[初二數(shù)學(xué)]一次函數(shù)的知識點(diǎn)及例題精華

1、【函數(shù)與變量】在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它為常量，如圓的面積，s與r是變量，是常量注意：在某一變化過程中，變量、常量都可能有多個。常量可以是一個實(shí)數(shù)，也可以是一個代數(shù)式（數(shù)值始終保持不變）【函數(shù)的概念】一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。（實(shí)際上，函數(shù)說的就是y是怎么樣隨著x的變化而變化的，也可以管y叫x的變化規(guī)律）對函數(shù)概念的理解：（1）有兩個變量（2）一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的變化而變化（3）自變量每確定一個值，函數(shù)有一個并且只

2、有一個值與之對應(yīng)（或多個x的值可以對應(yīng)一個y 值但不能一個x值對應(yīng)多個y值，如y=x2和x2=y）(4) 我們習(xí)慣上設(shè)y為函數(shù)，但不表示其它字母不可以作為函數(shù)，如s=vt x=6y (5)我們在寫函數(shù)的時候把函數(shù)寫在等號的左邊，把自變量寫在等號的右邊例：y=2x-1 例：下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（ ）a、長方形的寬一定，其長與面積 b、正方形的周長與面積 c、等腰三角形的底邊與面積 d、球的體積與球的半徑【函數(shù)的表示方法】（1）列表法：通過列出自變量的值與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法。優(yōu)點(diǎn)：能明顯地呈現(xiàn)出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值缺點(diǎn)：只能列出部分自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，難以

3、從表格中看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律（2）解析法：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法。優(yōu)點(diǎn)：簡明扼要，規(guī)范準(zhǔn)確，便于分析推導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)缺點(diǎn)：有些函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示 （3）圖像法：對于一個函數(shù)，把自變量與函數(shù)的每組對應(yīng)值作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中畫出來 ，由這些點(diǎn)組成的圖形叫這個的圖像優(yōu)點(diǎn)：形象直觀，能清晰呈現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì)缺點(diǎn)：所畫的圖像是近似的，局部的，從圖像上觀察的結(jié)果也是近似的【函數(shù)圖像的意義】一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)的圖像。如：某同學(xué)在幾個月份的考試中；月份和考試成績的關(guān)系用圖形

4、表示出來注意：（1）函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)p（x,y）中的x和y滿足函數(shù)關(guān)系式，反之，滿足函數(shù)關(guān)系式的任意一對x和y的值組成的點(diǎn)（x,y）一定在函數(shù)的圖像上（2）判斷點(diǎn)p（x,y）是否在函數(shù)圖像上的方法是：將點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）代入函數(shù)關(guān)系式，如果滿足函數(shù)關(guān)系式，則這個點(diǎn)就在函數(shù)圖像上，否則這個點(diǎn)就不在函數(shù)圖像上。例：已知點(diǎn)（2，7）在函數(shù)的圖像上，求a的值，并判斷點(diǎn)（4，12）是否在該函數(shù)的圖像上【畫函數(shù)圖像的步驟】1、列表2、描點(diǎn)3、連線。如：請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出y=x，y=x+1，y=x-1，y=x+2的圖像【自變量取值范圍】（1）自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式都有意義。在初中范圍內(nèi)沒有意義的

5、三種情況是（1）（2）0作分母（3）根號下為負(fù)（2）整式：其自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 分式：其自變量的取值范圍是使得分母不為0的實(shí)數(shù) 二次根式下含自變量：其自變量的取值范圍是使得被開方式為非負(fù)的實(shí)數(shù)。如中（3）自變量的取值范圍可以是有限的或無限的，也可以是幾個數(shù)或單獨(dú)的一個數(shù)。如在中x的取取值范圍只能是x=1（4）當(dāng)函數(shù)解析式表示實(shí)際問題時，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義。例如：中，r表示圓的半徑時，r0例：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是a、 b、 c、 d、【函數(shù)值】 （1）對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值，如當(dāng)x=a時，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值，叫做當(dāng)x=a時

6、的函數(shù)值，即函數(shù)值（2）當(dāng)已知解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值：當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值，求相應(yīng)的自變量的值時就是解方程例1：已知y=3x-1，求（1）當(dāng)x取1，-1時的函數(shù)值（2）當(dāng)時x的值例2：已知水池中600m3的水，每小時會抽出50m3，（1）寫出剩余水量的體積v（m3）與時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）8h以后，池中還有多少水？（3）多長時間后，池中還有100m3的水？練習(xí)：1、請寫出下列關(guān)系式，并指出哪些量是常量，哪些量是變量（1）設(shè)圓柱的底面半么r不變，圓柱的體積v與圓柱的高h(yuǎn)的關(guān)系式是（2）由實(shí)驗(yàn)測得某一彈簧的長度y(cm)與懸掛物體的質(zhì)量x(kg)之間有如下關(guān)系y=

7、12+0.5一次函數(shù)一般的，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般的，形如y=kx+b(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。其中當(dāng)b0時y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。將直線y=kx向上或向下平移b個單位就會得到y(tǒng)=kx+b。（其中當(dāng)b0時,向上平移，b0b0一、二、三象限y隨x的增大而增大b=0原點(diǎn)及一、三象限b0一、三、四象限k0一、二、四象限y隨x的增大而減小b=0原點(diǎn)及二、四象限b0時，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b0 c、 d、【根據(jù)一次函數(shù)的一般形式，求未知數(shù)的大小】如，y隨x的增大而減小，則m的值為：練習(xí)：自編10道一次函數(shù)的

8、解析式，然后在坐標(biāo)系中畫出大致圖像，標(biāo)出與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1、當(dāng)m為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？2、如果直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線y= bx+k經(jīng)過（ ）象限3、已知一次函數(shù)y=(m+3)x+(2n)，（1）當(dāng)m為何值時，y的值隨x值的增大而減??？（2）m、n為何值時，與y軸交點(diǎn)在x軸的上方4、如圖所示，直線l是一次函數(shù)的圖像，（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)x=3時，求y的值（3）當(dāng)y=8時，x的值為多少？5、老師給出一個一次函數(shù)，甲、乙兩位同學(xué)各指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限乙：當(dāng)x0已知兩位同學(xué)敘述都正確，請構(gòu)造出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)6、正

9、比例函數(shù)y=2x的圖像經(jīng)過第（ ）象限，y隨x的增大而（ ）7、已知直線l1和直線l2在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)p1（x1,y1）在直線l1上，點(diǎn)p3（x3,y3）在直線l2上，點(diǎn)p2為直線l1、l2的交點(diǎn)，其中x2x1,x2x3，則（ ）a、y1y2y3 b、y3y1y2 c、y3y2y1 d、y2y10 b、k0 c、0k110、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（4，15）、（6，5）兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式11、已知直線經(jīng)過a（0，6），且平行于直線y=2x，（1）求該直線的函數(shù)解析式（2）如果這條直線經(jīng)過點(diǎn)p（m，2），求m的值11、4 100米接力賽是學(xué)校運(yùn)動會最精彩的項(xiàng)目之一。圖中的實(shí)線和虛線分別是九年級一班和九年級二班代表隊(duì)在比賽時運(yùn)動員所跑的路程y（米）與所用時間x（秒）的函數(shù)圖象（假設(shè)每名運(yùn)動員跑步的速度不變，交接棒的時間忽略不計(jì)）（1）九年級二班跑得最快的是第 棒的運(yùn)動員（2）發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運(yùn)動員第一次并列？13、已知一次函數(shù)，問：（1）m為何值時，函數(shù)圖象過原點(diǎn)？（2）m為何值時，函數(shù)圖像過點(diǎn)（0，-3）？（3）m為何值時，函數(shù)圖像平等于直線y=2x14、下列圖像中，表示直線y=x-1的是（ ）15、一次函數(shù)y=x+2不經(jīng)過（ ）a、第一象限 b