應用題02植樹問題

1、0628奧數(shù)天天練植樹問題知識點說明：一、植樹問題分兩種情況，不封閉與封閉路線。不封閉的植樹路線. 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.全長、棵數(shù)、株距三者之間的關系是：棵數(shù)段數(shù)全長株距全長株距(棵數(shù))株距全長(棵數(shù)) 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長、棵數(shù)、株距之間的關系就為：全長株距棵數(shù)；棵數(shù)段數(shù)全長株距；株距全長棵數(shù). 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中還少1棵.棵數(shù)段數(shù)全長株距.株距全長(棵數(shù)).全長株距(棵數(shù)+1)封閉的植樹路線.在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的

2、棵數(shù)等于分成的段數(shù).棵數(shù)段數(shù)周長株距.二、解植樹問題的三要素解決植樹問題，首先要牢記三要素：總路線長、間距（棵距）長、棵數(shù)只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個三、方陣問題明確空心方陣和實心方陣的概念及區(qū)別.每邊的個數(shù)總數(shù)”；每向里一層每邊棋子數(shù)減少； 掌握計算層數(shù)、每層個數(shù)、總個數(shù)的方法，及每層個數(shù)的變化規(guī)律。板塊一、非封閉的植樹問題【例 1】 大頭兒子的學校旁邊的一條路長400米，在路的一邊從頭到尾每隔4米種一棵樹，一共能種幾棵樹？【鞏固】 一條公路的一旁連兩端在內(nèi)共植樹91棵，每兩棵之間的距離是5米，求公路長是多少米？【鞏固】 在一條長240米的水渠邊上植樹，每隔3米植1棵。

3、兩端都植，共植樹多少棵？【例 2】 從小熊家到小豬家有一條小路，每隔45米種一棵樹，加上兩端共53棵；現(xiàn)在改成每隔60米種一棵樹求可余下多少棵樹?【鞏固】 從甲地到乙地每隔40米安裝一根電線桿，加上兩端共51根；現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿求還需要多少根電線桿?【例 3】 馬路的一邊，相隔8米有一棵楊樹，小強乘汽車從學?；丶遥瑥目吹降谝豢脴涞降?53棵樹共花了4分鐘，小強從家到學校共坐了半小時的汽車，問：小強的家距離學校多遠？【鞏固】 馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千米？【例 4】 一位老爺爺以勻速散步，從家門口走到第11棵樹用了11

4、分鐘，這位老爺爺如果走24分鐘，應走到第幾棵樹？（家門口沒有樹）【例 5】 晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級臺階如果從第一層走到第六層需要走多少級臺階?(各層樓之間的臺階數(shù)相同)【鞏固】 丁丁和爸爸兩個人比賽跑樓梯，從一層開始比賽，丁丁到四層時，爸爸到三層，如此算來，丁丁到16層時，爸爸跑到了幾層？【例 6】 元宵節(jié)到了，實驗中學學校大門上掛了紅綠兩種顏色的彩燈，從頭到尾一共掛了21只，每隔30分米掛一只紅燈，相鄰的2只紅燈之間掛了一只綠燈，問實驗中學學校的大門有多寬？【例 7】 有一個報時鐘，每敲響一下，聲音可持續(xù)3秒如果敲響6下，那么從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要43

5、秒現(xiàn)在敲響12下，從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要多長時間？【鞏固】 有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點鐘就敲幾下，六點時，5秒鐘敲完，那么十二點時，幾秒鐘才能敲完？【例 8】 小明家的小狗喝水時間很規(guī)律，每隔5分鐘喝一次水，第一次喝水的時間是8點整，當小狗第20次喝水時，時間是多少？【鞏固】 科學家進行一項試驗，每隔5小時做一次記錄，做第12次記錄時，掛鐘時針恰好指向9，問做第一次記錄時，時針指向幾？ 【例 9】 裁縫有一段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？【鞏固】 一根木料在24秒內(nèi)被鋸成了4段，用同樣的速度鋸成5段，需要多少秒？【鞏固】 有三根木料，打算把每根鋸

6、成3段，每鋸開一處需用3分鐘，全部鋸完需要多少分鐘?【例 10】 有一根 180厘米長的繩子，從一端開始每3厘米作一記號，每4厘米也作一記號，然后將標有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？【例 11】 在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅色點，同時自右向左每隔5 厘米也染一個紅點，然后沿紅點將木棍逐級鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有多少根？【鞏固】 （1990年小學數(shù)學奧林匹克決賽試題）甲、乙倆人對一根3米長的木棍涂色，首先甲從木棍端點開始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色，接著涂黑6厘米，再間隔6厘米不

7、涂色，交替做到底最后，木棍上沒有被涂黑部分的長度總和為 厘米【鞏固】 大頭兒子和小頭爸爸一起攀登一個有300級臺階的山坡，爸爸每步上3級臺階，兒子每步上2級臺階，從起點處開始，父子倆走完這段路共踏了多少級不同的臺階？【例 12】 同學們做操，小林站在左起第列，右起第列；從前數(shù)前面有個同學，從后數(shù)后面有個同學每行每列的人數(shù)同樣多，做操的同學一共有多少人？【鞏固】 一群小猴排成整齊的隊伍做操，長頸鹿站在隊伍旁邊，一下子看到了他的好朋友金絲猴長頸鹿數(shù)了數(shù)，金絲猴的左邊有只猴，右邊也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴小朋友，你能算出有多少只猴子在做操嗎？【鞏固】 校門口放著一排花，共盆從左往右數(shù)茉莉花擺

8、在第，從右往左數(shù)，月季花擺在第， 一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間算一算，一串紅花一共有多少盆？【鞏固】 (2008年“陳省身杯”國際青少年數(shù)學邀請賽)小朋友們做廣播體操，小明恰好站在隊列的正中心，此時無論是從前往后或者從后往前數(shù)他都排在第5個，無論是從左往右或者是從右往左數(shù)他都排在第6個，則這個隊列中一共有_位小朋友【例 13】 北京市國慶節(jié)參加游行的總?cè)藬?shù)有60000人，這些人平均分為25隊，每隊又以12人為一排列隊前進排與排之間的距離為1米，隊與隊之間的距離是4米，游行隊伍全長多少米？【鞏固】 一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊共輛，每輛車長米，前后每輛車相隔米。這列車隊共排列了多長？

9、如果車隊每秒行駛米，那么這列車隊要通過米長的檢閱場地，需要多少時間？【例 14】 學而思學校三年級運動員參加校運動會入場式，組成的方塊隊(即每行每列都是6人)，前后每行間隔為2米他們以每分鐘40米的速度，通過長30米的主席臺，需要多少分鐘？【鞏固】 有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要15分鐘有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站，在路上，他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達甲站，這時候，恰好又有一輛車從甲站開出，問：他從乙站到甲站用了多少分鐘？板塊二、封閉的植樹問題（方陣）【例 15】 小強家附近的

10、公園里有一個圓形池塘，它的周長1500是米，每隔3米栽種一棵樹問：共需樹苗多少株？【鞏固】 周叔叔家有一個長40米，寬30米的長方形魚塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳樹，需要栽多少棵柳樹？【例 16】 公園內(nèi)有一個圓形花壇，繞著它走一圈是120米如果沿著這一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？【鞏固】 一個圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？【鞏固】 在某校周長400米的環(huán)

11、形跑道上，每隔8米插一面紅旗，然后在相鄰兩面紅旗之間每隔2米插一面黃旗，應準備紅旗_面，黃旗_面【例 17】 大雪后的一天，小明和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長他倆的起點和走的方向完全相同，小明的平均步長是54厘米，爸爸的平均步長是72厘米，由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點，這時雪地上只留下60個腳印，這個花圃的周長是多少厘米？【鞏固】 園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹.他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一個坑，當挖完30個坑時，突然接到通知：改為每隔5米栽一顆樹.這樣，他們還要挖多少個坑才能完成任務？【例 18】 20名運動員，騎摩托車圍繞體育場的環(huán)形跑道頭尾相

12、接作表演，每輛車長2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊長多少米？如果每輛車的車速為每秒12米，這個車隊經(jīng)過長為38米的主席臺需要多長時間？ 【例 19】 一個街心花園如右圖所示它由四個大小相等的等邊三角形組成已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？【例 20】 正方形操場四周栽了一圈樹，四個角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米.甲、乙從一個角上同時出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個彎之后的第5棵樹與甲相遇（把角上的樹看作第一棵樹）.操場四周栽了多少棵樹？板塊三、方陣問題【例 21】 某校五年級學生排成一個方陣，

13、最外一層的人數(shù)為60人問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？【鞏固】 某小區(qū)要對一塊空地進行綠化，把這些樹種成方陣的樣子最外面一周有60棵樹問這個方陣外層每邊有多少棵樹？這塊空地一共種了多少棵樹？【鞏固】 新學期開始，手持鮮花的少先隊員在一輛彩車四周圍成了每邊兩層的方陣，最外面一層每邊人，彩車周圍的少先隊員有多少人？【鞏固】 明在一個正方形的棋盤里擺棋子，他先把最外層擺滿，用了個棋子，求最外層每邊有多少棋子？如果他要把整個棋盤擺滿，還需要多少棋子？【例 22】 節(jié)日來臨，同學們用盆花在操場上擺了一個空心花壇，最外層的一層每邊擺了盆花，一共層，一共用去多少盆花？【例 23】 在一

14、次團體操表演中，有一個空心方陣最外層有人，最內(nèi)層有人，參加團體操表演的共多少人？【例 24】 曉曉愛好圍棋，他用棋子在棋盤上擺了一個二層空心方陣，外層每邊有14個棋子，你知道他一共用了多少個棋子嗎？【鞏固】 晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？【例 25】 二年級舞蹈隊為全校做健美操表演，組成一個正方形隊列，后來由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是人，那么原來準備參加健美操表演的有多少人？【鞏固】 四年級一班同學參加了廣播操比賽，排成每行人，每列人的方陣，問方陣中共有多少學生？如果去掉一行一列還剩多少同學？【鞏固】 某部隊戰(zhàn)士

15、排成方陣行軍，另一支隊伍共人加入他們的方陣，正好使橫豎各增加一排，現(xiàn)共有多少戰(zhàn)士？【鞏固】 學生進行隊列表演，排成了一個正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉人，問這個方陣共有多少人？【鞏固】 學生進行隊列表演，排成了一個正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉人，問這個方陣共有多少人？【鞏固】 名同學排成一個方陣，后來又減去一行一列，問減少了多少人？【鞏固】 軍訓的學生進行隊列表演，排成了一個行列的正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？【例 26】 校三年級學生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為人，問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有三年級學生多少人？【鞏固】 三年級學生排成一個方陣進行體操表演

16、，最外一層的人數(shù)為人，問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有三年級學生多少人？【例 27】 育新小學召開秋季運動會，準備在正方形的操場周圍插上彩旗如果4個角上都要插上一面彩旗，要使每邊有7面彩旗，那么一共要準備多少面彩旗才行？【鞏固】 通通用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個通通擺這個方陣共用圍棋子多少個？【例 28】 個棋子擺成一個三層空心方陣，最內(nèi)層每邊有多少棋子？【鞏固】 將一個每邊枚棋子的實心方陣變成一個四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有多少棋子？【例 29】 有一群學生排成三層空心方陣，多人，如空心部分增加兩層，又少人，問有學生多少人？【鞏固】 為了準備學校的

17、集體舞比賽，四年級的學生在排隊形如果排成3層空心的方陣則多10人，如果在中間空心的部分接著增加一層又少6人問一共有多少個學生參加排練呢？【鞏固】 一隊戰(zhàn)士排成三層空心方陣多出人，如果空心部分再加一層又少人，這隊戰(zhàn)士共有多少人？如果他們改成實心方陣，每邊應有多少人？【例 30】 同學們用盆花排出一個兩層空心方陣，后來又決定在外面再增加一層成為三層方陣，還需多少盆花？【例 31】 在一次運動會開幕式上，有一大一小兩個方陣合并變換成一個行列的方陣，求原來兩個方陣各有多少人？【例 32】 小華觀看團體操表演，他看到表演隊伍中的一個方陣變換成一個正三角形實心隊列，他估計隊伍中人數(shù)大概在至人之間，你能告訴他到底有多少人嗎？【鞏固】 將一個每邊枚棋子的實心方陣變成一個四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有多少棋子？板塊四、幾何植樹問題【例 33】 今有10盆花要在平地上擺