初三總復(fù)習(xí) 三角形 教案

1、 個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科: 數(shù)學(xué) 任課教師：劉老師 授課時(shí)間：2013年3月 日(星期六) 10:00-12:00姓名 年級(jí)： 九年級(jí)教學(xué)課題三角形 階段 基礎(chǔ)（ ） 提高（ ） 強(qiáng)化（ ）課時(shí)計(jì)劃第（ ）次課 共（ ）次課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：（1）掌握三角形、三角形的全等、相似及解直角三角形的有關(guān)概念.（2）利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算、解答有關(guān)綜合題.（3）培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、及分類討論的數(shù)學(xué)思想的能力.考點(diǎn)：三角形全等、相似、綜合應(yīng)用方法：講練法重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能.難點(diǎn)：是綜合應(yīng)用這些知識(shí)解決問題的能力.教學(xué)

2、內(nèi)容與教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_1、 作業(yè)檢查與分析【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)1 三角形的邊、角關(guān)系三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形任何兩邊之差小于第三邊；三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180；三角形三個(gè)外角的和等于360；三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。知識(shí)點(diǎn)2 三角形的主要線段和外心、內(nèi)心三角形的角平分線、中線、高；三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的

3、中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。知識(shí)點(diǎn)3 等腰三角形等腰三角形的識(shí)別：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；三邊相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線是它的對稱軸；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60。知識(shí)點(diǎn)4 直角三角形直角三角形的識(shí)別：有一個(gè)角等于90的三角形是直角三角形；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等

4、于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。知識(shí)點(diǎn)5 全等三角形定義、判定、性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)6 相似三角形知識(shí)點(diǎn)7 銳角三角函數(shù)與解直角三角形【例題講解】例1. （1）已知：等腰三角形的一邊長為12，另一邊長為5，求第三邊長。 （2）已知：等腰三角形中一內(nèi)角為80，求這個(gè)三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。點(diǎn)撥：此題運(yùn)用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，本題著重考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系。例2. 已知：如圖，ABC和ECD都是等腰三角形，ACBDCE90，D為AB邊上的一點(diǎn)

5、，求證：（1）ACEBCD，（2）ADAEDE。例3. 已知：點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，BPC150，PB2，PC3，求PA的長。【變式】若已知點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA，PB2，PC3。能求出BPC的度數(shù)嗎？請?jiān)囈辉嚒＠?. 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ60，且BQBP，連結(jié)CQ（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若PA：PB：PC3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由 點(diǎn)撥：利用等邊三角形性質(zhì)、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)完成此題的證明例5. 如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯（即BCEF），

6、左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則ABCDFE_ 點(diǎn)撥：此例主要依據(jù)用所探索的直角三角形全等的條件來識(shí)別兩個(gè)直角三角形全等，并運(yùn)用與它相關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行解題例6. 中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時(shí)”一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示），在距離路邊25米處有“車速檢測儀O”，測得該車從北偏西60的A點(diǎn)行駛到北偏西30的B點(diǎn)，所用時(shí)間為1.5秒（1） 試求該車從A點(diǎn)到B的平均速度； （2）試說明該車是否超過限速 點(diǎn)撥：此題應(yīng)用了直角三角形中30角對的直角邊是斜邊的一半及勾股定理，也是幾何與代數(shù)的綜合應(yīng)用例7. 如圖

7、，正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上；連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下面的正方形網(wǎng)格中作出了RtABC請你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等 例8. 如圖所示，在ABC中，ABAC1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BDx，CEy（1）如果BAC30，DAE105，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果BAC的度數(shù)為，DAE的度數(shù)為，當(dāng)、滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由點(diǎn)撥：確定兩線段間的函數(shù)關(guān)系，

8、可利用線段成比例、找相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系例9. 如圖，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M（1）求證：EDMFBM；（2）若DB9，求BM例10. 已知ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23且CD6。求（1）AB；（2）AC。例11. 已知ABC中，ACB90，CHAB，HEBC，HFAC。求證：（1）HEF EHC；（2）HEFHBC。說明：在這一題的分析過程中，走“兩頭湊”比較快捷，從已知出發(fā)，發(fā)現(xiàn)有用的信息，從結(jié)論出發(fā)，尋找解決問題需要的條件。解題中還要注意上下兩小題的“臺(tái)階”關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。例12. 兩個(gè)全

9、等的含30，60角的三角板ADE和ABC如圖所示放置，E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MC。試判斷EMC是什么樣的三角形，并說明理由。說明：構(gòu)造全等三角形是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，那么構(gòu)造全等又如何進(jìn)行的呢？對條件的充分認(rèn)識(shí)和對知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)想可以找到添加輔助線的途徑。構(gòu)造過程中要不斷地轉(zhuǎn)化問題或轉(zhuǎn)化思維的角度。會(huì)轉(zhuǎn)化，善于轉(zhuǎn)化，更能體現(xiàn)思維的靈活性。在問題中創(chuàng)設(shè)以三角板為情境也是考題的一個(gè)熱點(diǎn)?！眷柟叹毩?xí)】1. 如圖，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：EBODCO；BEOCDO；BECD（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定

10、ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情況，證明ABC是等腰三角形2. （1）已知如圖，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD60。求證：ACBD，APB60。（2）如圖，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_；APB的大小為_。（3）如圖，在AOB和COD中，OAkOB，OCkOD（k1），AOBCOD，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_；APB的大小為_。 3. 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m2，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形，請兩位同學(xué)設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方

11、案如圖（1），乙設(shè)計(jì)的方案如圖（2）。你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略，計(jì)算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)）4. 一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為：3.5cm3.5cm，放映的熒屏的規(guī)格為2m2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個(gè)熒屏？5. 如圖，已知MON90，等邊三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A是射線OM上的一定點(diǎn)，頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)C在MON內(nèi)部。（1）當(dāng)頂點(diǎn)B在射線ON上移動(dòng)到B1時(shí)，連結(jié)AB1為一邊的等邊三角形AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）； （2）設(shè)AB1與OC交于點(diǎn)Q，AC的延長線與B1C1交于點(diǎn)D。

12、求證：；（3）連結(jié)CC1，試猜想ACC1為多少度？并證明你的猜想。 6. 如圖所示，設(shè)A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，正以每小時(shí)200km的速度沿北偏東60的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心500km的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域 （1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2） 若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)的影響有多長時(shí)間？7. （1）如圖，在RtABC中，C90，AD是BAC的角平分線，CAB60，CD，BD2，求AC，AB的長 （2）“實(shí)驗(yàn)中學(xué)”有一塊三角形狀的花園ABC，有人已經(jīng)測出A30，AC40米，BC25米，你能求出這塊花園的面積嗎？（3）某片綠地形狀如

13、圖所示，其中ABBC，CDAD，A60，AB200m，CD100m，求AD、BC的長 8. 高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB，如圖所示 （1）某一時(shí)刻測得大樹AB，教學(xué)樓ED在陽光下的投影長分別是BC2.5米，DF7.5米，求大樹AB的高度； （2）現(xiàn)有皮尺和高為h米的測角儀，請你設(shè)計(jì)另一種測量大樹AB高度的方案，要求： 在圖中，畫出你設(shè)計(jì)的圖形（長度用字母m，n表示，角度用希臘字母，表示）；根據(jù)你所畫出的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，求出大樹的高度并用字母表示 9. 如圖所示，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?，該居民樓的一樓是?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15米處要蓋一棟

14、高20米的新樓當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32時(shí)（1）問超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？（2）若要使超市采光不受影響，兩樓至少應(yīng)相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32，cos32）課后鞏固作業(yè)_; 鞏固復(fù)習(xí)_; 預(yù)習(xí)布置_簽字學(xué)科組長簽字： 學(xué)習(xí)管理師:老師課后賞識(shí)評價(jià)老師最欣賞的地方：老師的建議：備注【鞏固練習(xí)】1. 解：（1）或 （2）已知求證ABC是等腰三角形證：先證EBODCO得OBOC，得DBCECBABCACB即ABC是等腰三角形2. 證明：AOB和COD為正三角形，OAOB，ODOC，AOB60，COD60。AOBBOCCODBOC，AOCBOD。AOCB

15、OD ，ACBD。OACOBD，APBAOB60。（2）AC與BD間的等量關(guān)系式為ACBD；APB的大小為。（3）AC與BD間的等量關(guān)系式為ACkBD；APB的大小為180。3. 解：方案（1）：有題意可知，DEBA，得CDECBA。；方案（2）：作BHAC于H。DEAC，得BDEBAC。圖（1）加工出的正方形面積大。綜上所得，甲同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好。4. 解：膠片上的圖象和熒屏上的圖象是位似的，鏡頭就相當(dāng)于位似中心，因此本題可以轉(zhuǎn)化為位似問題解答：m5. 解：（1）如圖所示；證明：（2）AOC與AB1C1是等邊三角形，ACBAB1D60。又CAQB1AD，ACQAB1D；（3）猜想ACC190。證明：AOC和AB1C1為正三角形，AOAC，AB1AC1，OACC1AB1，OACCAQC1AB1CAQ，OAB1CAC1。AO B1 AC C1。ACC1AOB190。6. （1）作AMBF可計(jì)算AM300km500km，故A城受影響 （2）