人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定復(fù)習(xí)過(guò)程

1、人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定生命是永恒不斷的創(chuàng)造，因?yàn)樵谒鼉?nèi)部蘊(yùn)含著過(guò)剩的精力，它不斷流溢，越出時(shí)間和空間的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表現(xiàn)的形式表現(xiàn)出來(lái)。泰戈?duì)柕谌?人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定第一節(jié) 人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定的原理一、 人壽保險(xiǎn)簡(jiǎn)介1、什么是人壽保險(xiǎn)（1）狹義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人在保障期是否死亡作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)。（2）廣義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人的壽命作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)。它包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人死亡為標(biāo)的的狹義壽險(xiǎn)，也包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人生存為標(biāo)底的生存保險(xiǎn)和兩全保險(xiǎn)。2、人壽保險(xiǎn)的分類根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，人壽保險(xiǎn)有不同的分類：（1）以被保險(xiǎn)人的受益金額是否恒定進(jìn)行

2、劃分，可分為：定額受益保險(xiǎn)，變額受益保險(xiǎn)。（2）以保障期是否有限進(jìn)行劃分，可分為：定期壽險(xiǎn)和終身壽險(xiǎn)。（3）以保單簽約日和保障期是否同時(shí)進(jìn)行劃分，可分為：非延期保險(xiǎn)和延期保險(xiǎn)。（4）以保障標(biāo)的進(jìn)行劃分，可分為：人壽保險(xiǎn)（狹義）、生存保險(xiǎn)和兩全保險(xiǎn)。3、人壽保險(xiǎn)的性質(zhì)（1）保障的長(zhǎng)期性：壽險(xiǎn)的保障期通常比較長(zhǎng)。這使得從投保到賠付期間的投資受益（利息）成為不容忽視的因素。因而，壽險(xiǎn)產(chǎn)品純保費(fèi)的厘定通常要考慮利率的影響。（2）保險(xiǎn)賠付金額和賠付時(shí)間的不確定性：人壽保險(xiǎn)的賠付金額和賠付時(shí)間依賴于被保險(xiǎn)人的生命狀況。以狹義的定期變額人壽保險(xiǎn)為例，如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)沒(méi)有死亡，到期賠付金額為 零；如果被

3、保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)死亡，保險(xiǎn)公司將在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)給付與死亡時(shí)間相關(guān)的某個(gè)數(shù)額的賠償 金。被保險(xiǎn)人的死亡時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量。這就意味著保險(xiǎn)公司的賠付額也是一個(gè)隨機(jī)變量，它依賴于被 保險(xiǎn)人剩余壽命分布。（3）被保障人群的大數(shù)性：對(duì)單個(gè)被保險(xiǎn)人而言，他會(huì)在什么時(shí)刻死亡是不可估計(jì)的。但對(duì)大量的被保險(xiǎn)人構(gòu)成的一個(gè)大數(shù)群體而言，他們的剩余壽命分布是有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。這就意味著，保險(xiǎn)公 司可以依靠概率統(tǒng)計(jì)的原理計(jì)算出平均賠付并可預(yù)測(cè)將來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。二、人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定的原理1、假定傳統(tǒng)的人壽保險(xiǎn)產(chǎn)品的躉繳純保費(fèi)是在如下假定下厘定的：假定一：同性別、同年齡、同時(shí)參保的被保險(xiǎn)人的剩余壽命獨(dú)立同分布。假定二：被保險(xiǎn)

4、人的剩余壽命分布可以用經(jīng)驗(yàn)生命表進(jìn)行擬合。假定三：保險(xiǎn)公司可以預(yù)測(cè)將來(lái)的投資受益（即預(yù)定利率）。2、原理保險(xiǎn)公司在上面三個(gè)假定條件下，按照凈均衡的原則來(lái)厘定躉繳純保費(fèi)的數(shù)額。所謂凈均衡原則，即保費(fèi)收入的期望現(xiàn)時(shí)值正好等于將來(lái)的保險(xiǎn)賠付金的期望現(xiàn)時(shí)值。它的實(shí)質(zhì)是在統(tǒng)計(jì) 意義上的收支平衡。是在大數(shù)場(chǎng)合下，收費(fèi)期望現(xiàn)時(shí)值等于支岀期望現(xiàn)時(shí)值。而躉繳純保費(fèi)是指在保單生效日一次性支付將來(lái)保險(xiǎn)賠付金的期望現(xiàn)時(shí)值。記-:保單生效到賠付的時(shí)間3:從賠付時(shí)刻回溯至保單生效時(shí)的利息貼現(xiàn)，稱為貼現(xiàn)函數(shù)。L:賠付時(shí)刻賠付的金額，或者說(shuō)是被保險(xiǎn)人的受益金額，稱為受益函數(shù)。6 :受益賠付額回溯到保單生效時(shí)的現(xiàn)時(shí)值，稱為現(xiàn)時(shí)

5、隨機(jī)變量，它是一個(gè)依賴于賠付時(shí)間、賠付金 額和貼現(xiàn)函數(shù)的隨機(jī)變量，簡(jiǎn)記為二，有按照凈均衡原則，躉繳純保費(fèi)就等于J O第二節(jié)死亡即刻賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定一、死亡即刻賠付的含義1、死亡即刻陪付就是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)公司將在死亡事件發(fā)生之后，立刻給予保險(xiǎn)賠付。它是在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，保險(xiǎn)公司通常采用的理賠方式。2、由于死亡可能發(fā)生在被保險(xiǎn)人投保之后的任意時(shí)刻，所以死亡即刻陪付時(shí)刻是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量， 它距保單生效日的時(shí)期長(zhǎng)度就等于被保險(xiǎn)人簽約時(shí)的剩余壽命。二、主要險(xiǎn)種死亡即刻賠付躉繳純保費(fèi)的厘定1、年定期壽險(xiǎn)（1）定義：保險(xiǎn)人只對(duì)被保險(xiǎn)人在投保后的年內(nèi)發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)

6、任范圍內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種，又稱為打年死亡保險(xiǎn)。（2） 假定：，I的人投保保額為1單位元數(shù)的年定期壽險(xiǎn)（3）基本函數(shù)關(guān)系1（4）叫年定期壽險(xiǎn)死亡即刻陪付躉繳純保費(fèi)（）的厘定Ar司=- jo=I “丫爆甘逸二J冒初血科必（5）現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差滄E田）E（弓）二J齊曲一童）2記2、終身壽險(xiǎn)（1）定義：保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人在投保后任何時(shí)刻發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種（2）假定：，I的人投保保額為1單位元數(shù)的終身壽險(xiǎn)（3）基本函數(shù)關(guān)系片=M、0*= 込=如=v r / 0勺=1 2 0（4） 終身壽險(xiǎn)死亡即刻賠付躉繳純保費(fèi)（）的厘定/1T =遲（為）=為為（直）成（5）現(xiàn)值隨機(jī)變量的

7、方差血廠2班汙）遲（E/時(shí)上（亡間一 幺）記則吩匕)=a4-(4)a3、延期年的終身壽險(xiǎn)（1 ）定義：保險(xiǎn)人只對(duì)被保險(xiǎn)人在投保咗年后發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種。（2） 假定：，I的人投保保額為1單位元數(shù)的延期 込：年的終身壽險(xiǎn)（3）基本函數(shù)關(guān)系（4）延期：勺年的終身壽險(xiǎn)死亡即刻陪付躉繳純保費(fèi)（）的厘定=J； 岳逼泓-J； 了 Jr也 1=-4 if-人：耳（5）現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差冷廠（右）=肌汙）渥尸=字鮒旳占尸4、年定期生存險(xiǎn)(1)定義：被保險(xiǎn)人投保后生存至七年期滿時(shí)，保險(xiǎn)人在第 町年末支付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種。(2)假定：，I的人投保保額為1單位元數(shù)的；年定期生存險(xiǎn)(3)基本函數(shù)關(guān)

8、系(4)町年定期生存險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)(訂)的厘定(5)現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差5、年定期兩全險(xiǎn)(1 )定義：被保險(xiǎn)人投保后如果在r年期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)人即刻給付保險(xiǎn)金；如果被保險(xiǎn)人生存至 乜年期滿，保險(xiǎn)人在第 吩年末支付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。所以年定期兩全險(xiǎn)實(shí)際上等價(jià)于年生存保險(xiǎn)加上年定期壽險(xiǎn)的組合。(2) 假定：的人投保保額為1單位元數(shù)的 吃年定期兩全險(xiǎn)(3) 基本函數(shù)關(guān)系J，1n( r丁片=彳vr , t Zj 二女吟二, m 0，記這種遞增終身壽險(xiǎn)躉繳純保如果保險(xiǎn)賠償金一年遞增無(wú)窮次（連續(xù)遞增），即受益函數(shù)為工-匸一-，記這種遞增終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)為 2- -（3）基本函數(shù)關(guān)系r的現(xiàn)值隨機(jī)

9、變量為Zj =/ +1-二：的現(xiàn)值隨機(jī)變量為祕(mì) +1Zt = Vmf的現(xiàn)值隨機(jī)變量為zt = fl/（4）遞增終身人壽保險(xiǎn)死亡即刻賠付躉繳純保費(fèi)的厘定0a 卡=ZJ * 皿、氏3a JtJA-1 3-1 聊 A+5-l(23)廠g(z0= Jft/ 丹地屛08遞減年定期壽險(xiǎn)(1) 定義：遞減定期壽險(xiǎn)是變額受益保險(xiǎn)的一種特殊情況。假定受益金額為剩余壽命的遞減線性函數(shù)。，記這種遞減定期壽險(xiǎn)躉繳純保(2) 假定： I的人投保初始保額為1單位元數(shù)的遞減定期壽險(xiǎn),如果保險(xiǎn)賠償金一年遞減一次，即受益函數(shù)為:費(fèi)為-如果保險(xiǎn)賠償金一年遞減 巴次，即受益函數(shù)為純保費(fèi)為-，記這種遞減定期壽險(xiǎn)躉繳如果保險(xiǎn)賠償金一年

10、遞減無(wú)窮次(連續(xù)遞增)，即受益函數(shù)為二I險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)為 _J-，記這種減定期壽(3) 基本函數(shù)關(guān)系的現(xiàn)值隨機(jī)變量為的現(xiàn)值隨機(jī)變量為(4) 遞減定期壽險(xiǎn)死亡即刻賠付躉繳純保費(fèi)的厘定（亟）當(dāng)=E）= （-/） 禺詁0= 2（re-i + l） J也必zi-i- j：的厘定（2）叮年定期壽險(xiǎn)死亡年末陪付躉繳純保費(fèi)（u ）的厘定（訊期河二昭卜入皿H * / 占一 1、乍=ZZH- J X丑如同ul 朋丿曲+_1（皿 的厘定（亟）：訂=eq=嗎屛0第三節(jié)死亡年末賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定 一、死亡年末賠付的含義1、 死亡年末陪付是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)公司將在死亡事件發(fā) 生

11、的當(dāng)年年末給予保險(xiǎn)賠付。2、由于賠付時(shí)刻都發(fā)生在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年末，所以死亡年末陪付時(shí)刻是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它距 保單生效日的時(shí)期長(zhǎng)度就等于被保險(xiǎn)人簽約時(shí)的整值剩余壽命加一。這正好可以使用以整值年齡為刻度的 生命表所提供的生命表函數(shù)。所以死亡年末賠付方式是保險(xiǎn)精算師在厘定凈凈凈躉繳保費(fèi)時(shí)通常先假定的 理賠方式。二、主要險(xiǎn)種死亡即刻賠付躉繳純保費(fèi)的厘定1、年定期壽險(xiǎn)（1）基本函數(shù)關(guān)系 記“：為被保險(xiǎn)人整值剩余壽命，則叫二，力二0,1,衛(wèi)1N-l心=磯=z J 2- gJU）等式兩邊同乘以 得M-luo這一等式顯示了保單發(fā)行時(shí)個(gè)疋歲的被保險(xiǎn)人的凈躉繳保費(fèi)總和與按死亡預(yù)期流岀的資金量現(xiàn)時(shí)值之間的

12、平衡關(guān)系。（3）現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差滄宓）=總（矗-闞抵y=2叫侃.務(wù)鼻-童仗jJt-0記3 fA乓f 2足i = Lv飛久訶樸1 JMJ則兀也）二堆廠（縮（4）比較顯然，和死亡即刻賠付情況下躉繳純保費(fèi)的計(jì)算模型相比，這兩個(gè)精算模型的構(gòu)造思想、計(jì)算步驟都一刀_ 樣，唯一不同的就是一個(gè)連續(xù)（）, 一個(gè)離散（匚）；一個(gè)的期望是求積分得到（）, 一個(gè)2、其它險(xiǎn)種場(chǎng)合顯然，其它險(xiǎn)種場(chǎng)合的情況和定期壽險(xiǎn)場(chǎng)合一樣。我們?nèi)菀椎玫饺缦陆Y(jié)果:險(xiǎn)種凈躉繳保費(fèi)終身壽險(xiǎn)嚴(yán).t-0延期權(quán)年終身壽險(xiǎn)制堆二4- 4:屈池年兩全保險(xiǎn)Aii=丿爲(wèi) + A：si延期附年兀年兩全保險(xiǎn)用|罰詞 + 熬 &囪 4t+j?i云|遞增終身壽

13、險(xiǎn)（一年遞增一次）=亍卅.juiPit-也=X 冋遞減扯年定期壽險(xiǎn)（一年遞減一次）（D&11 =乞滋-七+1）J iPK 鼻吐=iz &可2N三、死亡即刻賠付與死亡年末賠付的關(guān)系（剩余壽命在分?jǐn)?shù)時(shí)期均勻分布假定下）以終身壽險(xiǎn)為例，有剩余壽命等于整值剩余壽命加死亡之年分?jǐn)?shù)生存壽命：= Kx） -hS（x）則耀（t/）二員衲為_(kāi)&（詁二忑二4卜二秒見(jiàn)0 “同理可以驗(yàn)證，在如下兩個(gè)條件：（1）:1匸（2） 只依賴于剩余壽命的整數(shù)部分，即 -則有總=聘我f）二郭知產(chǎn)1網(wǎng)4）=字徵屮恥1）I換言之，滿足如上兩個(gè)條件，死亡即刻賠付即為死亡年末賠付的了倍。第四節(jié)遞歸方程公式一：理解： 的單位金額終身壽險(xiǎn)在第一年末的價(jià)值等于-在第一年死亡的情況下i單位的賠付額，或生存滿一年的情況下凈躉繳保費(fèi)。公式二：理解：個(gè)上歲的被保險(xiǎn)人所繳的躉繳保費(fèi)之和經(jīng)過(guò)一年的積累，當(dāng)年年末可為所有的被保險(xiǎn)人提供次年的凈躉繳保費(fèi) A-，還可以為所有在當(dāng)年去世的被保險(xiǎn)人提供額外的I 一 。公式三:理解：年齡為的被保險(xiǎn)人在活到-歲時(shí)的凈躉繳保費(fèi)與當(dāng)初 二歲時(shí)的凈躉繳保費(fèi)之差等于保費(fèi)的一年利息減去提供一年的保險(xiǎn)成本。公式四：理解：的躉繳純保費(fèi)等于其未來(lái)所有年份的保險(xiǎn)成本的現(xiàn)時(shí)值之和第五節(jié)計(jì)算基數(shù)什么是計(jì)算基數(shù) 定義：在保險(xiǎn)精算學(xué)中，有些保費(fèi)