用樣本估計總體1

1、2.2 2.2 用樣本估計總體用樣本估計總體.2.2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征數(shù)字特征 第二課時第二課時 知識回顧知識回顧1.1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1 1）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標(biāo)）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標(biāo). .（2 2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標(biāo)交點的橫坐標(biāo). .（3 3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)的乘積之和形底邊中點的橫坐標(biāo)的

2、乘積之和. . 2.2.對于樣本數(shù)據(jù)對于樣本數(shù)據(jù)x x1 1，x x2 2，x xn n，其標(biāo)，其標(biāo)準差如何計算？準差如何計算？ 22212()()()nxxxxxxsn-+-+-=l知識補充知識補充1.1.標(biāo)準差的平方標(biāo)準差的平方s s2 2稱為方差，有時用方稱為方差，有時用方差代替標(biāo)準差測量樣本數(shù)據(jù)的離散度差代替標(biāo)準差測量樣本數(shù)據(jù)的離散度. .方差與標(biāo)準差的測量效果是一致的，在方差與標(biāo)準差的測量效果是一致的，在實際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準差實際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準差. .2.2.現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準差是未知很多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準

3、差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準差，但差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準差，但要求樣本有較好的代表性要求樣本有較好的代表性. .3.3.對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)數(shù) ，標(biāo)準差標(biāo)準差s=0.868s=0.868. .在這在這100100個數(shù)據(jù)中，個數(shù)據(jù)中，落在區(qū)間落在區(qū)間（ -s-s， +s+s）=1.105=1.105，2.8412.841外的有外的有2828個；個；落在區(qū)間落在區(qū)間（ -2s-2s， +2s+2s）=0.237=0.237，3.7093.709外的只有外的只有4 4個

4、；個；落在區(qū)間落在區(qū)間（ -3s-3s， +3s+3s）=-0.631=-0.631，4.5774.577外的有外的有0 0個個. .1. 973x=xxxxxx 一般地，對于一個正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落一般地，對于一個正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落在區(qū)間（在區(qū)間（ -s-s， +s+s）、）、 （ -2s-2s， +2s+2s）、（）、（ -3s-3s， +3s+3s）內(nèi)的百分比分別為內(nèi)的百分比分別為68.3%68.3%、95.4%95.4%、99.7%99.7%，這個原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有這個原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的應(yīng)用（參考教材著廣泛的應(yīng)用（參考教材p79“p79“閱讀與閱讀與思考思考”）. . xxx

5、xxx例題分析例題分析例例1 1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點說明他們的異同點. .(1) (1) ，；，；(2) (2) ，；，；o o頻率頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）50 xs=o o頻率頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）50. 82xs=(3) (3) ，；，；(4) (4) ，. .頻率頻率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5

6、6 7 8 o o（3 3）頻率頻率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 o o（4 4）51. 49xs=52. 83xs=例例2 2 甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm25.40mm的一種的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取生產(chǎn)的零件中各隨機抽取2020件，量得其內(nèi)徑尺寸件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：如下（單位：mmmm）：）：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34

7、 25.42 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.40 25.43 25.44 25.48 25.4825.48 25.47 25.49 25.47 25.49 25.4925.49

8、 26.36 25.34 25.33 25.43 26.36 25.34 25.33 25.43 25.4325.43 25.32 25.32 25.47 25.31 25.32 25.47 25.31 25.32 25.3225.32 25.3225.32 25.48 25.48 從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？較高？ 25. 401x甲25. 406x乙0. 037s甲0. 068s乙 甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準，且穩(wěn)定甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高. . 說明

9、：說明：1.1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準差生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準差標(biāo)準差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準差. . 2. 2.問題中問題中25.40mm25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準值，而不是是內(nèi)徑的標(biāo)準值，而不是總體的平均數(shù)總體的平均數(shù). .例例3 3 以往招生統(tǒng)計顯示，某所大學(xué)錄以往招生統(tǒng)計顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550550分，若某

10、同學(xué)今年高考得了分，若某同學(xué)今年高考得了520520分，分，他想報考這所大學(xué)還需收集哪些信息？他想報考這所大學(xué)還需收集哪些信息？要點：（要點：（1 1）查往年錄取的新生的平均分數(shù)）查往年錄取的新生的平均分數(shù). .若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取線較低，可以報考；線較低，可以報考；（2 2）查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準差）查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準差. .若標(biāo)準差較大，說明新生的錄取分數(shù)較分若標(biāo)準差較大，說明新生的錄取分數(shù)較分散，最低錄取線可能較低，可以考慮報考散，最低錄取線可能較低，可以考慮報考. .例例4 4 在去年的足球甲在去年的足球甲a a聯(lián)

11、賽中，甲隊每場比賽聯(lián)賽中，甲隊每場比賽平均失球數(shù)是平均失球數(shù)是1.51.5，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準差為差為1.11.1；乙隊每場比賽平均失球數(shù)是；乙隊每場比賽平均失球數(shù)是2.12.1，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準差為全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準差為0.4.0.4.你認為下你認為下列說法是否正確，為什么？列說法是否正確，為什么？ （1 1）平均來說甲隊比乙隊防守技術(shù)好；平均來說甲隊比乙隊防守技術(shù)好；（2 2）乙隊比甲隊技術(shù)水平更穩(wěn)定；）乙隊比甲隊技術(shù)水平更穩(wěn)定；（3 3）甲隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常）甲隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常 好；好；（4 4）乙隊很少不失球）乙隊很少不失

12、球. .例例5 5 有有2020種不同的零食，它們的熱量種不同的零食，它們的熱量含量如下：含量如下：110 120 123 165 432 190 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 162 146 210 120 123 120 150 140150 140（1 1）以上）以上2020個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準差；均數(shù)與總體標(biāo)準差；（2 2）設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機抽樣方法，從）設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機抽樣方法，從

13、總體中抽取一個容量為總體中抽取一個容量為7 7的樣本，計算樣的樣本，計算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準差本的平均數(shù)和標(biāo)準差. .（1 1）總體平均數(shù)為）總體平均數(shù)為199.75199.75，總體標(biāo)準，總體標(biāo)準差為差為95.26.95.26.（1 1）以上）以上2020個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準差；數(shù)與總體標(biāo)準差；（2 2）設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機抽樣方法，從總）設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為體中抽取一個容量為7 7的樣本，計算樣本的的樣本，計算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準差平均數(shù)和標(biāo)準差. .（2 2）可以用抽簽法抽取樣本，樣本的）可以用抽簽法抽取樣本，樣本的平均

14、數(shù)和標(biāo)準差與抽取的樣本有關(guān)平均數(shù)和標(biāo)準差與抽取的樣本有關(guān). .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1. 1.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準差都會發(fā)生改變相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準差都會發(fā)生改變. .如如果樣本的代表性差，則對總體所作的估果樣本的代表性差，則對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯誤估計的可能性就非常則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性大，由此可見抽樣方法的重要性. .2. 2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含機性的，如從一個包含6 6個個體的總體中個個體的總體中抽取一個容量為抽取一個容量為3 3的樣本就有的樣本就有2020中可能抽中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性. . 用樣本的數(shù)