2.1.2 多項(xiàng)式(修訂版教案)-

1、2.1.2 多項(xiàng)式 教學(xué)內(nèi)容 課本第56頁(yè)至第59頁(yè) 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 使學(xué)生理解多項(xiàng)式、整式的概念，會(huì)準(zhǔn)確確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù) 通過(guò)實(shí)例列整式，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度，合作交流意識(shí)，了解整式的實(shí)際背景，進(jìn)一步感受字母表示數(shù)的意義 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：多項(xiàng)式以及相關(guān)概念 2難點(diǎn)：準(zhǔn)確確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng) 3關(guān)鍵：掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式次數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1什么叫單項(xiàng)式？舉例說(shuō)明 2怎樣確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)？-的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？ 3列式表示下列問(wèn)題： （1）一個(gè)數(shù)比數(shù)x的

2、2倍小3，則這個(gè)數(shù)為_(kāi) （2）買(mǎi)一個(gè)籃球需要x（元），買(mǎi)一個(gè)排球需要y（元），買(mǎi)一個(gè)足球需要z（元），買(mǎi)3個(gè)籃球，5個(gè)排球，2個(gè)足球共需_元（3）如圖1，三角尺的面積為_(kāi) (1) (2) （4）如圖2是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是_平方米 老師操作投影儀，展示上述問(wèn)題，注重學(xué)生列式情況，學(xué)生小組交流、合作學(xué)習(xí) 思路點(diǎn)撥：（1）數(shù)x的2倍表示為2x，所以比x的2倍小3的數(shù)為2x-3； （2）一個(gè)籃球x（元），3個(gè)籃球?yàn)?x元；一個(gè)排球y（元），5個(gè)排球要5y元；一個(gè)足球z（元），2個(gè)足球要2z元，所以一共需（3x+5x+2z）元； （3）三角尺的面積等于三角形的面積減去圓的面積，三

3、角形的面積為ab，圓面積為r2，所以三角尺的面積為ab-r2； （4）每個(gè)房間的建筑面積分別為x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，所以這所住宅的建筑面積為（x2+2x+18）平方米 上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它們是單項(xiàng)式嗎？這些式子有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 2x-3可看作2x與-3的和：3x+5y+2z能夠看作單項(xiàng)式3x、5y與2z的和；同樣ab-r2看作ab與-r2的和，x2+2x+18能夠x2、2x、18的和 二、新授 請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第57頁(yè)相關(guān)內(nèi)容，并回答下列問(wèn)題 1幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做_； 2在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做

4、_； 3在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做_； 4在多項(xiàng)式中，_，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 5多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)有什么區(qū)別？ 6請(qǐng)說(shuō)出上面各多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng) 思路點(diǎn)撥：（1）多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào)，比如，多項(xiàng)式6x2-x-3中第二項(xiàng)是-x，而不是x，常數(shù)項(xiàng)是-3，不是3多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)包括自己的符號(hào) （2）多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)概念不同，但又有聯(lián)系，首先求出此多項(xiàng)式各項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)，次數(shù)最高的就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) （3）一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一，次高項(xiàng)也可以不唯一，如，多項(xiàng)式3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次項(xiàng)為3x2y和-xy

5、2，二次項(xiàng)也有2項(xiàng)，x2和-xy，這個(gè)多項(xiàng)式為二次五項(xiàng)式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式 三、范例學(xué)習(xí) 例1用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù) （1）溫度由t下降5后是_ （2）甲數(shù)x的與乙數(shù)y的的差可以表示為_(kāi) （3）如課本圖21-3，圓環(huán)的面積為_(kāi) （4）如課本圖21-4，鋼管的體積是_ 思路點(diǎn)撥：（1）t-5，它的項(xiàng)為t和-5，次數(shù)是1；（2）甲數(shù)x的表示為x，乙數(shù)y的表示為y，它們的差為x-y，它的項(xiàng)為x和-y，次數(shù)為1；（3）圓環(huán)面積等于大圓面積減去小圓面積，因此圓環(huán)面積為R2-r2，它的項(xiàng)是R2-r2，次數(shù)是2（是

6、常數(shù)是R2的系數(shù)）（4）鋼管的體積等于大圓柱的體積減去小圓柱的體積，即R2a-r2a，它的項(xiàng)是R2a和-r2a，次數(shù)是3 例2一條河流的水流速度為2.5千米/時(shí)，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示？如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時(shí)和35千米/時(shí)，則它們?cè)谶@條河流中的順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣雀魇嵌嗌伲?教師操作投影儀，展示例2，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析： 順?biāo)旭倳r(shí)船的速度=船在靜水中的速度+水流速度 逆水行駛時(shí)船的速度=船在靜水中的速度-水流速度 這里水流速度為2.5千米/時(shí)，如果，我們?cè)O(shè)船在靜水中的速度為v千米/時(shí)，那么船在順?biāo)旭倳r(shí)的

7、速度表示為（v+2.5）千米/時(shí)，船在逆水行駛時(shí)的速度為（v-2.5）千米/時(shí) 當(dāng)v=20時(shí)，則v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；當(dāng)v=35時(shí)，則v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5因此，甲船順?biāo)旭偟乃俣仁?2.5千米/時(shí)，逆水行駛的速度為17.5千米/時(shí)；乙船順?biāo)旭偟乃俣仁?7.5千米/時(shí)，逆水行駛的速度為32.5千米/時(shí) 思路點(diǎn)撥：從例2可以看到：用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，然后再將整式中的字母所表示的不同數(shù)代入計(jì)算，從而可求出相應(yīng)的值，這給問(wèn)題的解決帶來(lái)方便代入時(shí)，要將整式中省略掉的乘號(hào)添上例如，當(dāng)x=-1時(shí)

8、，整式2x23x+1的值為2（-1）2-3（-1）+1=21+3+1=6 四、鞏固練習(xí) 1下列式子中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？ 3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n （3x，-ab，-5都是單項(xiàng)式；2x-1，3m-4n+m2n都是多項(xiàng)式；題目中除-1以外都是整式） 思路點(diǎn)撥：=+，是一次二次項(xiàng)，因?yàn)椴皇菃雾?xiàng)式，所以-1不是多項(xiàng)式，當(dāng)然也不是整式 2判別正誤： （1）多項(xiàng)式-x2y+2x2-y的次數(shù)2（ ） （2）多項(xiàng)式-a+3a2的一次項(xiàng)系數(shù)是1（ ） （3）-x-y-z是三次三項(xiàng)式（ ） 思路點(diǎn)撥：要求學(xué)生說(shuō)明錯(cuò)誤原因，并加以改正 （1）次數(shù)是3；（2）一次

9、項(xiàng)系數(shù)是-1，（3）是一次三項(xiàng)式 3課本第59頁(yè)練習(xí) 4課本第61頁(yè)第10題 點(diǎn)撥：觀察圖形易知每增加一個(gè)梯形，圖形的周長(zhǎng)就增加3a，因此梯形個(gè)數(shù)為5時(shí)，周長(zhǎng)為17a，梯形個(gè)數(shù)為6時(shí)，周長(zhǎng)為20a因?yàn)樘菪蔚拈L(zhǎng)、下底之和為3a，所以n個(gè)梯形按課本所示拼在一起所得圖形較長(zhǎng)兩邊長(zhǎng)之和為3an，另外兩邊之和為2a，所以n個(gè)梯形拼成的圖形周長(zhǎng)為3an+2a 根據(jù)這個(gè)整式3an+2a，我們很容易計(jì)算出n為任意正整數(shù)時(shí)，圖形的周長(zhǎng)，例如當(dāng)n=10時(shí)，周長(zhǎng)為32a，當(dāng)n=56時(shí)，周長(zhǎng)為170a用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，它比具體數(shù)字表達(dá)的式子更具有一般性，這給實(shí)際問(wèn)題的解決帶來(lái)很大方便 教師引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生

10、思路，指導(dǎo)學(xué)生合作交流，探索規(guī)律 五、課堂小結(jié) 師生互動(dòng)，共同小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容 1什么叫做多項(xiàng)式？多項(xiàng)式是整式嗎？整式是多項(xiàng)式嗎？ 2什么叫多項(xiàng)式的基？什么叫做常數(shù)項(xiàng)？舉例說(shuō)明？ 3什么叫做多項(xiàng)式的次數(shù)？ 六、作業(yè)布置 1課本第60頁(yè)，習(xí)題21第2、3、4、5、6、7題2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、填空題 1在式子-ab，-a2bc，1，x3-2x+3，+1中，單項(xiàng)式的是_，多項(xiàng)式的是_ 2多項(xiàng)式-+2x-3是_次_項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_ 32x2-3xy2+x-1的各項(xiàng)分別為_(kāi) 二、選擇題 4一個(gè)五次多項(xiàng)式，它任何一項(xiàng)的次數(shù)（ ） A都小于5 B都等于5 C都不小于5 D都不大于5 5下列說(shuō)法正確的是（ ） Ax2+x3是五次多項(xiàng)式 B不是多項(xiàng)式 Cx2-2是二次二項(xiàng)式 Dxy2-1是二次二項(xiàng)式 三、列式表示 6n為整數(shù)，不能被3整除的整數(shù)表示為_(kāi) 7一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少3，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，則這個(gè)三位數(shù)可表示為_(kāi) 8某班有學(xué)生a人，若每4人分成一組，有一組少2人，則所分組數(shù)是_9如圖3所示，陰影部分的面積表示為_(kāi) (3) (4) 10用火柴棒按圖4的方式搭塔式三角形（1）觀察填表：一條邊火柴棒根數(shù)1234 小三角形個(gè)數(shù) 火柴棒總根數(shù) （2）照這樣下去，