實(shí)驗(yàn)九非線性規(guī)劃

1、化21 張騰2012011864 2014-5-2大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告非線性規(guī)劃一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握用matlab優(yōu)化工具箱和lingo解非線性規(guī)劃的方法；2、練習(xí)建立實(shí)際問題的非線性規(guī)劃模型。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容項(xiàng)目一：某公司將生產(chǎn)3種不同含硫量的液體原料（分別記為甲、乙、丙）混合生產(chǎn)兩種產(chǎn)品（分別記為a,b）。按照生產(chǎn)工藝的要求，原料甲、乙必須首先倒入混合池中混合，混合后的液體再分別與原料丙混合生產(chǎn)a,b。已知原料甲、乙、丙的含硫量分別是3%，1%，2%，進(jìn)貨價(jià)格分別為6千元/t，16千元/t，10千元/t；產(chǎn)品a,b的含硫量不能超過2.5%，1.5%，售價(jià)分別為9千元/t，15千元/t。根

2、據(jù)市場信息，原料甲、乙、丙的供應(yīng)量都不能超過500t；產(chǎn)品a,b的最大市場需求量分別為100t, 200t。(1) 應(yīng)如何安排生產(chǎn)？(2) 如果產(chǎn)品a的最大市場需求量增長為600t，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？(3) 如果乙的進(jìn)貨價(jià)格下降為13千元/t，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？分別對（1）、（2）兩種情況進(jìn)行討論。問題分析及模型建立：這是一個(gè)約束優(yōu)化問題，首先，我們需要找到目標(biāo)函數(shù)和所有的約束條件，進(jìn)而可以求解其最優(yōu)解決方案。根據(jù)題目中的要求，我們可以知道利潤函數(shù)就是其目標(biāo)函數(shù)，設(shè)其利潤為z。另設(shè)用來生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的原料甲、乙、丙分別為x1a、x2a、x3a、x1b、x2b、x3b。a、b的產(chǎn)量分別為xa、x

3、b。則由題目中的信息得到目標(biāo)函數(shù)和約束條件：目標(biāo)函數(shù)：z=-6x1a-16x2a-10x3a-6x1b-16x2b-10x3b+9xa+15xb;約束條件：x1a+x2a+x3a=xa;x1b+x2b+x3b=xb;3x1a+x2a+2x3a2.5xa;3x1b+x2b+2x3b1.5xb;x1ax2b=x2ax1b;x1a+x1b500;x2a+x2b500;x3a+x3b500;xa100;xb200;x1a,x2a,x3a,x1b,x2b,x3b,xa,xb0;針對于不同的情況，改變約束條件中的相關(guān)參數(shù)，就可以進(jìn)行優(yōu)化求解了。解決方案：針對第一問，直接按照上面的不等式利用lingo軟件直

4、接編寫程序求解：max =-6*x1a-16*x2a-10*x3a-6*x1b-16*x2b-10*x3b+9*xa+15*xb;x1a+x2a+x3a=xa;x1b+x2b+x3b=xb;3*x1a+x2a+2*x3a=2.5*xa;3*x1b+x2b+2*x3b=1.5*xb;x1a*x2b=x2a*x1b;x1a+x1b=500;x2a+x2b=500;x3a+x3b=500;xa=100;xb=0.15;x1+x2+x3+x4=1;求解得到報(bào)告部分內(nèi)容如下：global optimal solution found. objective value: 0.1905637e-01 obj

5、ective bound: 0.1905637e-01 infeasibilities: 0.000000 extended solver steps: 1 total solver iterations: 94 model class: nlp variable value reduced cost z2 0.1905637e-01 0.000000 x1 0.8787443e-01 0.000000 x2 0.4288563 0.000000 x3 0.1427970 0.000000 x4 0.3404722 0.000000 row slack or surplus dual pric

6、e 1 0.1905637e-01 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -0.3811274 4 0.000000 0.1905637e-01從報(bào)告中可以看出投資方案改變?yōu)椋篴bc國債風(fēng)險(xiǎn)8.79%42.89%14.28%34.05%0.0191在股票持有比例為：股票a占50%，b占35%，c占15%的情況下，考慮按交易額的1%收取交易費(fèi)，是否仍需要對手上的股票進(jìn)行買賣（換手）對于該問題，顯然該比例不是最佳比例，直觀上應(yīng)該進(jìn)行換手，但是換手所帶來的交易費(fèi)卻可能使換手操作最終不能達(dá)到增加收益的目的。換手后總持有量會(huì)減小，并且根據(jù)最開始得到的結(jié)果可以

7、預(yù)測到a的持有量應(yīng)增加，b的持有量會(huì)增加，c的持有量會(huì)下降，據(jù)此化簡以下各式得：為此，修改模型如下：z1=es=es1+x2es2+x3es3-0.01x1+x2+x3 =0.0891x1+0.2137x2+0.2346x3-0.01(x1-0.5+x2-0.35+0.15-x3); =0.0791x1+0.2037x2+0.2446x3 z2=0.0099x12+0.0535x22+0.0864x32+0.0227x1x2+0.0240x1x3+0.1016x2x3; 約束條件為：x1+x2+x3+0.01x1-0.502+x2-352+x3-0.152=1； 化簡為：1.01x1+1.01

8、x2+0.99x3=1.007; x1,x2,x30; (持有量非負(fù))x10.50; (增持假設(shè))x20.35; (增持假設(shè))x30.15; (減持假設(shè))據(jù)此編寫lingo程序求解：min=z2;z2=0.0099*x1*x1+0.0535*x2*x2+0.0864*x3*x3+0.0227*x1*x2+0.0240*x1*x3+0.1016*x2*x3;0.0791*x1+0.2037*x2+0.2446*x3=0.143;1.01*x1+1.01*x2+0.99*x3=1.007;x10.50;x20.35;x30.15;得到報(bào)告部分內(nèi)容如下： global optimal solutio

9、n found. objective value: 0.2070858e-01 objective bound: 0.2070858e-01 infeasibilities: 0.000000 extended solver steps: 1 total solver iterations: 67 model class: nlp variable value reduced cost z2 0.2070858e-01 0.000000 x1 0.5266074 0.000000 x2 0.3500000 0.000000 x3 0.1228551 0.000000 row slack or

10、surplus dual price 1 0.2070858e-01 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -0.2904821 4 0.000000 0.1640379e-02 5 0.2660738e-01 0.000000 6 0.000000 -0.4371652e-02 7 0.2714491e-01 0.000000從中可以得到換手后的持有比例為：abc收益率52.66%35.00%12.29%14.3%0.0207換手方案為：abc總持股減少率增持2.66%不變減持2.71%0.05%在本問題中我們事先做的是b的增持假設(shè)，但最后發(fā)現(xiàn)b并沒有增持，故猜想在b也有可能減持，故在b減持假設(shè)下進(jìn)行運(yùn)算后求解，得到的結(jié)論與b作增持假設(shè)時(shí)的結(jié)論是完全一致的，故對b 作增持或者減持假設(shè)均沒有影響。實(shí)驗(yàn)總結(jié)本次實(shí)驗(yàn)相對較為容易，這當(dāng)然一部分要得益于lingo簡潔的操作，另一方面也熟悉了優(yōu)化的基本思想，初步了解了多目標(biāo)規(guī)劃的方法。此外，lingo在求解全