六年級數(shù)學下冊教案5單元(鴿巢問題)

1、預 設 教 案個性空間第五單元數(shù)學廣角鴿巢問題【教學目標】1.引導學生通過觀察、猜測、實驗推理等活動，經(jīng)歷探究鴿巢問題的過程，初步了解鴿巢問題，會用鴿巢問題解決簡單的生活問題。2.培養(yǎng)學生解決簡單實際問題的能力。3.通過鴿巢問題的靈活運用，展現(xiàn)數(shù)學的魅力?！局攸c難點】重點：靈活應用鴿巢問題解決實際問題。難點：理解鴿巢問題?！窘虒W指導】1.讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程?？梢怨膭钜龑W生借用學具、實物操作或畫草圖的方法進行說理。通過說理的方式理解鴿巢問題的過程是一種數(shù)學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后思維嚴密的數(shù)學證明做準備。2.有意識地培養(yǎng)學生的模型思想。當我

2、們面對一個具體問題時，能否將這個具體問題和鴿巢問題聯(lián)系起來，能否找到該問題的具體情境與鴿巢問題的一般化模型之間的內(nèi)在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決該問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于鴿巢問題的范疇，再思考如何尋找隱藏在其背后的鴿巢問題的一般模型。這個過程是學生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程，從復雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學模型，是體現(xiàn)學生思維和能力的重要方面。3.要適當把握教學要求。鴿巢問題本身或許并不復雜，但其應用廣泛且靈活多變。因此，用鴿巢問題解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難，所以有時找到實際問題與鴿巢問題之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了，也

3、很難確定用什么作為“鴿巢”。因此，教學時，不必過分要求學生說理的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就行了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證?！菊n時安排】建議共分2課時：數(shù)學廣角2課時【知識結構】第1課時 鴿巢問題（1）【教學內(nèi)容】最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）。【教學目標】1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。2.體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識?！局攸c難點】了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W準備】實物投影，每組3個文具盒和4枝鉛筆?！厩榫皩搿拷?/p>

4、師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频模遣豢上嘈诺墓戆褢蛄?。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學習，你想解決哪些問題？根據(jù)學生回答，教師把學生提出的問題歸結為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？【新課講授】1.教師用投影儀展示例1的問題。同學們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動手操作：把四支鉛筆放進三個標有序

5、號的文具盒中，看看能得出什么樣的結論。組織學生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報。學生匯報時會說出：1號文具盒放4枝鉛筆，2號、3號文具盒均放0枝鉛筆。教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）。板書：（4,0,0）教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報。學生會有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。教師：還有不同的放法嗎?教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）教師:“總有”是什么意思?（一定有）教師:

6、“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學生充分體驗感受)教師進一步引導學生探究：把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒要放進幾枝鉛筆？指名學生說一說，并且說一說為什么？教師:把4枝筆放進3個盒子里,和把5枝筆放進4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發(fā)現(xiàn)的這個結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論呢?學生思考組內(nèi)交流匯報教師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下?學生會說:我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個

7、盒子里至少有2枝鉛筆。教師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)教師:同學們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎?教師:這種分法,實際就是先怎么分的?學生：平均分。教師:為什么要先平均分?(組織學生討論)學生匯報：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了?教師:同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?(可以結合操作,說一說)教師:哪位同學能把你的想法匯報一下？學生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛

8、筆。師:把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎?生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進6個盒子里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢?教師：你發(fā)現(xiàn)什么?學生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100枝鉛筆放進99個文具盒里會有什么結論？一起說。鞏固練習：教材第68頁“做一做”。A組織學生在小組中交流解答。B指名學生匯報解答思路及過程。2.教學例2。出示題目:把7本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?請同學們小組

9、合作探究。探究時，可以利用每組桌上的7本書?；顒右螅篴.每人限獨立思考。b.把自己的想法和小組同學交流。c.如果需要動手操作，可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。(誰分鉛筆，誰當抽屜，誰記錄等)d.在全班交流匯報。(師巡視了解各種情況)學生匯報。哪個小組愿意說說你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學生可能會有以下方法：a.動手操作列舉法。學生：通過操作，我們把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書。b.數(shù)的分解法。把7分解成三個數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個數(shù)不小于3。教師：通過動手擺放及把數(shù)分解兩種方法，

10、我們知道把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進幾本書?(3本)教師質(zhì)疑引出假設法。教師：同學們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進3個抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請同學們想想。板書:7本3個2本余1本(總有一個抽屜里至少有3本書)8本3個2本余2本(總有一個抽屜里至少有3本書)10本3個3本余1本(總有一個抽屜里至少有4本書)師:2本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。73=2本1本(商加1)83=2本2本(商加1)103=3本1本(商

11、加1)師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么?學生：“總有一個抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?學生:“總有一個抽屜里至少有3本”只要用53=1本2本,用“商+2”就可以了。學生有可能會說：不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結論對呢?在小組里進行研究、討論、交流、說理活動?？赡苡腥N說法：a.我們組通過討論并且實際分了分,結論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本

12、書。b.把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。c.我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢?學生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。教師講解：同學們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢

13、原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。提問：盡量把書平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？學生在練習本上列式：73=21。集體訂正后提問：這個有余數(shù)的除法算式說明了什么問題？生：把7本書平均放進3個抽屜，每個抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進哪個抽屜，總有一個抽屜至少放三本書。引導學生歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。a.提問：如果把10本書放進3個抽屜會怎樣？13本呢？b.學生列式回答。c.教師板書算式：103=31

14、（總有一個抽屜至少放4本書）133=41（總有一個抽屜至少放5本書）觀察特點，尋找規(guī)律。提問：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導學生總結歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進三個抽屜，只要用這個數(shù)除以3，總有一個抽屜至少放進書的本數(shù)比商多一。提問：如果把8本書放進3個抽屜里會怎樣，為什么？83=22學生匯報?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認為總有一個抽屜至少放3本書；一種認為總有一個抽屜至少放4本書。學生討論。討論后，學生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因為剩下兩本，也可能分別放進兩個抽屜里，一個抽屜一本，相當于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個抽屜至少放3本書。總結歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。要把a

15、個物體放進n個抽屜里，如果an=bc（c0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體?！菊n堂作業(yè)】教材第69頁“做一做”。（1）組織學生在小組中交流解答。（2）指名學生匯報解答思路及過程。答案：（1）114=2（只）3（只） 2+1=3(只)一定有一個鴿籠至少飛進3只鴿子。（2）54=1（人）1（人） 1+1=2(人)一定有一把椅子上至少坐2人?！菊n堂小結】通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？【課后作業(yè)】完成練習冊中本課時的練習。第1課時鴿巢問題（1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。52=2172=31

16、92=41要把a個物體放進n個抽屜里，如果an=bc（c0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。第2課時 鴿巢問題（2）【教學內(nèi)容】“鴿巢問題”的具體應用（教材第70頁例3）?！窘虒W目標】1.在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上，使學生會用此原理解決簡單的實際問題。2.培養(yǎng)學生有根據(jù)、有條理的進行思考和推理的能力。3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。【重點難點】引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理?！窘虒W準備】課件，1個紙盒，紅球、藍球各4個?！厩榫皩搿拷處熤v月黑風高穿襪子的故事。一

17、天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？在學生猜測的基礎上揭示課題。教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。板書：“鴿巢問題”的具體應用。【新課講授】1.教學例3。盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下）師：同學們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請一個同學到

18、盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？請學生獨立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗證各自的猜想。指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。摸2個球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍；2紅；2藍摸3個球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍摸4個球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍摸5個球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。2

19、.引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”。教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進行思考呢？思考：a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？b.應該把什么看成“鴿巢”?有幾個“鴿巢”?要分放的東西是什么？c.得出什么結論？學生討論，匯報。教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設最少