數學建模課后答案

1、第一章4. 在1.3節(jié)“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎”的假設條件中，將四腳的連線呈正方形改為長方形，其余不變。試構造模型并求解。答：相鄰兩椅腳與地面距離之和分別定義為。和都是連續(xù)函數。椅子在任何位置至少有三只腳著地，所以對于任意的，中至少有一個不為零。不妨設。當椅子旋轉90后，對角線互換，。這樣，改變椅子的位置使四只腳同時著地。就歸結為證明如下的數學命題：已知的連續(xù)函數，對任意，。證明存在，使證：令，由的連續(xù)性知h也是連續(xù)函數。根據連續(xù)函數的基本性質，必存在（0/2）使，即因為，所以8第二章7.10. 用已知尺寸的矩形板材加工半徑一定的圓盤，給出幾種簡便有效的排列方法，使加工出盡可能多的圓盤。第

2、三章5. 根據最優(yōu)定價模型 考慮成本隨著銷售量的增加而減少，則設 (1)k是產量增加一個單位時成本的降低 ，銷售量x與價格p呈線性關系 (2)收入等于銷售量乘以價格p : (3)利潤 (4)將（1）（2）（3）代入（4）求出當給定后容易求出使利潤達到最大的定價為6.根據最優(yōu)定價模型 x是銷售量 p是價格，成本q隨著時間增長，為增長率，為邊際成本（單位成本）。銷售量與價格二者呈線性關系.利潤.假設前一半銷售量的銷售價格為，后一半銷售量的銷售價格為。前期利潤 后期利潤 總利潤 由可得到最優(yōu)價格: 前期銷售量 后期銷售量 總銷售量 =在銷售量約束條件下u的最大值點為 ,7.(1) 雨水淋遍全身， 以

3、最大速度跑步，所需時間(2) 頂部淋雨量 雨速水平分量 ,水平方向合速度 迎面淋雨量 總淋雨量 當時，q最小，l;(3) 合速度為總淋雨量若,即,則時q最小，否則時q最小，當，最?。?） 雨從背面吹來，滿足，,q最小，人體背面不淋雨，頂部淋雨。（5） 側面淋雨，本質沒有變化第四章1. （1）設證券a b c d e的金額分別為 (2) 由（1)可知，若資金增加100萬元，收益增加0.0298百萬元，大于以2.75%的利潤借到100萬元資金的利息，所以應該借貸。投資方案需要將上面模型第二個約束右端改為11，求解得：證券a，c，e分別投資2.40百萬元，8.10百萬元，0.50百萬元，最大稅后收益

4、為0.3007百萬元。(3) 由（1）可知，證券a的稅前收益可增加0.35%，若證券a的稅前收益增加為4.5%，投資不應改變。證券c的稅前收益可減少0.112%，故若證券c的稅前收益減少為4.8%，投資應該改變。6.設分別是產品a是來自混合池和原料丙的噸數，分別是產品b中是來自混合池和原料丙的噸數；混合池中原料甲乙丁所占的比例分別為,優(yōu)化目標是總利潤最大，7. 記b=(290,315,350,455)為4種產品的長度，n=(15,28,21,30)為4種產品的產品的需求量，設第i種切割模式下每根原料鋼管生產4種產品的數量分別為該模式使用次，即使用該模式切割根原料鋼管（i=1,2,3,4)且切割模式次序是按照使用頻率從高到低排列的。第五章1、 （1）sir模型,s(t)曲線單調遞減。若,當時，,i(t)增加； 當時，,i(t)達到最大值； 當時，,i(t)減少，且(2) 若單調遞減至09. （1）提倡一對夫妻只生一個