四種命題之間的相互關(guān)系及真假關(guān)系判斷

1、1.7.2 四種命題之間的相互關(guān)系及真假關(guān)系判斷教學(xué)目的使學(xué)生掌握四種命題的相互關(guān)系及真假關(guān)系.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 四種命題的形式是什么？答：原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p.什么叫互逆命題？互否命題？互為逆否命題？答：如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題就叫做互逆命題；如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這樣的兩個命題就叫做互否命題；如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題.根據(jù)問題2，你能說出四種命題之間的相互關(guān)系和真假關(guān)

2、系嗎？這是今天我們要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容. 二、學(xué)習(xí)、講解新課 四種命題的相互關(guān)系經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)有了四種命題的概念，而且知道互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說兩個命題的關(guān)系，若把其中一個命題叫做原命題時，另一個命題就叫做原命題的逆命題、否命題與逆否命題.因此，四種命題之間的相互關(guān)系，可用下圖表示：四種命題的真假關(guān)系一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：原命題為真，它的逆命題不一定為真；例如，原命題“若a=0,則ab=0”是真命題，但它的逆命題“若ab=0，則a=0”是假命題.原命題為真，它的否命題不一定為真；例如，原命題“若a=0,則ab=0”是真命題，但它的否命題“若a0

3、，則ab0”是假命題.原命題為真，它的逆否命題一定為真.例如，原命題“若a=0,則ab=0”是真命題，它的逆否命題“若ab0，則a0”是真命題.結(jié)論：兩個互為逆否的命題同真或同假(如原命題和它的逆否命題，逆命題和否命題)，其余情況則不一定同真或同假（如原命題和逆命題，否命題和逆否命題等）.鞏固新課，反饋矯正例（p32例2）設(shè)原命題是“當(dāng)c0時，若ab，則acbc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.分析：“當(dāng)c0時”是大前提，寫其他命題時應(yīng)該保留，原命題的條件是ab，結(jié)論是acbc.解：逆命題：當(dāng)c0時，若acbc，則ab.它是真命題；否命題：當(dāng)c0時，若ab，則acbc

4、.它是真命題；逆否命題：當(dāng)c0時，若acbc，則ab.它是真命題.練習(xí)：課本p32練習(xí)：1，2.答案：1.正確；正確.2.逆命題：兩個全等三角形的三邊對應(yīng)相等.逆命題為真；否命題：三邊不對應(yīng)相等的兩個三角形不全等.否命題為真；逆否命題：兩個不全等的三角形的三邊不對應(yīng)相等.逆否命題為真. 逆命題：若a+cb+c,則ab.逆命題為真.否命題：若ab,則a+cb+c.否命題為真.逆否命題：若a+cb+c，則ab.逆否命題為真.三、小 結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了四種命題之間的相互關(guān)系和真假關(guān)系，兩個互為逆否的命題同真或同假(如原命題和它的逆否命題，逆命題和否命題)，其余情況則不一定同真或同假（如原命題和逆

5、命題，否命題和逆否命題）.四、布置作業(yè)(一)復(fù)習(xí)：課本p31-32內(nèi)容，熟悉鞏固有關(guān)概念和方法.(二)書面：課本p33-34習(xí)題1.7：3，4.答案：3.真；假；真；真.4.逆命題：若a是無理數(shù)，則a+5是無理數(shù).逆命題為真.否命題：若a+5不是無理數(shù)，則a不是無理數(shù) .否命題為真 .逆否命題：若a不是無理數(shù)，則a+5不是無理數(shù).逆否命題為真.逆命題：若一個四邊形的兩條對角線相等，則它是矩形.逆命題為假.否命題：若一個四邊形不是矩形，則它的兩條對角線不相等 .否命題為假.逆否命題：若一個四邊形的兩條對角線不相等，則它不是矩形.逆否命題為真.(三)思考題：三個古希臘哲學(xué)家，由于爭論和天氣炎熱感到疲倦了，于是在花園里的一棵大樹下躺下來休息一會，結(jié)果都睡著了.這時一個愛開玩笑的人用炭涂黑了他們的前額.三個人醒來以后，彼此看了看，都笑了起來.但這并沒引起他們之中任何一個人的擔(dān)心，因為