直線與圓錐曲線測試題

1、直線與圓錐曲線測試題一 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 直線l1: y=x+1, l2: y=x+2與橢圓c: 3x2+6y2=8的位置關(guān)系是a l1, l2與c均相交 b l1與c相切，l2與c相交c l1與c相交，l2與c相切 d l1, l2與均相離2 （原創(chuàng)題）直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4所截的弦的中點m,則m與原點連線的斜率等于（ ）a b c d 3 過橢圓x2+2y2=4的左焦點作傾斜角為的弦ab，則弦ab的長為a b c d 4 已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點若，則橢圓的

2、離心率是（ ） a. b. c. d. 5 若直線y=-x+m與曲線只有一個公共點，則m的取值范圍是( )（a）-2m2 （b）-2m2（c）-2m2或m=5 （d）-2m2或m=56 過點p(3,2) 和拋物線 只有一個公共點的直線有（ ）條.a4 b3 c2 d17 （改編題） 過原點的直線與曲線c:相交,若直線被曲線c所截得的線段長不大于,則直線的傾斜角的最大值是 ( ) a b c d. 8 若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個不同的交點,則橢圓的離心率的取值范圍是 ( ) a b c d 9 橢圓內(nèi)有一點p（3，2）過點p的弦恰好以p為中點，那么這弦所在直線的方程為（ ） ab cd

3、10 經(jīng)過橢圓的一個焦點作傾斜角為的直線,交橢圓于、兩點.設(shè)為坐標原點，則等于( ). a. b. c.或 d.11 （改編題） 已知橢圓（0）與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以 的長軸為直徑的圓相交于兩點，若 恰好將線段三等分，則（ ）（a）長軸長 （b） 長軸長 （c） 短軸長 （d）短軸長12 （改編題）已知兩點m（1，），n（4，-），給出下列曲線方程：4x+2y-1=0 x2+y2=3 =1 =1. 在曲線上存在點p滿足|mp|=|np|的所有曲線方程是（ ）a. b. c. d.二 填空題（共4小題，每小題3分共12分，把答案填在相應(yīng)的位置上）13 （改編題） 已知f1為橢圓c

4、：y21的左焦點，直線l：yx1與橢圓c交于a、b兩點，那么|f1a|f1b|的值為_14 如圖，已知拋物線y2=2px(p0)的焦點f恰好是橢圓 (ab0)的右焦點，且兩曲線的公共點連線ab過f，則橢圓的離心率是_.15 已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點a,b，則|ab|等于_ 16 設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是 .三 解答題（本大題五個小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（原創(chuàng)題）（本小題10分）當過點（0,2的直線和橢圓有兩個公共點有一個公共點沒有公共點時，求的取值范圍18 （本小題10分）已知橢圓，過點p（

5、2，1）引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.19 （原創(chuàng)題）（本小題10分）已知平面上任意一點m（x,y）滿足方程 （1）判斷點p的軌跡，并說明原因；（2）設(shè)過(0，-2)的直線與上述曲線交于c、d兩點，且以cd為直徑的圓過原點求直線的方程20 （本小題10分）已知動點p與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（）試求動點p的軌跡方程c.（）設(shè)直線與曲線c交于m、n兩點，當|mn|=時，求直線l的方程. 21（本小題12分） 已知橢圓過點，且離心率. （）求橢圓方程； （）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍.【挑戰(zhàn)能力】1 （改編題）已知直線l過拋物線

6、c的焦點，且與c的對稱軸垂直，l與c交于a，b兩點，|ab|=12，p為c的準線上的一點，則abp的面積為( )a 18 b 24 c 36 d 482 （改編題） 設(shè)雙曲線的右頂點為，為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線分別交于兩點，其中為坐標原點，則與的大小關(guān)系為（ ）a bc d不確定3 橢圓與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點.（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍直線與圓錐曲線測試題答案一 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 【答案】c【解析】因為，得，所以l

7、1與c相交；因為，得， l2與c相切2 【答案】b【解析】由，得中點坐標，所以，答案為b3 【答案】【解析】ab的直線方程為，聯(lián)立方程，得，所以4 【答案】d 【解析】：對于橢圓，因為，則 5 【答案】d【解析】將曲線方程化為 (y0)則該曲線表示橢圓位于x軸的上半部分將方程y=-x+m與聯(lián)立得：5x2-8mx+4m2-20=0.令=64m2-20（4m2-20）=0,解得m=5，于是得如圖所示直線l1：y=-x+5又可求得直線l2：y=-x-2，l3：y=-x+2.依題意，直線y=-x+m應(yīng)介于直線l2與l3之間或就為直線l1，-2m2或m=5.6 【答案】d【解析】：拋物線 如圖，點p（3

8、，2）在拋物線的內(nèi)部，根據(jù)過拋物線內(nèi)一點和拋物線的對稱軸平行或重合的直線和拋物線只有一個交點，可知過點p(3,2) 和拋物線 只有一個公共點的直線有一條.故選擇d7 【答案】 d【解析】設(shè)直線的方程為，由得，所以弦長等于，即，所以，所以答案為d.8 【答案:】 a【解析】由題意，圓的半徑應(yīng)滿足：,變形兩邊平方.，得9 【答案】b 【解析】設(shè)直線與橢圓的交點坐標為，代入橢圓方程， ，得,所以直線的方程 即10 【答案】b【解析】不妨設(shè)直線的方程為,則,故選b.11 【答案】 c.【解析】由雙曲線1知漸近線方程為，又橢圓與雙曲線有公共焦點，橢圓方程可化為，聯(lián)立直線與橢圓方程消得，又將線段ab三等分

9、，解之得.，所以短軸長為12 【答案】d【解析】：p滿足|mp|=|np|即p是mn的中垂線上的點，p點存在即中垂線與曲線有交點.mn的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點的曲線才存在點p滿足|mp|=|np|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除a、c，又由=0，有唯一交點p滿足|mp|=|np|，故選d.二 填空題（共4小題，每小題3分共12分，把答案填在相應(yīng)的位置上）13 【答案】：【解析】：設(shè)點a(x1，y1)，b(x2，y2)，則由消去y整理得3x24x0，解得x10，x2，易得點a(0，1)、b(，)又點f1(1,0)，因此|f1a|f1b|.14 【答案】

10、：-1【解析】由題意可知，ab即是拋物線的通徑，|ab|=2p，a(,p)，又=c，a(c,2c),將a點代入橢圓方程中得，4a2c2=b2(a2-c2)=b4，b2=2ac，而2ac=a2-c2，即c2+2ac-a2=0， e2+2e-1=0，解得e=-1(e=-1舍去).15 【答案】【解析】.設(shè)ab直線的方程為y=x+b，與y=-x2+3聯(lián)立，得x2+x+b-3=0.=1-4(b-3)0,x1+x2=-1,x1x2=b-3.ab的中點c（-,b-）在x+y=0上，即-+b-=0,解得b=1符合0,弦長|ab|=.16 【答案】【解析】設(shè)直線的反向延長線與橢圓交于點，又，由橢圓的對稱性可得

11、，設(shè)，又， ，解之得，點a的坐標為.三 解答題（本大題五個小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17【解析】：當直線的斜率不存在時，顯然直線與曲線有兩個公共點，所以設(shè)直線方程為，由，得，即 當，即時，直線和曲線有兩個公共點； 當，即時，直線和曲線有一個公共點； 當，即時，直線和曲線沒有公共點.18 【解析】解法一 設(shè)所求直線的方程為y-1=k(x-2)，代入橢圓方程并整理，得直線與橢圓的交點設(shè)為，則因為p為弦ab的中點，所以，解得因此所求直線的方程為x+2y-4=0解法2：設(shè)直線與橢圓的交點為因為p為弦ab的中點，所以又因為a,b在橢圓上，所以兩式相減，得即所以因此所求直線的

12、方程為即x+2y-4=0.19 【解析】：（1）方程表示m（x,y）到兩定點的距離之和為4.根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，其中 ，則所以動點m的軌跡方程為（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)， ， 由方程組 得則，代入，得即，解得，或所以，直線的方程是或20 【解析】：（）設(shè)點，則依題意有， 整理得由于，所以求得的曲線c的方程為 （）由解得x1=0, x2=分別為m，n的橫坐標）由 所以直線l的方程xy+1=0或x+y1=0 21【解析】：（）離心率，即（1）；又橢圓過點，則，（1）式代入上式，解得，橢圓方程為.（）設(shè)，弦mn的中點a由得：，直線與橢圓交于不同的兩點，即（1）由韋達定理得：，則，直線ag的斜率為：，由直線ag和直線mn垂直可得：，即，代入（1）式，可得，即，則.【挑戰(zhàn)能力】1 【答案】c【解析】.設(shè)拋物線方程為y2=2px，則點c（，