2021屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè)6函數(shù)的奇偶性與周期性含解析蘇教版

1、課時(shí)作業(yè)6函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減的是(b)af(x)bf(x)cf(x)2x2xdf(x)cosx解析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意2已知f(x)為定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2xm，則f(2)等于(a)a3bc.d3解析：由f(x)為r上的奇函數(shù)，知f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，則f(2)f(2)(221)3.3已知yf(x)是定義在r上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(d)yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.abcd解析：由奇函數(shù)的定義f(x)f(x)驗(yàn)證，f

2、(|x|)f(|x|)，為偶函數(shù)；f(x)f(x)f(x)，為奇函數(shù)；xf(x)xf(x)xf(x)，為偶函數(shù)；f(x)(x)f(x)x，為奇函數(shù)可知符合題意，故選d.4函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f的值為(a)a.bcd解析：f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為2.fff2.5(2020佛山一模)已知f(x)2x為奇函數(shù)，g(x)bxlog2(4x1)為偶函數(shù)，則f(ab)(d)a.bcd解析：根據(jù)題意，f(x)2x為奇函數(shù)，則f(x)f(x)0，即0，解得a1.g(x)bxlog2(4x1)為偶函數(shù)，則g(x

3、)g(x)，即bxlog2(4x1)b(x)log2(4x1)，解得b1，則ab1，所以f(ab)f(1)21.6已知函數(shù)f(x)asinxblnt，若ff6，則實(shí)數(shù)t(d)a2b1c1d3解析：令g(x)asinxbln，易知g(x)為奇函數(shù)，所以gg0，則由f(x)g(x)t，得ffgg2t2t6，解得t3.故選d.7(2020荊州模擬)已知f(x)是定義在r上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)3x1，則f(d)a.1b1c1d1解析：因?yàn)閒(x)是周期為2的奇函數(shù)，所以f(x2)f(x)f(x)，所以fffff.又當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)3x1，所以f1，f1.8(2020

4、河北衡水聯(lián)考)設(shè)定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(4x)，且當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)xex1，若af(2 018)，bf(2 019)，cf(2 020)，則a，b，c的大小關(guān)系為(b)acbababcccabdbac解析：因?yàn)閒(x)為r上的偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)f(4x)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，所以af(2 018)f(2)，bf(2 019)f(3)f(43)f(1)，cf(2 020)f(0)又當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)xex1，所以f(x)1ex0，所以當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，所以f(2)f(1)f(0)，即ab0，則實(shí)數(shù)a的取值范

5、圍是(b)a(1，)b(，1)c(，)d(，)解析：f(x)的定義域?yàn)閞，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，又f(x)3x22cosx0，f(x)在(，)上單調(diào)遞增，由f(a)f(12a)0，得f(a)f(2a1)，a2a1，解得a0時(shí)，f(x)lnx，則f的值為ln2.解析：由已知可得fln2，所以ff(2)又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以ff(2)f(2)ln2.12若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，則a.解析：函數(shù)f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化簡(jiǎn)得ln(1e3x)lne3xaxln(e3x1)ax，即3xaxa

6、x，所以2ax3x0恒成立，所以a.13設(shè)定義在r上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x1，則ff(1)ff(2)f1.解析：依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，則f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.三、解答題14已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時(shí)，f(x)x

7、22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,315設(shè)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x2,4時(shí)，求f(x)的解析式解：(1)證明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)x2,4，x4，2，4x0,2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2,416已知函數(shù)f(x)x2ex(x0)

8、與g(x)x2ln(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是(b)a.b(，)c.d(，)解析：解法1：設(shè)是函數(shù)f(x)圖象上某一點(diǎn)，由題意可知該點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)g(x)圖象上，則有xex0xln(ax0)，即ln(ax0)ex0，aex0(x00)，記h(x)ex(x0)，則h(x)在(，0)上單調(diào)遞增，所以ah(0)e.解法2：由題意知，函數(shù)yex(x0)和yln(xa)需存在分居y軸兩側(cè)的圖象，如圖所示，當(dāng)x0時(shí)，只需lna，即a0.若在區(qū)間(0,9上，關(guān)于x的方程f(x)g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.解析：當(dāng)x(0,2時(shí)，令y，則(x1)2y21，y0，即f(x)的圖象是以(1,0)為圓心、1為半徑的半圓，利用f(x)是奇函數(shù)，且周期為4，畫出函數(shù)f(x)在(0,9上的圖象，再在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)(x(0,9)的圖象，如圖，關(guān)于x的方程f(x)g(x)在(0,9上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，