第四構(gòu)件基本變形分析

1、 通過本單元的學(xué)習(xí)，了解有關(guān)構(gòu)件基通過本單元的學(xué)習(xí)，了解有關(guān)構(gòu)件基 本變形的概念及形式，明確求解構(gòu)件在各本變形的概念及形式，明確求解構(gòu)件在各 種基本變形狀態(tài)下的內(nèi)力和應(yīng)力，掌握強(qiáng)種基本變形狀態(tài)下的內(nèi)力和應(yīng)力，掌握強(qiáng) 度條件和剛度條件的公式，并能應(yīng)用其解度條件和剛度條件的公式，并能應(yīng)用其解 決簡單的工程問題。決簡單的工程問題。 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 任何物體受載荷（外力）作用后其內(nèi)部質(zhì)任何物體受載荷（外力）作用后其內(nèi)部質(zhì)點都將產(chǎn)生相對運動，從而導(dǎo)致物體的形狀和點都將產(chǎn)生相對運動，從而導(dǎo)致物體的形狀和尺寸發(fā)生變化，稱為尺寸發(fā)生變化，稱為變形變形。 例如，橡皮筋在兩端受拉后就發(fā)生伸長變例如，橡皮筋在兩端

2、受拉后就發(fā)生伸長變形；工廠車間中吊車梁在吊車工作時，梁軸線形；工廠車間中吊車梁在吊車工作時，梁軸線由直變彎，發(fā)生彎曲變形。在外力的作用下會由直變彎，發(fā)生彎曲變形。在外力的作用下會產(chǎn)生變形的物體可統(tǒng)稱為產(chǎn)生變形的物體可統(tǒng)稱為變形固體變形固體。 變形固體在外力的作用下會產(chǎn)生兩種不變形固體在外力的作用下會產(chǎn)生兩種不同的變形：同的變形： 當(dāng)外力消除后，變形也會隨著消失，這當(dāng)外力消除后，變形也會隨著消失，這種變形稱為種變形稱為彈性變形彈性變形； 外力消除后，變形不能完全消除并且具外力消除后，變形不能完全消除并且具有殘留的變形，稱為有殘留的變形，稱為塑性變形塑性變形。 當(dāng)物體的外力在一定的范圍時，塑性變當(dāng)

3、物體的外力在一定的范圍時，塑性變形很小，可以把構(gòu)件當(dāng)作只發(fā)生彈性變形的形很小，可以把構(gòu)件當(dāng)作只發(fā)生彈性變形的理想彈性變形體。理想彈性變形體。 假設(shè)彈性體內(nèi)連續(xù)不斷地充滿著物質(zhì)，各假設(shè)彈性體內(nèi)連續(xù)不斷地充滿著物質(zhì)，各點處的材料性質(zhì)完全相同，且各方向上的性點處的材料性質(zhì)完全相同，且各方向上的性質(zhì)都相同。這就是變形固體的基本假設(shè)。質(zhì)都相同。這就是變形固體的基本假設(shè)。即本單元研究的對象為構(gòu)件本單元研究的對象為構(gòu)件是均勻連續(xù)的、各向同性的是均勻連續(xù)的、各向同性的理想彈性體，限于小變形的理想彈性體，限于小變形的范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。 桿件在各種不同方式的外力作用下產(chǎn)生桿件在各種不同方式的外力作用下產(chǎn)生不同形式的

4、變形。變形的基本形式有四種：不同形式的變形。變形的基本形式有四種： 軸向拉伸（壓縮）變形軸向拉伸（壓縮）變形 剪切（擠壓）變形剪切（擠壓）變形 扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形 彎曲變形彎曲變形 工程實際中，機(jī)械設(shè)備在工作時，每個工程實際中，機(jī)械設(shè)備在工作時，每個構(gòu)件都要承受一定的載荷（外力）作用，它構(gòu)件都要承受一定的載荷（外力）作用，它們的尺寸和形狀都會發(fā)生變化，并在載荷增們的尺寸和形狀都會發(fā)生變化，并在載荷增加到一定程度時發(fā)生破壞。為了保證機(jī)械設(shè)加到一定程度時發(fā)生破壞。為了保證機(jī)械設(shè)備在載荷作用下能安全可靠地工作，必須要備在載荷作用下能安全可靠地工作，必須要求每個構(gòu)件具有足夠的承受載荷的能力，簡求每個構(gòu)件

5、具有足夠的承受載荷的能力，簡稱稱承載能力承載能力。 構(gòu)件的承載能力分為：構(gòu)件的承載能力分為： 強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。 構(gòu)件抵抗破壞的能力。構(gòu)件抵抗破壞的能力。 構(gòu)件在外力作用下不破壞必須具有足夠構(gòu)件在外力作用下不破壞必須具有足夠的強(qiáng)度，例如房屋大梁、機(jī)器中的傳動軸不的強(qiáng)度，例如房屋大梁、機(jī)器中的傳動軸不能斷裂，壓力容器不能爆破等。能斷裂，壓力容器不能爆破等。強(qiáng)度要求是對構(gòu)強(qiáng)度要求是對構(gòu)件的最基本要求。件的最基本要求。 構(gòu)件抵抗變形的能力。構(gòu)件抵抗變形的能力。 在某些情況下，構(gòu)件雖有足夠的強(qiáng)度，但若在某些情況下，構(gòu)件雖有足夠的強(qiáng)度，但若受力后變形過大，即剛度不夠，也會影響正常工

6、受力后變形過大，即剛度不夠，也會影響正常工作。例如機(jī)床主軸變形過大，將影響加工精度；作。例如機(jī)床主軸變形過大，將影響加工精度；吊車梁變形過大，吊車行駛時會產(chǎn)生較大振動，吊車梁變形過大，吊車行駛時會產(chǎn)生較大振動，使行駛不平穩(wěn)，有時還會產(chǎn)生使行駛不平穩(wěn)，有時還會產(chǎn)生“爬坡爬坡”現(xiàn)象，需要現(xiàn)象，需要更大的驅(qū)動力。因此對這類構(gòu)件要保證有足夠的更大的驅(qū)動力。因此對這類構(gòu)件要保證有足夠的剛度。剛度。 構(gòu)件受載后保持原有平衡狀態(tài)的能力。構(gòu)件受載后保持原有平衡狀態(tài)的能力。 例如千斤頂?shù)穆輻U，內(nèi)燃機(jī)的連桿等。例如千斤頂?shù)穆輻U，內(nèi)燃機(jī)的連桿等。本單元主要研究構(gòu)件在載荷本單元主要研究構(gòu)件在載荷（外力）作用下的變形、

7、受（外力）作用下的變形、受力與破壞的規(guī)律，在保證構(gòu)力與破壞的規(guī)律，在保證構(gòu)件既安全適用又盡可能經(jīng)濟(jì)件既安全適用又盡可能經(jīng)濟(jì)合理的前提下，為構(gòu)件選擇合理的前提下，為構(gòu)件選擇合適的材料、確定合理的截合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸提供必要的基面形狀和尺寸提供必要的基礎(chǔ)知識和實用的計算方法。礎(chǔ)知識和實用的計算方法。 構(gòu)件上的載荷和約束力統(tǒng)稱為構(gòu)件上的載荷和約束力統(tǒng)稱為外力外力。 構(gòu)件在外力作用下，由于變形引起的內(nèi)部相構(gòu)件在外力作用下，由于變形引起的內(nèi)部相互作用力的改變量，稱為附加力，簡稱內(nèi)力。互作用力的改變量，稱為附加力，簡稱內(nèi)力。 根據(jù)材料的基本假設(shè)，內(nèi)力在截面上連續(xù)分根據(jù)材料的基本假設(shè)，內(nèi)力

8、在截面上連續(xù)分布，組成一個分布內(nèi)力系，通常內(nèi)力是指該分布布，組成一個分布內(nèi)力系，通常內(nèi)力是指該分布力系的合力或合力偶。構(gòu)件的內(nèi)力隨外力增加而力系的合力或合力偶。構(gòu)件的內(nèi)力隨外力增加而增大，當(dāng)增大到某一限度時，構(gòu)件將發(fā)生破壞。增大，當(dāng)增大到某一限度時，構(gòu)件將發(fā)生破壞。內(nèi)力與構(gòu)件的強(qiáng)度內(nèi)力與構(gòu)件的強(qiáng)度密切相關(guān)，內(nèi)力分密切相關(guān)，內(nèi)力分析和計算是本單元析和計算是本單元的重要內(nèi)容。的重要內(nèi)容。 求解內(nèi)力的基本方法是截面法。求解內(nèi)力的基本方法是截面法。 如圖如圖4-4a所示的桿在一對外力所示的桿在一對外力F的作用下的作用下處于平衡狀態(tài)，外力處于平衡狀態(tài)，外力F的作用線與桿的軸線重的作用線與桿的軸線重合，求

9、某一截面合，求某一截面nn上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。圖圖4-4 假想用一平面在假想用一平面在n-nn-n處將桿截開，分成左右兩處將桿截開，分成左右兩段，取左（右）段為研究對象，用分布內(nèi)力的合段，取左（右）段為研究對象，用分布內(nèi)力的合力力F FN N來代替右（左）段對左（右）段的作用。來代替右（左）段對左（右）段的作用。 由于桿件原來處于平衡狀態(tài)，故截開后的兩段由于桿件原來處于平衡狀態(tài)，故截開后的兩段也應(yīng)處于平衡狀態(tài)。也應(yīng)處于平衡狀態(tài)。 由平衡方程由平衡方程左左右右FFFFFNNX001、截：在欲求處假想用截面將構(gòu)件截成兩段。、截：在欲求處假想用截面將構(gòu)件截成兩段。2、?。喝∑渲腥我庖欢螢檠芯繉ο?。、

10、取：取其中任意一段為研究對象。3、代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替切去部、代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替切去部 分對留下部分的作用力。分對留下部分的作用力。4、平：對研究對象列平衡方程，由外力確定、平：對研究對象列平衡方程，由外力確定 該截面的內(nèi)力。該截面的內(nèi)力。截面法求內(nèi)力的步驟截面法求內(nèi)力的步驟 知道內(nèi)力還無法判斷構(gòu)件的強(qiáng)度。例如知道內(nèi)力還無法判斷構(gòu)件的強(qiáng)度。例如用相同的力拉材料相同、粗細(xì)不等的桿，隨著用相同的力拉材料相同、粗細(xì)不等的桿，隨著拉力的增加，雖然兩者的內(nèi)力相同，但細(xì)桿首拉力的增加，雖然兩者的內(nèi)力相同，但細(xì)桿首先被拉斷。先被拉斷。 說明構(gòu)件的強(qiáng)說明構(gòu)件的強(qiáng)度不僅與內(nèi)力有度不僅與內(nèi)力

11、有關(guān)，而且與橫截關(guān)，而且與橫截面面積有關(guān)面面積有關(guān) 截面上某一點內(nèi)力分布的集度稱為應(yīng)力。截面上某一點內(nèi)力分布的集度稱為應(yīng)力。 應(yīng)力是一個矢量。應(yīng)力是一個矢量。 應(yīng)力分為：應(yīng)力分為： 正應(yīng)力正應(yīng)力（垂直于截面的應(yīng)力）（垂直于截面的應(yīng)力） 切應(yīng)力切應(yīng)力（切于截面的應(yīng)力）（切于截面的應(yīng)力） 應(yīng)力的量綱應(yīng)力的量綱 ： 力力/ 長度長度 2 單位：單位： N/m N/m 2 2 (Pa) (Pa) MN/mm MN/mm 2 2 (MPa)(MPa) 1MPa = 10 1MPa = 10 6 6 Pa Pa 1GPa = 10 1GPa = 10 3 3 MPaMPa 工程實際中，有許多桿件承受外力作

12、用工程實際中，有許多桿件承受外力作用而產(chǎn)生軸向拉伸或壓縮變形。而產(chǎn)生軸向拉伸或壓縮變形。 例如，圖例如，圖4-5a所示內(nèi)燃機(jī)中的連桿、所示內(nèi)燃機(jī)中的連桿、 圖圖4-5b所示托架的拉桿和壓桿、所示托架的拉桿和壓桿、 圖圖4-5c所示連接螺栓等均為二力桿。所示連接螺栓等均為二力桿。圖圖4-5 雖然這些桿件的結(jié)構(gòu)形式各有差異、加雖然這些桿件的結(jié)構(gòu)形式各有差異、加載方式各不相同，但它們都可看作是直桿，載方式各不相同，但它們都可看作是直桿，可簡化成如圖可簡化成如圖4-6所示的計算簡圖。所示的計算簡圖。圖4-6 桿件的受力特點：桿件的受力特點： 作用于桿件兩端的外力（或外力的合力）作用于桿件兩端的外力（或

13、外力的合力）大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合。該作用力稱為重合。該作用力稱為“軸向力軸向力”。拉伸或壓縮變形特點：拉伸或壓縮變形特點： 桿件沿軸線方向伸長或縮短。桿件沿軸線方向伸長或縮短。 軸向拉（壓）桿的內(nèi)力稱為軸向拉（壓）桿的內(nèi)力稱為軸力軸力，用符號用符號FN表示，單位是表示，單位是N（牛頓），方（牛頓），方向與軸線重合。軸力的正負(fù)由桿件的變向與軸線重合。軸力的正負(fù)由桿件的變形確定。形確定。 求軸力時采用截面法。求軸力時采用截面法。 規(guī)定：當(dāng)軸力方向背離截面時，桿受規(guī)定：當(dāng)軸力方向背離截面時，桿受拉，軸力為正，如圖拉，軸力為正，如圖4-7a所示；

14、所示； 當(dāng)軸力方向指向截面時，桿受壓，軸當(dāng)軸力方向指向截面時，桿受壓，軸力為負(fù)，如圖力為負(fù)，如圖4-7b所示。所示。（a） （b） 圖4-7 為了形象直觀地表明各截面軸力的變化為了形象直觀地表明各截面軸力的變化情況，通常將其繪制成軸力圖。情況，通常將其繪制成軸力圖。 作法是：以桿的左端為坐標(biāo)原點，取平作法是：以桿的左端為坐標(biāo)原點，取平行于軸線的行于軸線的軸為橫坐標(biāo)軸，其值表示各橫軸為橫坐標(biāo)軸，其值表示各橫截面位置，取垂直于截面位置，取垂直于軸的軸的FN為縱坐標(biāo)軸，為縱坐標(biāo)軸，其值表示對應(yīng)截面的軸力值，正值畫在其值表示對應(yīng)截面的軸力值，正值畫在軸軸上方，負(fù)值畫在上方，負(fù)值畫在軸下方。軸下方。例例

15、4-1 如圖如圖4-8a所示的等截面直桿，受軸所示的等截面直桿，受軸 向力向力F1=30KN F2=20KN F3=10KN 求桿件求桿件1-1、2-2、3-3截面的軸力，截面的軸力， 并畫出軸力圖。并畫出軸力圖。圖圖4-8112233解：（解：（1）外力分析）外力分析 解除約束，畫桿的受力圖，如圖解除約束，畫桿的受力圖，如圖b所所 示。求左段的約束力示。求左段的約束力FR。根據(jù)平衡方程。根據(jù)平衡方程 Fx = 0 FRF1F2F3 = 0 FR=F1F2F3 =（302010）KN = 40KN（2）內(nèi)力分析）內(nèi)力分析 應(yīng)用截面法計算各應(yīng)用截面法計算各截面上的軸力。截面上的軸力。1-1截面上

16、的軸力：截面上的軸力： 沿截面沿截面1-1將桿件截成將桿件截成兩段，取左段為研究對兩段，取左段為研究對象，用軸力象，用軸力FN1代替右代替右段對左段桿的作用。由段對左段桿的作用。由左段的平衡方程左段的平衡方程Fx = 0 FR F N1 = 0FN1 = FR = 40KN (桿受拉桿受拉)左段左段2-2截面上的軸力：沿截面上的軸力：沿截面截面2-2將桿件截成將桿件截成兩段，求得軸力兩段，求得軸力FN2 Fx = 0 FN2 - F2 + F3 = 0 FN2 = F2 - F3 = 20 - 10 = 10KN （桿受拉）（桿受拉）右段右段3-3截面上的軸力：截面上的軸力： 沿截面沿截面3-

17、3將桿將桿件截成兩段，求得件截成兩段，求得軸力軸力FN3 Fx = 0 FN3+ F3 = 0 FN3= - F3 = -10KN （桿受壓）（桿受壓）右段右段（3）畫軸力圖。）畫軸力圖。XY40KN10KN-10KN 研究拉（壓）桿橫截面上應(yīng)力主要研究拉（壓）桿橫截面上應(yīng)力主要從以下方面討論從以下方面討論 ：1、應(yīng)力的類型、應(yīng)力的類型2、應(yīng)力的分布、應(yīng)力的分布3、應(yīng)力大小的計算、應(yīng)力大小的計算研究應(yīng)力的方法：觀察拉（壓）桿的變形研究應(yīng)力的方法：觀察拉（壓）桿的變形變形前變形前變形后變形后 取一等截面直桿，試驗前取一等截面直桿，試驗前在桿件表面畫上與桿軸線垂在桿件表面畫上與桿軸線垂直的直線直的

18、直線ab、cd 桿的兩端作用一對軸向拉力桿的兩端作用一對軸向拉力F使桿件產(chǎn)生拉伸變形。此時使桿件產(chǎn)生拉伸變形。此時可以觀察到直線可以觀察到直線ab和和cd分別分別平移到平移到ab和和cd位置，且仍位置，且仍垂直于桿件的軸線。垂直于桿件的軸線。 拉（壓）桿變形前后，其橫截面始終保持平拉（壓）桿變形前后，其橫截面始終保持平面且與軸線垂直。面且與軸線垂直。 根據(jù)變形的現(xiàn)象可知，拉桿變形時兩橫截根據(jù)變形的現(xiàn)象可知，拉桿變形時兩橫截面面 做相對平移，其間的所有縱向線段的伸長變做相對平移，其間的所有縱向線段的伸長變形都相同。形都相同。平面假設(shè)平面假設(shè)提出提出 假設(shè)拉（壓）桿的材料是均勻連續(xù)的，再由平假設(shè)拉

19、（壓）桿的材料是均勻連續(xù)的，再由平面假設(shè)推出拉桿橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的，面假設(shè)推出拉桿橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的，且橫截面上各點的應(yīng)大小都是相等的，方向垂直且橫截面上各點的應(yīng)大小都是相等的，方向垂直于橫截面。于橫截面。拉（壓）桿橫截面上只存在正應(yīng)力拉（壓）桿橫截面上只存在正應(yīng)力結(jié)論結(jié)論拉（壓）桿橫截面上正應(yīng)力分布圖拉（壓）桿橫截面上正應(yīng)力分布圖FNF軸力軸力外力外力正應(yīng)力正應(yīng)力 正應(yīng)力的方向與橫截面上正應(yīng)力的方向與橫截面上 的內(nèi)力（軸力）的方向相同的內(nèi)力（軸力）的方向相同注意注意拉（壓）桿橫截面正應(yīng)力的計算公式為：拉（壓）桿橫截面正應(yīng)力的計算公式為： 式中：式中：為橫截面上的正應(yīng)力，單位是

20、為橫截面上的正應(yīng)力，單位是MPa FN 為橫截面上的軸力，單位為是為橫截面上的軸力，單位為是N A為橫截面面積，單位是為橫截面面積，單位是mm2 AFNAFN正應(yīng)力正應(yīng)力符號規(guī)定：符號規(guī)定： 拉應(yīng)力為正拉應(yīng)力為正 壓應(yīng)力為負(fù)。壓應(yīng)力為負(fù)。例例4-2 如圖如圖4-10所示桿件，在所示桿件，在A、B處分別受力處分別受力 F1=50KN，F(xiàn)2=140KN，其橫截面面積分，其橫截面面積分 別為別為A1=500mm2，A2=1000mm2，試求，試求 橫截面上的最大正應(yīng)力。橫截面上的最大正應(yīng)力。 圖圖4-10解：（解：（1）計算外力（設(shè)約束反力）計算外力（設(shè)約束反力FR）如圖）如圖Fx = 0 - FR

21、 - F1 +F2 = 0 FR = - F1 + F2 = - 50 + 140 = 90KN （FR方向是正確的）方向是正確的）FRX1-1截面上的軸力截面上的軸力 FN1= - F 1 = - 50KN （桿受壓）（桿受壓）2-2截面上的軸力截面上的軸力 FN2= FR = 90KN ( (桿受拉桿受拉) )XY90KN-50KN（2）計算各截面上的軸力并畫出軸力圖）計算各截面上的軸力并畫出軸力圖FR（3）計算正應(yīng)力）計算正應(yīng)力 aNMPmmNAF100500105023111aNMPmmNAF901000109023222(壓應(yīng)力壓應(yīng)力)(拉應(yīng)力拉應(yīng)力)拉（壓）桿的強(qiáng)度條件為拉（壓）桿

22、的強(qiáng)度條件為 為了保證拉（壓）桿具有足夠的強(qiáng)度，能夠安全為了保證拉（壓）桿具有足夠的強(qiáng)度，能夠安全耐久地工作，必須使桿件最大工作應(yīng)力不超過材料耐久地工作，必須使桿件最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力的許用應(yīng)力 。F FN N 和和A A分別為危險截面的軸力和橫截面積。分別為危險截面的軸力和橫截面積。 材料的許用應(yīng)力是構(gòu)件在安全正常工作時所允許材料的許用應(yīng)力是構(gòu)件在安全正常工作時所允許 承受的最大應(yīng)力。承受的最大應(yīng)力。 AFN 變截面桿的危險截變截面桿的危險截面須綜合考慮面須綜合考慮FN 、A對工作應(yīng)力的影響來對工作應(yīng)力的影響來確定。確定。危險截面的確定危險截面的確定 等截面直桿的危等截面直桿的危

23、險截面位于軸力最險截面位于軸力最大處。大處。1、強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 已知構(gòu)件所承擔(dān)的載荷，構(gòu)件已知構(gòu)件所承擔(dān)的載荷，構(gòu)件 的截面尺寸和材料的許用應(yīng)力。的截面尺寸和材料的許用應(yīng)力。強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用 強(qiáng)度足夠強(qiáng)度足夠 強(qiáng)度不夠強(qiáng)度不夠2、設(shè)計截面設(shè)計截面 已知構(gòu)件所承擔(dān)的載荷和材已知構(gòu)件所承擔(dān)的載荷和材 料的許用應(yīng)力。料的許用應(yīng)力。3、確定許可載荷確定許可載荷 已知構(gòu)件截面尺寸和許用已知構(gòu)件截面尺寸和許用 應(yīng)力。應(yīng)力。NFA AFN例例4-3 如圖如圖4-11a所示，三角所示，三角架由架由AB與與BC兩根材料相同兩根材料相同的圓形截面桿鉸鏈連接成，的圓形截面桿鉸鏈連接成，材料的許用應(yīng)力材

24、料的許用應(yīng)力 =100MPa。 作用于節(jié)點作用于節(jié)點B的載荷的載荷 F=40KN， AB桿的直徑為桿的直徑為 d AB=40mm， BC桿的直徑為桿的直徑為 d BC=20mm， 試校核試校核AB、BC桿的強(qiáng)度。桿的強(qiáng)度。圖圖4-11解：解：（1）確定）確定AB、BC桿的軸力。桿的軸力。 AB桿和桿和BC桿分別為軸桿分別為軸 向受拉和軸向受壓的二力桿，向受拉和軸向受壓的二力桿， 如圖如圖4-11b所示。所示。 圖圖4-11 用截面法截開用截面法截開AB桿及桿及BC桿，受力分析桿，受力分析如圖如圖4-11c所示。所示。 304-11CKNFFFFFNNy805.04030sin030sin011

25、KNFFFFFNNNNx28.69866.08030cos030cos02212AB桿強(qiáng)度：桿強(qiáng)度：BC桿強(qiáng)度：桿強(qiáng)度： 故故AB桿強(qiáng)度足夠；桿強(qiáng)度足夠；BC桿強(qiáng)度不夠，需重新計。桿強(qiáng)度不夠，需重新計。 MPaMPaFN6 .2202014. 31028.694d4AF232BC22N22max MPaMPaFN7 .634014.310804d4AF232AB11N11max（2）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度（3）重新設(shè)計）重新設(shè)計BC桿的直徑。由強(qiáng)度條件可知桿的直徑。由強(qiáng)度條件可知 mmdddFABCBCBCN7.2910014.31028.6941001028.69432322 設(shè)直桿原長為設(shè)直桿

26、原長為l，直徑為，直徑為d。在軸向拉力。在軸向拉力（或壓力）（或壓力）F作用下，所產(chǎn)生的變形表現(xiàn)為軸作用下，所產(chǎn)生的變形表現(xiàn)為軸向尺寸的伸長（或縮短）以及徑向尺寸的縮向尺寸的伸長（或縮短）以及徑向尺寸的縮小（或增大）。變形后桿件的長度為小（或增大）。變形后桿件的長度為l1，直徑，直徑為為d1，如圖，如圖4-14所示。所示。圖圖4-14 軸向拉伸（或壓縮）時，桿件長度的伸軸向拉伸（或壓縮）時，桿件長度的伸長（或縮短）量，稱為縱向絕對變形，以長（或縮短）量，稱為縱向絕對變形，以l表示，即表示，即 l = l1l 拉伸時，拉伸時，l0；壓縮時，；壓縮時，l0。 絕對變形與桿件的原始長度有關(guān)，不能絕對

27、變形與桿件的原始長度有關(guān)，不能反映桿件的變形程度。為了度量桿件的變形反映桿件的變形程度。為了度量桿件的變形程度，需要計算單位長度內(nèi)的變形量。單位程度，需要計算單位長度內(nèi)的變形量。單位長度上的縱向變形稱為長度上的縱向變形稱為相對變形或線應(yīng)變相對變形或線應(yīng)變，以以表示，即表示，即ll 線應(yīng)變是無量綱的量，其正負(fù)號規(guī)定線應(yīng)變是無量綱的量，其正負(fù)號規(guī)定與絕對變形相同。與絕對變形相同。 實驗表明，當(dāng)桿的應(yīng)力不超過某一限度實驗表明，當(dāng)桿的應(yīng)力不超過某一限度時，桿件的絕對變形與軸向荷載成正比，與時，桿件的絕對變形與軸向荷載成正比，與桿件的長度成正比，與桿件橫截面面積成反桿件的長度成正比，與桿件橫截面面積成反

28、比。這一關(guān)系是英國科學(xué)家胡克在比。這一關(guān)系是英國科學(xué)家胡克在1678年發(fā)年發(fā)表的，故稱為胡克定律，即表的，故稱為胡克定律，即AFll 由于由于l還與材料的性能有關(guān)，引入與材還與材料的性能有關(guān)，引入與材料有關(guān)的比例常數(shù)料有關(guān)的比例常數(shù)E，則有，則有EAFll （4-3） 由于桿件只在兩端受軸向荷載由于桿件只在兩端受軸向荷載F，有，有FN=F，則，則 比例常數(shù)比例常數(shù)E稱為稱為彈性模量彈性模量。材料彈性模量越大，。材料彈性模量越大，則變形越小，所以則變形越小，所以E表示了材料抵抗拉伸或壓縮變表示了材料抵抗拉伸或壓縮變形的能力，是材料的剛度指標(biāo)。對桿件來說，形的能力，是材料的剛度指標(biāo)。對桿件來說，E

29、A值值越大，則桿件的絕對變形越大，則桿件的絕對變形l 越小，所以越小，所以EA稱為桿稱為桿件的件的抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度。EAlFlN 將將=FN/A，=l / l代入式（代入式（4-3）胡克定律又可表）胡克定律又可表示為示為 =E （4-4） 上式表明：當(dāng)應(yīng)力未超過某一極限時，應(yīng)力與應(yīng)上式表明：當(dāng)應(yīng)力未超過某一極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。由于變成正比。由于無量綱，故無量綱，故E的單位與的單位與的單位相同，的單位相同，常用常用GPa表示。表示。 1GPa = 101GPa = 103 3 MPa = 10MPa = 109 9 PaPa。1、桿件的應(yīng)力沒有超過某一極限。、桿件的應(yīng)力沒有超過

30、某一極限。2、單向拉伸（或壓縮）的情況。、單向拉伸（或壓縮）的情況。3、在、在l長度內(nèi)，長度內(nèi)，F(xiàn)N、E、A均為常量。均為常量。胡克定律時適用范圍：胡克定律時適用范圍： 材料的拉伸和壓縮試驗是測定材料力學(xué)性能的基材料的拉伸和壓縮試驗是測定材料力學(xué)性能的基本試驗，試驗中的試件按國家標(biāo)準(zhǔn)（本試驗，試驗中的試件按國家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T228-198）加工成如圖加工成如圖4-15所示的標(biāo)準(zhǔn)試件。所示的標(biāo)準(zhǔn)試件。 試驗前，先在試件中間的等截面直桿部分取長試驗前，先在試件中間的等截面直桿部分取長為為l的一段作為工作段，長度的一段作為工作段，長度l稱為標(biāo)距。對圓截面試稱為標(biāo)距。對圓截面試件，規(guī)定標(biāo)距件，規(guī)定標(biāo)距

31、l與橫截面直徑與橫截面直徑d的比例關(guān)系分別為：的比例關(guān)系分別為：l=10d和和l=5d。圖圖4-15 在常溫靜載下，把試在常溫靜載下，把試件安裝在萬能試驗機(jī)上，件安裝在萬能試驗機(jī)上，使它受到緩慢增加的拉力使它受到緩慢增加的拉力F的作用，直到試件被拉的作用，直到試件被拉斷為止。斷為止。低碳鋼是在工程低碳鋼是在工程中使用較廣泛的中使用較廣泛的一種塑性材料，一種塑性材料，在抗拉試驗中表在抗拉試驗中表現(xiàn)出來的力學(xué)性現(xiàn)出來的力學(xué)性能也最為典型。能也最為典型。 對應(yīng)每一個拉力對應(yīng)每一個拉力F試件試件l有一個伸長量有一個伸長量l。表示表示F和和L的關(guān)系的曲線稱為拉伸圖或的關(guān)系的曲線稱為拉伸圖或F-l線，線，

32、如圖如圖4-16所示。所示。圖圖4-16 為了消除試件尺寸的影響，將拉伸圖的縱坐標(biāo)為了消除試件尺寸的影響，將拉伸圖的縱坐標(biāo)F與橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)l分別除以試件原截面面積分別除以試件原截面面積A和原來的長度和原來的長度l，繪制出表示，繪制出表示與與的關(guān)系曲線稱為應(yīng)力應(yīng)變圖，如圖的關(guān)系曲線稱為應(yīng)力應(yīng)變圖，如圖4-17所示。所示。圖圖4-17 如圖如圖4-17所示，其中所示，其中oa段為斜直線，變形段為斜直線，變形為為彈性變形彈性變形，是胡克定律僅適用的一段。，是胡克定律僅適用的一段。E=/正是正是oa段的斜率。段的斜率。a點所對應(yīng)的應(yīng)力點所對應(yīng)的應(yīng)力用用p表示，稱為比例極限。表示，稱為比例極限。a到到

33、b之間不再是之間不再是直線關(guān)系，但解除拉力后變形可以完全消直線關(guān)系，但解除拉力后變形可以完全消失，還是彈性變形。失，還是彈性變形。b點所對應(yīng)的應(yīng)力點所對應(yīng)的應(yīng)力e表示表示材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值，材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值，e稱為彈性稱為彈性極限。極限。因為因為a點與點與b點的距離很近，工程上對點的距離很近，工程上對彈性極限與比例極限并不嚴(yán)格區(qū)分。彈性極限與比例極限并不嚴(yán)格區(qū)分。e eP P 當(dāng)應(yīng)力超過當(dāng)應(yīng)力超過b點時，材料產(chǎn)生點時，材料產(chǎn)生塑性變形塑性變形。應(yīng)變有非常明顯的增加，而應(yīng)力有微小的應(yīng)變有非常明顯的增加，而應(yīng)力有微小的波動。在波動。在-曲線上出現(xiàn)接近水平線的小曲線上出現(xiàn)接近水平線

34、的小鋸齒形線段，如圖鋸齒形線段，如圖4-17所示，這種應(yīng)力基所示，這種應(yīng)力基本保持不變，而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象，稱本保持不變，而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象，稱為材料的屈服。為材料的屈服。在屈服階段內(nèi)的最低應(yīng)力在屈服階段內(nèi)的最低應(yīng)力值值s，稱為屈服點。，稱為屈服點。由于材料在屈服階段由于材料在屈服階段產(chǎn)生產(chǎn)生塑性變形塑性變形，在機(jī)械工程中的大多數(shù)構(gòu)，在機(jī)械工程中的大多數(shù)構(gòu)件，發(fā)生塑性變形時，就喪失了正常工作件，發(fā)生塑性變形時，就喪失了正常工作的能力。所以屈服點的能力。所以屈服點s是衡量材料強(qiáng)度的是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。對于低碳鋼重要指標(biāo)。對于低碳鋼s=240MPa。s s 過屈服階段后，材料又恢復(fù)過屈服

35、階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要繼續(xù)變了抵抗變形的能力，要繼續(xù)變形必須增加拉力，這種現(xiàn)象稱形必須增加拉力，這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化。為材料的強(qiáng)化。強(qiáng)化階段中最強(qiáng)化階段中最高點高點d所對應(yīng)的應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)力b稱為強(qiáng)稱為強(qiáng)度極限，度極限，如圖如圖4-17所示。所示。它是材料所能承受的最高應(yīng)它是材料所能承受的最高應(yīng)力，是衡量材料強(qiáng)度的另一重力，是衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。要指標(biāo)。C 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到當(dāng)應(yīng)力達(dá)到b后，在試件的某一局部范圍內(nèi)，后，在試件的某一局部范圍內(nèi)，橫向尺寸突然急劇縮小，形成縮頸現(xiàn)象，如圖橫向尺寸突然急劇縮小，形成縮頸現(xiàn)象，如圖4-18所所示。由于縮頸部分橫截面積迅速減小，拉力也隨之

36、減示。由于縮頸部分橫截面積迅速減小，拉力也隨之減小，引起試件迅速伸長，到小，引起試件迅速伸長，到e點最后被拉斷。點最后被拉斷。 圖圖4-18 試件拉斷后，彈性變形消失，保留了塑性變形。試件拉斷后，彈性變形消失，保留了塑性變形。材料的塑性就可用試件斷裂后遺留下來的塑性變形材料的塑性就可用試件斷裂后遺留下來的塑性變形來表示。工程上常用試件的延伸率來表示。工程上常用試件的延伸率和斷面收縮率和斷面收縮率作為衡量材料塑性的指標(biāo)。作為衡量材料塑性的指標(biāo)。 延伸率延伸率 式中，式中，l為試件標(biāo)距長度；為試件標(biāo)距長度； l1為試件拉斷后的標(biāo)距長度。為試件拉斷后的標(biāo)距長度。 5%的材料稱為塑性材料，如鋼、銅、鋁

37、等；的材料稱為塑性材料，如鋼、銅、鋁等； 5%的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、石料等。的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、石料等。 低碳鋼的延伸率平均值約為低碳鋼的延伸率平均值約為2030%，說明低碳，說明低碳鋼的塑性很好。鋼的塑性很好。%1001lll斷面收縮率斷面收縮率 式中，式中，A為試驗前試件的橫截面面積；為試驗前試件的橫截面面積； A1為試件斷口處的最小橫截面面積。為試件斷口處的最小橫截面面積。%1001AAA 將試件預(yù)加載到強(qiáng)化階段內(nèi)的將試件預(yù)加載到強(qiáng)化階段內(nèi)的k點，然后緩慢點，然后緩慢卸載，卸載，曲線將沿著與曲線將沿著與Oa近似平行的直線近似平行的直線回到回到O1點，如圖點，如圖4-17所示

38、。所示。O1k1是消失了的彈性是消失了的彈性應(yīng)變，而應(yīng)變，而OO1是殘留下來的塑性應(yīng)變。若卸載后是殘留下來的塑性應(yīng)變。若卸載后重新加載，應(yīng)力應(yīng)變曲線將沿著重新加載，應(yīng)力應(yīng)變曲線將沿著O1kde變化。比較變化。比較O1kde和和Oabcde可知，重新加載時，材料的比例可知，重新加載時，材料的比例極限和屈服點得到提高，但塑性變形和延伸率有所極限和屈服點得到提高，但塑性變形和延伸率有所下降，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化，經(jīng)退火后又可以下降，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化，經(jīng)退火后又可以恢復(fù)?；謴?fù)。 鑄鐵是工程上廣泛鑄鐵是工程上廣泛應(yīng)用的脆性材料，它應(yīng)用的脆性材料，它在拉伸時的在拉伸時的-曲線曲線是一段微彎曲線，如是一

39、段微彎曲線，如圖圖4-19所示，沒有明所示，沒有明顯的直線段。顯的直線段。 圖圖4-19 它在較小的拉應(yīng)力下就被突然拉斷，沒有屈服它在較小的拉應(yīng)力下就被突然拉斷，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，拉斷前應(yīng)變很小，延伸率也很小。在和頸縮現(xiàn)象，拉斷前應(yīng)變很小，延伸率也很小。在工程上鑄鐵的拉應(yīng)力不能很高，而在較低的拉應(yīng)力工程上鑄鐵的拉應(yīng)力不能很高，而在較低的拉應(yīng)力下，則可近似地認(rèn)為服從胡克定律。拉斷時的強(qiáng)度下，則可近似地認(rèn)為服從胡克定律。拉斷時的強(qiáng)度極限極限b是衡量強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。一般說，脆性材是衡量強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。一般說，脆性材料的抗拉強(qiáng)度都比較低。料的抗拉強(qiáng)度都比較低。 低碳鋼作為塑低碳鋼作為塑性材料，其壓縮

40、時性材料，其壓縮時的的-圖如圖圖如圖4-20中的實線所示。中的實線所示。 圖中虛線表示圖中虛線表示低碳鋼在拉伸時的低碳鋼在拉伸時的-圖。圖。圖圖4-20 比較可知，在屈服以前，比例極限比較可知，在屈服以前，比例極限p、屈服點屈服點s和彈性模量和彈性模量E等參數(shù)在拉伸和壓縮等參數(shù)在拉伸和壓縮時是相同的。但在屈服后，試件越壓越扁，時是相同的。但在屈服后，試件越壓越扁，試件抵抗能力也繼續(xù)增大，并不斷裂。因試件抵抗能力也繼續(xù)增大，并不斷裂。因此，在壓縮時的此，在壓縮時的-圖中，無強(qiáng)度極限。圖中，無強(qiáng)度極限。 以鑄鐵作為脆性材料以鑄鐵作為脆性材料的代表，其壓縮時的的代表，其壓縮時的-圖如圖圖如圖4-21

41、中的實線所中的實線所示，它與拉伸時的示，它與拉伸時的-圖圖（虛線）相似。值得注意（虛線）相似。值得注意的是，壓縮時強(qiáng)度極限比的是，壓縮時強(qiáng)度極限比拉伸時的強(qiáng)度極限高拉伸時的強(qiáng)度極限高34倍，最后試件是沿與軸線倍，最后試件是沿與軸線成成4550角的斜面破角的斜面破壞的。壞的。 圖圖4-21 工程實際中常用的一些連接件，例如螺工程實際中常用的一些連接件，例如螺栓、螺釘、鉚釘、銷釘、鍵、剪板機(jī)中的板栓、螺釘、鉚釘、銷釘、鍵、剪板機(jī)中的板材、木榫接頭、焊接接頭等，在外力作用下材、木榫接頭、焊接接頭等，在外力作用下將主要產(chǎn)生剪切變形和擠壓變形。將主要產(chǎn)生剪切變形和擠壓變形。 用鉚釘連接兩塊鋼板如圖用鉚釘

42、連接兩塊鋼板如圖4-29a所示，鉚所示，鉚釘受到鋼板傳遞來的兩個橫向力釘受到鋼板傳遞來的兩個橫向力F（垂直于零（垂直于零件軸線方向作用的力）的作用如圖件軸線方向作用的力）的作用如圖4-29b所示。所示。圖圖4-29實例一實例一 用鍵連接軸和軸上的傳動件（如齒輪、用鍵連接軸和軸上的傳動件（如齒輪、皮帶輪等）如圖皮帶輪等）如圖4-30a所示，使軸和傳動件不所示，使軸和傳動件不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，以傳遞扭矩。鍵的受力如圖發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，以傳遞扭矩。鍵的受力如圖4-30b 圖圖4-30實例二實例二 如果外力如果外力F不斷增大，將使鉚釘或鍵沿不斷增大，將使鉚釘或鍵沿截面截面mm剪斷這種現(xiàn)象稱為剪斷這種現(xiàn)象稱為剪

43、切破壞剪切破壞。mmmm剪切變形的受力特點：剪切變形的受力特點： 作用于構(gòu)件兩側(cè)面的外力（或外力的合作用于構(gòu)件兩側(cè)面的外力（或外力的合力）大小相等、方向相反、作用線與軸線力）大小相等、方向相反、作用線與軸線垂直且相距很近。垂直且相距很近。 剪切變形的特點是：兩力之間的橫截面發(fā)剪切變形的特點是：兩力之間的橫截面發(fā)生相對錯動。發(fā)生相對錯動的截面（被剪斷生相對錯動。發(fā)生相對錯動的截面（被剪斷的截面）稱為的截面）稱為剪切面剪切面，剪切面面積用，剪切面面積用Aj表示。表示。 切于剪切面的內(nèi)力稱為切于剪切面的內(nèi)力稱為剪力剪力，用，用FQ表示，表示，其大小和方向可用截面法確定。其大小和方向可用截面法確定。

44、鉚釘?shù)膫?cè)表面與鉚釘?shù)膫?cè)表面與鋼板上的鉚釘孔之間鋼板上的鉚釘孔之間相互傳遞壓力，所以相互傳遞壓力，所以鉚釘在產(chǎn)生剪切變鉚釘在產(chǎn)生剪切變形的同時，在與鉚釘形的同時，在與鉚釘孔接觸的表面上還相孔接觸的表面上還相互壓緊，這種局部表互壓緊，這種局部表面上受壓的情況稱為面上受壓的情況稱為擠壓擠壓，如圖所示。，如圖所示。 連接件與被連接件之間的接觸面稱為連接件與被連接件之間的接觸面稱為擠壓面擠壓面，擠壓面面積用擠壓面面積用Ajy表示。表示。 作用于擠壓面的壓力稱為作用于擠壓面的壓力稱為擠壓力擠壓力，用，用Fjy表示。表示。 如果相互擠壓的力過大，就會使連接件接觸處的局如果相互擠壓的力過大，就會使連接件接觸處

45、的局部區(qū)域發(fā)生塑性變形，這種變形稱為部區(qū)域發(fā)生塑性變形，這種變形稱為擠壓變形。擠壓變形。 產(chǎn)生擠壓變形會使連接松動，導(dǎo)致構(gòu)件的失效而產(chǎn)生擠壓變形會使連接松動，導(dǎo)致構(gòu)件的失效而不能正常工作，這種現(xiàn)象稱為不能正常工作，這種現(xiàn)象稱為擠壓破壞擠壓破壞。 以圖以圖4-30所示的鍵連接所示的鍵連接為例，取鍵為研究對象，其為例，取鍵為研究對象，其受力如圖受力如圖4-30b所示，應(yīng)用所示，應(yīng)用截面法，假象沿剪切面截面法，假象沿剪切面m-m將鍵切為兩段，如圖將鍵切為兩段，如圖4-30c所示。任取一段為研究對象，所示。任取一段為研究對象，由平衡條件可知，剪切面上由平衡條件可知，剪切面上的剪力的剪力FQ切于截面且與

46、外力切于截面且與外力F平行、大小相等、方向相平行、大小相等、方向相反。反。4-30（c） 剪力剪力FQ在剪切面上的實際分布規(guī)律比較在剪切面上的實際分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程中通常采用復(fù)雜，工程中通常采用“實用計算法實用計算法”，即，即假假定剪力定剪力FQ在剪切面上是均勻分布的，其應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的，其應(yīng)力稱為稱為切應(yīng)力切應(yīng)力。 剪切面上的切應(yīng)力計算公式為剪切面上的切應(yīng)力計算公式為 （4-5） 式中式中 為切應(yīng)力，單位為切應(yīng)力，單位 MPa FQ為剪力，為剪力， 單位單位 N A j為剪切面面積，單位為剪切面面積，單位 mm2。AFQ 為了保證剪切變形構(gòu)件安全可靠的工為了保證剪切變形構(gòu)件安全

47、可靠的工作，必須使剪切面上的應(yīng)力不超過連接件作，必須使剪切面上的應(yīng)力不超過連接件材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力。即剪切強(qiáng)度條件為。即剪切強(qiáng)度條件為 （4-6） 式中式中 為構(gòu)件材料的許用切應(yīng)力。為構(gòu)件材料的許用切應(yīng)力。 單位單位 MPaMPa，可從有關(guān)手冊中查得。，可從有關(guān)手冊中查得。 AFQ 連接件與被連接件相接觸的表面處會產(chǎn)連接件與被連接件相接觸的表面處會產(chǎn)生擠壓變形。在接觸面的局部區(qū)域產(chǎn)生的接生擠壓變形。在接觸面的局部區(qū)域產(chǎn)生的接觸應(yīng)力，稱為擠壓應(yīng)力。由于擠壓力觸應(yīng)力，稱為擠壓應(yīng)力。由于擠壓力F jy與擠與擠壓面相互垂直，擠壓應(yīng)力也與擠壓面相互垂壓面相互垂直，擠壓應(yīng)力也與擠壓面相互垂直。擠

48、壓應(yīng)力在擠壓面上的分布也比較復(fù)直。擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布也比較復(fù)雜，同樣采用雜，同樣采用“實用計算法實用計算法”，即假定擠壓，即假定擠壓力力Fjy在擠壓面上是均勻分布的。在擠壓面上是均勻分布的。擠壓應(yīng)力為擠壓應(yīng)力為 （4-7）式中：式中：jy為擠壓應(yīng)力，單位為擠壓應(yīng)力，單位 MPa； Fjy為擠壓面的擠壓力，單位為擠壓面的擠壓力，單位 N； Ajy為擠壓面的面積，單位為擠壓面的面積，單位 mm2。jyjyAFjy 為了保證受剪構(gòu)件有足夠的擠壓強(qiáng)度，為了保證受剪構(gòu)件有足夠的擠壓強(qiáng)度，擠壓強(qiáng)度條件為擠壓強(qiáng)度條件為 （4-8） 式中式中 jy 為構(gòu)件材料的許用擠壓應(yīng)力，為構(gòu)件材料的許用擠壓應(yīng)力，

49、單位單位 MPaMPa，可從有關(guān)手冊中查得。，可從有關(guān)手冊中查得。jyjyjyAFjy 圖圖4-32所示的普通平鍵所示的普通平鍵擠壓面面積擠壓面面積 Ajy=hl/2剪切面面積剪切面面積 A j=bl圖圖4-32 側(cè)面受擠壓的圓柱形聯(lián)接側(cè)面受擠壓的圓柱形聯(lián)接件如銷釘、螺釘、鉚釘?shù)?。件如銷釘、螺釘、鉚釘?shù)取?剪切面面積剪切面面積A=d2/4 受擠壓的面為半圓柱形，其受擠壓的面為半圓柱形，其擠壓面面積為半圓柱面的正投擠壓面面積為半圓柱面的正投影面面積，影面面積，Ajy=dt。 其中其中d為直徑，為直徑，t為圓柱形聯(lián)為圓柱形聯(lián)接件與孔的接觸長度。接件與孔的接觸長度。d剪切面剪切面擠壓面擠壓面 焊接也

50、是目前工程中焊接也是目前工程中鋼結(jié)構(gòu)最主要的連接方法，鋼結(jié)構(gòu)最主要的連接方法，它與其它連接相比有不削弱它與其它連接相比有不削弱構(gòu)件截面，節(jié)省鋼材，構(gòu)造構(gòu)件截面，節(jié)省鋼材，構(gòu)造簡單，加工制造簡便等優(yōu)點。簡單，加工制造簡便等優(yōu)點。 焊縫處的剪切變形強(qiáng)度焊縫處的剪切變形強(qiáng)度問題在工程中也很重要。問題在工程中也很重要。 在設(shè)計時，假設(shè)這種焊縫沿焊縫的最小在設(shè)計時，假設(shè)這種焊縫沿焊縫的最小縱截面處，即與板面成縱截面處，即與板面成45的斜面（圖的斜面（圖4-34b的的mm截面）發(fā)生剪切破壞，并假設(shè)切應(yīng)力截面）發(fā)生剪切破壞，并假設(shè)切應(yīng)力在剪切面上均勻分布。在剪切面上均勻分布。圖圖4-34b 如圖如圖4-34

51、c所示，焊縫的橫截面一般視為等腰所示，焊縫的橫截面一般視為等腰三角形，焊縫的最小厚度為三角形斜邊的高三角形，焊縫的最小厚度為三角形斜邊的高AB=tcos45=0.707t。則剪切面（焊縫的最小截面）。則剪切面（焊縫的最小截面）的面積為的面積為A=ABl=0.707tl。式中式中，l為焊縫的計算為焊縫的計算長度。由于焊縫兩端焊接質(zhì)量不夠好，通常將焊縫長度。由于焊縫兩端焊接質(zhì)量不夠好，通常將焊縫實際長度實際長度l減減10mm后作為計算長度后作為計算長度l。 剪切強(qiáng)度條件和擠壓強(qiáng)度條件也可以解剪切強(qiáng)度條件和擠壓強(qiáng)度條件也可以解決強(qiáng)度計算的三類問題。決強(qiáng)度計算的三類問題。 當(dāng)連接件與被連接件的材料不同

52、時，應(yīng)對當(dāng)連接件與被連接件的材料不同時，應(yīng)對許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力 jy 值較小的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計算。值較小的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計算。說說 明明例例4-6 如圖如圖4-35a所示，帶輪用普通平鍵與軸聯(lián)接，所示，帶輪用普通平鍵與軸聯(lián)接， 已知軸的直徑已知軸的直徑d=70mm， 鍵的尺寸為鍵的尺寸為bhL=20mm12mm100mm， 傳遞的轉(zhuǎn)矩傳遞的轉(zhuǎn)矩T=2KNm， 鍵的材料許用切應(yīng)力鍵的材料許用切應(yīng)力=60MPa， 許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力jy=150MPa， 帶輪的許用擠壓應(yīng)力帶輪的許用擠壓應(yīng)力jy=100Mpa，試校核鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。試校核鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。圖圖4-35解：（解：（1）計算作用于鍵上

53、的外力）計算作用于鍵上的外力FTdF2NNdTF5714370101022233剪切面上的剪力剪切面上的剪力鍵的剪切面面積鍵的剪切面面積 校核鍵的剪切強(qiáng)度校核鍵的剪切強(qiáng)度 故剪切強(qiáng)度足夠。故剪切強(qiáng)度足夠。NFFQ5714322200010020mmmmblAj MPaMPaAFj6 .28200057143Qlb2h（2 2）校核鍵的剪切強(qiáng)度）校核鍵的剪切強(qiáng)度（3）校核擠壓強(qiáng)度）校核擠壓強(qiáng)度 由于帶輪的許用擠壓應(yīng)力比鍵的許用擠壓應(yīng)力由于帶輪的許用擠壓應(yīng)力比鍵的許用擠壓應(yīng)力低，所以只需對帶輪進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核。低，所以只需對帶輪進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核。擠壓面上的擠壓力擠壓面上的擠壓力 擠壓面面積擠壓面面

54、積 校核擠壓強(qiáng)度校核擠壓強(qiáng)度 故擠壓強(qiáng)度也足夠。故擠壓強(qiáng)度也足夠。 因此整個鍵聯(lián)接強(qiáng)度足夠。因此整個鍵聯(lián)接強(qiáng)度足夠。NFFjy57143226002100122mmmmhlAjyjyjyjyMPaMPaAF2 .9560057143jylb2h 汽車操縱桿汽車操縱桿 機(jī)器中的轉(zhuǎn)軸機(jī)器中的轉(zhuǎn)軸工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的實例工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的實例擰螺釘?shù)穆萁z刀桿擰螺釘?shù)穆萁z刀桿 工程實際中，有許多桿件主要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)工程實際中，有許多桿件主要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。它們的計算簡圖如圖所示。變形。它們的計算簡圖如圖所示。 受力特點：在桿件兩端作用的力偶，大小受力特點：在桿件兩端作用的力偶，大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面平

55、行。相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面平行。 計算軸的內(nèi)力，必須首先計算出軸的外計算軸的內(nèi)力，必須首先計算出軸的外力偶矩。工程實際中，根據(jù)軸所傳遞的功率力偶矩。工程實際中，根據(jù)軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，通過下列公式計算外力偶矩：和軸的轉(zhuǎn)速，通過下列公式計算外力偶矩： Me為作用于軸上的外力偶矩（為作用于軸上的外力偶矩（Nm） P為軸所傳遞的功率（為軸所傳遞的功率（Kw） n為軸的轉(zhuǎn)速（為軸的轉(zhuǎn)速（r/min）nPMe9550 以傳動軸為例（圖以傳動軸為例（圖4-43）。已知圓軸在外力偶）。已知圓軸在外力偶矩矩Me的作用下，求出橫截面上的內(nèi)力。的作用下，求出橫截面上的內(nèi)力。 方法：截面法方法：截面法圖圖4-

56、43切：選任意截面切：選任意截面n-n截開。截開。圖圖4-43?。鹤蠖位蛴叶?。?。鹤蠖位蛴叶?。代：因為外力為力偶，所以內(nèi)力也為內(nèi)力偶。代：因為外力為力偶，所以內(nèi)力也為內(nèi)力偶。 此內(nèi)力偶稱為此內(nèi)力偶稱為“扭矩扭矩” 單位單位Nm。平：由平衡方程確定扭矩的轉(zhuǎn)向及大小。平：由平衡方程確定扭矩的轉(zhuǎn)向及大小。M=0 TMe=0 T=Me左段軸左段軸右段軸右段軸 為了使由左、右兩段軸上求得的同一截面上的為了使由左、右兩段軸上求得的同一截面上的扭矩符號一致，可按右手螺旋法則規(guī)定扭矩的符號：扭矩符號一致，可按右手螺旋法則規(guī)定扭矩的符號： 以右手四指握向表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則拇指的指以右手四指握向表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則

57、拇指的指向離開截面時扭矩為正，反之為負(fù)。向離開截面時扭矩為正，反之為負(fù)。扭矩符號的規(guī)定扭矩符號的規(guī)定 為了表明各橫截面上扭矩沿軸線的變化情為了表明各橫截面上扭矩沿軸線的變化情況，且便于確定最大扭矩所在截面的位置，以便況，且便于確定最大扭矩所在截面的位置，以便分析危險截面，常需畫出軸的扭矩圖。分析危險截面，常需畫出軸的扭矩圖。 作法：取平行于軸線的橫坐標(biāo)作法：取平行于軸線的橫坐標(biāo)表示各橫表示各橫截面的位置，取垂直于截面的位置，取垂直于軸的縱坐標(biāo)軸的縱坐標(biāo)T表示相應(yīng)表示相應(yīng)截面的扭矩，正扭矩畫在截面的扭矩，正扭矩畫在軸上方，負(fù)扭矩畫在軸上方，負(fù)扭矩畫在軸下方。軸下方。例例4-9 如圖如圖4-44所

58、示為一傳動軸，軸的轉(zhuǎn)速所示為一傳動軸，軸的轉(zhuǎn)速 n=500r/min，主動輪，主動輪B輸入功輸入功PB=60kW， 從動輪從動輪A、C、D輸出功率分別為輸出功率分別為PA=28kW， PC=20kW，PD=12kW。試?yán)L制軸的轉(zhuǎn)矩圖，。試?yán)L制軸的轉(zhuǎn)矩圖， 并指出最大扭矩并指出最大扭矩Tmax的值。的值。BACD圖圖4-44解：（解：（1）計算外力偶矩）計算外力偶矩mN 1461mN5006095509550BBnPMm534.8NmN5002895509550AAnPMmN 382mN5002095509550CCnPMmN 2 .229 mN5001295509550DDnPM（2）計算各截

59、面扭矩）計算各截面扭矩AB段：段： T1 = -MA= -534.8 Nm BC段段： T2 = MB - MA =1146 Nm - 534.8 Nm = 611.2 Nm CD段段： T3 = MD = 229.2Nm（3）畫扭矩圖）畫扭矩圖最大扭矩在最大扭矩在BCBC段內(nèi)的各橫截面上段內(nèi)的各橫截面上 Tmax = 611.2 Nm Tmax = 611.2 Nm 。（4）A、B兩輪位置兩輪位置 對調(diào)對調(diào)AB段：段： T1= MB = 1146 Nm BC段：段： T2= MBMA =1146 Nm - 534.8 Nm = 611.2 Nm CD段：段： T3= MD= 229.2 Nm

60、 扭矩圖最大扭矩在扭矩圖最大扭矩在BA段內(nèi)的各橫截面上，其值為段內(nèi)的各橫截面上，其值為 T max=1146Nm 說明：前者的布置更為合理，有利于提高軸的強(qiáng)度。說明：前者的布置更為合理，有利于提高軸的強(qiáng)度。結(jié)結(jié) 論論（1）扭矩圖與軸力圖類似，也是矩形框圖；）扭矩圖與軸力圖類似，也是矩形框圖；（2）在外力偶作用的截面，扭矩發(fā)生突變，）在外力偶作用的截面，扭矩發(fā)生突變， 且該截面扭矩出現(xiàn)極值；且該截面扭矩出現(xiàn)極值；（3）當(dāng)軸上作用三個或三個以上的外力偶矩）當(dāng)軸上作用三個或三個以上的外力偶矩 而平衡時，軸上各段橫截面的扭矩一般而平衡時，軸上各段橫截面的扭矩一般 是不同的，任一截面上的扭矩等于該截是不