小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之假設(shè)法

1、第一章 小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之假設(shè)法當(dāng)應(yīng)用題用一般方法很難解答時(shí)，可假設(shè)題中的情節(jié)發(fā)生了變化，假設(shè)題中兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量相等，假設(shè)題中某個(gè)數(shù)量增加了或減少了，然后在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理，調(diào)整由于假設(shè)而引起變化的數(shù)量的大小，題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系就可能變得明顯，從而找到解題方法。這種解題方法就叫做假設(shè)法。 用假設(shè)法解應(yīng)用題，要通過豐富的想象，假設(shè)出既合乎題意又新奇巧妙，既簡(jiǎn)單又便于計(jì)算的條件。有些用一般方法能解答的應(yīng)用題，用假設(shè)法解答可能更簡(jiǎn)捷。（一）假設(shè)情節(jié)變化解：假設(shè)籃球沒有借出，足球借出一個(gè)，那么，可以把現(xiàn)有籃球的個(gè)數(shù)看作是3份數(shù)，把現(xiàn)有足球的個(gè)數(shù)看作2份數(shù)，兩種球的總份數(shù)是：3+2=5（份）原來

2、籃球的個(gè)數(shù)是：原來足球的個(gè)數(shù)是：21-12=9（個(gè)）答略。例2 甲乙兩個(gè)煤場(chǎng)共存煤92噸，從甲場(chǎng)運(yùn)出28噸后，乙場(chǎng)的存煤比甲場(chǎng)的4倍少6噸。兩場(chǎng)原來各存煤多少噸？（適于六年級(jí)程度）解：假設(shè)從甲場(chǎng)運(yùn)出的不是28噸，而是比28噸少6噸的22噸，那么，乙場(chǎng)的存煤數(shù)就正好是甲場(chǎng)的4倍，甲場(chǎng)的存煤是1份數(shù)，乙場(chǎng)的存煤是4甲場(chǎng)原來存煤：92-50=42（噸）答略。（二）假設(shè)兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)量相等例1有兩塊地，平均畝產(chǎn)糧食185千克。其中第一塊地5畝，平均畝產(chǎn)糧食203千克。如果第二塊地平均畝產(chǎn)糧食170千克，第二塊地有多少畝？（適于五年級(jí)程度）解：假設(shè)兩塊地平均畝產(chǎn)糧食都是170千克，則第一塊地的平均畝產(chǎn)

3、量比兩塊地的平均畝產(chǎn)多：203-170=33（千克）5畝地要多產(chǎn)：335=165（千克）兩塊地實(shí)際的平均畝產(chǎn)量比假設(shè)的平均畝產(chǎn)量多：185-170=15（千克）因?yàn)?65千克中含有多少個(gè)15千克，兩塊地就一共有多少畝，所以兩塊地的畝數(shù)一共是：16515=11（畝）第二塊地的畝數(shù)是：11-5=6（畝）答略。解：此題可以有三種答案。答：剩下的兩根繩子一樣長(zhǎng)。答：甲繩剩下的部分比乙繩剩下的部分長(zhǎng)。（3）假設(shè)兩根繩子都比1米長(zhǎng)。任意假定為1.5米，則甲繩剪去 答：乙繩剩下的部分比甲繩剩下的部分長(zhǎng)。例3一項(xiàng)工作，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做各需要10天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需要7.5天完成。在三隊(duì)合做的過程中，甲隊(duì)外出1

4、天，丙隊(duì)外出半天。問三隊(duì)合做完成這項(xiàng)工作實(shí)際用了幾天？（適于六年級(jí)程度）解：假設(shè)甲沒有外出，丙也未外出，也就是說，甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)的工作天數(shù)一樣多，則三隊(duì)合做的工作量可達(dá)到：三隊(duì)合做這項(xiàng)工作，實(shí)際用的天數(shù)是：答略。*例4 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做80天完成。如果先由甲隊(duì)單獨(dú)做72天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做90天，可以完成全部工程。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需要用多少天？（適于六年級(jí)程度）解：假設(shè)甲隊(duì)做72天后，乙隊(duì)也做72天，則剩下的工程是：乙隊(duì)還需要做的時(shí)間是：90-72=18（天）乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程的時(shí)間是：甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程的時(shí)間是：答略。（三）假設(shè)兩個(gè)分率（或兩個(gè)倍數(shù)）相同*例1某商店上

5、月購進(jìn)的藍(lán)墨水瓶數(shù)是黑墨水瓶數(shù)的3倍，每天平均賣出黑墨水45瓶，藍(lán)墨水120瓶。過了一段時(shí)間，黑墨水賣完了，藍(lán)墨水還剩300瓶。這個(gè)商店上月購進(jìn)藍(lán)墨水和黑墨水各多少瓶？（適于高年級(jí)程度）解：根據(jù)購進(jìn)的藍(lán)墨水是黑墨水的3倍，假設(shè)每天賣出的藍(lán)墨水也是黑墨水的3倍，則每天賣出藍(lán)墨水：453=135（瓶）這樣，過些日子當(dāng)黑墨水賣完時(shí)藍(lán)墨水也會(huì)賣完。實(shí)際上，藍(lán)墨水剩下300瓶，這是因?yàn)閷?shí)際比假設(shè)每天賣出的瓶數(shù)少：135-120=15（瓶）賣的天數(shù)：30015=20（天）購進(jìn)黑墨水：4520=900（瓶）購進(jìn)藍(lán)墨水：9003=2700（瓶）答略。*例2 甲、乙兩個(gè)機(jī)床廠今年一月份都超額完成了生產(chǎn)計(jì)劃，甲廠

6、完成計(jì)劃的112，乙廠完成計(jì)劃的110。兩廠共生產(chǎn)機(jī)床400臺(tái)，比原計(jì)劃超產(chǎn)40臺(tái)。兩廠原計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)床？（適于六年級(jí)程度）解：假設(shè)兩個(gè)廠一月份都完成計(jì)劃的110，則兩個(gè)廠一月份共生產(chǎn)機(jī)床：（400-40）110=396（臺(tái)）甲廠計(jì)劃生產(chǎn)：（400-396）（112-110）=42=200（臺(tái)）乙廠計(jì)劃生產(chǎn)：400-40-200=160（臺(tái)）答略。（四）假設(shè)某個(gè)數(shù)量不比其他數(shù)量多或不比其他數(shù)量少例1 某校三、四年級(jí)學(xué)生去植樹。三年級(jí)去150人，四年級(jí)去的人數(shù)比三年級(jí)人數(shù)的2倍少20人。兩個(gè)年級(jí)一共去了多少人？（適于三年級(jí)程度）解：假設(shè)四年級(jí)去的人數(shù)正好是三年級(jí)的2倍，而不是比三年級(jí)的2倍

7、少20人，則兩個(gè)年級(jí)去的人數(shù)正好是三年級(jí)人數(shù)的3倍。兩個(gè)年級(jí)去的人數(shù)是：1503=450（人）因?yàn)閷?shí)際上，四年級(jí)去的人數(shù)比三年級(jí)2倍少20人，所以兩個(gè)年級(jí)去的實(shí)際人數(shù)是：450-20=430（人）答略。*例2 甲、乙、丙三個(gè)鄉(xiāng)都拿出同樣多的錢買一批化肥。買好后，甲、丙兩個(gè)鄉(xiāng)都比乙鄉(xiāng)多18噸，因此甲鄉(xiāng)和丙鄉(xiāng)各給乙鄉(xiāng)1800元。問每噸化肥的價(jià)格是多少元？（適于高年級(jí)程度）解：假設(shè)甲、丙兩個(gè)鄉(xiāng)買的化肥不比乙鄉(xiāng)多18噸，而是與乙鄉(xiāng)買的同樣多，則應(yīng)把多出來的2個(gè)18噸平均分。平均分時(shí)每個(gè)鄉(xiāng)多得：1823=12（噸）因?yàn)榧住⒈麅蓚€(gè)鄉(xiāng)都比乙鄉(xiāng)多得18噸，而平均分時(shí)每個(gè)鄉(xiāng)得12噸，所以乙鄉(xiāng)實(shí)際比甲、丙兩個(gè)鄉(xiāng)都

8、少：18-12=6（噸）每噸化肥的價(jià)格：18006=300（元）答略。（五）假設(shè)某個(gè)數(shù)量增加了或減少了6-4=2（人）全班人數(shù)是：女生人數(shù)是：答略。*例2 學(xué)校運(yùn)來紅磚和青磚共9750塊。紅磚用去20，青磚用去1650塊后，剩下的紅磚和青磚的塊數(shù)正好相等。學(xué)校運(yùn)來紅磚、青磚各多少塊？（適于六年級(jí)程度）解：假設(shè)少運(yùn)來1650塊青磚，則一共運(yùn)來磚：9750-1650=8100（塊）以運(yùn)來的紅磚的塊數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量1，則剩下的紅磚的分率是：1-20=80因?yàn)槭Ｏ碌募t磚的塊數(shù)與青磚的塊數(shù)正好相等，所以青磚的分率也是80。因?yàn)?100塊中包括全部紅磚和紅磚的（1-20）（青磚），所以8100塊的對(duì)應(yīng)分率是（1+1-20）。運(yùn)來的紅磚是：（9750-1650）（1+1-20）=81001.8=4500（塊）運(yùn)來的青磚是：9750-4500=5250（塊）答：運(yùn)來紅磚4500塊，運(yùn)來青磚5250塊。（六）假設(shè)某個(gè)數(shù)量擴(kuò)大了或縮小了例1 把雞和兔放在一起共有48個(gè)頭、114只爪和腳。雞和兔各有多少只？（適于四年級(jí)程度）解：假設(shè)把雞爪和兔子腳的只數(shù)都縮小2倍，則雞爪數(shù)和雞的頭數(shù)一樣多，兔的腳數(shù)是兔頭數(shù)的2倍。這樣就可以認(rèn)為，1142所得商中含有全部雞的頭數(shù)，也含有兔子頭數(shù)2倍的數(shù)，而48中包含全部雞的頭數(shù)和兔子頭數(shù)1倍的數(shù)。所以兔的只數(shù)是