2.4正態(tài)分布ppt課件

1、2.4正態(tài)分布學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過高爾頓板感受正態(tài)曲線的特點(diǎn)；通過高爾頓板感受正態(tài)曲線的特點(diǎn)；2.能從函數(shù)角度分析正態(tài)曲線的變化特點(diǎn)；能從函數(shù)角度分析正態(tài)曲線的變化特點(diǎn)；3.知道函數(shù)中參數(shù)知道函數(shù)中參數(shù)，的意義及其對正態(tài)曲線形的意義及其對正態(tài)曲線形狀的影響；狀的影響；4.會(huì)利用正態(tài)曲線求幾類特殊隨機(jī)變量的概率會(huì)利用正態(tài)曲線求幾類特殊隨機(jī)變量的概率高爾頓板高爾頓板1 2 3 4 5 6頻數(shù)頻數(shù) 一、引入一、引入 0 1 2 3 4 5 6 球槽的編號(hào)球槽的編號(hào) 頻率頻率/組距組距 0.350.300.250.200.150.100.05隨著重復(fù)次數(shù)的增隨著重復(fù)次數(shù)的增加，這個(gè)頻率分布加，

2、這個(gè)頻率分布直方圖的形狀越來直方圖的形狀越來越像一條鐘形曲線。越像一條鐘形曲線。0YX為什么叫鐘形曲線？為什么叫鐘形曲線？0yX正態(tài)分布密度曲線正態(tài)分布密度曲線簡稱：正態(tài)曲線簡稱：正態(tài)曲線知道正態(tài)曲線是知道正態(tài)曲線是誰的杰作嗎？誰的杰作嗎？高斯高斯 22()21( ),(,)2xxexmsjps-= - + 高斯是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，一生中的重要貢高斯是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，一生中的重要貢獻(xiàn)不勝枚舉德國的獻(xiàn)不勝枚舉德國的1010馬克紙幣上印有高斯的馬克紙幣上印有高斯的頭像和正態(tài)分布的曲線，這就傳達(dá)了一個(gè)信息頭像和正態(tài)分布的曲線，這就傳達(dá)了一個(gè)信息：在高斯的科學(xué)貢獻(xiàn)中，對人類文明影響最大：在高斯的科學(xué)

3、貢獻(xiàn)中，對人類文明影響最大的是的是“正態(tài)分布正態(tài)分布”0 1 2 3 4 5 6 球槽的編號(hào)球槽的編號(hào) 頻率頻率/組距組距 0.350.300.250.200.150.100.05頻率分布直方圖中，頻率分布直方圖中，每個(gè)直方圖的面積表示？每個(gè)直方圖的面積表示？ 頻率頻率 0YX密度曲線中，因?yàn)闃颖救萘繜o限大，可以用密度曲線中，因?yàn)闃颖救萘繜o限大，可以用 估計(jì)概率，估計(jì)概率， 所以曲線又叫做概率密度曲線所以曲線又叫做概率密度曲線頻率頻率a ab b思考：思考：P(assms，如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，則記作則記作 XN（ ，2）y0X思考：思考：這個(gè)函數(shù)可以看做哪類函

4、數(shù)模型？這個(gè)函數(shù)可以看做哪類函數(shù)模型？你能指出它是由哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的嗎？你能指出它是由哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的嗎？三、正態(tài)曲線的圖像特征三、正態(tài)曲線的圖像特征22()21( ),(,)2xxexmsjsp-= - + 2211,()22tyetxmssp-=-指數(shù)型函數(shù)指數(shù)型函數(shù) 二次函數(shù)二次函數(shù) AB請同學(xué)們從以下幾個(gè)方面研究函數(shù)的圖像特征請同學(xué)們從以下幾個(gè)方面研究函數(shù)的圖像特征（1 1）函數(shù)的定義域）函數(shù)的定義域（2 2）函數(shù)的值域）函數(shù)的值域（3 3）函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)的單調(diào)性（4 4）函數(shù)的對稱性）函數(shù)的對稱性22()21( ),(,)2xxexmsjsp-= - + 三、正態(tài)曲線的圖

5、像特征三、正態(tài)曲線的圖像特征Y0X22()21( ),(,)2xxexmsjsp-= - + 三、正態(tài)曲線的圖像特征三、正態(tài)曲線的圖像特征（1 1）函數(shù)的定義域）函數(shù)的定義域（2 2）函數(shù)的值域）函數(shù)的值域（3 3）函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)的單調(diào)性（4 4）函數(shù)的對稱性）函數(shù)的對稱性21, 0(sRx關(guān)于對稱,在在 單調(diào)遞減單調(diào)遞減(, 在在 單調(diào)遞增單調(diào)遞增Y0X（1 1）曲線在）曲線在x軸的上方，與軸的上方，與x軸不相交軸不相交. .（2）曲線是單峰的）曲線是單峰的,它關(guān)于直線它關(guān)于直線x=對稱對稱.（4）曲線與）曲線與x軸之間的面積為？軸之間的面積為？（3）曲線在）曲線在x=處達(dá)到峰值處達(dá)到峰

6、值(最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 1 22（1 1）函數(shù)的定義域）函數(shù)的定義域（2 2）函數(shù)的值域）函數(shù)的值域（3 3）函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)的單調(diào)性（4 4）函數(shù)的對稱性）函數(shù)的對稱性21, 0(sRx關(guān)于對稱,在在 單調(diào)遞減單調(diào)遞減(, 在在 單調(diào)遞增單調(diào)遞增Y0X122()21( ),(,)2xxexmsjsp-= - + 三、正態(tài)曲線的圖像特征三、正態(tài)曲線的圖像特征m其中其中 、 是參數(shù)是參數(shù), ,分別表示總體的分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差. .不同的不同的 對應(yīng)著不同的對應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線正態(tài)密度曲線)0(ssms，當(dāng)當(dāng)和和分別變化時(shí)，曲線會(huì)怎樣變化呢？分別變化時(shí)，曲線會(huì)怎樣變化呢

7、？三、正態(tài)曲線的圖像特征三、正態(tài)曲線的圖像特征（5 5）當(dāng)）當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著一定時(shí)，曲線隨著的變化而沿的變化而沿x x軸平軸平移；移；（6 6）當(dāng)）當(dāng)一定時(shí)，曲線形狀由一定時(shí)，曲線形狀由確定，確定， 越小，越小，曲線越曲線越“瘦高瘦高”， 越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”1設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A A1 12 2，1 12 2B B1 12 2，1 1 2 2C C1 12 2，1 12 2 D D1 12 2，1 12 2A課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.如圖所示，是一個(gè)正態(tài)曲線試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，并求出總體隨機(jī)變量的期望和方差2(20).41( )2xxejp-=20= 2ms，課堂練習(xí)課堂練習(xí) P P( (2 2 X X2 2) ) ； P P( (3 3 X X3 3) ) . .四、利用正態(tài)曲線求概率四、利用正態(tài)曲線求概率隨機(jī)變量在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率：P( 2 2)=)=0.9772課堂練習(xí)課堂練習(xí)5.5.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X XN(0,1),N(0,1),則則 = = , , = = . . 4.4.已知已知X X N (0,1)N (0,1)，則，則X X在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)取值的概率等于（內(nèi)取值的概率