傳感器誤差分析課件

1、上節(jié)主要內(nèi)容上節(jié)主要內(nèi)容l典型的檢測(cè)儀表控制系統(tǒng)及工業(yè)檢測(cè)儀表控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)l檢測(cè)和儀表中常用的基本性能指標(biāo) 測(cè)量范圍、上下限、量程；零點(diǎn)遷移和量程遷移；靈敏度和分辨率；誤差；精確度；滯環(huán)、死區(qū)和回差，重復(fù)性和再現(xiàn)性l檢測(cè)儀表技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)2 誤差分析基礎(chǔ)及測(cè)量不確定度誤差分析基礎(chǔ)及測(cè)量不確定度2.1 檢測(cè)精度檢測(cè)精度l精度是相對(duì)而言的，被測(cè)量對(duì)象不同，則精度精度是相對(duì)而言的，被測(cè)量對(duì)象不同，則精度要求不同。要求不同。l測(cè)量精度可以用誤差來(lái)表示。測(cè)量精度越高誤測(cè)量精度可以用誤差來(lái)表示。測(cè)量精度越高誤差越??；精度越低誤差越大。差越??；精度越低誤差越大。l精度高的儀器其使用條件苛刻，維護(hù)費(fèi)用大，

2、精度高的儀器其使用條件苛刻，維護(hù)費(fèi)用大，實(shí)際使用時(shí)應(yīng)適當(dāng)選擇測(cè)量精度。實(shí)際使用時(shí)應(yīng)適當(dāng)選擇測(cè)量精度。2.2.1 真值、測(cè)量值與誤差的關(guān)系真值、測(cè)量值與誤差的關(guān)系測(cè)量值與其頻率密度測(cè)量值與其頻率密度l進(jìn)行進(jìn)行n次測(cè)量，橫坐標(biāo)為測(cè)量值，縱坐次測(cè)量，橫坐標(biāo)為測(cè)量值，縱坐標(biāo)為測(cè)得其測(cè)量值的頻率標(biāo)為測(cè)得其測(cè)量值的頻率l誤差誤差x：測(cè)量值：測(cè)量值M偏離真值偏離真值A(chǔ)0的程度的程度0 xMA0AAl測(cè)量值的算術(shù)平均值為測(cè)量值的算術(shù)平均值為 則有限次測(cè)量中，測(cè)量值的平均值與真值則有限次測(cè)量中，測(cè)量值的平均值與真值之間的偏差之間的偏差0limnAAl當(dāng)當(dāng)n無(wú)窮大時(shí)無(wú)窮大時(shí)1iAMn2.2.2 幾種誤差的定義幾種

3、誤差的定義l殘差：各測(cè)量值殘差：各測(cè)量值Mi與平均值與平均值A(chǔ)的差的差,iivMA22201111nniiiiMAxnn2011niiMAnl協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：兩組測(cè)量值兩組測(cè)量值xik和和xjk的平均值分別為的平均值分別為Ai和和Ajl方差：方差：l標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差(標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差)：方差的均方根值，表示：方差的均方根值，表示Mi偏偏離離A0的程度的程度0iv 2.2.2幾種誤差的定義幾種誤差的定義l協(xié)方差被定義為協(xié)方差被定義為211ijnX XikijkjkXAXAn2,ijijX XijXXr XX l相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差2.2.3 測(cè)量的

4、準(zhǔn)確度與精密度測(cè)量的準(zhǔn)確度與精密度測(cè)量的準(zhǔn)確度與精密度測(cè)量的準(zhǔn)確度與精密度l精密度：測(cè)量值之間差異小的測(cè)精密度：測(cè)量值之間差異小的測(cè)量為精密測(cè)量，衡量指標(biāo)為量為精密測(cè)量，衡量指標(biāo)為方差方差l準(zhǔn)確度：無(wú)數(shù)次測(cè)量得到的平均準(zhǔn)確度：無(wú)數(shù)次測(cè)量得到的平均值與真值之間的偏差大小。即衡值與真值之間的偏差大小。即衡量指標(biāo)為量指標(biāo)為誤差誤差（a）（b）（c）2.2.3 測(cè)量的準(zhǔn)確度與精密度測(cè)量的準(zhǔn)確度與精密度2.3 誤差原因分析誤差原因分析l被檢測(cè)物理模型的前提條件屬理想條件，與實(shí)際檢測(cè)條件被檢測(cè)物理模型的前提條件屬理想條件，與實(shí)際檢測(cè)條件有出入；有出入；l測(cè)量器件的材料性能或制作方法不佳使檢測(cè)特性隨時(shí)間而測(cè)

5、量器件的材料性能或制作方法不佳使檢測(cè)特性隨時(shí)間而發(fā)生劣化；發(fā)生劣化；l電氣、空氣壓、油壓等動(dòng)力源的噪聲及容量的影響；電氣、空氣壓、油壓等動(dòng)力源的噪聲及容量的影響；l檢測(cè)線路接頭之間存在接觸電勢(shì)或接觸電阻；檢測(cè)線路接頭之間存在接觸電勢(shì)或接觸電阻；l檢測(cè)系統(tǒng)的慣性即遲延傳遞特性不符合檢測(cè)的目的要求，檢測(cè)系統(tǒng)的慣性即遲延傳遞特性不符合檢測(cè)的目的要求，因此要同時(shí)考慮系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性；因此要同時(shí)考慮系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性；2.3 誤差原因分析誤差原因分析l檢測(cè)環(huán)境的影響，包括溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、輻射等；檢測(cè)環(huán)境的影響，包括溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、輻射等；l不同采樣所得測(cè)量值的差異造成的誤差；不

6、同采樣所得測(cè)量值的差異造成的誤差；l人為的疏忽造成誤讀，包括個(gè)人讀表偏差，知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的深淺，人為的疏忽造成誤讀，包括個(gè)人讀表偏差，知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的深淺，體力及精神狀態(tài)等因素；體力及精神狀態(tài)等因素；l測(cè)量器件進(jìn)入被測(cè)對(duì)象，破壞了所要測(cè)量的原有狀態(tài)；測(cè)量器件進(jìn)入被測(cè)對(duì)象，破壞了所要測(cè)量的原有狀態(tài)；l被測(cè)對(duì)象本身變動(dòng)大，易受外界干擾以致測(cè)量值不穩(wěn)定等。被測(cè)對(duì)象本身變動(dòng)大，易受外界干擾以致測(cè)量值不穩(wěn)定等。按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)，誤差可分為按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)，誤差可分為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 、粗大誤差、隨機(jī)誤差粗大誤差、隨機(jī)誤差。一、系統(tǒng)誤差：一、系統(tǒng)誤差： 1.1.：相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的大小相同

7、條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)保持不變，和符號(hào)保持不變，或按照一定的規(guī)律變化或按照一定的規(guī)律變化。 2 2：它是由測(cè)量工具或儀器本身或?qū)x器它是由測(cè)量工具或儀器本身或?qū)x器使用不當(dāng)而造成的。使用不當(dāng)而造成的。 3.3.：查明原因可以消除；對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正；查明原因可以消除；對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正；改善測(cè)量條件；改進(jìn)測(cè)量方法等。改善測(cè)量條件；改進(jìn)測(cè)量方法等。2.4 誤差分類(lèi)誤差分類(lèi)二二、粗大誤差、粗大誤差 1.1.：相同條件下多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，相同條件下多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，明顯偏離明顯偏離了結(jié)果的誤差了結(jié)果的誤差。 2.2.：疏忽大意或不正確的觀測(cè)、測(cè)量條件的：疏忽大意或不正確的觀測(cè)、

8、測(cè)量條件的突然變化、儀器故障等。突然變化、儀器故障等。 3.3.：測(cè)量中應(yīng)避免這類(lèi)誤差的出現(xiàn)。含有粗大誤差測(cè)量中應(yīng)避免這類(lèi)誤差的出現(xiàn)。含有粗大誤差的測(cè)量值稱(chēng)為壞值。的測(cè)量值稱(chēng)為壞值。可用統(tǒng)計(jì)方法或遵循一些準(zhǔn)則判斷某可用統(tǒng)計(jì)方法或遵循一些準(zhǔn)則判斷某一測(cè)量值是否為壞值，并剔除一測(cè)量值是否為壞值，并剔除。2.4 誤差分類(lèi)誤差分類(lèi)三三、隨機(jī)誤差、隨機(jī)誤差 1.：由隨機(jī)因素引發(fā)，一般：由隨機(jī)因素引發(fā)，一般無(wú)法排除并難以校正無(wú)法排除并難以校正的誤的誤差。差。 2.：是由測(cè)量過(guò)程中互相獨(dú)立的、微小的偶然：是由測(cè)量過(guò)程中互相獨(dú)立的、微小的偶然因素引起的。因素引起的。 3.：不能消除，也不能修正，值是隨機(jī)的。：

9、不能消除，也不能修正，值是隨機(jī)的。 4.：多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，故可以了，故可以了解它的分布特性，并能對(duì)其大小和測(cè)量結(jié)果的可靠性作出解它的分布特性，并能對(duì)其大小和測(cè)量結(jié)果的可靠性作出估計(jì)，是誤差理論的依據(jù)。估計(jì)，是誤差理論的依據(jù)。2.4 誤差分類(lèi)誤差分類(lèi) 三種誤差可以互相轉(zhuǎn)化三種誤差可以互相轉(zhuǎn)化。如尺子的分劃誤差，在制。如尺子的分劃誤差，在制造尺子時(shí)為隨機(jī)誤差，因?yàn)榭砷L(zhǎng)可短，無(wú)規(guī)律，但用它測(cè)造尺子時(shí)為隨機(jī)誤差，因?yàn)榭砷L(zhǎng)可短，無(wú)規(guī)律，但用它測(cè)量時(shí)，該誤差使測(cè)量結(jié)果始終大些或小些，變成為系統(tǒng)誤量時(shí)，該誤差使測(cè)量結(jié)果始終大些或小些，變成為系統(tǒng)誤差。差。 還

10、可根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因?qū)⑵浞殖蛇€可根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因?qū)⑵浞殖稍O(shè)備誤差、人員設(shè)備誤差、人員誤差、環(huán)境誤差、方法誤差及測(cè)量對(duì)象變化的誤差誤差、環(huán)境誤差、方法誤差及測(cè)量對(duì)象變化的誤差等。正等。正確的測(cè)量不會(huì)包含有粗大誤差，系統(tǒng)誤差又可以消除，因確的測(cè)量不會(huì)包含有粗大誤差，系統(tǒng)誤差又可以消除，因此此誤差分析只是隨機(jī)誤差的分析誤差分析只是隨機(jī)誤差的分析。四、三類(lèi)誤差之間的關(guān)系四、三類(lèi)誤差之間的關(guān)系2.4 誤差分類(lèi)誤差分類(lèi)l主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：隨機(jī)誤差函數(shù)性質(zhì)及其表達(dá)法隨機(jī)誤差函數(shù)性質(zhì)及其表達(dá)法誤差的傳遞誤差的傳遞真值和方差的估計(jì)真值和方差的估計(jì)2.5 誤差分析的統(tǒng)計(jì)處理誤差分析的統(tǒng)計(jì)處理2.5.1 隨機(jī)誤

11、差概率及概率密度函數(shù)隨機(jī)誤差概率及概率密度函數(shù)l誤差函數(shù)的有關(guān)符號(hào)：誤差函數(shù)的有關(guān)符號(hào)： yf x p xf x dx2）概率元：誤差為）概率元：誤差為x的概率的概率1）誤差）誤差x發(fā)生的概率密度：發(fā)生的概率密度：2.5.1 隨機(jī)誤差概率及概率密度函數(shù)隨機(jī)誤差概率及概率密度函數(shù)l誤差函數(shù)的有關(guān)符號(hào)：誤差函數(shù)的有關(guān)符號(hào)： bap axbf x dx 1pxf x dx 3）誤差在）誤差在a與與b之間的概率之間的概率4）檢測(cè)值存在誤差的概率為）檢測(cè)值存在誤差的概率為12.5.1 隨機(jī)誤差概率密度函數(shù)的性質(zhì)隨機(jī)誤差概率密度函數(shù)的性質(zhì)l測(cè)量次數(shù)增多，統(tǒng)計(jì)誤差頻率后，可發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差的測(cè)量次數(shù)增多，統(tǒng)計(jì)誤

12、差頻率后，可發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差的性質(zhì)性質(zhì)1）對(duì)稱(chēng)性：大小相同符號(hào)相反的誤差發(fā)生的概率相同）對(duì)稱(chēng)性：大小相同符號(hào)相反的誤差發(fā)生的概率相同2）抵償性：由對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，全體）抵償性：由對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，全體誤差的代數(shù)和為零，即誤差的代數(shù)和為零，即3）單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差發(fā)生的概率大）單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差發(fā)生的概率大4）有界性：絕對(duì)值非常大的誤差基本不發(fā)生）有界性：絕對(duì)值非常大的誤差基本不發(fā)生1lim0ninix2.5.1 隨機(jī)誤差概率密度函數(shù)的性質(zhì)隨機(jī)誤差概率密度函數(shù)的性質(zhì)l具有上述特性的隨機(jī)誤差的概率密度分布曲線具有上述特性的隨

13、機(jī)誤差的概率密度分布曲線f(x)則則應(yīng)該滿足如下各條件：應(yīng)該滿足如下各條件：1）對(duì)于所有的誤差）對(duì)于所有的誤差x，都有，都有f(x)0；2） f(x)為偶函數(shù)，正負(fù)對(duì)稱(chēng)分布；為偶函數(shù)，正負(fù)對(duì)稱(chēng)分布；3） x=0時(shí)時(shí)f(x)取最大值；取最大值；4）隨）隨x0， f(x)單調(diào)減小；單調(diào)減小；5） f(x)曲線在誤差曲線在誤差x較小時(shí)呈上凸，在較小時(shí)呈上凸，在x較大時(shí)呈下凸較大時(shí)呈下凸l圖示為正態(tài)分布函數(shù)，表達(dá)式為圖示為正態(tài)分布函數(shù)，表達(dá)式為2.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征點(diǎn)正態(tài)分布函數(shù)及其特征點(diǎn) 22212xyf xe誤差法則誤差法則 從檢測(cè)的角度看，正態(tài)分布常用從檢測(cè)的角度看，正態(tài)分布常用N(A

14、0,2) 表示。表示。A0 和和分分別為測(cè)量的真值和標(biāo)準(zhǔn)誤差。設(shè)測(cè)量值別為測(cè)量的真值和標(biāo)準(zhǔn)誤差。設(shè)測(cè)量值M作為隨機(jī)變量，作為隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，則有：它服從正態(tài)分布，則有： ),(21)(202220 ANeMfAM 0AMt )1 ,0(21)(22Netft 實(shí)際數(shù)據(jù)分析中，常把實(shí)際數(shù)據(jù)分析中，常把N(A0,2) 變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)處理。只需令處理。只需令使分布密度函數(shù)變?yōu)椋菏狗植济芏群瘮?shù)變?yōu)椋?.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征正態(tài)分布函數(shù)及其特征dxxfx)(22 22)( dxxfxl算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差 ：誤差絕對(duì)值的平均值。：誤差絕對(duì)值的平均值。l

15、標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)偏差）：是方是方差差2的平方根，它表示隨機(jī)誤差相的平方根，它表示隨機(jī)誤差相對(duì)于中心位置的離散程度對(duì)于中心位置的離散程度。2.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征正態(tài)分布函數(shù)及其特征l最大值最大值l拐點(diǎn)拐點(diǎn) 6745.05 .0)( dxxfl概率概率(或然或然)誤差誤差 ：隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差落在該范圍內(nèi)外的概率相等。落在該范圍內(nèi)外的概率相等。l極限誤差：極限誤差： 隨機(jī)誤差以給定隨機(jī)誤差以給定概率（通常較大）落在極限誤概率（通常較大）落在極限誤差的范圍內(nèi)。極限誤差通常為差的范圍內(nèi)。極限誤差通常為標(biāo)準(zhǔn)誤差的標(biāo)準(zhǔn)誤差的2倍或倍或3倍。倍。2.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征正態(tài)

16、分布函數(shù)及其特征置信區(qū)間置信區(qū)間：定義為隨機(jī)變量的取值范圍，用正態(tài)分布的標(biāo)定義為隨機(jī)變量的取值范圍，用正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差準(zhǔn)誤差的倍數(shù)來(lái)表示，即的倍數(shù)來(lái)表示，即zz，z z叫置信系數(shù)。叫置信系數(shù)。置信概率：隨機(jī)變量在置信區(qū)間置信概率：隨機(jī)變量在置信區(qū)間zz內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率。 dxezxpzzx022222l置信度置信度：把置信區(qū)間和置信概率結(jié)合起來(lái)稱(chēng)之為置信度，即把置信區(qū)間和置信概率結(jié)合起來(lái)稱(chēng)之為置信度，即可信程度。說(shuō)明測(cè)量結(jié)果的可信度。可信程度。說(shuō)明測(cè)量結(jié)果的可信度。l置信水平：表示隨機(jī)變量在置信區(qū)間以外取值的概率。置信水平：表示隨機(jī)變量在置信區(qū)間以外取值的概率。 zxpzz12.5.

17、3 置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間與置信概率置信概率P置信區(qū)間22x)(xf置信區(qū)間、置信概率和置信區(qū)間、置信概率和置信水平置信水平之間的關(guān)系如之間的關(guān)系如圖所示。置信水平越高，圖所示。置信水平越高，置信概率越小，誤差范置信概率越小，誤差范圍越小，測(cè)量的精度要圍越小，測(cè)量的精度要求越高，測(cè)量的可靠性求越高，測(cè)量的可靠性越低。實(shí)際測(cè)量中，置越低。實(shí)際測(cè)量中，置信概率信概率95%95%可靠性就可以可靠性就可以了。了。問(wèn)題描述問(wèn)題描述：當(dāng)間接檢測(cè)量：當(dāng)間接檢測(cè)量Y與與相互獨(dú)立的相互獨(dú)立的直直接檢測(cè)量接檢測(cè)量X1,X2,有如下的函數(shù)關(guān)系：有如下的函數(shù)關(guān)系：21222y并且并且X1,X2,的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為的

18、標(biāo)準(zhǔn)方差分別為 ， ，時(shí)，如何求時(shí)，如何求Y的標(biāo)準(zhǔn)方差的標(biāo)準(zhǔn)方差 ？ 求解過(guò)程由簡(jiǎn)單到一般分成了三種情況：求解過(guò)程由簡(jiǎn)單到一般分成了三種情況：21XXY 2221 Y1 1、簡(jiǎn)易情況：、簡(jiǎn)易情況：2.6.1 誤差傳遞法則誤差傳遞法則12(,)YXX2 2、任意線性結(jié)合的情況：、任意線性結(jié)合的情況：KXaXaXaYnn 22112222222121nnYaaa 3 3、一般情況、一般情況：假設(shè)假設(shè)Y Y與與n n個(gè)獨(dú)立測(cè)量的量有函數(shù)關(guān)系。個(gè)獨(dú)立測(cè)量的量有函數(shù)關(guān)系。 該式被稱(chēng)為該式被稱(chēng)為誤差傳遞法則誤差傳遞法則。注意：盡管在間接檢測(cè)函數(shù)中有差的結(jié)合方式，但注意：盡管在間接檢測(cè)函數(shù)中有差的結(jié)合方式，

19、但求標(biāo)準(zhǔn)誤差的公式中方差均為和的形式。求標(biāo)準(zhǔn)誤差的公式中方差均為和的形式。2.6.1 誤差傳遞法則誤差傳遞法則nnnnnnnAnA 所所以以：222222222122111例例1 1：一組測(cè)量值的算術(shù)平均值一組測(cè)量值的算術(shù)平均值為為 ，測(cè)量值之間相互獨(dú)立，測(cè)量值之間相互獨(dú)立，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差同為測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差同為 時(shí)，求其平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。時(shí)，求其平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 nMMMAn/)(21 ：根據(jù)誤差傳遞公式：根據(jù)誤差傳遞公式： 根據(jù)上式可知平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為根據(jù)上式可知平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 。這意味著多次測(cè)量。這意味著多次測(cè)量時(shí)，取其平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，誤差相對(duì)變小，可提高測(cè)量時(shí)，取其平均值作

20、為測(cè)量結(jié)果時(shí)，誤差相對(duì)變小，可提高測(cè)量精度精度 倍。倍。n n2.6.1 誤差傳遞法則誤差傳遞法則例例2 2：用弓高弦長(zhǎng)法間接測(cè)量圓的大直徑用弓高弦長(zhǎng)法間接測(cè)量圓的大直徑D D，如圖。已，如圖。已知知s s和和d d，利用公式，利用公式 計(jì)算出計(jì)算出D D。求直徑的標(biāo)準(zhǔn)。求直徑的標(biāo)準(zhǔn)誤差誤差D D 。S=500mm,S=500mm,s s=0.05mm=0.05mm，d=50mm,d=50mm,d d =0.1mm =0.1mm，ddsD 42Dsd55025002 dssD解解：241504500142222 dsdDmmdDsDdsD41. 21 . 02405. 0522222222 2

21、.6.1 誤差傳遞法則誤差傳遞法則mmnnnppp:2121 若各種檢測(cè)方法精度相同，但測(cè)量次數(shù)不同，可得：若各種檢測(cè)方法精度相同，但測(cè)量次數(shù)不同，可得：權(quán)重權(quán)重權(quán)重衡量測(cè)量結(jié)果可靠程度。權(quán)重衡量測(cè)量結(jié)果可靠程度。2）加權(quán)平均）加權(quán)平均思考題：根據(jù)誤差傳遞法則，加權(quán)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差？思考題：根據(jù)誤差傳遞法則，加權(quán)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差？2.6.2 不等精度測(cè)量的加權(quán)及其誤差不等精度測(cè)量的加權(quán)及其誤差1）權(quán)重的大小）權(quán)重的大?。簷?quán)重的大小是相對(duì)的，一般用方差的倒數(shù)權(quán)重的大小是相對(duì)的，一般用方差的倒數(shù)的比值表示。若的比值表示。若m組測(cè)量數(shù)據(jù)各自的方差分別為組測(cè)量數(shù)據(jù)各自的方差分別為則則22221,.,m

22、 22221211:1:1:mmppp 解：解：4:9:3691:41:111:1:1:232221321 ppp取取p p1 1=36, =36, p p2 2=9, =9, p p3 3=4=4 35. 149364392361 05. 13494249914936222222232222212 i3i2i1ppppppX例例：已知已知3, 3; 2, 2; 1, 1332211 XXX求加權(quán)平均值和加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)偏差。求加權(quán)平均值和加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)偏差。2.6.2 不等精度測(cè)量的加權(quán)及其誤差不等精度測(cè)量的加權(quán)及其誤差2.7 誤差估計(jì)誤差估計(jì)20,/AN An1iAMn 01iE AE MAn22221

23、Annl每個(gè)測(cè)量結(jié)果每個(gè)測(cè)量結(jié)果 服從服從 正態(tài)分布時(shí)正態(tài)分布時(shí)iM20,N Al平均值平均值A(chǔ)2.7.1 平均值的誤差表示法平均值的誤差表示法2.7.2 真值與標(biāo)準(zhǔn)誤差的無(wú)偏估計(jì)真值與標(biāo)準(zhǔn)誤差的無(wú)偏估計(jì)l數(shù)據(jù)平均值為真值數(shù)據(jù)平均值為真值A(chǔ)0的無(wú)偏估計(jì)：的無(wú)偏估計(jì)： 01iE AE MAn22220iiiSvMAxn AA 21E Sn21SEn21Snl殘差的平方和殘差的平方和l標(biāo)準(zhǔn)誤差的無(wú)偏估計(jì)：標(biāo)準(zhǔn)誤差的無(wú)偏估計(jì)：l求期望求期望21ivnl方差的無(wú)偏估計(jì)方差的無(wú)偏估計(jì)l無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)誤差無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)誤差2.7.2 真值與標(biāo)準(zhǔn)偏差的無(wú)偏估計(jì)真值與標(biāo)準(zhǔn)偏差的無(wú)偏估計(jì)l數(shù)據(jù)平均值方差的無(wú)偏估計(jì)：數(shù)據(jù)平均

24、值方差的無(wú)偏估計(jì)：l數(shù)據(jù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的無(wú)偏估計(jì)數(shù)據(jù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的無(wú)偏估計(jì)2(1)ASn n(1)ASn n2.7.3 測(cè)量次數(shù)少的誤差估計(jì)測(cè)量次數(shù)少的誤差估計(jì)l誤差分布為正態(tài)分布，測(cè)量次數(shù)足夠多的情況下，可誤差分布為正態(tài)分布，測(cè)量次數(shù)足夠多的情況下，可以采用前面的誤差估計(jì)方法。以采用前面的誤差估計(jì)方法。l當(dāng)測(cè)量次數(shù)不多時(shí)，應(yīng)該用當(dāng)測(cè)量次數(shù)不多時(shí)，應(yīng)該用t分布等進(jìn)行估計(jì)。分布等進(jìn)行估計(jì)。2.8 粗大誤差檢驗(yàn)粗大誤差檢驗(yàn)l檢驗(yàn)方法：檢驗(yàn)方法：1) 簡(jiǎn)單檢驗(yàn)方法：先將可疑值除外，計(jì)算簡(jiǎn)單檢驗(yàn)方法：先將可疑值除外，計(jì)算其余數(shù)據(jù)的平均值其余數(shù)據(jù)的平均值 及平均殘差及平均殘差 ， 計(jì)算可疑值與計(jì)算可疑

25、值與 的殘差的殘差v，如果如果 則剔除。則剔除。X|ivnX| | 4vX /nvl檢驗(yàn)原則：設(shè)置一定的置信概率，看這個(gè)可疑值的誤差是檢驗(yàn)原則：設(shè)置一定的置信概率，看這個(gè)可疑值的誤差是否還在置信區(qū)間內(nèi)，即剔除那些概率很低的粗大誤差。否還在置信區(qū)間內(nèi)，即剔除那些概率很低的粗大誤差。2) 格羅布斯（格羅布斯（Grubbs）檢驗(yàn)方法：先算出包括可疑值在內(nèi)的這組數(shù)）檢驗(yàn)方法：先算出包括可疑值在內(nèi)的這組數(shù)據(jù)的平均值據(jù)的平均值 及其標(biāo)準(zhǔn)殘差及其標(biāo)準(zhǔn)殘差 ，若，若 ，則剔除。，則剔除。標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)準(zhǔn)偏差。值和值和除，求剔除前后的平均除，求剔除前后的平均是否應(yīng)該剔除。若要剔是否應(yīng)該剔除。若要剔，試判斷可疑值試

26、判斷可疑值，例例：有一組測(cè)量數(shù)據(jù)：有一組測(cè)量數(shù)據(jù) 20102097332 17. 561097332 X解解：3617. 51017. 5917. 5717. 5317. 5317. 521 nvi 12483.1417. 52020 Xv 487. 312 nvi 此此時(shí)時(shí)故故此此可可疑疑值值應(yīng)應(yīng)該該剔剔除除。 281. 6129. 72 nvXi ，剔剔除除前前： 高高?？煽梢?jiàn)見(jiàn)，剔剔除除后后的的精精度度要要2.8 粗大誤差檢驗(yàn)粗大誤差檢驗(yàn)2.9 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度l由來(lái)：由來(lái)： 測(cè)量誤差客觀存在，測(cè)量結(jié)果常常伴隨有隨機(jī)誤差，造成了測(cè)量的測(cè)量誤差客觀存在，測(cè)量結(jié)果常常伴隨有隨機(jī)誤差，

27、造成了測(cè)量的不確定性不確定性或或不準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確性，但真值大多數(shù)情況下未知，但真值大多數(shù)情況下未知l作用：作用： 測(cè)量不確定度表示測(cè)量結(jié)果的不可信程度，測(cè)量不確定度表示測(cè)量結(jié)果的不可信程度，是僅是僅與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的的參數(shù)，但是不反應(yīng)與測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度參數(shù)，但是不反應(yīng)與測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度l標(biāo)準(zhǔn)化工作：標(biāo)準(zhǔn)化工作： 國(guó)家技術(shù)規(guī)范：測(cè)量不確定度的評(píng)定導(dǎo)則國(guó)家技術(shù)規(guī)范：測(cè)量不確定度的評(píng)定導(dǎo)則2.9.1 測(cè)量不確定度的表示測(cè)量不確定度的表示基于標(biāo)準(zhǔn)偏差的三種表示方法：基于標(biāo)準(zhǔn)偏差的三種表示方法：l1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，）標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，UA類(lèi)評(píng)定：

28、用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定類(lèi)評(píng)定：用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定 (UA)l由一系列的測(cè)量結(jié)果根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)，得到測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差由一系列的測(cè)量結(jié)果根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)，得到測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差B類(lèi)評(píng)定：用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定類(lèi)評(píng)定：用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定 (UB)l根據(jù)資料或假定的根據(jù)資料或假定的概率分布概率分布得到標(biāo)準(zhǔn)偏差值得到標(biāo)準(zhǔn)偏差值2.9.1 測(cè)量不確定度的表示測(cè)量不確定度的表示l2）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 (UC) 由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。類(lèi)似于間接測(cè)量由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。類(lèi)似于間接測(cè)量測(cè)量不確定度傳遞法則測(cè)量不確定度傳遞法則直接檢測(cè)量相互獨(dú)立直接檢測(cè)量相互獨(dú)立 U(Xi)為各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確

29、定度；為各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度； Uc(Y)為合成不確定度。為合成不確定度。直接檢測(cè)量相關(guān)直接檢測(cè)量相關(guān) r為相關(guān)系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差。為相關(guān)系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差。 2221nCiiiuYuXX 2122111,nnnCiijijiij niijuYuXu Xu Xr X XXXX 2.9.1 測(cè)量不確定度的表示測(cè)量不確定度的表示例子：已知壓力和液位觀測(cè)值，求液體密度的合成不確定度例子：已知壓力和液位觀測(cè)值，求液體密度的合成不確定度（見(jiàn)表（見(jiàn)表2.3） 方法一：根據(jù)不確定度傳遞法則，基于式方法一：根據(jù)不確定度傳遞法則，基于式(2-46)求合成求合成不確定度不確定度 （缺點(diǎn)：存在近似，且需要求

30、相關(guān)系數(shù)）（缺點(diǎn)：存在近似，且需要求相關(guān)系數(shù)） 方法二：根據(jù)關(guān)系式先求出每組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的密度值，方法二：根據(jù)關(guān)系式先求出每組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的密度值，然后然后A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 （缺點(diǎn)：測(cè)量參數(shù)數(shù)目相等且一一對(duì)應(yīng)）（缺點(diǎn)：測(cè)量參數(shù)數(shù)目相等且一一對(duì)應(yīng)）2.9.1 測(cè)量不確定度的表示測(cè)量不確定度的表示l3）擴(kuò)展不確定度）擴(kuò)展不確定度(U) 用包含因子乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，得到以一個(gè)區(qū)間的半寬度來(lái)表示用包含因子乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，得到以一個(gè)區(qū)間的半寬度來(lái)表示的測(cè)量不確定度的測(cè)量不確定度其中包含因子其中包含因子 k 通常取通常取23之間的數(shù)值，決定了擴(kuò)展不確定度的置信概率之間的數(shù)值，決定了擴(kuò)展不確

31、定度的置信概率擴(kuò)展不確定度的其它表示方法：擴(kuò)展不確定度的其它表示方法：基于置信概率的表示方法：基于置信概率的表示方法： UP相對(duì)不確定度：相對(duì)不確定度：(1),rrXxUUU x,CUkuUxXUx2.9.2 測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定l1）A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法相同條件下相同條件下，對(duì)被測(cè)量，對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行進(jìn)行n次重復(fù)測(cè)量得測(cè)量值次重復(fù)測(cè)量得測(cè)量值Xi，算術(shù)，算術(shù)平均值為平均值為 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差(貝塞爾公式貝塞爾公式)：11niiXXn2011niiXXn2111niiXXn2.9.2 測(cè)量不確定度的評(píng)定方法測(cè)量不確

32、定度的評(píng)定方法l真值的最佳估計(jì)是平均值，測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的最佳真值的最佳估計(jì)是平均值，測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的最佳估計(jì)是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，自由度為估計(jì)是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，自由度為 ，平均值的，平均值的 標(biāo)準(zhǔn)偏差是任何單次測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差是任何單次測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的 ，用，用 均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，其標(biāo)準(zhǔn)偏差稱(chēng)為均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，其標(biāo)準(zhǔn)偏差稱(chēng)為A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度1/n1nX2111nAiiUXXn n2.9.2 測(cè)量不確定度的評(píng)定方法測(cè)量不確定度的評(píng)定方法l2）B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法 依據(jù)儀器廠商的技術(shù)資料或校準(zhǔn)證書(shū)所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)定，依據(jù)儀器廠商的

33、技術(shù)資料或校準(zhǔn)證書(shū)所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)定，通常需要進(jìn)行換算，且需要注意概率分布和和置信水平的通常需要進(jìn)行換算，且需要注意概率分布和和置信水平的判斷判斷直接給出標(biāo)準(zhǔn)不確定度和自由度直接給出標(biāo)準(zhǔn)不確定度和自由度給出擴(kuò)展不確定度和包含因子：給出擴(kuò)展不確定度和包含因子：UB=U/k給出擴(kuò)展不確定度和置信水平：給出擴(kuò)展不確定度和置信水平：默認(rèn)為正態(tài)分布，根據(jù)置信水平求出包含因子默認(rèn)為正態(tài)分布，根據(jù)置信水平求出包含因子給出置信區(qū)間的上下限給出置信區(qū)間的上下限落入該區(qū)間的概率為落入該區(qū)間的概率為1，測(cè)量值滿足均勻分布，測(cè)量值滿足均勻分布a,b，UB=(b-a)/2*sqrt(3)2.9.2 測(cè)量不確定度的評(píng)定方法測(cè)量不確定度的評(píng)定方法l3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法法合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以按照不確定度合成法則即不確定度傳合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以按照不確定度合成法則即不確定度傳遞法則求得（式遞法則求得（式2.252.27