2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練19概率文含解析

1、專題能力訓(xùn)練19概率一、能力突破訓(xùn)練1.(2020全國,文4)在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1 200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計第二天的新訂單超過1 600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者()a.10名b.18名c.24名d.32名2.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈

2、的概率為()a.710b.58c.38d.3103.(2020全國,文4)設(shè)o為正方形abcd的中心,在o,a,b,c,d中任取3點,則取到的3點共線的概率為()a.15b.25c.12d.454.已知圓c:x2+y2=1和直線l:y=k(x+2),在區(qū)間(-3,3)內(nèi)隨機(jī)選取一個數(shù)k,則事件“直線l與圓c相交”發(fā)生的概率為()a.15b.14c.13d.125.如圖,在矩形區(qū)域abcd的a,c兩點處各有一個通信基站,假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ade和扇形區(qū)域cbf(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選一地點,則該地點無信號的概率是()a.1-4b.4-1

3、c.2-4d.46.記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域為d.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個數(shù)x,則xd的概率是.7.若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m,n,則m+n5的概率是.8.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則對成品抽查一件抽得正品的概率為.9.pm2.5是衡量空氣污染程度的一個指標(biāo),為了了解a市空氣質(zhì)量情況,從2018年每天的pm2.5的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取40天的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示.將pm2.5的數(shù)據(jù)劃分成區(qū)間0,100),100,150),150,200),200,250,分別稱為一級、二級、三級和四級

4、,統(tǒng)計時用頻率估計概率.(1)根據(jù)2018年pm2.5的數(shù)據(jù)估計該市在2019年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù);(2)按照分層抽樣的方法,從樣本二級、三級、四級中抽取6天的pm2.5數(shù)據(jù),再從這6個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個,求僅有二級天氣的概率.10.某超市隨機(jī)選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“”表示未購買.商品甲乙丙丁顧客人數(shù)1002172003008598(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?11.改革開放以

5、來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月a,b兩種移動支付方式的使用情況,從全校所有的1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中a,b兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用a和僅使用b的學(xué)生的支付金額分布情況如下:支付金額不大于2 000元大于2 000元支付方式僅使用a27人3人僅使用b24人1人(1)估計該校學(xué)生中上個月a,b兩種支付方式都使用的人數(shù);(2)從樣本僅使用b的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個月支付金額大于2 000元的概率;(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用b的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)

6、現(xiàn)他本月的支付金額大于2 000元.結(jié)合(2)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用b的學(xué)生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化?說明理由.二、思維提升訓(xùn)練12.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球、2個白球和3個黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于()a.15b.25c.35d.4513.若某公司從5位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人,這5人被錄用的機(jī)會均等,則甲或乙被錄用的概率為()a.23b.25c.35d.91014.已知某地春天下雨的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計未來三天恰有一天下雨的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,

7、4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組,代表未來三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.據(jù)此估計,該地未來三天恰有一天下雨的概率為.15.某校高二(1)班參加校數(shù)學(xué)競賽,學(xué)生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:(1)求高二(1)班參加校數(shù)學(xué)競賽人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高;(2)若要從分?jǐn)?shù)在

8、80,100之間的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行某項研究,求至少有一人分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率.專題能力訓(xùn)練19概率一、能力突破訓(xùn)練1.b解析:要使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,而預(yù)計第二天新訂單超過1600份的概率為0.05,故按第二天可接1600份訂單計算.因為超市每天能完成1200份訂單的配貨,所以第二天志愿者需完成500+(1600-1200)=900(份)訂單的配貨,所以至少需要志愿者90050=18(名).故選b.2.b解析:因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為40-1540=58,故選b.3.a解析:由題意知一共有10種取法

9、,當(dāng)選a,o,c和b,o,c時符合要求,故p=210=15.4.c解析:直線l的方程為kx-y+2k=0,當(dāng)直線l與圓c相交時,可得|2k|k2+11,解得-33k33,即k-33,33.所以所求的概率為23323=13.5.a解析:由題設(shè),s扇形ade=s扇形cbf=412=4.又s矩形abcd=21=2,該地點無信號的區(qū)域面積s=s矩形abcd-24=2-2,因此所求事件的概率p=ss矩形abcd=2-22=1-4.6.59解析:由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以d=-2,3-4,5,由幾何概型的概率公式得xd的概率p=3-(-2)5-(-4)=59,答案為59.7.89解

10、析:連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m,n,基本事件總數(shù)n=66=36,m+n=5包含的基本事件有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)共4個,故m+n5的概率是1-436=89.8.0.96解析:記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件a,b,c.則a,b,c彼此互斥,由題意可得p(b)=0.03,p(c)=0.01,所以p(a)=1-p(bc)=1-p(b)-p(c)=1-0.03-0.01=0.96.9.解(1)由樣本空氣質(zhì)量pm2.5的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可知,其頻率分布如下表:pm2.5數(shù)據(jù)0,50)50,100)100,150)150,200)200,250)頻率0

11、.1250.1250.3750.250.125由上表可知,如果a市維持現(xiàn)狀不變,那么該市2019年的某一天空氣質(zhì)量為一級的概率為0.25,因此在365天中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)約有3650.2591(天).(2)在樣本中,按照分層抽樣的方法抽取6天的pm2.5數(shù)據(jù),則這6個數(shù)據(jù)中二級、三級、四級天氣的數(shù)據(jù)分別有3個、2個、1個,分別記為a1,a2,a3,b1,b2,c.從這6個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個,基本事件為a1,a2,a1,a3,a1,b1,a1,b2,a1,c,a2,a3,a2,b1,a2,b2,a2,c,a3,b1,a3,b2,a3,c,b1,b2,b1,c,b2,c,共15個基本事件,事件

12、e為“僅有二級天氣”,包含a1,a2,a1,a3,a2,a3共3個基本事件,故所求概率為p(e)=315=15.10.解(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為2001000=0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為100+2001000=0.3.(3)與(1)同理,可得:顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為2001000=0.2,顧客同時購買甲和丙的

13、概率可以估計為100+200+3001000=0.6,顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為1001000=0.1.所以,如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買丙的可能性最大.11.解(1)由題知,樣本中僅使用a的學(xué)生有27+3=30人,僅使用b的學(xué)生有24+1=25人,a,b兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中a,b兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人.估計該校學(xué)生中上個月a,b兩種支付方式都使用的人數(shù)為401001000=400.(2)記事件c為“從樣本僅使用b的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個月的支付金額大于2000元”,則p(c)=125=0.04.(3)記事件e為“從

14、樣本僅使用b的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”.假設(shè)樣本僅使用b的學(xué)生中,本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化,則由(2)知,p(e)=0.04.答案示例1:可以認(rèn)為有變化.理由如下:p(e)比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生,一旦發(fā)生,就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化.答案示例2:無法確定有沒有變化.理由如下:事件e是隨機(jī)事件,p(e)比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的.所以無法確定有沒有變化.二、思維提升訓(xùn)練12.b解析:1個紅球、2個白球和3個黑球分別記為a1,b1,b2,c1,c2,c3.從袋中任取兩球有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),