空間向量及其加減運算理科PPT學習教案

1、會計學1空間向量及其加減運算理科空間向量及其加減運算理科AB用字母 等或者用有向線段的起點與終點字母 表示ABba、定義：定義：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 幾何表示法：幾何表示法：用有向線段表示；用有向線段表示； 字母表示法：字母表示法：相等的向量：相等的向量： 長度相等且方向相同長度相等且方向相同的向量的向量 ABCD 復習第1頁/共37頁2.平面向量的加減法與數(shù)乘運算（1）向量的加法：）向量的加法：平行四邊形法則平行四邊形法則三角形法則三角形法則ba baba a 復習第2頁/共37頁（2）向量的減法）向量的減法三角形法則三角形法則ba ba3. 平面向量的加法運

2、算律)(cbacba ）（加法交換律：加法交換律：加法結合律：加法結合律：abba 復習第3頁/共37頁平面向量平面向量概念概念加法加法減法減法運算運算運運算算律律定義定義 表示法表示法 相等向量相等向量減法減法:三角形法則三角形法則加法加法:三角形法則或三角形法則或平行四邊形法則平行四邊形法則空間向量的加法、減法運算空間向量的加法、減法運算空間向量空間向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交換律加法交換律加法結合律加法結合律abba加法交換律加法交換律加法加法:三角形法則或三角形法則或平行四邊形法則平行四邊形法則減法減法:三角形法則三角形法則加法結合律加法結合律成立嗎？第4頁

3、/共37頁ababab+OABbCOCOACAABOAOB空間向量的加減法空間向量的加減法第5頁/共37頁abOABba 結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內的兩條有向線段表示們可用同一平面內的兩條有向線段表示. 因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們量中有關結論仍適用于它們. 第6頁/共37頁平面向量平面向量概念概念加法加法減法減法運算運算運運算算律律定義定義 表示法表示法 相等向量相等向量減法減法:三角形法則三角形法則加法加法:三角形法則或三角形法則或平行四

4、邊形法則平行四邊形法則空間向量的加法、減法運算空間向量的加法、減法運算空間向量空間向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交換律加法交換律加法結合律加法結合律abba加法交換律加法交換律加法加法:三角形法則或三角形法則或平行四邊形法則平行四邊形法則減法減法:三角形法則三角形法則加法結合律加法結合律成立嗎？第7頁/共37頁)()(cbacba abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法結合律加法結合律第8頁/共37頁abba )(cbacba ）（1）加法交換律：）加法交換律：（2）加法結合律：）加法結合律：abca + b + c abca + b

5、+ c a + b b + c 空間向量的加法、減法運算空間向量的加法、減法運算第9頁/共37頁對空間向量的加法、減法的說明 空間向量的運算就是平面向量運算的推廣空間向量的運算就是平面向量運算的推廣 兩個向量相加的平行四邊形法則在空間兩個向量相加的平行四邊形法則在空間 仍然成立仍然成立 空間向量的加法運算可以推廣至若干個空間向量的加法運算可以推廣至若干個 向量相加向量相加 說明第10頁/共37頁（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量即：向量的起點指向末尾向量的終點的向量即：nnnAAAAAAAAAA114332211A2A

6、3A4A1nAnA 推廣第11頁/共37頁（2）首尾相接的若干向量構成一個封閉圖形，）首尾相接的若干向量構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量即：則它們的和為零向量即：011433221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A4AnA1nA 推廣第12頁/共37頁ABCDABCDa平行六面體平行六面體的六個面都是平的六個面都是平行四邊形，每個行四邊形，每個面的邊叫做面的邊叫做平行平行六面體的棱六面體的棱平行四邊形平行四邊形ABCD平移向量平移向量 a 到到 的軌跡所形成的幾何體，叫做的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面平行六面體體記作記作ABCD A B C D A B C D 平行六面體第13頁/

7、共37頁化簡結果的向量：化簡結果的向量：列向量表達式，并標出列向量表達式，并標出，化簡下，化簡下已知平行六面體已知平行六面體DCBAABCD ；BCAB ；AAADAB ABCDABCD例例 例題第14頁/共37頁化簡結果的向量：化簡結果的向量：列向量表達式，并標出列向量表達式，并標出，化簡下，化簡下已知平行六面體已知平行六面體例例DCBAABCD ；BCAB 解：ABCDABCDBCAB AC；AAADABAAADABAAAC CCAC AC 例題第15頁/共37頁ABMCGD)(21 )2()(21 )1(ACABAGBDBCAB 空間四邊形空間四邊形ABCD中中, ,M、G分別是分別是B

8、C、CD邊的中點邊的中點, ,化簡：化簡： 練習第16頁/共37頁ABMCGDAGMGBMAB 原式原式)1()(21 ACABMGBMAB (2)原式原式)(21 ACABMGBM MG MBMGBM 練習參考答案第17頁/共37頁空間向量空間向量的數(shù)乘運算的數(shù)乘運算 第18頁/共37頁1.回顧平面向量向量知識：平行向量或共線向量？怎樣判定向量b與非零向量a是否共線？方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于任何一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做共線向量向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使b=a ,稱平面向量共線定理.第19頁/共37頁2. 必修平面

9、向量，平面向量的一個重要定理平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對這一平面內的任意一個向量a，有且只有一對實數(shù)1、2，使a1e12e2.其中不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底第20頁/共37頁結論：結論：1）空間任意兩個向量都是共面向量。1）空間任意兩個向量都是共面向量。2）涉及空間任意兩個向量問題，平2）涉及空間任意兩個向量問題，平面向量中有關結論仍適用它們。面向量中有關結論仍適用它們。第21頁/共37頁1）實數(shù) 與空間向量a的乘積 a仍然是一個向量（1）當 時， a與向量a方向相同；（2）當 時， a與向量a方向相同；（3）當 時， a是

10、零向量。例如例如: : a3 a3 a2.空間向量的數(shù)乘運算第22頁/共37頁2. 空間向量的數(shù)乘運算空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結合律空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結合律()( )() a babaaaaa 即即： （） FEDCBA961231P（）、（）、（）（）、（）、（） 練習 練習 第23頁/共37頁OaLAPaB如圖：L為經(jīng)過已知點且平行非零向量a的直線，對空間任意一點O，1 ， （）tROPOAta 2 ，（ ）tROPOAtAB 非零向量a叫做直線L的方向向量。（1）、（2）都稱為空間直線的向量表示式。即即：空空間間直直線線由由空空間間一一點點及及直直線線的的方方向向向向量

11、量唯唯一一確確定定點點P在直線在直線L上上點點P在直線在直線L上上第24頁/共37頁 問題；如圖；已知空間四邊形ABCD中，向量AB = a， AC = b， AD =c，若M為BC的中點，G為BCD的重心，試用a、 b、 c表示下列向量：（1） DM （ 2） AGAMCGDB1)-2abc（1)3abc（第25頁/共37頁 已知平行六面體已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的求滿足下列各式的x的值的值.ABCDA1B1C1D111(3)ACABAD 解 11() () ()AD ABAAABAAAD 12()ADABAA 12AC 111(3)ACABADxAC 2.x

12、第26頁/共37頁在正方體在正方體AC1中中,點點E是面是面AC 的中心的中心,若若 ，求實數(shù)，求實數(shù)x,y.AEAAxAByAD ABCDDCBAE第27頁/共37頁共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做叫做共共面向量面向量. .OAaa第28頁/共37頁 共面向量定理共面向量定理: :如果兩個向量如果兩個向量 不共線不共線, ,則向量則向量P P與向量與向量 共面的充要條共面的充要條件是存在實數(shù)對件是存在實數(shù)對 使使ba,ba,yx,ybxaP 推論推論:空間一點空間一點P位于平面位于平面ABC內的充內的充要條件是存在有序實數(shù)對要條件是存在有序實數(shù)對x,y

13、使使 OP=xAB+yAC或對空間任一點或對空間任一點O,有有 OP=OA+xAB+yAC第29頁/共37頁 已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點O引向量 ， ， ，求證： (1) 四點E、F、G、H共面； (2)平面EG平面AC .OAkOE OBkOF OCkOG ODkOH HGFEODCBA第30頁/共37頁ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB 空間四邊形空間四邊形ABCD中中,M、G分別是分別是BC、CD邊的中點邊的中點,化簡：化簡：第31頁/共37頁ABMCGD)(21 ) 1 (BDBCABAGMGBMAB原式) 1 ()(21 ACABM

14、GBMAB(2)原式原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 空間四邊形空間四邊形ABCD中中,M、G分分別是別是BC、CD邊的中點邊的中點,化簡：化簡：)(21 )2(ACABAG第32頁/共37頁) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (ABCDDCBAE 在正方體在正方體ABCD-ABCD中中,點點E是面是面AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值.第33頁/共37頁) ( ) 1 (CCBCABxACAABCDDCBE 在正方體在正方體ABCD-ABCD中中,點點E是面是面AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值.第34頁/共37頁ADyABxAAAE ) 2 (ABCDDCBAE 在正方體在正方體ABCD-ABCD中中,點點E是面是面AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值.第35頁/共37頁平面向量平面向量概念概念加法加法減法減法數(shù)乘數(shù)乘運算運算運運算算律律定義定義 表示法表示法 相等向量相等向量減法減法:三角形法則三角形法則加法加法:三角形法則或三角形法則或平行四邊形法則平行