等腰梯形的判定

1、 1、一 組對邊平行的四邊形是梯形（） 、一組對邊平行但不相等的四邊形是梯形( ) 、一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊 形是梯形（） 、有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊 形是等腰梯形（） 、一組對邊平行而不相等，另一組對邊相等 的四邊形是等腰梯形（） 6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形 （ ）判斷判斷 對對 錯錯想一想想一想 如圖，在如圖，在 等腰梯形等腰梯形abcd中，中，ad=2, bc=4, 高高df=2，求腰的長，求腰的長.2abcdf42adfbce1e2.等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)性性 質(zhì)質(zhì)逆逆 命命 題題 角角 對角線對角線 等腰梯形等腰梯形同一底同一底上上的兩個(gè)

2、角相等的兩個(gè)角相等等腰梯形等腰梯形的的對角對角線相等線相等同一底同一底上的兩個(gè)上的兩個(gè)角相等的梯形是角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形對角線相等對角線相等的的梯形是梯形是等腰梯等腰梯形形知識回顧知識回顧命題命題：同一底同一底上兩個(gè)角相等的梯形是上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形。定理：定理： a db c在梯形在梯形 abcd中，中，adbc，bc . 已知：已知：求證：求證： 梯形梯形abcd是等腰梯形是等腰梯形e1證明證明方法一方法一:過點(diǎn)過點(diǎn)a作作aecd交交bc于點(diǎn)于點(diǎn)e， 所以所以1 = c 。 因?yàn)橐驗(yàn)閎=c， 所以所以1=b所以所以aeab又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍dbc，所以四邊形所以四邊

3、形aecd是平行四邊形。是平行四邊形。所以所以aecd。所以所以ab=dc所以梯形所以梯形abcd是等腰梯形。是等腰梯形。fe證明證明方法二方法二：分別過分別過a、d兩點(diǎn)作兩點(diǎn)作 aebc， dfbc，垂足，垂足分別為分別為e、f 。再證明再證明abe dcf即可。即可。e證明證明方法三方法三： 延長延長ba、cd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)e，利用利用“等角對等邊等角對等邊”分別證明分別證明eb=ec，ea=ed，從而得到從而得到ab=dc 。 求證：求證：對角線相等對角線相等的梯形是等腰梯形。的梯形是等腰梯形。 a db ce 在梯形在梯形 abcd中，中，adbc，acbd . 已知已知：求證求證：

4、梯形梯形abcd是等腰梯形是等腰梯形12定理：定理：對角線相等對角線相等的梯形是等腰梯形。的梯形是等腰梯形。證明：證明：過點(diǎn)過點(diǎn)d作作deac， 交交bc的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)e，因?yàn)橐驗(yàn)閍dbc，所以所以 四邊形四邊形aced為為平行四邊形。所以平行四邊形。所以 ac=de 因?yàn)橐驗(yàn)閍c=bd ， 所以所以 de=bd 。所以。所以1=e。因?yàn)橐驗(yàn)閐eac ， 所以所以2=e 。所以。所以1=2。又又 ac=db，bc=cb， 所以所以abc dcb。所以所以 ab=cd所以所以 梯形梯形abcd是等腰梯形是等腰梯形 等等 腰腰 梯梯 形形性性 質(zhì)質(zhì)判判 定定 角角 對角線對角線 等腰梯形

5、等腰梯形同一底同一底上上的的兩個(gè)角兩個(gè)角相等相等等腰梯形的等腰梯形的對角對角線相等線相等同一底同一底上的上的兩個(gè)兩個(gè)角角相等的梯形是相等的梯形是等腰梯形等腰梯形對角線相等對角線相等的的梯形是梯形是等腰梯等腰梯形形梯形中常用的輔助線梯形中常用的輔助線1、如圖，四邊形、如圖，四邊形abcd由三個(gè)全等的等邊由三個(gè)全等的等邊三角形組成，它是一個(gè)等腰梯形嗎？為什么？三角形組成，它是一個(gè)等腰梯形嗎？為什么？abcde第第2題題2、已知等腰梯形已知等腰梯形abcd， adbc，ab=cd，b=60，ad=13cm，bc=37cm，則這個(gè)，則這個(gè)等腰梯形的周長為等腰梯形的周長為_。98cmabcde60小 結(jié)

6、1、等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法： 同一底同一底上兩個(gè)角相等的梯形上兩個(gè)角相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形 對角線相等對角線相等的梯形的梯形2、通過添加、通過添加輔助線輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行平行四邊形、矩形四邊形、矩形或或三角形三角形問題，使學(xué)生體會圖形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和變換的方法和轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的思想的思想 堂堂清堂堂清1、在四邊形在四邊形abcd中中adbc，但，但adbc，若，若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是使它成為等腰梯形，則需添加的條件是_（填一個(gè)正確的條件即可）。（填一個(gè)正確的條件即可）。2、等腰梯形下、上底差等于一腰的長，那么腰、等腰梯形下、上底差等于一腰的長，那么腰長與下底的夾角是（長與下底的夾角是（ ）. a.5 b.60 c.45 d.303、如圖，在菱形、如圖，在菱形abcd中，中，dab=60，過，過點(diǎn)點(diǎn)c作作ceac且與且與ab的延長線交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn)e。 求證：四邊形求證：四邊形aecd是等腰梯形。是等腰梯形。abcde思考題：思考題：如圖，梯形如圖，梯形abcd中，中， adbc，a