2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練20坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4_4文含解析

1、專題能力訓(xùn)練20坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)一、能力突破訓(xùn)練1.(2020全國,文22)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為x=coskt,y=sinkt(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線c2的極坐標(biāo)方程為4cos -16sin +3=0.(1)當(dāng)k=1時(shí),c1是什么曲線?(2)當(dāng)k=4時(shí),求c1與c2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).2.如圖,在極坐標(biāo)系ox中,a(2,0),b2,4,c2,34,d(2,),弧ab,bc,cd所在圓的圓心分別是(1,0),1,2,(1,),曲線m1是弧ab,曲線m2是弧bc,曲線m3是弧cd.(1)分別寫出m1,m2,m3的極坐標(biāo)方程

2、;(2)曲線m由m1,m2,m3構(gòu)成,若點(diǎn)p在m上,且|op|=3,求p的極坐標(biāo).3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的方程為3x+y+a=0,曲線c的參數(shù)方程為x=3cos,y=1+3sin(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線l和曲線c的極坐標(biāo)方程;(2)若直線=6(r)與直線l的交點(diǎn)為m,與曲線c的交點(diǎn)為a,b,且點(diǎn)m恰好為線段ab的中點(diǎn),求a.4.在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線c2的極坐標(biāo)方程為2+2cos -3=0.(1)求c2的直角坐標(biāo)方程;(2)若c1與c2有且僅有三

3、個(gè)公共點(diǎn),求c1的方程.5.在極坐標(biāo)系中,曲線c的極坐標(biāo)方程為sin2-cos =0,點(diǎn)m1,2.以極點(diǎn)o為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.斜率為-1的直線l過點(diǎn)m,且與曲線c交于a,b兩點(diǎn).(1)求出曲線c的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;(2)求點(diǎn)m到a,b兩點(diǎn)的距離之積.二、思維提升訓(xùn)練6.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線c:x=-22t,y=1+22t(t為參數(shù)),圓m:x2+y2-4x=0.以原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)寫出直線c與圓m的極坐標(biāo)方程;(2)在極坐標(biāo)系中,已知射線l:=(0)分別與直線c及圓m相交于a,b兩點(diǎn),當(dāng)0,2時(shí),求sombs

4、oma的最大值.7.已知直線l的參數(shù)方程為x=1+2t,y=2t(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線c的極坐標(biāo)方程是=sin1-sin2.(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線c的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)p是曲線c上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)p到直線l的距離的最小值,并求出點(diǎn)p的坐標(biāo).8.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l經(jīng)過點(diǎn)p(0,3),且傾斜角為,以原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓c的極坐標(biāo)方程為2-4cos-3-1=0.(1)求直線l的參數(shù)方程和圓c的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與圓c交于m,n兩點(diǎn),若|pm|-|pn|=2,求直線l的傾斜角的值.專題能力訓(xùn)

5、練20坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)一、能力突破訓(xùn)練1.解(1)當(dāng)k=1時(shí),c1:x=cost,y=sint,消去參數(shù)t得x2+y2=1,故曲線c1是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為1的圓.(2)當(dāng)k=4時(shí),c1:x=cos4t,y=sin4t,消去參數(shù)t得c1的直角坐標(biāo)方程為x+y=1.c2的直角坐標(biāo)方程為4x-16y+3=0.由x+y=1,4x-16y+3=0解得x=14,y=14.故c1與c2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為14,14.2.解(1)由題設(shè)可得,弧ab,bc,cd所在圓的極坐標(biāo)方程分別為=2cos,=2sin,=-2cos.所以m1的極坐標(biāo)方程為=2cos04,m2的極坐標(biāo)方程為=2sin434,

6、m3的極坐標(biāo)方程為=-2cos34.(2)設(shè)p(,),由題設(shè)及(1)知若04,則2cos=3,解得=6;若434,則2sin=3,解得=3或=23;若34,則-2cos=3,解得=56.綜上,p的極坐標(biāo)為3,6或3,3或3,23或3,56.3.解(1)將x=cos,y=sin代入3x+y+a=0中,得直線l的極坐標(biāo)方程3cos+sin+a=0.在曲線c的參數(shù)方程中,消去,可得x2+(y-1)2=9,即x2+y2-2y-8=0.將x=cos,y=sin代入x2+y2-2y-8=0中,得曲線c的極坐標(biāo)方程為2-2sin-8=0.(2)在極坐標(biāo)系中,由已知可設(shè)m1,6,a2,6,b3,6,聯(lián)立=6,

7、2-2sin-8=0,可得2-8=0,所以2+3=1.因?yàn)辄c(diǎn)m恰好為ab的中點(diǎn),所以1=12,即m12,6.把m12,6代入3cos+sin+a=0,得34+14+a=0,所以a=-1.4.解(1)由x=cos,y=sin得c2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知c2是圓心為a(-1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知,c1是過點(diǎn)b(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于b在圓c2的外面,故c1與c2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與c2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與c2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與c2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與c2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l1與c

8、2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),a到l1所在直線的距離為2,所以|-k+2|k2+1=2,故k=-43或k=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與c2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=-43時(shí),l1與c2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與c2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l2與c2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),a到l2所在直線的距離為2,所以|k+2|k2+1=2,故k=0或k=43,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與c2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=43時(shí),l2與c2沒有公共點(diǎn).綜上,所求c1的方程為y=-43|x|+2.5.解(1)x=cos,y=sin,由sin2-cos=0,得2sin2=cos.所以y2=x即為曲線c的直角坐標(biāo)方程.點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(0,1),直線l的傾斜角為

9、34,故直線l的參數(shù)方程為x=tcos34,y=1+tsin34(t為參數(shù)),即x=-22t,y=1+22t(t為參數(shù)).(2)把直線l的參數(shù)方程x=-22t,y=1+22t(t為參數(shù))代入曲線c的方程得1+22t2=-22t,即t2+32t+2=0,=(32)2-42=100.設(shè)a,b對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=-32,t1t2=2.又直線l經(jīng)過點(diǎn)m,故由t的幾何意義得點(diǎn)m到a,b兩點(diǎn)的距離之積|ma|mb|=|t1|t2|=|t1t2|=2.二、思維提升訓(xùn)練6.解(1)直線c的普通方程為x+y=1,由普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式可得c的極坐標(biāo)方程為(cos+sin)=1,即sin+4=22.圓m的極坐標(biāo)方程為=4cos.(2)因?yàn)閛bm與oam都是以點(diǎn)m為頂點(diǎn),所以底邊ob與oa上的高相同,即sombsoma=|ob|oa|.由(1)知,|oa|=a=1sin+cos,|ob|=b=4cos,