摩擦力做功特點

1、摩擦力做功的特點1.靜摩擦力做功的特點如圖5151，放在水平桌面上的物體A在水平拉力F的作用下未動，則桌面對A向左的靜摩擦力不做功，因為桌面在靜摩擦力的方向上沒有位移。如圖5152，A和B疊放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的作用下，A和B一起向右加速運動，則B對A的靜摩擦力做正功，A對B的靜摩擦力做負功?？梢婌o摩擦力做功的特點是：（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。（2）相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零。（3）在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機械能的作用），而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和必為零，即

2、l 對相互有靜摩擦力作用的兩物體A和B來說，A對B的摩擦力和B對A的摩擦力是一對作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于兩物體相對靜止，其對地位移必相同，所以這一對靜摩擦力一個做正功，一個做負功，且大小相等，其代數(shù)和必為零， 即例1. 如圖1所示，物體在水平拉力下靜止在粗糙水平面上，物體與桌面間有靜摩擦力，該摩擦力不做功。圖1如圖2所示，光滑水平面上物體A、B在外力F作用下能保持相對靜止地勻加速運動，則在此過程中，A對B的靜摩擦力對B做正功。圖2如圖3所示，物體A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相對靜止地減速運動，則在此過程中A對B的靜摩擦力對B做負功。圖3例2. 在光滑的水平地面上有質(zhì)

3、量為M的長平板A（如圖4），平板上放一質(zhì)量的物體B，A、B之間動摩擦因數(shù)為。今在物體B上加一水平恒力F，B和A發(fā)生相對滑動，經(jīng)過時間，求：（1）摩擦力對A所做的功；（2）摩擦力對B所做的功；（3）若長木板A固定時B對A的摩擦力對A做的功。解析（1）平板A在滑動摩擦力的作用下，向右做勻加速直線運動，經(jīng)過時間，A的位移為因為摩擦力的方向和位移相同，即對A做正功，其大小為。（2）物體B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做勻加速直線運動，B的位移為摩擦力方向和位移方向相反，所以對B做負功為。（3）若長木板A固定，則A的位移，所以摩擦力對A做功為0，即對A不做功。2.滑動摩擦力做功的特點l 滑動摩擦力

4、做功與路程有關(guān)，其值等于滑動摩擦力的大小和物體沿接觸面滑動的路程的乘積，即例3. 滑雪者從山坡上A點由靜止出發(fā)自由下滑，設動摩擦因數(shù)為常數(shù)，他滑到B點時恰好停止，此時水平位移為（如圖5所示）。求 A、B兩點間的高度差。圖5解析：設滑雪者質(zhì)量為，取一足夠小的水平位移，對應的滑行路線可視為小直線段，該處滑雪者所受的摩擦力為所以在段摩擦力所做的功為對滑行路線求和可得摩擦力的總功從A到B的過程中，重力做功，而動能的變化為，所以由動能定理得，即，可解得A、B兩點間的高度差為。l 一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和必不為零，且等于滑動摩擦力的大小與兩物體間相對位移的乘積，即例4. 如圖6，一質(zhì)量為M的木板，靜止在

5、光滑水平面上，一質(zhì)量為的木塊以水平速度滑上木板。由于木塊和木板間有摩擦力，使得木塊在木板上滑動一段距離后就跟木板一起以相同速度運動。試求此過程中摩擦力對兩物體做功的代數(shù)和。圖6解析：設木塊與木板的共同速度為，以木塊和木板整體為研究對象，則由動量守恒定律可得 摩擦力對木板做正功，對木塊做負功。由動能定理得由可知，摩擦力對兩物體做功的代數(shù)和為上式即表明：一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和必不為零，且等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的乘積。l 對于與外界無能量交換的孤立系統(tǒng)而言，滑動摩擦產(chǎn)生的熱等于滑動摩擦力的大小與兩物體間相對路程的乘積，即例5. 如圖7（a）所示，質(zhì)量為的木板靜止在光滑水平面上，

6、板的右端放一質(zhì)量為的小鐵塊，現(xiàn)給鐵塊一個水平向左速度，鐵塊在木板上滑行，與固定在木板左端的水平輕彈簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整個過程中，系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少？圖7解析：在鐵塊運動的整個過程中，系統(tǒng)的動量守恒，因此彈簧壓縮到最短時和鐵塊最終停在木板右端對系統(tǒng)的共同速度（鐵塊與木板的速度相同），由動量守恒定律得代入數(shù)據(jù)得 從開始滑動到彈簧壓縮到最短的過程中（如圖7b），摩擦力鐵塊做負功；摩擦力對木板做正功從彈簧壓縮最短到鐵塊最終停在木板右端的過程中（如圖7c），摩擦力對鐵塊做正功；摩擦力對木板做負功故整個過程中，摩擦力做功的代數(shù)和為（彈簧力做功代數(shù)和為零）（式中就是鐵塊在木板上滑

7、過的路程）根據(jù)動能定理有。由功能關(guān)系可知，對于與外界無能量交換的孤立系統(tǒng)而言，系統(tǒng)克服摩擦力做功將這的動能轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)的內(nèi)能，即，這表明滑動摩擦產(chǎn)生的熱等于滑動摩擦力的大小與兩物體間相對路程的乘積。l 系統(tǒng)機械能的損失等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的乘積，即例6. 設木塊與木板間的摩擦系數(shù)為，則木塊在木板上滑動過程中，在摩擦力作用下，木板做勻加速運動，木塊做勻減速運動直至達到共同速度為止。圖8以木塊和木板整體為研究對象，由動量守恒定律可得這一過程中，木板的位移為木塊的位移為摩擦力對木板做正功對木塊做負功則摩擦力對兩物體做功的代數(shù)和為整個過程中木板動能的增量為木塊動能的增量為系統(tǒng)動能的

8、總增量為上述、表明：系統(tǒng)機械能的減少剛好與一對摩擦力做功的代數(shù)和的絕對值對等。l 靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。如圖5153，物塊A在水平桌面上，在外力F的作用下向右運動，桌面對A向左的滑動摩擦力做負功，A對桌面的滑動摩擦力不做功。 如圖5154，上表面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小鐵塊以速度從木板的左端滑上木板，當鐵塊和木板相對靜止時木板相對地面滑動的距離為，小鐵塊相對木板滑動的距離為，滑動摩擦力對鐵塊所做的功為：根據(jù)動能定理，鐵塊動能的變化量為：式表明，鐵塊從開始滑動到相對木板靜止的過程中，其動能減少。那么，鐵塊減少的動能轉(zhuǎn)化為什么能量了呢？以木板為研究對象，

9、滑動摩擦力對木板所做的功為：根據(jù)動能定理，木板動能的變化量為：式表明木板的動能是增加的，由于木板所受摩擦力的施力物體是鐵塊，可見木塊減小的動能有一部分（）轉(zhuǎn)化為木板的動能。將、兩式相加得：式表明鐵塊和木板組成的系統(tǒng)的機械能的減少量等于滑動摩擦力與鐵塊相對木板的位移的乘積，這部分能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。綜上所述，滑動摩擦力做功有以下特點：滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，還可以不做功。相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力所做的功總為負值，其絕對值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，且等于系統(tǒng)損失的機械能。一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩種情況：一是相互摩擦的物體間機械能的轉(zhuǎn)移；二是

10、機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?；瑒幽Σ亮?、空氣阻力等，在曲線運動或者往返運動時所做的功等于力和路程（不是位移）的乘積。3.摩擦生熱摩擦生熱是指滑動摩擦生熱，靜摩擦不會生熱。產(chǎn)生的熱等于系統(tǒng)機械能的減少，又等于滑動摩擦力乘以相對位移，即【案例剖析】例.如圖5155，質(zhì)量為M的足夠長的木板，以速度在光滑的水平面上向左運動，一質(zhì)量為m（）的小鐵塊以同樣大小的速度從板的左端向右運動，最后二者以共同的速度做勻速運動。若它們之間的動摩擦因數(shù)為。求：（1）小鐵塊向右運動的最大距離為多少？（2）小鐵塊在木板上滑行多遠？【解析】小鐵塊滑上木板后，由于鐵塊相對木板向右滑動，鐵塊將受到向左的滑動摩擦力作用而減速，木板將受到向右

11、的滑動摩擦力作用而減速。由于，所以當?shù)乃俣葴p為零時，仍有向左的速度，相對于仍向右滑行，將在向左的滑動摩擦力作用下相對地面向左做初速為零的勻加速運動，木板繼續(xù)向左減速，直到二者達到相同的速度，而后保持相對靜止一起向左勻速運動。正確理解“小鐵塊向右運動的最大距離”和“在木板上滑行距離”的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵。（答案：（1）；（2）3.綜合分析例 1、一傳送帶以速度vo勻速運行，左端上方有一漏斗，單位時間漏下的砂子質(zhì)量恒定，即（恒量），設傳送帶足夠長，求傳送帶運行功率P=？ 解析：砂子在水平方向靠摩擦力作功，使砂子獲得動能 設t時間內(nèi)落在帶上砂子質(zhì)量為m。 依功能關(guān)系。 在t內(nèi)砂子獲得能量的功率在這

12、段時間內(nèi)砂子的位移帶的位移 s2=vot其相對位移s=s2-s1=s1 部分機械能轉(zhuǎn)化的內(nèi)能E=fs=s1f=W1 傳送帶消耗的功率為砂子獲得功率與轉(zhuǎn)化的熱功率之和 例 2、如圖所示，一小木塊以初速v0=10m/s，沿傾角為30的固定斜面向上運動，木塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為，求木塊上升的最大高度。 （方法一）：設木塊上升的最大高度為 h，此時木塊速度為零，由功能關(guān)系，系統(tǒng)的機械能改變量為。其值應等于合外力做的功。 有（方法二）：用動能定理 W=Ek2-Ek1 (方法一)錯解的錯因是：關(guān)于重力功應等于其重力勢能變化，不能同時考慮，否則重復了。 方法一中：合外力功不應包括重力或彈力功，（它不會轉(zhuǎn)

13、移機械能。） 方法二中：合外力功為所有外力功。 例 3、如圖所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）以水平速度v0滑上原來靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的小車上，物體與小車之間的動摩擦因數(shù)為，小車足夠長。求： （1）物體從滑上小車到相對小車靜止所經(jīng)歷的時間； （2）物體相對小車滑行的距離； （3）到物體相對小車靜止時，小車通過的距離。 解析： 物體滑上小車后，物體受到向后的摩擦力為 fmg而做勻減速直線運動，小車受到向前的摩擦力為fmg而做勻加速直線運動，物體相對小車靜止時，物體與小車以相同的速度v共做勻速直線運動。 （1）由于物體加速度為摩擦力產(chǎn)生，有mgma1 a1g. 小車加速度為 a2mg/M. v共v0gt tv共（2）物體相對小車的位移L可由一對摩擦力做的總功（即摩擦力與相對位移的乘積）等于系統(tǒng)機械能的增量求得，即：Wf-mgL, E可解得： L。 也可對物體和小車分別用動能定理，列出二式進行聯(lián)立求解。 （3）對小車用動能定理可求出小車對地位移s: 得： s. 例 4、一木塊靜止在光滑水平桌面上，被水平飛來的子彈擊中，并未穿出，深入深度為d，此過程木塊位移為s2，子彈位移為s1，（子彈阻力恒為f），則： A子彈損失的動能為fs1. B子彈損失的動能為fd. C系統(tǒng)增加的內(nèi)能為fd.D子彈對