等腰三角形復(fù)習(xí)課

1、等腰三角形復(fù)習(xí)課襄陽七中陳世遠(yuǎn)播放暫停停止1.看圖填空看圖填空,邊讀邊填，邊讀邊填，比比比比看誰反應(yīng)快！看誰反應(yīng)快！圖圖1：等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等腰三角形的性質(zhì)：等邊對 ；等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： 相等的三角形是等腰三相等的三角形是等腰三角形；（角形；（2）等角對）等角對 ?；顒踊顒?.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 圖2：等腰三角形的等腰三角形的 ； 和和 互互相重合。簡稱相重合。簡稱“三線合一三線合一”。圖圖3：等腰三角形是：等腰三角形是 圖形，它的對稱軸是圖形，它的對稱軸是 。等角等角頂角平分線頂角平分線底邊上的高底邊上的高底邊上的中線底邊上的中線有兩邊有兩邊等邊等邊軸對稱軸對稱底邊上

2、高所在的直底邊上高所在的直線線圖圖4：等邊三角形的判定：等邊三角形的判定： 的三的三角形是等邊三角形；三個(gè)角角形是等邊三角形；三個(gè)角 的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是600的的 是等邊三角形是等邊三角形。圖圖5：直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于：直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對的度，那么它所對的 。三邊都相等三邊都相等都相等都相等等腰三角形等腰三角形直角邊等于斜邊的一半直角邊等于斜邊的一半1、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為800，則另外兩個(gè)角是，則另外兩個(gè)角是 。2、等腰三角形的兩邊長分別為、等腰三角形的兩邊長分別為4和和5，則它的周

3、長是，則它的周長是 。3、圖（、圖（3）在）在abc中中,ab=ac=13cm，bc=10cm，則，則abc的面積的面積 。4、圖（、圖（4）在）在abc中，中，c=900,b=150,ab的垂直平的垂直平分線交分線交bc于于d,交交ab于于e，bd=10cm,則則ac= .5、等腰三角形中，一腰上的高與另一腰的夾角為、等腰三角形中，一腰上的高與另一腰的夾角為300，它，它的頂角為的頂角為 。2.診斷檢測診斷檢測500、500或或800、20013或或1460cm2600或或12005cm注意！等腰三角形中的兩解問題注意！等腰三角形中的兩解問題點(diǎn)撥點(diǎn)撥6、在abc中，ab=ac,點(diǎn)d在ac上，

4、且bd=bc=ad,求a的度數(shù)？ 找出其中的相似三角形線段bc、ac、cd之間有什么關(guān)系，并加以證明。若ac=2，求bc活動活動2.2.合作探究合作探究【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】 首先識別等腰三角形，首先識別等腰三角形，反復(fù)運(yùn)用等邊對等角、及外角的性質(zhì)反復(fù)運(yùn)用等邊對等角、及外角的性質(zhì)找等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為內(nèi)角和建立方程找等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為內(nèi)角和建立方程【自主解答】 360； 略 bc2 =ac*dc；bc=ac-cd 九年級教材一元二次方程中活動活動3.精講點(diǎn)撥精講點(diǎn)撥7、如圖，在如圖，在abc中，中，abc=450，cdab于于d,be平分平分abc，且，且beac于于e,與與cd相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)f

5、,h是是bc邊的中點(diǎn)，連接邊的中點(diǎn)，連接dh與與be相交相交于于g,求證：求證：bf=ac； 求證：求證：ce= bf；ce與與bg的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論；的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論；求求ce:bg的值的值 求證：求證：bg2 ge2=ea212【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解決問題的關(guān)解決問題的關(guān)鍵是找出基本鍵是找出基本型，把復(fù)雜問型，把復(fù)雜問題簡單化題簡單化7、如圖，在如圖，在abc中，中，abc=450，cdab于于d,be平分平分abc，且，且beac于于e,與與cd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)f,h是是bc邊的中點(diǎn)，連邊的中點(diǎn)，連接接dh與與be相交于相交于g,求證：求證：bf=ac； 求

6、證：求證：ce= bf；ce與與bg的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論；的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論；求求ce:bg的值的值 求證：求證：bg2 ge2=ea212活動活動3.精講點(diǎn)撥精講點(diǎn)撥7、如圖，在如圖，在abc中，中，abc=450，cdab于于d,be平分平分abc，且，且beac于于e,與與cd相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)f,h是是bc邊的中點(diǎn)，連接邊的中點(diǎn)，連接dh與與be相交相交于于g,求證：求證：bf=ac； 求證：求證：ce= bf；ce與與bg的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論；的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論；求求ce:bg的值的值 求證：求證：bg2 ge2=ea212拓展：求證：拓展：

7、求證： dfg為等腰為等腰三角形三角形變式：變式：過過f作作fm bc連接連接gm判斷四邊形判斷四邊形dfmg的形狀的形狀8、如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)a（4,0），），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，p是線是線段段oa上任一點(diǎn)，（不包含端點(diǎn)上任一點(diǎn)，（不包含端點(diǎn)o，a）過）過p，o兩點(diǎn)的二次函數(shù)兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過和過p，a兩點(diǎn)的二次函數(shù)兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖像開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為的圖像開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為b，c，射線射線ob與與ac相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)d，當(dāng)，當(dāng)od=ad=3時(shí)，這時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ ） a、 b、 c、3 d、4435

8、5a關(guān)鍵：運(yùn)用抽象、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想關(guān)鍵：運(yùn)用抽象、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想口答：口答： 9、等腰三角形兩腰上的、等腰三角形兩腰上的 和和 對應(yīng)相等；對應(yīng)相等；等腰三角形兩底角的平分線等腰三角形兩底角的平分線 。v10、等腰三角形一腰上的高與底邊的夾、等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于角等于 的一半。的一半。v11、等腰三角形兩邊長為、等腰三角形兩邊長為4cm和和9cm，周長為周長為 。 v12一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角為一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角為110，則這個(gè)三角形的頂角為則這個(gè)三角形的頂角為 。v13、等腰三角形、等腰三角形abc的周長為的周長為10,若設(shè)腰若設(shè)腰長為長為x，則，則x的取值范圍是的取值范圍是 .活動活動4:有效訓(xùn)練有效訓(xùn)練中線中線 高高相等相等頂角頂角2.5x522cm700或40014、如圖：等邊三角形、如圖：等邊三角形abc的邊長為的邊長為3，p為為bc邊上一點(diǎn)，且邊上一點(diǎn)，且bp=1，d為為ac上一點(diǎn)，若上一點(diǎn)，若apd=600，則，則cd的長的長 。15、等腰三角形等腰三