2021屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考二輪復(fù)習(xí)增分強(qiáng)化練十六數(shù)列求和與數(shù)列的綜合問(wèn)題理含解析

1、增分強(qiáng)化練(十六)一、選擇題1(2019?？谫|(zhì)檢)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為2，公差不等于0，且aa1a7，則數(shù)列的前2 019項(xiàng)和為()a.b.c. d.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a12，aa1a7，可得(22d)22(26d)，所以d1，因此ann1，所以，所以s2 019.故選b.答案：b2(2019三明質(zhì)檢)已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a11，a2snn1(nn*)，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，則tn的取值范圍為()a. b(0,1)c. d.解析：因?yàn)閍2snn1，所以a2sn1n(n2)，因此aa2(snsn1)12an1，即a(an1)2，又an為正項(xiàng)數(shù)列，所以an1an1

2、，故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以ann，(nn*)因此，所以tn1，因?yàn)閚n*，所以tn1.故選d.答案：d3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn，若(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32 018(a2 0111)1，則下列結(jié)論正確的是()as2 0182 018，a2 011a8cs2 0182 018，a2 011a8ds2 0182 018，a2 011a8解析：設(shè)f(x)x32 018x，則由f(x)f(x)知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)由f(x)3x22 0180知函數(shù)f(x)x32 018x在r上單調(diào)遞增因?yàn)?a81)32 018(a81)1，(a2 0111)

3、32 018(a2 0111)1，所以f(a81)1，f(a2 0111)1，得a81(a2 0111)，即a8a2 0112，且a2 011a8，所以在等差數(shù)列an中，s2 0182 0182 0182 018.故選a.答案：a4在數(shù)列an中，a12，其前n項(xiàng)和為sn. 若點(diǎn)在直線y2x1上，則a9等于()a1 290 b1 280c1 281 d1 821解析：由已知可得12，又1a111，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，所以12n1，得snn(12n1)，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1(n1)2n21，故a9(n1)2n211012811 281.答案：c二、填空題5數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

4、sn，且滿足a11，an0，且a2an1anan12an0 (nn*)，則s2 019_.解析：a2an1anan12an0，則(an11)(an12an)0，因?yàn)閍n0，則an110，故an12an0，故an為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，an2n1則s2 01922 0191.答案：22 01916(2019濱州模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann，sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為_(kāi)解析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得sn，則sn1，由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an1n1，2，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為22.答案：7(2019合肥模擬)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)an(nn*)，記a2n1a2na2n1的

5、面積為sn，則i_.解析：結(jié)合題意，得到a2n1(22n1,0)，a2n(22n,2n)，a2n1(22n1,0)，所以該三個(gè)點(diǎn)組成的三角形面積為s322n12n3n22n1，對(duì)面積求和設(shè)itn得到，tn4n.答案：4n三、解答題8已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足s24s4s6，a11.(1)求數(shù)列an公比q；(2)令bnan15，求t|b1|b2|b10|的值解析：(1)an是正項(xiàng)等比數(shù)列，q0，若q1時(shí)，則snna1n，s22,4s444，s66，不合題意，q1，從而sn，由s24s4s6得4，(1q2)4(1q4)1q6，又q1，14(1q2)1q2q4，即q43q240，(q24

6、)(q21)0，又q0，q2.(2)由(1)知an2n1，則an的前n項(xiàng)和sn2n1，當(dāng)n5時(shí)，bn2n1150；n4時(shí)，bn2n1150，t(b1b2b3b4)(b5b6b10)(a1a2a3a4154)(a5a6a10156)s4s10s46090s102s430(2101)2(241)30210252910243229963.9(2019湘潭模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a13，an12sn3(nn*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3an，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，證明：tn1.解析：(1)因?yàn)閍n12sn3，可得an2sn13.得an1an2an，即an13an(n

7、2)，所以an為從第2項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列，且公比q3，又a13，所以a29，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n(n2)當(dāng)n1時(shí)，a13滿足上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n.(2)證明：由(1)知bnlog3anlog33nn，所以，所以tn11得證10(2019青島模擬)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a13，且對(duì)任意nn*,2an為a3和1的等比中項(xiàng)，數(shù)列bn滿足bna1(nn*)(1)求證：數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求an通項(xiàng)公式；(2)若cnlog2bn，cn的前n項(xiàng)和為tn，求使tn不小于360的n的最小值解析：(1)證明：由題意得(2an)2(a3)1，即a4a3，a14a314a44(a1)，bna1，bn14bn，數(shù)列bn成等比數(shù)列，首項(xiàng)為b1a18，公比為4，bnb14n1822n222n1，a122n1，又an為正項(xiàng)數(shù)列，an.(2)由(1)得：cnlog2