(完整版)青島版小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納一、數(shù)的認(rèn)識（一）1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。像-1,-2,-3這樣的數(shù)也叫整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3、 計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。4、數(shù)位及數(shù)位順序表計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b工0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整 除a o如果數(shù)a能被數(shù)b（b工0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或a的因數(shù)）

2、。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是 無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

3、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。最小的質(zhì)數(shù)是2一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù) ，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。 最小的合數(shù)是4.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1夕卜，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)。（2）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。（3）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1;最小

4、公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù);（二） 數(shù)的讀法和寫法：1.整數(shù)的讀法： 從高位到低位， 一級一級地讀。 讀億級、 萬級時(shí)， 先按照個(gè)級的讀法去讀， 再在后 面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。3000600（讀成“三百萬零六百”對）2.整數(shù)的寫法：（略）（三） 數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù) 改

5、寫成以萬或億為單位的數(shù)。 改 寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成 以億做 單位的數(shù)12.543億。2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來 表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高 位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約 是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。（四） 數(shù)的互化1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，

6、就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分 子，能約分的要約分。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù) 的，一般保留三位小數(shù)。3.一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)； 如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在后面添上百分號。5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7.百分?jǐn)?shù)化成小

7、數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（五） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分 母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一） 商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。（二） 小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍； 小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)

8、大1000倍2.小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。（四） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五） 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)十除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù) 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 知識點(diǎn)三：數(shù)的大小比較知識點(diǎn)四：數(shù)的性質(zhì)知識點(diǎn)五：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)二、數(shù)的運(yùn)算知識點(diǎn)一：四則運(yùn)算的意義1、 加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、 減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、 整數(shù)乘法的意義：求幾

9、個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。4、 小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù) 與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算； 一個(gè)數(shù)乘小數(shù) 求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾 是多少。5、 分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù) 與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算； 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù) 就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。6、 除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 知識點(diǎn)二：四則運(yùn)算的法則整數(shù)加減法，小數(shù)加減法，分?jǐn)?shù)加減法，整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)乘法，整數(shù)除法，小數(shù)除法，分?jǐn)?shù)除法 知識點(diǎn)三：四則混合運(yùn)算加法和減法叫做第一級運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。 在一個(gè)沒有括號的算式里，如果只含有

10、同一級運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級運(yùn)算，要 先做第二級運(yùn)算，再做第一級運(yùn)算。在一個(gè)有括號的算式里，要先算小括號里面，再算中括號里面的，最后算大括號里面的。 知識點(diǎn)四：運(yùn)用 定律，使計(jì)算簡便加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac知識點(diǎn)五：通過運(yùn)算解決問題（三）式與方程 知識點(diǎn)一：用字母表示數(shù)、運(yùn)算定律和計(jì)算公式 知識點(diǎn)二：方程和等式1、 等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、 方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。3、 等式和方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程

11、。4、 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。5、 解方程：求方程的解的過程，叫解方程。 知識點(diǎn)三：列方程解應(yīng)用題的一般步驟1、弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示。2、找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。3、解方程，求出未知數(shù)的值。4、檢驗(yàn)并作答。（四）常見的量知識點(diǎn)：常見的計(jì)量單位及其進(jìn)率1、長度單位：常見長度單位：千米（km） 米（m） 分米（dm）厘米（cm） 毫米（mm）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米2、面積單位：常見的面積單位：平方千米（km2） 公頃（hm2）平方米（m2）平方分米（dm2） 平方厘米（cm2）1平方千米=

12、100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米3、體積單位：常見的體積單位：立方米（m3）立方分米（dm3） 立方厘米（cm3升（L）毫升（ml）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1立方毫米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升4、質(zhì)量單位：常見的質(zhì)量單位：噸（t）千克（kg） 克（g）1噸=1000千克1千克=1000克5、時(shí)間單位:常見的時(shí)間單位：世紀(jì)年 月 日時(shí)分秒1世紀(jì)=100年1年=12個(gè)月廠28天（平年二月）1個(gè)月=J 29天（閏年二月）30天（四、六、九、月）31天（一、三、五、七、八、十、十二月

13、）1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒&人民幣的單位：常用的人民幣：元 角 分1元=10角1角=10分知識點(diǎn)一：比和比例的聯(lián)系與區(qū)別比比例意義兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)比相等的式 子叫做比例各部分名稱0.8:0.4 = 2前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值2:3= 6:9外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘上或除以相 同的數(shù)（0除外），比值不變在比例中，兩外項(xiàng)之積等 于兩內(nèi)項(xiàng)之積化簡比的依據(jù)解比例的依據(jù)第二部分空間與圖形（一）圖形的認(rèn)識與測量 知識點(diǎn)一：平面圖形的認(rèn)識1、直線、射線和線段（1）聯(lián)系與區(qū)別名稱意義特點(diǎn)線段直線上兩點(diǎn)間的一段叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它可以度量長度。射線把線段的一端無限

14、延長，就 得到一條射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它是無限長 的，不能度量長度。直線把線段的兩端無限延長，就 可以得到一條直線。直線沒有端點(diǎn)，它是無限長的，不 冃能度量長度。（2）垂直與平行a、垂直和垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線, 這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。b、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的距離相等。 同一平面內(nèi)的兩條直線不是平行，就是相交。c、點(diǎn)到直線的距離：從直線外的一點(diǎn)向該直線引垂線，從這點(diǎn)到垂足的線段的長，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線 的距離。2、角的認(rèn)識（1） 角的意義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大

15、小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。（2） 角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角3、三角形（1） 三角形的意義：三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形。（2） 三角形的特性： 三角形具有穩(wěn)定性。（3） 三角形的分類：按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形（正三角形）1、四邊形的分類名 稱 一般四邊 形平行四邊形長方形正方形梯形圖 形廠 /Z_ /1特 征 四條邊圍 成對邊平行且 相等有一個(gè)角 是直角的 平行四邊形四邊都相等的 長方形只有一組對邊 平行的四邊形5、圓(1) 圓的意義：圓是平面上的一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。(2

16、) 圓的各部分名稱：圓心(o)、直徑(d)、半徑(r)(3) 圓的特征：pla、在同圓或等圓中，d=2r或r=q。b、圓是軸對稱圖形，圓的直徑所在的直線都是它的對稱軸，因此圓有無數(shù)條對稱軸 知識點(diǎn)二：平面圖形的周長和面積1、周長的意義：圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和，叫做這個(gè)圖形的周長。2、平面圖形的周長計(jì)算公式：名稱長方形正方形平行 四邊形梯形三角形圓圖形I 周長公式文字公式長方形 的周長=(長+寬)X 2正方形 的周長=邊長X 4平行四邊 形的周長=4條邊長 總和梯形周 長=上、下底加上兩腰三角形 周長=三 邊和圓周長=圓周率X直徑字母公式C=2(a+b )C=4aC=2(a+b)C=a+b

17、+c+dC=a+b+ cC= n d C=2n r3、圓周率:圓的周長與直徑的比值叫做圓周率， 用“n”表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，n =3.14159在計(jì)算時(shí)一般只取它的兩位小數(shù)，即n 3.14.4、面積的意義：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積5、平面圖形面積的計(jì)算公式：名稱長方形正方形平行 四邊形梯形三角形圓圖形口口ZE7ALA面 積公 式文 字公 式長方形的 面積=長X寬正方形的 面積=邊 長X邊長平行四邊 形的面積=底X咼梯形面積=(上底+下底)X高*2三角形 面積=底X咼-2圓面積=圓周 率X半 徑的平方字母公式S=abS=a2S=ahs=1S=2 (a+b)h

18、S=； ah S= n r2知識點(diǎn)三：立體圖形的認(rèn)識1、長方體和正方體的特點(diǎn)：相同點(diǎn)：長方體和正方體都有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱。不同點(diǎn)：長方體至少有4個(gè)面是長方形，而正方體6個(gè)面都是正方形。聯(lián)系：正方體可以看作是特殊的長方體。2、圓柱和圓錐的特點(diǎn)：(1)圓柱：圓柱的兩個(gè)圓面叫底面，周圍的面叫側(cè)面。上、下兩底面之間的距離叫圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。（2）圓錐：圓錐的圓面叫底面，周圍的曲面叫側(cè)面。頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫圓錐的高。圓錐只有一條高 知識點(diǎn)四：立體圖形的表面積和體積1、表面積的意義：一個(gè)立體圖形所有面的面積總和，叫做它的表面積。2、體積的意義：一個(gè)立體圖形所占空間的大小，叫做它的體積

19、。2、立體圖形的表面積和體積的計(jì)算公式：名稱圖形側(cè)面積表面積體積長方體S=2(a+b)hS=(ab+ah+bh) x2V=abh正方體1S=4a2S=6 a2V=a3圓柱S=Ch=2 n rhS=Ch+2 n r2V=Sh =n r2h圓錐1V=3 Sh（二）圖形與變換知識點(diǎn)一：軸對稱圖形軸對稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形叫做軸 對稱圖形。這條折痕所在的直線叫做對稱軸。知識點(diǎn)二：平移和旋轉(zhuǎn)1、平移：物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線移動，而本身沒有發(fā)生方向上的改變，像這樣的物體或圖形 所做的直線運(yùn)動叫做平移。平移的兩個(gè)要素：一是移動的方向，二是移動的距離

20、。2、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動，像這樣的物體或圖形所做的運(yùn)動叫做旋 轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：一是圍繞的定點(diǎn)或軸，二是旋轉(zhuǎn)方向（逆時(shí)針方向或順時(shí)針方向），三是旋轉(zhuǎn)角度。 禾I用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案。知識點(diǎn)三：圖形的擴(kuò)大與縮小圖形按照一定的比例擴(kuò)大或縮小后，大小改變，形狀不變。知識點(diǎn)四：設(shè)計(jì)圖案（三）圖形與位置 知識點(diǎn)一：辨認(rèn)方向 知識點(diǎn)二：繪制示意圖在繪制某地點(diǎn)的示意圖時(shí)，需要把實(shí)際距離按一定比例縮小，再畫在圖紙上，還要確定圖上距離和 相對應(yīng)的實(shí)際距離的比。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺知識點(diǎn)三：確定物體的位置1、根據(jù)行、列用數(shù)對表示物體的位置。豎排叫做列，橫排叫做行，確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后（從下往上） 數(shù)。數(shù)對：（列數(shù)，行數(shù)）2、根據(jù)物體的方向和距離可以確定物體的位置。第三部分統(tǒng)計(jì)與可能性知識點(diǎn)一：統(tǒng)計(jì)1、統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表分為單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。2、統(tǒng)計(jì)圖:常用的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和