巧用數(shù)學(xué)模型解決實際問題

1、巧用數(shù)學(xué)模型解決實際問題巧用數(shù)學(xué)模型解決實際問題 v數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型可以有效地解決生活中出現(xiàn)的可以有效地解決生活中出現(xiàn)的問題。問題。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) v中考數(shù)學(xué)模型的常見類型： v不等式模型、幾何模型、統(tǒng)計模不等式模型、幾何模型、統(tǒng)計模型、函數(shù)模型、型、函數(shù)模型、三角模型、數(shù)與式模型、方程模型v例例1、一服裝店老板到廠家選購、一服裝店老板到廠家選購a、b兩種型兩種型號的服裝。若銷售號的服裝。若銷售1件件a型服裝可獲利

2、型服裝可獲利18元，元，銷售銷售1件件b型服裝可獲利型服裝可獲利30元。根據(jù)市場需求，元。根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進服裝店老板決定，購進a型服裝的數(shù)量要比型服裝的數(shù)量要比購進購進b型服裝數(shù)量的型服裝數(shù)量的2倍還多倍還多4件，且件，且a型服裝型服裝最多最多可購進可購進28件，這樣服裝全部售出后，可件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利使總的獲利不少于不少于699元，問有幾種進貨方元，問有幾種進貨方案？案？例例2老王家一個半徑為老王家一個半徑為10 米的半圓形池塘原來種米的半圓形池塘原來種的是藕，他看到鄰居養(yǎng)殖螃蟹發(fā)了財，也想在池的是藕，他看到鄰居養(yǎng)殖螃蟹發(fā)了財，也想在池塘里圍一個盡可能大的

3、正方形區(qū)域養(yǎng)螃蟹塘里圍一個盡可能大的正方形區(qū)域養(yǎng)螃蟹.從鄰居從鄰居處得知蟹苗的放養(yǎng)密度為處得知蟹苗的放養(yǎng)密度為3只只/平方米，這下他犯平方米，這下他犯愁了：得買多少只蟹苗呢？愁了：得買多少只蟹苗呢？5秋天到了，老王看著長大的螃蟹，心里美秋天到了，老王看著長大的螃蟹，心里美滋滋的，他想估計螃蟹的總質(zhì)量滋滋的，他想估計螃蟹的總質(zhì)量.你能幫你能幫老王這個忙嗎？老王這個忙嗎？今年老王收入頗豐，他的膽子也大了起來，今年老王收入頗豐，他的膽子也大了起來，準(zhǔn)備繼續(xù)養(yǎng)殖螃蟹，同時在準(zhǔn)備繼續(xù)養(yǎng)殖螃蟹，同時在abcd的兩邊的兩邊各圍一片如圖所示的正方形區(qū)域養(yǎng)鱔魚，各圍一片如圖所示的正方形區(qū)域養(yǎng)鱔魚，如果鱔苗的放養(yǎng)

4、密度為如果鱔苗的放養(yǎng)密度為6條條/平方米，你能平方米，你能再告訴老王需要買多少條鱔苗嗎？再告訴老王需要買多少條鱔苗嗎？鱔魚苗放養(yǎng)后老王心里總是不踏實，不知這些鱔魚能不能賺錢？老王應(yīng)該搜集哪些數(shù)據(jù)呢？v你對老王的鱔魚養(yǎng)殖有何建議呢 老王吸取了養(yǎng)鱔魚的經(jīng)驗教訓(xùn)，開始關(guān)注歷年老王吸取了養(yǎng)鱔魚的經(jīng)驗教訓(xùn)，開始關(guān)注歷年市場行情了。由資料得知，從市場行情了。由資料得知，從9月月21起的起的100天天內(nèi)，鱔魚的市場售價內(nèi)，鱔魚的市場售價y1（單位：元（單位：元/千克）與上千克）與上市時間市時間x（單位：天）的關(guān)系用下圖的一條線（單位：天）的關(guān)系用下圖的一條線段表示；鱔魚的養(yǎng)殖成本段表示；鱔魚的養(yǎng)殖成本y2（

5、單位：元（單位：元/千克）千克）與上市時間與上市時間x（單位：天）的關(guān)系是（單位：天）的關(guān)系是y2=x2-0.6x+40（1）寫出）寫出y1與與x之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式；（2）認定市場售價減去養(yǎng)殖成本為純收益，）認定市場售價減去養(yǎng)殖成本為純收益， 那么老王何時出售鱔魚收益最大？那么老王何時出售鱔魚收益最大？ y2=x2-20.6x+402040608010020406080100oxy12040601001020304050oxy280（1）寫出）寫出y1與與x之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式；（2）認定市場售價減去養(yǎng)殖成本為純收益，）認定市場售價減去養(yǎng)殖成本為純收益， 那么老王何時出售鱔魚收益

6、最大？那么老王何時出售鱔魚收益最大？ y2=x2-20.6x+40（三）思考題（根據(jù)時間情況而定）三）思考題（根據(jù)時間情況而定）一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若將這批鮮奶制噸，若將這批鮮奶制成酸奶銷售，則加工成酸奶銷售，則加工1噸鮮奶可獲利噸鮮奶可獲利1200元；元；若制成奶粉銷售，則加工若制成奶粉銷售，則加工1噸鮮奶可獲利噸鮮奶可獲利2000元；該廠的生產(chǎn)能力是：若專門生產(chǎn)酸奶則每元；該廠的生產(chǎn)能力是：若專門生產(chǎn)酸奶則每天可用去鮮奶天可用去鮮奶3噸；若專門生產(chǎn)奶粉，則每天噸；若專門生產(chǎn)奶粉，則每天可去鮮奶可去鮮奶1噸，由于受人員和設(shè)備的限制，酸噸，由于受人員和設(shè)備的限制，酸奶和奶粉兩種產(chǎn)品不能同時生產(chǎn)，為了保證產(chǎn)奶和奶粉兩種產(chǎn)品不能同時生產(chǎn)，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，這批鮮奶必須在不超過品質(zhì)量，這批鮮奶必須在不超過4天的時間內(nèi)天的時間內(nèi)全部加工完畢，假設(shè)你是廠長，你將如何設(shè)計全部加工完畢，假設(shè)你是廠長，你將如何設(shè)計方案，才能使工廠獲得最大利潤，最大利潤是方案，才能使工廠獲得最大利潤，最大利潤是多少？多少？（四）新課小結(jié)：（四）新課小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？研究實際問題的一般過程研究實際問題的一般過程問題情境問題情境