關(guān)于電流回路之間相互作用

1、 本本科科畢畢業(yè)業(yè)論論文文 題目：關(guān)于電流回路之間的相互作題目：關(guān)于電流回路之間的相互作用用 目目 錄錄1.引言.12.磁場.13. OERSTED 實驗的重大發(fā)現(xiàn). .14. 彎折載流導線對磁極作用力的實驗,BIOT-SAVART-LAPLACE 定律的建立 .24.1 ORESTED實驗的分析 .24.2 BIOT和 SAVART的載流長直導線對磁極作用力的實驗 .34.3 比奧-薩伐爾定律的建立 .55用安培定律來證明“兩個任意回路之間的相互作用” 。.86. 總結(jié).117. 參考文獻.128.致謝.13關(guān)于電流回路之間的相互作用關(guān)于電流回路之間的相互作用摘要摘要： 在電磁學教學中已談過

2、載流導線之間的相互作用問題，但對彎折導線之間的相互作用沒有進行深刻的討論在本文中運用比奧-薩伐爾定律，對彎折載流導線之間的相互作用，進行較深刻的定量分析，及證明載流導線之間相互作用力服從牛頓第三定律. 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：相互作用；比奧-薩伐爾定律；牛頓定律；彎折載流導線本科畢業(yè)論文1.1.引言引言 1820 年 7 月 21 日，丹麥物理學家 Hands Christian Oerted(1777-1851 年)向科學界宣布他發(fā)現(xiàn)了電流的磁感應.這一重大發(fā)現(xiàn)第一次揭示了電與磁的關(guān)系，突破了長期以來認為電與磁不相干的僵固的觀念，開創(chuàng)了電磁學家研究的新紀元，電磁學作為一個同意的學科從此正式宣告誕生，對

3、科學技術(shù)的發(fā)展起著難以估量的巨大作用. 2.2.磁場磁場如果把鐵或磁針放在磁體附近，它們會受到一種力的作用?？磥?，磁體周圍有一種物質(zhì)，這種物質(zhì)看不見，摸不著，我們把它叫做磁場。在物理學中，許多看不見，摸不著的物質(zhì)，可以通過它對其他物體的作用來認識。像磁場這種物質(zhì)，我們用實驗可以感知它，所以它是確確實實存在的。存在靜止電荷的周圍存在著電場，如果電荷在運動，那么在它的周圍就不僅有電場，而且還有磁場。不隨時間變化的磁場稱為穩(wěn)恒磁場，有時也稱為“靜磁場” 。 隨時間變化的磁場叫做交變磁場。穩(wěn)恒電流激發(fā)的磁場就是一種穩(wěn)恒磁場。運動的電荷（或電流）要產(chǎn)生磁場，磁場又會對其他的運動電荷（或電流）有作用力。磁

4、場對外重要的表現(xiàn)是：（1）磁場對引入磁場中的其他運動電荷或載流導體有磁力的作用；（2）載流導體在磁場內(nèi)移動時，磁場的作用力將對載流導體作功，可以說磁場具有能量，下面根據(jù)磁場的歷史發(fā)展，說明載流導線產(chǎn)生磁場，反過來磁場作用于載流導線的相互作用.3. Oersted 實驗的重大發(fā)現(xiàn). .早在 18 世紀 30 年代，就有人描述過雷電能使刀，叉，鋼針磁化的現(xiàn)象.18世紀 50 年代 Franklin 發(fā)現(xiàn)菜頓瓶放電可使焊條，縫衣針磁化.在這些事實的啟本科畢業(yè)論文示下，有些自然哲學家曾猜想電與磁之間可能有某種關(guān)系.但從 18 世紀 80 年代到 19 世紀初，一些著名的物理學家卻堅持認為電與磁是截然不

5、同，并無關(guān)系的兩回事.發(fā)現(xiàn)電力定律和磁力定律的 Coulomb 在 1780 年指出電和磁是兩個完全不同的東西，盡管它們的作用力的規(guī)律在數(shù)學形式上相同，但它們的本質(zhì)卻完全不同.1820 年，Ampere 認為，電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象是有兩種彼此獨立的不同流體產(chǎn)生的.1807 年，T. Young 說，沒有任何理由去設想電與磁之間存在任何直接的關(guān)系.在這種思想的支配下，當然不會去尋找電與磁之間的聯(lián)系.然而，深受 Kant(康德)哲學影響的 Oersted 卻相信電與磁之間存在著聯(lián)系，經(jīng)過努力地尋找，終于獲得成功.開始時，Oersted 沿著電流的方向放置磁針，試圖尋找電流對磁針的作用，均以失敗告終.于是

6、他猜想電流對磁針的作用是否可能是橫向的.1820 年 4 月，Oersted 在講授電，伽伐尼電和磁的課程時，做了一個實驗，他使一個小伽伐尼電池的點流通過一條細鉑絲，鉑絲放在一個帶玻璃罩的指南針上，結(jié)果盒中的磁針被擾動了，盡管效應很弱，看上去也不規(guī)則，并未給聽眾留下強烈的印象，但卻是可貴的新發(fā)現(xiàn).事后，Oersted 使用更大的電池做了許多同樣的實驗.Oersted 還在磁針和載流導線之間放入玻璃，金屬，木頭，水，樹脂，陶器，石頭，磁針的偏轉(zhuǎn)并未因此減弱或消失.由此 Oersted終于證實“電流的磁效應是圍繞著電流，呈圓環(huán)形的”.1820 年 7 月 21 日，Oersted 撰寫了只有 4

7、頁的題為關(guān)于點沖擊對磁針影響的實驗的論文，宣布了他的這一重大發(fā)現(xiàn).后來 Biot-Savart 發(fā)現(xiàn)載流導線周圍分布的磁場，下面我們再一次進行討論 Biot-Savart 定律的建立過程.4.4.彎折載流導線對磁極作用力的實驗彎折載流導線對磁極作用力的實驗,Biot-Savart-,Biot-Savart-LaplaceLaplace 定律的建立定律的建立4.14.1 OrestedOrested 實驗的分析實驗的分析 在著手定量的實驗之前，Biot 和 savart 對 Oersted 實驗作了認真的考察和細致的分析.前已指出，Oersted 實驗的具體結(jié)果，載流長直導線使與之平行的磁本科畢

8、業(yè)論文電流元r磁極針圍繞著電流沿橫向偏轉(zhuǎn).對此，Biot 和 Savart 認為，這是磁針的兩個磁極分別受到載流長直導線作用力的結(jié)果.由于磁針橫向偏轉(zhuǎn)，合理的解釋或猜測是，如圖所示，磁極受載流長直導線的作用力應垂直于由磁極和直導線構(gòu)成的平面（圖中的紙平面）即為橫向力.這樣兩個磁極（北極與南極）受到的作用力大小相等，方向相反，導致磁針橫向偏轉(zhuǎn).顯然，載流長直導線是由許多同方向的電流元構(gòu)成的.載流長直導線對磁極的作用力應是構(gòu)成它的各個同方向電流元對磁力的作用力之和.因而簡單而合理的解釋或猜測是，如圖（a）所示，電流元對磁極的作用力應垂直于由磁極與電流元構(gòu)成的平面（圖中的紙平面） （b）,即也應是橫

9、向力. 根據(jù)上述分析，電流元對磁極的作用力是橫向力，這表明其方向已經(jīng)確定.至于作用力的大小，不難設想，除了與電流元大?。ò娏鞔笮∫约半娏髟吹木€度，即為） ，磁極強弱有關(guān)外，還應與幾何因素Idl有關(guān).對于橫向力，如圖（b）所示，所謂幾何因素無非是電流元與磁極的距離 ，以及電流r元的空間方位，即電流方向與該距離之間的夾角. 由此可見，在 Oersted 實驗磁針橫向偏轉(zhuǎn)特征的啟發(fā)，Biot 和 Savart 作出了正確的分析，把發(fā)現(xiàn)定量規(guī)律的研究引向了正確的方向.緊接著 Biot 和 Sav （ 圖b）Art 設計了一些特殊的實驗，試圖尋找電流元對磁極作用力與上述各量特別是與 和的定量關(guān)系.r

10、4.24.2 BiotBiot 和和 SavartSavart 的載流長直導線對磁極作的載流長直導線對磁極作用力的實驗用力的實驗實驗一實驗一：（圖 2）測量長直載流導線對單位磁極的作用力電流磁極（圖 a）本科畢業(yè)論文 Biot 和 Savart 的第一個實驗是，利用磁針在載流長直導線附近振蕩的方法，測量載流長直導線對磁極的作用力.為了消除地磁的影響，實驗時先讓磁針在地磁作用下振蕩，然后，把補償磁體沿地磁子無線緩緩已近磁針，直到磁針不振蕩為止，這時補償體便抵消了地磁作用在磁針上的力.再把載流長直導線豎直的放在磁針附近，通以電流，磁針再度振蕩，測出磁針的振蕩周期.改變載流長直導線與磁針之間的距離，

11、測出在不同距離處磁針的振蕩周期.實驗得出，磁針振蕩周期的平方與磁針到載流長直導線的垂直距離成正比.因為振蕩周期的平方與期間的垂直距離成反比的定量結(jié)果. Biot 和 Savart 還做了如圖所示的另一實驗.在豎直的長直導線上懸掛一個水平的有孔圓盤，沿盤的某一直徑對稱地放置一對固定磁棒（放兩條一條磁棒時提高一倍）.當長直導線中通入電流時，若它對磁極的作用力與該磁極到長直導線的垂直距離成反比，則每根磁棒兩極（北極與南極）受到的力矩應大小相等，方向相反，圓盤可以維持平衡；若磁極所受作用力與它到長直導線的垂直距離不成反比，則每條磁棒所受非零力矩的方向相同（如圖所示豎直向上或豎直向下） ，于是圓盤就回扭

12、轉(zhuǎn). Biot 和 Savart 實驗的結(jié)果是圓盤精確地保持平衡，從而證明載流長直導線對磁極的作用力與磁極到長直導線的垂直距離 成反比.r 值得注意的是，由以上兩個實驗得出作用力與垂直距離成反比時，已經(jīng)利用了作用力方向垂直于磁極和長直導線構(gòu)成的平面的結(jié)論.應該說，后者并非實驗的直接結(jié)果，但也并無矛盾，所以可以認為這兩個實驗間接地驗證了長直載流導線對磁極作用力是橫向力的結(jié)論. 根據(jù)以上兩個實驗，Biot 和 Savart 得出的結(jié)論是：“從磁極到導線（引者注：指載流長直導線）作垂線，作用在磁極上的力與這條垂線和導線都垂直，它的大小與磁極到導線的距離（引者注：指垂直距離）成反比.實驗二實驗二：與

13、Oersted 實驗相比，Biot 和 Savart 的以上兩個實驗得出了定量結(jié)果，有所進步.然而由于載流長直導線兩端無限延伸，使得電流方位的影響被掩蓋了，無法在試驗中反映出來.因此，問題的關(guān)鍵在于，在找到電流對磁極作用力與距離關(guān)系的同時，更要找到作用力與電流方位的關(guān)系.這當然也只能通過特殊的實驗來尋找，（圖 2）（圖 3）（圖 2）本科畢業(yè)論文為此，Biot 和 Savart 巧妙地設計了彎折載流導線對磁極作用力的實驗，出色地解決了問題. 如圖 3 所示，Biot 和 Savart 把長直載流導線彎折成夾角為的折線，把磁2極放在折線所在平面內(nèi)與折線兩半對稱的點，點與彎折點點之間的距離ppA為

14、 .顯然，當時，彎折導線還原為長直導線， 則是磁極到長直導線的垂r2r直距離.當時，為彎折導線，它們的磁極作用的方向相同（都垂直于由磁2極與導線構(gòu)成的平面）.這樣的彎折導線既能確保構(gòu)成閉合回路，又能將距離（注意，在時， 是磁極與電流之間的距離，但不再是垂直距離）和方r2r位角兩個因素同時凸現(xiàn)出來.Biot 和 Savart 的彎折載流導線對磁極作用力的實驗得出，作用力的大小除與距離 成反比外，還與彎折的角度有關(guān).給定 ，當時，為對折導線，作用rr0力為零；當時，為長直導線，作用力最大；當時，為彎折導線，作24用力約為最大作用力的 0.414 倍，此值與最為接近，于是得出，彎tantan28折載

15、流導線對磁極作用力的定量公式為H 式（4-1）tan2IHkr式中是比例系數(shù),與電流單位的選擇以及磁極的強弱有關(guān).顯然， （4-1）式包kI含了長直載流導線（）對磁極作用力的結(jié)果.若取磁極強弱為單位值，則2（4-1）式的就是單位磁極所受彎折載流導線的作用力，亦即歷史上定義的磁H場強度.4.34.3 比奧比奧- -薩伐爾定律的建立薩伐爾定律的建立 前已指出，電流元對磁極的作用力,除與電流元大小，磁極強弱有關(guān)外，dH還與（）有關(guān)，可表為為了除去磁極強弱的因素，可取單位磁極，, r( , )dH r則理解為電流元對單位磁極的作用力.由此任意閉合電流對單位磁極的作用dH力可由對電流積分得出，既有( ,

16、 )H r( , )dH r （2.1） ( ,)dHdH r式（4-2）本科畢業(yè)論文 （2.2） ( ,)HH r它們的關(guān)系可表示為 dHdHdldl 式（4-3）()H dH drdldlr dl式中的是任意閉合電流中的微元，即電流元. dl Biot 和 Savart 試圖（4）尋找的定量規(guī)律就是的具體形式，理論分( , )dH r析的任務即在于此.為此，利用彎折載流導線對單位磁極作用力的特殊實驗結(jié)果（4-1）式，求導得 212cos2HIkr 式（4-4）21tan2Hkrr 有如圖所示有幾何關(guān)系： sindlrdsinddlr 或 式（4-cosdldr cosdrdl 5）把（4）

17、 ， （5）式代入（3）式，并利用下述三角函數(shù)的公式： 式（4-sin2sincos22sintan(1 cos)26）得 式（4-7）2sinIdldHkr寫成矢量形式，為（圖 4）本科畢業(yè)論文 式（4-8）3IdlrdHkr式中的方向是電流的方向，是從電流元到磁極的徑矢，是電流元對dlrdHIdl在處的單位磁極的作用.Biot 在 1823 年指出，把載流導線分解為許多電流元，r經(jīng)過數(shù)學分析得出普遍規(guī)律（8）式， “這是 Laplace 先生所做的工作.他從我們的難測推導出載流導線上每一段產(chǎn)生的力元與距離平方成反比的特殊定律.”因此， （8）式稱為 Biot-Savart-Laplace

18、定律.它是 Biot-Savart 的實驗工作與 Laplace的理論分析相結(jié)合的產(chǎn)物. 應該指出，上述（4-1）式以及（4-4）式是根據(jù)彎折載流導線對磁極作用力的特殊實驗得出的特殊結(jié)果.而上述（4-2）式， （4-3）式以及（4-5）式則是電流元對磁極作用力的一般公式以及相應的幾何關(guān)系.當將（4-4）式代入dH（4-3）式得出（4-7）式或（4-8）式是，實際上是將特殊結(jié)果（4-4）式推廣使用了，否則得出的（4-7）式或（4-88）式就不能作為普遍規(guī)律.顯然，這種從特殊到一般的做法并不嚴格，但卻是建立物理定律的常用手段.任何具體的實驗總是特殊的，由此無法邏輯地得出普遍規(guī)律，所以得出物理定律的

19、過程往往并不嚴格，物理定律的正確性需由其一系列推論與實驗相符才能確保.B. S. L. 定律為我們提供了一個由特殊實驗得出普遍規(guī)律的典型例證. 現(xiàn)代，根據(jù)近距作用的場觀點，上述 B. S. L.定律應理解為電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律，即應將（4-8）式的改為,于是得出電流元在距離 處產(chǎn)生的dHdBIdlr磁感應強度矢量（元磁場）為 式（4-9） 034IdlrdBr式中采用 MKSA 單位制，比例系數(shù).(4-9)式就是現(xiàn)代2700,4104NAk教科書中電流元產(chǎn)生磁場的公式，即現(xiàn)代形式的 Biot-Savart-Laplace 定律. 任意閉合載流回路產(chǎn)生的磁場，是其中各電流元產(chǎn)生的元磁場的矢量和，

20、為 式（4-10） 034IdlrBr本科畢業(yè)論文（10）式是 Biot-Savart-Laplace 定律的積分形式.（4-10）式是矢量積分，對于一般的載流回路，積分往往有困難.但如果電流分布具有某種對稱性，積分就會簡單得多. B. S. L.定律只適用于恒定電流.對于非恒定電流，例如運動電荷產(chǎn)生的磁場，由于有推遲效應，其形式比（4-9）式復雜得多.例如，勻速運動點電荷產(chǎn)生的磁場為： 322022322(1)4(1sin)qvrvBvcrc式中與 是點電荷的電量與速度，是與點電荷相距處的磁場，是與qvBrv的夾角，c 是真空中的速度. r B. S. L.定律可以看作是關(guān)于電流元之間相互作

21、用力的 Ampere 定律的一部分，即 Ampere 定律包括了 B. S. L.定律. 由 B. S. L.定律可以證明恒定磁場的 Gauss 定律和 Ampere 環(huán)路定理，它們表明磁場是無源有旋的矢量場. 5 5用安培定律來證明用安培定律來證明“兩個任意回路之間的相互作用兩個任意回路之間的相互作用”。 前已指出，兩個非接觸物體之間的相互作用力是否遵循 Newton 第三定律，關(guān)鍵在于是否存在傳遞作用力的煤介物-場，以及場的動量是否變化.兩個非恒定的電流元（例如兩運動電荷）之間的相互作用力不遵循 Newton 第三定律的原因即在于場的動量有所變化.不難設想，對于兩個任意閉合恒定電流（恒定電

22、流必定是閉合的） ，由于場的動量沒有變化，期間的相互作用力應遵循Newton 第三定律.為了避免因前者（兩恒定閉合電流之間的作用力可以不遵循Newton 第三定律）而懷疑后者（兩恒定閉合電流之間的作用力遵循 Newton 第三定律） ，現(xiàn)根據(jù) Ampere 定律證明如下. 如圖（5）所示兩個任意閉合回路和，其中的恒定電流分別為和,1L2L1I2I從回路中任一電流元到回路中任一電流元的距離為.由 B. S. L.1L11I dl2L22I dl12r定律，閉合恒定電流回路在處產(chǎn)生的磁場為1L2I2dl本科畢業(yè)論文 101112123124LI dlrBr由 Ampere 力公式， 受的作用力為2

23、2I dl12B 122212dFI dlB 10 1 22112312()4LI Idldlrr回路受回路的作用力為2L1L 11212LFdF 120 122112312()4LLI Idldlrr 利用矢量公式 ()( . )( . )ABCAC BA B C 得 212112312()LLdldlrr 212121221112331212(.)(.)LLLLdl rdl dldlrrr （如圖5）1L2L本科畢業(yè)論文 122121221112331212.(.)LLLLdl rdl dldlrrr 故 12210 1 22122112112331212.(.)4LLLLI Idl rd

24、l dlFdlrrr 交換腳標 1 和 2，即可得出回路對回路的作用力為2L1L 211202 11211221221332121.(.)4LLLLI Idl rdl dlFdlrrr 因 122112211221.dl dldl dlrrrr故 122112212112332112(.)(.)L LLLdl dldl dlrrrr 利用上式，把與相加，得12F21F + 1221FF12210 1 221221112331212.(.)4LLLLI Idl rdl dldlrrr 21120 2 112112221332121.(.)4LLL LI Idl rdl dldlrrr 12210 1 221212111331221.4LLLLI Idl rdl rdldlrr 對于任意閉合回路，有 13.0dl rr本科畢業(yè)論文式中是從任一固定點到的距離，是積分回路中的任一線元.（證明：把rdldl按垂直