQ 根據(jù)上述推導(dǎo)的PQ距離測(cè)試誤差計(jì)算公式，可編制簡(jiǎn)單的計(jì)算程序。該程序只需根據(jù)點(diǎn)A、B、P、Q的測(cè)量參數(shù)及它們的斜距測(cè)試中誤差、天頂距測(cè)試中

6、誤差、水平方向角測(cè)試中誤差，就可以計(jì)算PQ之間距離的測(cè)試誤差。 通過(guò)測(cè)試誤差計(jì)算分析，當(dāng)斜距測(cè)試中誤差小于0.15mm、天頂距測(cè)試中誤差小于0.5、水平方向角測(cè)試中誤差小于0.5，且斜距小于30米時(shí)，可以使得PQ之間距離的測(cè)試誤差m小于0.1mm 。4.3幾種常用的全站儀系統(tǒng) 目前在工程中常用的全站儀如表1所示。其中精度最高的是瑞士Leica（徠卡）公司生產(chǎn)的TC2002全站儀。 幾種常用全站儀及主要技術(shù)指標(biāo) 表1序號(hào)型號(hào)廠商主要技術(shù)指標(biāo)測(cè)距精度分辨力測(cè)角精度分辨力1TC2002徠卡（1mm+1ppm）0.1mm1012NET2索佳（1mm+2ppm）0.1mm213TC1610徠卡（2mm+

7、2ppm）1mm1.514SET2C 索佳（3mm+2ppm）1mm215GTS- 310TOPCON(北京)（2mm+2ppm）1mm10.1據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)介紹日本索佳公司的MONMOS三維工作站已在日本數(shù)十座新奧法施工的隧道中使用，該系統(tǒng)主要有NET2全站儀、RS反射膜片等組成。使用反射膜片的測(cè)程為2100m，測(cè)量點(diǎn)位精度為0.15mm 。5結(jié)語(yǔ)通過(guò)計(jì)算分析可知：用全站儀可以進(jìn)行隧道的收斂監(jiān)測(cè)；測(cè)試點(diǎn)P、Q之間距離的測(cè)試誤差m不但與斜距測(cè)試誤差、天頂距測(cè)試誤差、水平方向角測(cè)試誤差有關(guān)，而且和全站儀與測(cè)試點(diǎn)P、Q之間的空間關(guān)系有關(guān)；如果要使PQ之間距離的測(cè)試誤差m滿足一定要求（如m0.1mm）,則對(duì)全站儀斜距、天頂距、水平方向角等測(cè)試誤差的要求較高。由此可見(jiàn)，當(dāng)隧道變形較大時(shí)，用全站儀進(jìn)行收斂監(jiān)測(cè)是可行的，但如果隧道變形較小，仍然使用收斂計(jì)比較合適。對(duì)運(yùn)營(yíng)中的公路隧道，只要測(cè)點(diǎn)布置合理、儀器精度滿足要求，在不中斷交通的情況下，采用全站儀