專升本高等數(shù)學(xué)測(cè)試題(答案)

1、專升本高等數(shù)學(xué)測(cè)試題1.函數(shù)是（D ）（A ） 奇函數(shù)；解析因?yàn)?，?,（B ） 偶函數(shù)；所以函數(shù)為有界函數(shù)（ C） 單調(diào)增加函數(shù)；（ D） 有界函數(shù)2.若可導(dǎo)，且，則有（B）；（ A ）；（B）；（ C）；（D ）解析可以看作由和復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，所以3.=(B);(A) 不收斂解析;(B)1;(C) ;(D)0.4.的特解形式可設(shè)為（A）；(A)；(B)；(C)；(D)解析特征方程為，特征根為=1 =1 是特征方程的特征重根，于是有5.( C ) ，其中： ；(A) ；(C) ；(B) ；(D) 解析此題考察直角坐標(biāo)系下的二重積分轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式當(dāng)時(shí)，由于 ，表示為，故6

2、.函數(shù) =的定義域解由所給函數(shù)知，要使函數(shù)有定義，必須分母不為零且偶次根式的被開方式非負(fù)；反正弦函數(shù)符號(hào)內(nèi)的式子絕對(duì)值小于等于 1.可建立不等式組，并求出聯(lián)立不等式組的解.即推得即 , 因此，所給函數(shù)的定義域?yàn)?7. 求極限 = 解：原式 =.（恒等變換之后“能代就代 ”）8.求極限 =解：此極限是 “”型未定型，由洛必達(dá)法則，得=9.曲線在點(diǎn)（ 1， 1）處切線的斜率解：由題意知：,曲線在點(diǎn)（ 1， 1）處切線的斜率為310. 方程 , 的通解為解： 特征方程 , 特征根 ,通解為 .11. 交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性為（ 4） =,而級(jí)數(shù)收斂，故原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.12. （第二個(gè)重要極限）解一原式 =

3、，解二原式 =13.解 所求極限為型，不能直接用洛必達(dá)法則，通分后可變成或型.14.設(shè)，求 .解：令 , 兩邊取對(duì)數(shù)得：,兩邊關(guān)于求導(dǎo)數(shù)得：即.15.求+在閉區(qū)間上的極大值與極小值，最大值與最小值.解：,令,得,的極大值為4，極小值為 ,. 比較的大小可知：最大值為200， 最小值為16.求不定積分 .解：令, 則,于是原式 =.=.17.求定積分.解 :（ 1）利用換元積分法，注意在換元時(shí)必須同時(shí)換限令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是=18. 求方程 的通解；解整理得，用分離變量法，得，兩邊求不定積分，得，于是所求方程的通解為，即19., 求.解：因 ,.20.畫出二次積分的積分區(qū)域并交換積分次序.解：的圖形如右圖，由圖可知，也可表為所以交換積分次序后，得.21.求平行于軸，且過點(diǎn)與的平面方程.解一 利用向量運(yùn)算的方法。關(guān)鍵是求出平面的法向量 .因?yàn)槠矫嫫叫杏谳S，所以 .又因?yàn)槠矫孢^點(diǎn)與，所以必有 . 于是，取 =,而=2 ，7， 4 ，所以= ，因此，由平面的點(diǎn)法式方程，得，即.解二利用平面的一般式方程。設(shè)所求的平面方程為,由于平面平行于軸，所以，原方程變?yōu)椋?又所求平面過點(diǎn)代