（北京專版）2019年中考數學一輪復習 第一章 數與式 1.1 實數（試卷部分）優(yōu)質課件

1、1第一章數與式1.1實數中考數學中考數學 (北京專用)22014-2018年北京中考題組五年中考1.(2018北京,2,2分)實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結論是()A.|a|4B.c-b0C.ac0D.a+c0答案答案B觀察數軸可以發(fā)現,a0且3|a|4,b0且-1b0,2c3,所以|a|0,ac0,a+c-4B.bd0C.|a|d|D.b+c0答案答案C由數軸可知,-5a-4,-2b-1,0c1,d=4,所以a-4,bd|d|,b+c-2B.a-bD.a-b答案答案D由數軸可知,-3a-2,1b2,所以選項A,B錯誤;因為1b2,所以-2-b-1,所以a-b,所以選

2、項C錯誤,D正確.故選D.思路分析思路分析根據數軸上點的位置進行判斷.一題多解一題多解特殊值法.令a=-2.7,b=1.4,依次驗證即可.56.(2015北京,2,3分)實數a,b,c,d在數軸上的對應點的位置如圖所示,這四個數中,絕對值最大的是()A.aB.bC.cD.d答案答案A因為a對應的點到原點的距離最大,所以a的絕對值最大.故選A.7.(2014北京,1,4分)2的相反數是()A.2B.-2C.-D.1212答案答案B2+(-2)=0,2的相反數為-2.故選B.68.(2015北京,1,3分)截止到2015年6月1日,北京市已建成34個地下調蓄設施,蓄水能力達到140000立方米,將

3、140000用科學記數法表示應為()A.14104B.1.4105C.1.4106D.0.14106答案答案B140000=1.4105.故選B.9.(2014北京,2,4分)據報道,某小區(qū)居民李先生改進用水設備,在十年內幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水300000噸.將300000用科學記數法表示應為()A.0.3106B.3105C.3106D.30104答案答案B300000=3105.故選B.710.(2018北京,15,2分)某公園劃船項目收費標準如下:某班18名同學一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時,則租船的總費用最低為元.船型兩人船(限乘兩人)四人船(限乘四人)六人船(限乘

4、六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小時)90100130150答案答案380解析解析兩人船每人每小時的費用為45元,四人船每人每小時的費用為25元,六人船每人每小時的費用為21元,八人船每人每小時的費用為18.75元,所以多乘坐載人數多的船更省錢,同時最好不浪費位置.若租用2條八人船、1條兩人船,則總費用為1502+90=390元;若租用八人船、六人船、四人船各1條,則總費用為150+130+100=380元;若租用3條六人船,則總費用為1303=390元.所以總費用最低為380元.23解題關鍵解題關鍵解決本題的關鍵是要明確總費用最低滿足的條件,一個是單價最低,另外是不能浪費位置.811.

5、(2017北京,11,3分)寫出一個比3大且比4小的無理數:.答案答案(答案不唯一)912.(2016北京,15,3分)百子回歸圖是由1,2,3,100無重復排列而成的正方形數表,它是一部數化的澳門簡史,如:中央四位“19991220”標示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積,同時它也是十階幻方,其每行10個數之和、每列10個數之和、每條對角線10個數之和均相等,則這個和為.10答案答案505解析解析1100這100個數的和是5050,因為百子回歸圖的每行、每列、每條對角線的10個數的和都相等,所以這個和為505010=505.思路分析思路分析本題需要理解十階幻方的特點:每行

6、10個數之和、每列10個數之和、每條對角線10個數之和均相等.求出1100這100個數的和除以10即可.一題多解一題多解由于每行、每列、每條對角線10個數之和都相等,所以只需要任意選擇一行或一列或一條對角線求和即可.1113.(2018北京,18,5分)計算:4sin45+(-2)0-+|-1|.18解析解析原式=4+1-3+1=2-.222214.(2017北京,17,5分)計算:4cos30+(1-)0-+|-2|.212解析解析原式=4+1-2+2=3.3231215.(2016北京,17,5分)計算:(3-)0+4sin45-+|1-|.83解析解析原式=1+4-2+-1=.22233

7、思路分析思路分析分別求出(3-)0,4sin45,|1-|的值,再根據其運算順序從左往右計算.83解題關鍵解題關鍵準確記憶零次冪,特殊角的三角函數值等是正確解題的前提.1316.(2015北京,17,5分)計算:-(-)0+|-2|+4sin60.21273解析解析原式=4-1+(2-)+4=5+.332317.(2014北京,14,5分)計算:(6-)0+-3tan30+|-|.1153解析解析原式=1-5-3+=-4.33314考點一實數的有關概念考點一實數的有關概念教師專用題組1.(2018山西,1,3分)下面有理數比較大小,正確的是()A.0-2B.-53C.-2-3D.10負數,得選

8、項B正確,選項A、D錯誤;兩個負數比較大小時,絕對值大的數反而小,因為-3的絕對值大于-2的絕對值,所以-3-2,選項C錯誤.故選B.152.(2018遼寧沈陽,1,2分)下列各數中是有理數的是()A.B.0C.D.235答案答案B整數和分數統稱有理數.0是整數,所以0是有理數.3.(2018四川成都,1,3分)實數a,b,c,d在數軸上對應的點的位置如圖所示,這四個數中最大的是()A.aB.bC.cD.d答案答案D根據實數a,b,c,d在數軸上對應的點的位置可得abcd,故選D.164.(2018貴州貴陽,6,3分)如圖,數軸上有三個點A,B,C,若點A,B表示的數互為相反數,則圖中點C對應

9、的數是()A.-2B.0C.1D.4答案答案C記點A,B,C對應的數分別為a,b,c,a,b互為相反數,a+b=0,由題圖可知b-a=6,a=-3,b=3,c=b-2=1,即點C對應的數是1.故選C.175.(2017河南,1,3分)下列各數中比1大的數是()A.2B.0C.-1D.-3答案答案A6.(2017天津,6,3分)估計的值在()A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間38答案答案C,67,的值在6和7之間.故選C.3638493838187.(2017河北,6,3分)如圖為張小亮的答卷,他的得分應是()A.100分B.80分C.60分D.40分答案答案B-1的絕對值

10、為1,正確;2的倒數為,錯誤;-2的相反數為2,正確;1的立方根為1,正確;-1和7的平均數為3,正確,故小亮得了80分,故選B.12198.(2016重慶,1,4分)在實數-2,2,0,-1中,最小的數是()A.-2B.2C.0D.-1答案答案A在實數中,負數小于正數、0,兩個負數,絕對值大的反而小,所以-2,2,0,-1中,最小的數是-2,故選A.9.(2016河北,11,2分)點A,B在數軸上的位置如圖所示,其對應的數分別是a和b.對于以下結論:甲:b-a0;丙:|a|0.其中正確的是()A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁ba答案答案CB在A的左邊,則b-a0,甲正確;b是負數,a是正數,

11、且b的絕對值大于a的絕對值,則a+b0,乙錯誤,丙正確;a,b異號,則兩數的商小于0,丁錯誤.故正確的是甲和丙.2010.(2016福建福州,1,3分)下列實數中的無理數是()A.0.7B.C.D.-812答案答案C0.7為有限小數,為分數,-8為整數,都屬于有理數,為無限不循環(huán)小數,屬于無理數.故選C.122111.(2016福建福州,7,3分)A,B是數軸上兩點,線段AB上的點表示的數中,有互為相反數的是()答案答案B表示互為相反數的點,必須要滿足在數軸原點的左、右兩側,且到原點的距離相等.故選B.2212.(2016河北,7,3分)關于的敘述,的是()A.是有理數B.面積為12的正方形邊

12、長是C.=2D.在數軸上可以找到表示的點12錯誤121212312答案答案A=2,選項C正確;=1.7320508,是無限不循環(huán)小數,是無理數,所以也是無理數,選項A錯誤;無理數也能在數軸上表示出來,選項D正確;()2=12,所以面積為12的正方形的邊長是,選項B正確.只有選項A錯誤.12223331212122313.(2016天津,6,3分)估計的值在()A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間19答案答案C,45.故選C.1619251914.(2015河北,7,3分)在數軸上標注了四段范圍,如圖,則表示的點落在()A.段B.段C.段D.段8答案答案C2.82=7.84,

13、2.92=8.41,故選C.22.8822.92415.(2017福建,14,4分)已知A,B,C是數軸上的三個點,且C在B的右側.點A,B表示的數分別是1,3,如圖所示.若BC=2AB,則點C表示的數是.答案答案7解析解析AB=3-1=2,BC=2AB,BC=4,點C在點B的右側,點C表示的數是3+4=7.2516.(2017陜西,11,3分)在實數-5,-,0,中,最大的一個數是.36答案答案解析解析根據正數大于0,0大于負數,34,23,知最大的一個數是.617.(2015江蘇連云港,9,3分)數軸上表示-2的點與原點的距離是.答案答案2解析解析數軸上的點到原點的距離是該點所表示的數的絕

14、對值,|-2|=2.18.(2015江蘇南京,7,2分)4的平方根是;4的算術平方根是.答案答案2;2解析解析4的平方根為=2;4的算術平方根為=2.4426考點二科學記數法考點二科學記數法1.(2018河北,2,3分)一個整數8155500用科學記數法表示為8.15551010,則原數中“0”的個數為()A.4B.6C.7D.10答案答案B8.15551010表示的原數為81555000000,原數中“0”的個數為6,故選B.解題技巧解題技巧科學記數法的表示形式為a10n,其中1|a|10,n為整數.確定n的值時,要看小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數的絕對值大于1

15、時,n是正數;當原數的絕對值小于1時,n是負數.272.(2018山西,6,3分)黃河是中華民族的象征,被譽為母親河,黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處,是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位,則其年平均流量可用科學記數法表示為()A.6.06104立方米/時B.3.136106立方米/時C.3.636106立方米/時D.36.36105立方米/時答案答案C一秒流量為1010立方米,則一小時流量為10106060=3636000立方米,3636000用科學記數法表示為3.636106,故選C.283.(2018黑龍江齊齊哈爾,3,3分)

16、“厲害了,我的國!”2018年1月18日,國家統計局對外公布,全年國內生產總值(GDP)首次站上82萬億元的歷史新臺階.把82萬億用科學記數法表示為()A.8.21013B.8.21012C.8.21011D.8.2109答案答案A82萬億=82000000000000=8.21013,故選A.4.(2017安徽,4,4分)截至2016年年底,國家開發(fā)銀行對“一帶一路”沿線國家累計發(fā)放貸款超過1600億美元.其中1600億用科學記數法表示為()A.161010B.1.61010C.1.61011D.0.161012答案答案C1600億=1.6103108=1.61011.295.(2017河北

17、,2,3分)把0.0813寫成a10n(1a10,n為整數)的形式,則a為()A.1B.-2C.0.813D.8.13答案答案D0.0813=8.1310-2,則a為8.13,故選D.6.(2018湖北黃岡,7,3分)實數16800000用科學記數法表示為.答案答案1.68107解析解析16800000=1.68107.30考點三實數的運算1.(2018湖北武漢,1,3分)溫度由-4上升7是()A.3B.-3C.11D.-11答案答案A溫度由-4上升7是-4+7=3,故選A.312.(2018重慶,8,4分)按如圖所示的運算程序,能使輸出的結果為12的是()A.x=3,y=3B.x=-4,y=

18、-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2答案答案C由運算程序可知,需先判斷y的正負,再進行代數式的選擇.A選項中,y0,故將x、y代入x2+2y,輸出的結果為15;B選項中,y0,故將x、y代入x2-2y,輸出的結果為20;C選項中,y0,故將x、y代入x2+2y,輸出的結果為12;D選項中,y0,故將x、y代入x2+2y,輸出的結果為20.故選C.323.(2018湖北武漢,9,3分)將正整數1至2018按一定規(guī)律排列如下表:平移表中帶陰影的方框,方框中三個數的和可能是()A.2019B.2018C.2016D.2013123456789101112131415161718192021222

19、324252627282930313233答案答案D設方框中間的數為x,則另外兩個數分別為x-1、x+1,這三個數之和為(x-1)+x+(x+1)=3x.四個選項中,2018不是3的倍數,舍去;令3x=2019,解得x=673,但673=848+1,陰影方框中間的數不可能出現在最左側,2019不符合題意,舍去;令3x=2016,解得x=672,但672=848,陰影方框中間的數不可能出現在最右側,2016不符合題意,舍去;令3x=2013,解得x=671,671=838+7,可以通過平移陰影方框得到,方框中三個數的和可能為2013.故選D.思路分析思路分析先通過方框中三個數的和為3的整數倍,排

20、除B,再依次確定A、C、D是否符合要求.方法指導方法指導規(guī)律猜想型問題的解決策略:(1)關于數的規(guī)律探索:掌握常見的幾類數的排列規(guī)律;(2)關于等式的規(guī)律探索:用含字母的代數式來歸納,注意字母往往還具有反映等式序號的作用;(3)關于圖形的規(guī)律探索:觀察已知圖形,找出圖形的變化規(guī)律即可.344.(2017河北,1,3分)下列運算結果為正數的是()A.(-3)2B.-32C.0(-2017)D.2-3答案答案A(-3)2=9,選項A結果為正數;-32=-1.5,選項B結果為負數;0(-2017)=0,選項C結果為零;2-3=-1,選項D結果為負數,故選A.解題關鍵解題關鍵熟練掌握有理數運算法則是解

21、本題的關鍵.355.(2017河北,12,2分)如圖是國際數學日當天淇淇和嘉嘉的微信對話.根據對話內容,下列選項的是()A.4+4-=6B.4+40+40=6C.4+=6D.4-1+4=6錯誤43444答案答案D4+4-=8-2=6,選項A正確;4+40+40=4+1+1=6,選項B正確;4+=4+2=6,選項C正確;4-1+4=2+4=4,選項D錯誤.故選D.434441418366.(2016寧夏,1,3分)某地一天的最高氣溫是8,最低氣溫是-2,則該地這天的溫差是()A.10B.-10C.6D.-6答案答案A8-(-2)=8+2=10,故選A.7.(2018河北,17,3分)計算:=.1

22、23答案答案2解析解析=2.12348.(2018湖北黃岡,9,3分)化簡(-1)0+-+=.22129327答案答案-1解析解析(-1)0+-+=1+22-3+=1+4-3-3=-1.2212932733( 3)379.(2017江西,9,3分)中國人最先使用負數.魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出,可將算籌(小棍形狀的記數工具)正放表示正數,斜放表示負數.如圖,根據劉徽的這種表示法,觀察圖,可推算圖中所得的數值為.答案答案-3解析解析根據題意可得,題圖中的數值為(+2)+(-5)=-3.3810.(2017上海,11,4分)某市前年PM2.5的年均濃度為50微克/立方米,去年比前

23、年下降了10%.如果今年PM2.5的年均濃度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均濃度將是微克/立方米.答案答案40.5解析解析50(1-10%)2=40.5(微克/立方米).3911.(2017河北,19,4分)對于實數p,q,我們用符號minp,q表示p,q兩數中較小的數,如min1,2=1.因此,min-,-=;若min(x-1)2,x2=1,則x=.23答案答案-;2或-13解析解析-,根據新定義可得min-,-=-.不妨令(x-1)2=x2,解得x=,當xx2,若min(x-1)2,x2=1,顯然x2=1,解得x=-1或x=1(舍);當x時,有(x-1)2”“”或“=”)552

24、2答案答案解析解析-3-=-20,-30,則AB;若A-B=0,則A=B;若A-B0,則AB.一題多解一題多解本題還可以借助23來判斷,由此可得-30,因為負數一定小于正數,所以填“”.555224113.(2018遼寧沈陽,17,6分)計算:2tan45-|-3|+-(4-)0.2212解析解析2tan45-|-3|+-(4-)0=21-(3-)+4-1=2+.221222思路分析思路分析tan45=1,絕對值要考慮-3是正數還是負數,正數的絕對值是本身,負數的絕對值是它的相反數,=22,任何非零數的零次冪都等于1.2212易錯警示易錯警示3,-3bB.abC.a=bD.無法確定45答案答案

25、B觀察題圖中刻度尺的刻度可知a4,故ab.故選B.2.(2018北京大興一模,1)若a=,則實數a在數軸上對應的點的大致位置是()A.點EB.點FC.點GD.點H10答案答案C因為34,點G表示的數在34之間,所以C選項符合題意,故選C.10463.(2018北京懷柔一模,4)如圖所示,數軸上點A所表示的數的絕對值為()A.2B.-2C.2D.以上均不對答案答案A點A表示的數是-2,|-2|=2.故選A.答案答案C由數軸可知-2a-1,0b1,所以a+b0,ab,|b|a|,ab0,選項C正確.故選C.4.(2018北京石景山一模,2)實數a,b在數軸上的位置如圖所示,以下說法正確的是()A.

26、a+b=0B.baC.|b|0475.(2017北京朝陽一模,1)實數a,b,c,d在數軸上的對應點的位置如圖所示,這四個數中,絕對值最小的是()A.aB.bC.cD.d答案答案C距離原點最近的點代表的數的絕對值最小,c對應的點距離原點最近,故絕對值最小的是c.故選C.6.(2018北京懷柔一模,9)比較大小:3.11答案答案解析解析因為,所以3.1191148考點二科學記數法考點二科學記數法1.(2018北京西城一模,1)在國家大數據戰(zhàn)略的引領下,我國在人工智能領域取得顯著成就.我國自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍,這得益于所建立的大數據中心的規(guī)模和數據存儲量,它們

27、決定著人工智能深度學習的質量和速度,其中的一個大數據中心能存儲58000000000本書籍.58000000000用科學記數法表示為()A.5.81010B.5.81011C.5.8109D.0.581011答案答案A58000000000=5.81010.故選A.492.(2018北京海淀二模,3)2018年4月18日,被譽為“中國天眼”的FAST望遠鏡首次發(fā)現的毫秒脈沖星得到國際認證.新發(fā)現的脈沖星自轉周期為0.00519秒.0.00519用科學記數法表示為()A.5.1910-2B.5.1910-3C.51910-5D.51910-6答案答案B0.00519=5.1910-3,故選B.5

28、03.(2017北京朝陽一模,2)京津冀一體化是由京津唐工業(yè)基地的概念發(fā)展而來,涉及的人口總數約為90000000人.將90000000用科學記數法表示應為()A.0.9108B.9107C.90106D.9106答案答案B90000000=9107.故選B.514.(2018北京海淀一模,10)我國計劃2023年建成全球低軌衛(wèi)星星座鴻雁星座系統,該系統將為手機網絡用戶提供無死角全覆蓋的網絡服務.2017年12月,我國手機用戶已有753000000人.753000000用科學記數法表示為.答案答案7.53108解析解析753000000=7.53108.52考點三實數的運算考點三實數的運算1.

29、(2018北京海淀一模,17)計算:-+3tan30+|-2|.113123解析解析原式=3-2+3+2-=5-2.333332.(2018北京朝陽一模,17)計算:2sin30+(4-)0+.1138解析解析原式=2+3+1+2=5+2.1222533.(2018北京豐臺一模,17)計算:-2cos45+(3-)0+|1-|.82解析解析原式=2-2+1+-1=2.222224.(2018北京石景山一模,17)計算:2sin45-|-5|+-.013318解析解析原式=2-5+1-3=-4-2.2222545.(2017北京朝陽一模,17)計算:-(-2)0+|-2|+2sin60.1123

30、解析解析原式=2-1+2-+2=3.3326.(2017北京石景山一模,17)計算:6sin60-+|2-|.213123解析解析原式=6-9-2+2-=-7.3233557.(2016北京海淀一模,17)(-)0-6tan30+|1-|.52123解析解析原式=1-6+4+-1=4-.333356B組組 20162018年模擬年模擬提升題組提升題組( (時間時間: :6060分鐘分值分鐘分值: :8080分分) )57一、選擇題(每小題3分,共39分)1.(2018北京順義一模,1)如圖所示,點A是圓規(guī)鐵尖的端點,點B是鉛筆芯的端點,已知點A與點B的距離是2cm,若鐵尖的端點A固定,鉛筆芯的

31、端點B繞點A旋轉一周,則作出的圓的直徑是()A.1cmB.2cmC.4cmD.cm答案答案C由題意可知AB為作出的圓的半徑,且AB=2cm,所以圓的直徑為4cm.故選C.582.(2018北京東城一模,1)如圖,若數軸上的點A,B分別與實數-1,1對應,用圓規(guī)在數軸上畫點C,則與點C對應的實數是()A.2B.3C.4D.5答案答案B由題意可知AB=BC=2,所以點C對應的實數是1+2=3.故選B.593.(2018北京東城一模,3)若實數a,b滿足|a|b|,則實數a,b在數軸上對應的點的位置可以是()答案答案D因為|a|b|,所以實數a在數軸上對應的點比實數b在數軸上對應的點離原點遠,選項D

32、符合題意.故選D.604.(2018北京海淀一模,6)實數a,b,c,d在數軸上對應的點的位置如圖所示.若b+d=0,則下列結論中正確的是()A.b+c0B.1C.adbcD.|a|d|ca答案答案D因為b+d=0,所以b和d互為相反數,則原點在b和d對應的點的中間位置,所以a為負數且絕對值最大.故選D.解題關鍵解題關鍵解決本題的關鍵是通過b+d=0確定原點的位置.615.(2018北京朝陽一模,6)實數a,b,c,d在數軸上對應的點的位置如圖所示,下列結論:a0中,正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個答案答案B由數軸可知,-4a-3,b=-2,c=0,d=2,所以ab,|b|=|d|

33、,a+c=a,ad0,正確.故選B.626.(2018北京豐臺一模,4)實數a,b在數軸上對應的點的位置如圖所示,如果ab=c,那么實數c在數軸上對應的點的位置可能是()答案答案B由數軸可知,a-0.5,b0.5,所以c=ab-0.25,選項B符合題意.故選B.637.(2018北京門頭溝一模,6)整數a、b在數軸上對應的點的位置如圖,實數c滿足acb,如果c+d0,那么實數d應滿足()A.daB.adbC.dbD.db答案答案D由數軸可得a=-1,b=1.因為acb,所以c的最小值是-1,所以-c的最大值為1,要想c+d0,則d1,即db.故選D.648.(2018北京石景山二模,6)一個正

34、方形的面積是12,估計它的邊長的大小在()A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間答案答案B正方形的邊長為,因為91216,所以34.故選B.12129.(2017北京海淀一模,8)如圖,數軸上A,B兩點所表示的數互為倒數,則關于原點的說法正確的是()A.一定在點A的左側B.一定與線段AB的中點重合C.可能在點B的右側D.一定與點A或點B重合65答案答案C若點A表示的數為正數,則點B表示的數為正數,此時原點在點A左側,若點A表示的數為負數,則點B表示的數為負數,此時原點在點B右側,故選項A錯誤,選項C正確;若原點在線段AB的中點,那么點A、B表示的數互為相反數,不是倒數,選項B

35、錯誤;若原點與點A或點B重合,0沒有倒數,不合題意,選項D錯誤.故選C.思路分析思路分析非零數都有倒數,所以正數、負數都要嘗試.同時要關注“一定”和“可能”的區(qū)別.解題關鍵解題關鍵解決本題的關鍵是要明確A、B兩點所表示的數的正負情況,同為正數或同為負數.6610.(2017北京西城一模,2)在數軸上,實數a,b對應的點的位置如圖所示,且這兩個點關于原點對稱,下列結論中,正確的是()A.a+b=0B.a-b=0C.|a|0答案答案A若兩個點關于原點對稱,則它們表示的數互為相反數,絕對值相等,所以a+b=0,|a|=|b|.異號兩數的乘積為負,選項D錯誤.故選A.6711.(2016北京西城一模,2)如圖,實數-3,x,3,y在數軸上的對應點分別為M,N,P,Q,這四個數中絕對值最大的數對應的點是()A.點MB.點NC.點PD.點Q答案答案D因為點M表示的數是-