高中數(shù)學人教A版選修2-1課件：1.3 簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、-1-1 1.3 3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義.2.會使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)并改寫某些數(shù)學命題,會判斷含有聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.區(qū)分命題的否定與否命題剖析:(1)命題的否定:“非”命題是對原命題結(jié)論的否定,一個命題p經(jīng)過使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”,就構(gòu)成一個新命題“非p”,稱為命題的否定.“非p”形式的新命題與原命題構(gòu)成一對矛盾命題,但“非p”絕不是“是”與“不是”的簡單演繹.對于“非”命題的四點注意:“非p”是否定命題p的結(jié)論,不否定命題p的條件,這也是“非p”與否命題的區(qū)別;p與“非p”真假必相反;“非p”必須包含p結(jié)論的所有對立面;“非p”必

2、須對p中的結(jié)論關(guān)鍵詞進行否定.(2)否命題:一個命題的條件和結(jié)論是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個命題為互否命題.求一個命題的否命題時應(yīng)對原命題的條件和結(jié)論同時否定.原命題與否命題真假性沒有關(guān)系.(3)注意事項:邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”相當于集合在全集中的補集,假定p與“非p”的結(jié)論所確定的集合分別是A,B,則A,B必須滿足AB=U(全集),AB=.要透徹地理解常用詞語對應(yīng)的否定詞語.題型一題型二題型三題型四分析命題的構(gòu)成【例1】 指出下列命題的形式及構(gòu)成它們的簡單命題:(1)48是16和12的倍數(shù);(2)方程x2+x+3=0沒有實數(shù)根;(3)菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形;(4

3、)他是運動員兼教練員.分析:(1)中“和”表示“且”結(jié)構(gòu);(2)中“沒有”表示“非”結(jié)構(gòu);(3)中“或”表示“或”結(jié)構(gòu);(4)中“兼”表示“且”結(jié)構(gòu).題型一題型二題型三題型四解:(1)是“pq”形式的命題,其中p:48是16的倍數(shù),q:48是12的倍數(shù).(2)是“p”形式的命題.其中p:方程x2+x+3=0有實數(shù)根.(3)是“pq”形式的命題.其中p:菱形是圓的內(nèi)接四邊形,q:菱形是圓的外切四邊形.(4)是“pq”形式的命題.其中p:他是運動員,q:他是教練員.反思正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義是解題的關(guān)鍵,有些命題不一定包含“或”“且”“非”這些邏輯聯(lián)結(jié)詞,要結(jié)合命題的具體含義進

4、行正確的判定.題型一題型二題型三題型四【變式訓練1】 用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”改寫下列命題:(1)96既是48的倍數(shù),又是16的倍數(shù);(2)方程x2-3=0沒有有理根;(3)23.解:(1)這個命題是“pq”的形式,即96是48的倍數(shù)且96是16的倍數(shù).(2)這個命題是“p”的形式,即方程x2-3=0沒有有理根.(3)這個命題是“pq”的形式,即23或2=3.題型一題型二題型三題型四判斷命題的真假【例2】 判斷下列命題的真假:(1)32;(2)33;(4)7不是42的約數(shù).分析:(1)(2)中都是“pq”形式,即32或3=2,33或3=3;(3)中是“pq”形式;(4)中是“p”形式.題

5、型一題型二題型三題型四解:(1)是“pq”形式的命題.其中p:32,q:3=2.p為真,q為假,故原命題為真命題.(2)是“pq”形式的命題.其中p:33,q:3=3.p為假,q為真,故原命題為真命題.(4)是“p”形式的命題.其中p:7是42的約數(shù).p為真,故原命題為假命題.反思判斷命題的真假,首先要分清命題的結(jié)構(gòu)是“pq”“pq”,還是“p”,再判斷“p”“q”的真假,最后結(jié)合真值表進行判斷.題型一題型二題型三題型四【變式訓練2】 指出下列命題的真假:(1)不等式|x+2|0沒有實數(shù)解;(2)-1是偶數(shù)或奇數(shù);(3)0屬于集合Q,也屬于集合R;(4)A(AB).題型一題型二題型三題型四解:

6、(1)此命題是“p”的形式,其中p:不等式|x+2|0有實數(shù)解.x=-2是該不等式的一個解,命題p為真命題,即p是假命題.故原命題為假命題.(2)此命題是“pq”的形式,其中p:-1是偶數(shù),q:-1是奇數(shù).命題p為假命題,命題q為真命題,命題“pq”為真命題,故原命題為真命題.(3)此命題為“pq”的形式,其中p:0Q,q:0R,命題p為真命題,命題q為真命題,故原命題為真命題.(4)此命題為“p”的形式,其中p:A(AB).p為真命題,p為假命題,故原命題為假命題.題型一題型二題型三題型四利用命題的真假求參數(shù)的取值范圍【例3】 已知a0,命題p:對任意x0,恒成立,命題q:對任意kR,直線kx-y+2=0與圓x2+y2=a2恒有交點.是否存在正數(shù)a,使得pq為真命題?若存在,請求出a的取值范圍,若不存在,請說明理由.分析:若pq為真,則p和q都為真,從而可求出a的取值范圍.題型一題型二題型三題型四反思熟練地掌握“pq”的真假時,命題p和q的真假情況是解此類題目的關(guān)鍵.如“pq”為假,應(yīng)包括“p真q假”“p假q真”“p假q