二元一次方程組小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、s一、內(nèi)容提要一、內(nèi)容提要s1. 本章的主要內(nèi)容是二元一次方程組的本章的主要內(nèi)容是二元一次方程組的解法和它的應(yīng)用、簡單的三元一次方程解法和它的應(yīng)用、簡單的三元一次方程組的解法和它的應(yīng)用舉例。組的解法和它的應(yīng)用舉例。s2. 解二元或三元一次方程組可以通過逐解二元或三元一次方程組可以通過逐步步“消元消元”，變，變“多元多元”為為“一元一元”，從而達(dá)到求解的目的。從而達(dá)到求解的目的。第五章第五章 一次方程組的小結(jié)與復(fù)習(xí)一次方程組的小結(jié)與復(fù)習(xí) s本文介紹了兩種解二元一次方程組的方法：本文介紹了兩種解二元一次方程組的方法：s（1 1）代入法）代入法s把其中一個(gè)方程的把其中一個(gè)方程的用含另一個(gè)未知數(shù)用含另

2、一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后代入另一個(gè)方程，就可以消去的代數(shù)式表示，然后代入另一個(gè)方程，就可以消去一個(gè)未知數(shù)，把二元方程組轉(zhuǎn)化為一元方程。一個(gè)未知數(shù)，把二元方程組轉(zhuǎn)化為一元方程。s（2 2）加減法）加減法s先利用等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以需要變形的方先利用等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以需要變形的方程的兩邊，使兩個(gè)方程中程的兩邊，使兩個(gè)方程中，然后把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，然后把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就可以消去這個(gè)未知數(shù)，把二元方程組轉(zhuǎn)化為一元就可以消去這個(gè)未知數(shù)，把二元方程組轉(zhuǎn)化為一元方程。方程。s在三元一次方程組的解法舉例中，進(jìn)一步運(yùn)用了這在三元一次方程組的解法舉例中，進(jìn)一步運(yùn)用了

3、這兩種消元法。兩種消元法。s4.列二元或三元一次方程組解應(yīng)用題列二元或三元一次方程組解應(yīng)用題, ,與列一與列一元一次方程組解應(yīng)用題的基本思想是一樣的元一次方程組解應(yīng)用題的基本思想是一樣的. .關(guān)鍵是分析題中的各種數(shù)量之間的關(guān)系，找關(guān)鍵是分析題中的各種數(shù)量之間的關(guān)系，找出相等關(guān)系。出相等關(guān)系。s一般可直接設(shè)未知數(shù)一般可直接設(shè)未知數(shù), ,即求什么，就設(shè)什么，即求什么，就設(shè)什么，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找出幾個(gè)相等關(guān)系，然設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找出幾個(gè)相等關(guān)系，然后列出方程。后列出方程。s二、需要注意的幾個(gè)問題二、需要注意的幾個(gè)問題s1. 對(duì)于解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問題，一般列對(duì)于解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問題，

4、一般列出二元方程組要比列出一元方程組容易一些。二出二元方程組要比列出一元方程組容易一些。二元、三元方程組的知識(shí)，是解決實(shí)際中常遇到的元、三元方程組的知識(shí)，是解決實(shí)際中常遇到的更多元的問題的基礎(chǔ)。更多元的問題的基礎(chǔ)。s2. 在解一次方程組時(shí)，經(jīng)常使用的是加減法。在解一次方程組時(shí)，經(jīng)常使用的是加減法。當(dāng)方程組中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是當(dāng)方程組中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1 1或者常數(shù)項(xiàng)是或者常數(shù)項(xiàng)是0 0時(shí)，用代入法比較簡單時(shí)，用代入法比較簡單; ;當(dāng)兩個(gè)方當(dāng)兩個(gè)方程的同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍程的同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)時(shí), ,在實(shí)際解一次方程組時(shí)，用加減法

5、比較簡單在實(shí)際解一次方程組時(shí)，用加減法比較簡單. .應(yīng)該根據(jù)情況靈活運(yùn)用兩種方法，這需要經(jīng)過一應(yīng)該根據(jù)情況靈活運(yùn)用兩種方法，這需要經(jīng)過一定量的練習(xí)，更需要認(rèn)真思考才能做到。定量的練習(xí)，更需要認(rèn)真思考才能做到。s例題選講例題選講s例例1. 求二元一次方程求二元一次方程 3x + 2y - 15 = 0 的所的所有整數(shù)解有整數(shù)解.s解解: 從方程從方程 3x + 2y - 15 = 0 ,得得 s y = (15 -3x) / 2 s因?yàn)橐驗(yàn)?x , y的值都是正整數(shù)的值都是正整數(shù),s所以所以 x的值只能是的值只能是1 , 3.s與與x 相對(duì)應(yīng)的相對(duì)應(yīng)的y大值是大值是6 , 3.s所以所以,這個(gè)二

6、元一次方程的所有整數(shù)解是這個(gè)二元一次方程的所有整數(shù)解是 s x = 1 x = 3s y = 6 y = 3 s例例2 . 填空填空:s(1) 在在 y = 3x + 5中中,若若 x = 1, 則則 y = ;若若 y = 2 ,則則 x = .s(2) 在在2x +3y+11= 0中中,若若2y=6,則則x+y = s(3) 若若x=2,y=3滿足滿足k x-2ky+1=0,則則k= . s(4) 由由2x-3y-4=0,可以得到用可以得到用x 表示表示y的式的式 子，則子，則 y=s例例3. 解下列方程組解下列方程組:s(1) 3x+2y=12x+5y=-3(1) 3x+2y=12x+5

7、y=-3s解解: : 原方程組可化為原方程組可化為s 3x+2y = -3 (1)3x+2y = -3 (1)s即可求得這方程組的解是即可求得這方程組的解是 x=1 12x+5y=-3 (2) y= -3 例例4.解關(guān)于解關(guān)于x,y的方程組的方程組: (x- 2a)/3 - (y - 3a)/2=0 (1) (2x-b)/2+(3y+4b)/3=5(a - 5/6b) (2)s解解:把方程組化簡把方程組化簡,得得s 2x - 3y+5a=0 (3)sxyab (4)s(3) - 2(4),得得s -5y+15a - 10b=0 , 即即 y=3a - 2b (5)s把把(5)代入代入(4)得得 x=2a - 3bs所以原方程組的解是所以原方程組的解是 x=2a - 3bs y=3a - 2b例例5.a市至市至b市航線長市航線長1200km,一架飛機(jī)從一架飛機(jī)從a市順市順風(fēng)飛往風(fēng)飛往b市需市需2小時(shí)小時(shí)30分分,從從b市逆風(fēng)飛往市逆風(fēng)飛往a市需市需3小時(shí)小時(shí)20分分.求飛機(jī)的速度與風(fēng)速求飛機(jī)的速度與風(fēng)速.s分析分析: 等量關(guān)系等量關(guān)系 (1) 路程路程 = 時(shí)間時(shí)間 . 速度速度s (2) 順風(fēng)飛行速度順風(fēng)飛行速度 = 飛機(jī)速度飛機(jī)速度+風(fēng)速風(fēng)速 s (3) 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度