01命題及其關(guān)系01四種命題

1、問題問題1:1:下面的語句的表述形式有什么特點？下面的語句的表述形式有什么特點？你能你能判斷判斷它們的真假嗎？它們的真假嗎？(1)(1)若若xy1，則，則x、y互為倒數(shù)互為倒數(shù) ;(2)(2)相似三角形的周長相等；相似三角形的周長相等； (3) (3) 2+3=6;(4)(4)如果如果b1，那么，那么x2-2bx+b2+b=0方程有實根；方程有實根；(5)(5)若若ab=b，則，則 a b 我們把用語言、符號或式子表達的，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷可以判斷真假真假的語句稱為的語句稱為命題命題( () )不能被整除不能被整除. .其中判斷為其中判斷為真真的語句稱為的語句稱為真命題，

2、真命題，判斷為判斷為假假的的語句語句稱為稱為假假命題命題命題命題(1)(4)(5),(1)(4)(5),具有具有“若若p, p, 則則q” q” 的形式的形式也可寫成也可寫成 “如果如果p,p,那么那么q” q” 的形式的形式 通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p叫做命題叫做命題的的條件條件,q叫做叫做結(jié)論結(jié)論.pq記做記做:指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p p和結(jié)論和結(jié)論q:q:(1)(1)若整數(shù)若整數(shù)a a能被能被2 2整除整除, ,則則a a是偶數(shù)是偶數(shù); ;(2)(2)若四邊形是菱形若四邊形是菱形, ,則它的對角線互相垂直則它的對角線互相垂直且平分且平

3、分. .（3 3）實數(shù)的平方是非負數(shù)：）實數(shù)的平方是非負數(shù)： 思考思考 “ “平行于同一平面的兩直線平行平行于同一平面的兩直線平行”?？梢詫懗煽梢詫懗伞叭羧魀, 則則q” 的形式嗎的形式嗎? 表面上不是表面上不是“若若p, 則則q” 的形式的形式,但可以改變但可以改變?yōu)闉椤叭羧魀, 則則q” 形式的命題形式的命題.問題問題2:判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？l如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；l如果兩個三角形的面積相等，那么它們?nèi)?；如果兩個三角形的面積相等，那么它們?nèi)?；l如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等；如果兩個三角

4、形不全等，那么它們的面積不相等；l如果兩個三角形面積不相等，那么它們不全等；如果兩個三角形面積不相等，那么它們不全等；原命題與逆命題原命題與逆命題 即在兩個命題中，如果第一個命題的條件即在兩個命題中，如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做這兩個命題叫做互逆命題互逆命題；如果把其中一；如果把其中一個命題叫做個命題叫做原命題原命題，那么另一個叫做原命，那么另一個叫做原命題的題的逆命題逆命題. 原命題是：原命題是：同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；

5、逆命題就是：逆命題就是：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等.否命題與逆否命題否命題與逆否命題 即在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論即在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題就叫做否定，這樣的兩個命題就叫做互否命題互否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的就叫做原命題的否命題否命題.否命題否命題同位角不相等，兩直線不平行；同位角不相等，兩直線不平行； 逆否命題逆否命題 兩直線不平行，同位角不相等兩直線不平行，同位角不相等.原命題與逆否命題原命題與逆

6、否命題 即在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論即在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題就叫做互為逆否命否定，這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的逆否命題一個就叫做原命題的逆否命題.四種命題的形式 l原命題：若原命題：若p則則q； 逆命題：若逆命題：若q則則p；l否命題：若否命題：若p則則q；逆否命題：若；逆否命題：若q則則p. 例例1.寫出命題寫出命題“若若a=0,則則ab=0”的逆命題、的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命

7、題的真假。否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。 原命題：若原命題：若a=0,則則ab=0是真命題；是真命題； 逆命題：若逆命題：若ab=0，則，則a=0是假命題；是假命題；否命題：若否命題：若a 0，則，則ab 0”是假命題；是假命題；逆否命題：若逆否命題：若ab0，則，則a0”是真命題；是真命題； 原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真原命題為真，它的逆否命題一定為真. 例2.把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假。l（1）菱形的對角線互相垂直且平分；）菱形的對角線互相垂直且

8、平分；l（2）四邊相等的四邊形是正方形；）四邊相等的四邊形是正方形；l（3）負數(shù)的平方是正數(shù)；）負數(shù)的平方是正數(shù)； 練習練習1.判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假: (1)能被能被6整除的整數(shù)一定能被整除的整數(shù)一定能被3整除整除; (2)若一個四邊形的四條邊相等若一個四邊形的四條邊相等,則這個四邊形則這個四邊形 是正方形是正方形; (3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線二次函數(shù)的圖象是一條拋物線; (4)兩個內(nèi)角等于兩個內(nèi)角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三角形角形.452.設(shè)原命題：若設(shè)原命題：若m0或或n0，則，則m+n0；寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假別判斷它們的真假. 小結(jié)小結(jié). .本節(jié)重點研究了四種命題的概念與表示形式，本節(jié)重點研究了四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若即如果原命題為：若p則則q，則它的逆命題為：，則它的逆命題為：若若q則則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題；否命題為：若命題；否命題為：若p則則q，即同時否定原命題，即同時