淺談應(yīng)用數(shù)列知識(shí)求有機(jī)物同系列的通式

1、淺談應(yīng)用數(shù)列知識(shí)求有機(jī)物同系列的通式 摘要在有機(jī)化學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到一些組成和結(jié)構(gòu)相似的同系列物質(zhì)，其變化規(guī)律可用數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)進(jìn)行分析。本文利用數(shù)列思想對(duì)中學(xué)化學(xué)中常見的有機(jī)物同系物通式進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，降低了化學(xué)學(xué)習(xí)的難度，同時(shí)提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決化學(xué)問題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)與化學(xué)的學(xué)習(xí)都是互利的。關(guān)鍵詞有機(jī)物；同系列物質(zhì)；通式；數(shù)學(xué)思維；數(shù)列思想 隨著社會(huì)的發(fā)展，科技的進(jìn)步，學(xué)科之間的滲透也越來越廣泛，將會(huì)不斷地產(chǎn)生不同學(xué)科的相互交叉。所以作為基礎(chǔ)教育的中學(xué)教學(xué)，過早的讓學(xué)生專業(yè)化，對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展是十分不利的。在教學(xué)過程中，保證學(xué)科之前間相對(duì)獨(dú)立的基礎(chǔ)上又要盡可能的做到最大程度的學(xué)科

2、融合。特別是數(shù)學(xué)，作為自然科學(xué)的工具，要求盡可能地為自然科學(xué)學(xué)科服務(wù)?；瘜W(xué)是一門非常廣泛的科學(xué)，如果以研究的范圍來分，它包含了有機(jī)化學(xué)、無機(jī)化學(xué)、物理化學(xué)、生物化學(xué)及分析化學(xué)等。如再加上化學(xué)在工程上的應(yīng)用，化學(xué)工程又是一個(gè)很廣泛的領(lǐng)域。以上這些化學(xué)二級(jí)學(xué)科或多或少都會(huì)應(yīng)用到一些數(shù)學(xué)知識(shí)。在中學(xué)化學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)方法在化學(xué)中的應(yīng)用要求也越來越高。可以說化學(xué)學(xué)科呼喚數(shù)學(xué)知識(shí)就是時(shí)代在呼喚數(shù)學(xué)知識(shí)。本文重點(diǎn)將放在數(shù)學(xué)中數(shù)列知識(shí)在求機(jī)化學(xué)中關(guān)于有機(jī)同系列物質(zhì)通式中的應(yīng)用。在有機(jī)化學(xué)中，我們把結(jié)構(gòu)類似，在分子組成上相差一個(gè)或若干個(gè)ch2原子團(tuán)的物質(zhì)互稱為同系物。同系物中c、h原子的數(shù)目按一定的公差規(guī)

3、律性地變化，這與數(shù)學(xué)中的數(shù)列變化很相似。學(xué)生在高一數(shù)學(xué)中就已經(jīng)學(xué)過數(shù)列的知識(shí)，對(duì)于數(shù)列的知識(shí)應(yīng)該比化學(xué)教師更熟悉，因此教師在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)列的思想運(yùn)用到化學(xué)中來，特別是在有機(jī)化學(xué)中。例如對(duì)于烷烴通式cnh2n+2的推導(dǎo)，仔細(xì)觀察烷烴的分子式：ch4、c2h6、c3h8、c4h10可知，這是一個(gè)等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1為ch4，公差d為ch2。利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an = a1+(n-1)d，很快得到烷烴的通式為ch4+（n-1）ch2= cnh2n+2。按照同樣的方法，可以輕松推導(dǎo)出烯烴、炔烴、苯的同系物的通式：烯烴=c2h4+(n-1)ch2，炔烴=c2h2+(n-1)ch2，苯的

4、同系物=c6h6+(n-1)ch2。其通式分別為cnh2n（n2）、cnh2n-2（n2）、cnh2n-6（n6）。用數(shù)學(xué)思維解決化學(xué)問題在近幾年的高考試題和化學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)，其中也有不少用數(shù)列思想分析有機(jī)物同系列通式的內(nèi)容。教師在教學(xué)中必須將這一思想傳授給學(xué)生，讓學(xué)生具備用此思想分析解決問題的能力，才能在高考和競(jìng)賽中取得好成績(jī)?！纠}1】目前，化學(xué)家們已合成了一系列有機(jī)物： 聯(lián)苯 聯(lián)三苯 聯(lián)四苯 聯(lián)m苯根據(jù)這一系列有機(jī)物的規(guī)律，試回答：（1）寫出聯(lián)m苯的化學(xué)式（用m表示） （2）寫出聯(lián)十苯的化學(xué)式 （3）該系列有機(jī)物中，其中含碳量最高的化合物碳含量百分率約為 （保留三位有效數(shù)字）（4）若聯(lián)

5、苯中cc能自由旋轉(zhuǎn)，那么聯(lián)苯的二氯取代物有 種【解析】（1）由聯(lián)苯、聯(lián)三苯、聯(lián)四苯的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式，分析出其分子式分別為c12h10、c18h14、c24h18，發(fā)現(xiàn)每增加6個(gè)碳原子，h原子數(shù)增加4。所以這一糸列物質(zhì)是以c12h10 為首項(xiàng)、c6h4為公差成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通式公式可求得這一糸列物質(zhì)化學(xué)式為c6m+6h4m+6（n1）。(2)聯(lián)十苯的化學(xué)式：m=9代入通式c6m+6h4m+6，可得其分子式為c60h42(3)極限法 c=100 =100=100=94.7算術(shù)法當(dāng)n時(shí)，c的最大值為c6h4中c。c=100=94.7（4）12【例題2】在瀝青蒸氣里含有多種稠環(huán)芳香烴，其中一些可視

6、為同系物，如a、b、c等所示。它們都含有偶數(shù)個(gè)苯環(huán)結(jié)構(gòu)。（a） 、 （b） 、 （c）（1） 系列化合物中，相鄰兩化合物間遞增的cnhm值中的n和m的數(shù)值分別是n= _，m=_。（2） 從萘開始，這一系列化合物中的第25個(gè)的分子式是_。（3） 該系列化合物中碳的最大質(zhì)量分?jǐn)?shù)是_?！窘馕觥坑蒩、b、c的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式，分析出其分子式分別為c10h8、c16h10、c22h12，發(fā)現(xiàn)每增加2個(gè)苯環(huán)，碳原子數(shù)增加6，h原子數(shù)增加2。實(shí)際上，這一系列有機(jī)物的分子式形成一個(gè)等差數(shù)列，數(shù)列的首項(xiàng)a1為c10h8，公差d為c6h2，因此這類物質(zhì)的通式為c6n+4h2n+6（n1）。（1）根據(jù)通式可以方便求出n=6

7、，m=2；（2）將n=25代入通式，第25個(gè)物質(zhì)的分子式為c625+4h225+6，即 c154h56。（3）可由例題1的方法求出c的最大值為97.3%【例題3】（03年上海高考題28題）自20世紀(jì)90年代以來，芳炔類大環(huán)化合物的研究發(fā)展十分迅速，具有不同分子結(jié)構(gòu)和幾何形狀的這一類物質(zhì)在高科技領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用前景。合成芳炔類大環(huán)的一種方法是以苯乙炔（chc）為基本原料，經(jīng)反應(yīng)得到一系列的芳炔類大環(huán)化合物，其結(jié)構(gòu)為：（1） 上述系列中第1種物質(zhì)的分子式為_。（2） 已知上述系列第1至第4種物質(zhì)的分子直徑在1100nm之間，分別將它們?nèi)芙庥谟袡C(jī)溶劑中，形成的分散系為_。（3） 以苯乙炔為基本

8、原料，經(jīng)過一定反應(yīng)而得到最終產(chǎn)物。假定反應(yīng)過程中原料無損失，理論上消耗苯乙炔與所得芳炔類大環(huán)化合物的質(zhì)量比為_。（4） 在實(shí)驗(yàn)中，制備上述系列化合物的原料苯乙炔可用苯乙烯為起始物質(zhì)，通過加成、消去反應(yīng)制得。寫出由苯乙烯制取苯乙炔的化學(xué)方程式（所需的無機(jī)試劑自選）?！窘馕觥浚?）問可用計(jì)數(shù)的辦法數(shù)出其中c、h原子數(shù)目得出分子式，而（2）(3)兩問必須找出芳炔的通式。本題的難點(diǎn)是成環(huán)時(shí)會(huì)減少2個(gè)h原子。用數(shù)列法先分析不成環(huán)時(shí)的通式，首項(xiàng)a1為苯乙炔（c8h6），每增加一個(gè)苯乙炔，由于cc鍵之間的連接而減少2個(gè)h原子，故c原子的公差為8，h原子的公差為4，即整體的公差d為c8h4，將c8h6變形為c

9、8h4+2，可得通式為c8nh4n+2（n3）。但整個(gè)分子由于成環(huán)需減少2個(gè)h原子，故芳炔類大環(huán)化合物的通式為c8nh4n（n3）。（1）利用通式能更方便算出第一種物質(zhì)的分子式為c24h12。（2）直徑在1nm100nm之間的分散系為膠體分散系，故上述系列中第1至4種物質(zhì)溶解于有機(jī)溶劑中形成的分散系為膠體分散系。（3）可用關(guān)系式求解：nc8h6c8nh4n102n100n苯乙炔與芳炔類大環(huán)化合物的質(zhì)量比為 102n:100n=51:50?！纠}4】（2002年全國(guó)高中生化學(xué)競(jìng)賽遼寧選拔賽試題-24）一鹵代物只有一種的烷烴，其分子結(jié)構(gòu)有“球形”（a）和“橢球形”（b）兩類，它們的組成有一定的規(guī)律

10、性，a類是以甲烷分子為母體，用甲基經(jīng)過多次循環(huán)處理后制得的：甲烷 （新）戊烷 十七烷 b類是以乙烷分子為母體，用甲基多次循環(huán)處理后制得的。（1）寫出碳原子數(shù)在10個(gè)之內(nèi)，一鹵代烴只有一種的烷烴的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式。 ；（2）在所有a類和b類物質(zhì)中碳原子數(shù)在100個(gè)之內(nèi)，分子量最大的一種物質(zhì)，它的分子式是 ；（3）a類物質(zhì)的通式是 ；b類物質(zhì)的通式是 ；（4）a與b之間是否存在同分異構(gòu)體？為什么？ ?！窘馕觥?1)根據(jù)題意，a類為ch4c(ch3)4(c5h12)cc(ch3)34(c17h36)(c53h108)(c161h324)；b類為ch3ch3(c2h6)(ch3)3cc(ch3)3(c8h18

11、)(ch3)3c3c-cc(ch3)33(c26h54)(c80h162)(c242h486)所以c原子數(shù)在10以內(nèi)、一鹵代物只有一種的烷烴有4種，分別是ch4、c(ch3)4、ch3ch3、(ch3)3cc(ch3)3。(2)由上述分子式演變關(guān)系可知，碳原子數(shù)在100以內(nèi)、相對(duì)質(zhì)量最大的是b類中的c80h162。(3)方法一：觀察a類結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式：分子式分別為： ch4 c5h12 c17h36 c53h108n值1234nc原子數(shù)15=23-117232-15323n23n-1-1h原子數(shù)412=433643210843343n上一系列所有烷烴化學(xué)式的通式。同理可推得b類烴的分子通式為。方法二

12、：a類中第1、2、3n個(gè)物質(zhì)的分子中所含氫原子數(shù)依次是430、431、432 43n-1；b類中第1、2、3n個(gè)物質(zhì)的分子中所含氫原子數(shù)依次是231、232、233 23n。因a、b仍為烷烴，對(duì)于a類烴中第n個(gè)分子，也滿足通式cmh2m+2，因此2m+2=43n-1，得m =23n-11，故a類分子通式為。同理可推得b類烴分子通式為。(4)a類分子的碳原子數(shù)23n-1-1為奇數(shù)，b類烴分子的碳原子數(shù)3n-1為偶數(shù)，一定不相等。因此，它們之間無同分異構(gòu)體。通過以上幾個(gè)例題我們不難發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)列思想分析有機(jī)同系列物質(zhì)的通式，能促進(jìn)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生自己分析解決問題的能力。除了數(shù)列思想，其它數(shù)學(xué)思想在高考化學(xué)和化學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用也非常廣泛，包括:分類討論的思想,轉(zhuǎn)化與化歸的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,函數(shù)與方程的思想.除