八年級軸對稱圖形復(fù)習(xí)課

1、第十四章第十四章 軸對稱圖形復(fù)習(xí)課軸對稱圖形復(fù)習(xí)課如皋市新民初中如皋市新民初中初二數(shù)學(xué)備課組初二數(shù)學(xué)備課組更多資源更多資源 一、知識概況一、知識概況 本章著重研究軸對稱的概念，本章著重研究軸對稱的概念，性質(zhì)，軸對稱的作圖，應(yīng)用，以及性質(zhì)，軸對稱的作圖，應(yīng)用，以及軸對稱圖形和幾個常見的軸對稱圖軸對稱圖形和幾個常見的軸對稱圖形的性質(zhì)和判定。形的性質(zhì)和判定。 如果把一個圖形沿著某一條直線折疊如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個兩個圖形圖形關(guān)于這條直線關(guān)于這條直線成軸對稱成軸對稱，這條直線叫，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱

2、做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點。點。 如果把一個圖形沿著一條直線折疊，如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個這個圖形圖形叫做叫做軸對稱圖形軸對稱圖形，這條直線叫做對稱，這條直線叫做對稱軸。軸。 （一）軸對稱和軸對稱圖形（一）軸對稱和軸對稱圖形1 1、概念、概念2 2、軸對稱的性質(zhì)：、軸對稱的性質(zhì)： 成軸對稱的兩個圖形全等；如果兩個成軸對稱的兩個圖形全等；如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。的垂直平分線。 （二）幾個軸對稱圖形的性質(zhì)：（二）幾個軸對稱圖形的性質(zhì)：1、線段

3、、射線、直線。 線段是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，線段是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，它的對稱軸是它所在的直線，和線段的垂它的對稱軸是它所在的直線，和線段的垂直平分線。直平分線。 線段垂直平分線上的點到線段兩端的線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；到線段兩端的距離相等的點在距離相等；到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。2 2、角：、角： 角是軸對稱圖形，它的對稱軸是它角是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的角平分線所在的直線。的角平分線所在的直線。 角平分線上的點到角的兩邊的距離角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊的距離相等的點在這相等；到角的兩邊的距離相等

4、的點在這個角的平分線上。個角的平分線上。3、等腰三角形等邊三角形4 4、等腰梯形、等腰梯形從對稱的角度理解等腰三角形和等腰梯形的性質(zhì)和識別方法。5、正多邊形、正多邊形6、圓、圓二、重、難點剖析二、重、難點剖析1、軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。、軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。區(qū)別：區(qū)別： 軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩個部全重合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩個部分沿某直線對折能完全重合。對稱軸只有一條。分沿某直線對折能完全重合。對稱軸只有一條。 軸對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小軸對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大

5、小關(guān)系；軸對稱圖形是反映一個圖形的特性。對關(guān)系；軸對稱圖形是反映一個圖形的特性。對稱軸可能會有多條。稱軸可能會有多條。 聯(lián)系：聯(lián)系： 兩部分都完全重合，都有對稱軸，都兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點。有對稱點。 如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成如果把一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形，這兩個部分圖形就成軸對稱。兩個圖形，這兩個部分圖形就成軸對稱。 2 2、軸對稱的性質(zhì)和幾個簡單的軸對稱、軸對稱的性質(zhì)和幾個簡單的軸對稱圖形的性質(zhì)，是這部分的重點知

6、識，應(yīng)引圖形的性質(zhì)，是這部分的重點知識，應(yīng)引起足夠的重視。起足夠的重視。 3 3、軸對稱的實際應(yīng)用應(yīng)提高到足夠、軸對稱的實際應(yīng)用應(yīng)提高到足夠的地位。的地位。 4 4、用對稱的眼光看問題，解決問題，、用對稱的眼光看問題，解決問題，指導(dǎo)輔助線的添加。指導(dǎo)輔助線的添加。例例1 1：如圖，如果：如圖，如果acdacd的周長為的周長為17cm17cm，abcabc的周長為的周長為25cm25cm，根據(jù)這些條件，根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長你可以求出哪條線段的長? ? edcba思路點撥思路點撥：（1）acdacd的周長的周長ad ad cdcdacac1717；（2 2）abcabc的周長的周長

7、ababacacbcbc2525；（3）由de是bc的垂直平分線得：bdcd；所以adcd adbdab。（4 4）由（）由（2 2）（）（1 1）得）得bcbc8cm.8cm.講練平臺講練平臺小結(jié)點評小結(jié)點評：（2 2）當(dāng)條件中有線段的垂直平分線時，）當(dāng)條件中有線段的垂直平分線時，要主動去尋找相等線段。要主動去尋找相等線段。（1 1）分析題意時，要將復(fù)雜條件簡單化、）分析題意時，要將復(fù)雜條件簡單化、具體化。具體化。例例2 2：如圖，：如圖，adad是是abcabc的中線，的中線，adcadc6060，把，把adcadc沿直線沿直線adad折過來，折過來， c c落在落在cc的位置，的位置，（

8、1 1）在圖中找出點）在圖中找出點cc，連結(jié)，連結(jié)bcbc；（2 2）如果）如果bcbc4 4，求，求bcbc的長。的長。dcba思路點撥思路點撥： 由于翻折后的圖形與翻折前的圖形關(guān)由于翻折后的圖形與翻折前的圖形關(guān)于折痕對稱；所以于折痕對稱；所以c c、cc關(guān)于直線關(guān)于直線adad對稱，對稱，adad垂直平分垂直平分cccc，dcbac 又處于對稱位置的元素（線段、角）又處于對稱位置的元素（線段、角）對應(yīng)相等，這為問題解決提供了條件。對應(yīng)相等，這為問題解決提供了條件。dcbac 解：解：（1 1）畫）畫coco垂直垂直abab，并延，并延長到長到cc，使得，使得ococococ，點點cc即為所

9、求。即為所求。o（2 2）連結(jié)）連結(jié)c cd d，由對稱性得，由對稱性得cdcdcdcd，cdacdacdacda6060；所以；所以bdcbdc6060，所以，所以， cbd是等邊三角形，是等邊三角形，所以，所以，bcbd2。dcbac 小結(jié)點評小結(jié)點評： 1 1、翻折變換后得到的圖、翻折變換后得到的圖形與原圖形關(guān)于折痕對稱；對形與原圖形關(guān)于折痕對稱；對應(yīng)點的連線段被折痕垂直平分；應(yīng)點的連線段被折痕垂直平分； 2 2、解決翻折問題，要注意隱含在圖形中的相、解決翻折問題，要注意隱含在圖形中的相等線段、相等角，全等三角形；因為一切處于對等線段、相等角，全等三角形；因為一切處于對稱位置的線段相等，

10、角相等，三角形全等。稱位置的線段相等，角相等，三角形全等。 3 3、從對稱角度完善圖形，讓隱含條件顯現(xiàn)、從對稱角度完善圖形，讓隱含條件顯現(xiàn)出來，這是這部分題目添加輔助線的一個重要規(guī)出來，這是這部分題目添加輔助線的一個重要規(guī)律。律。練習(xí)練習(xí)1 1將一正方形紙片按圖中將一正方形紙片按圖中、的方的方式依次對折后，再沿式依次對折后，再沿中的虛線裁剪，最后中的虛線裁剪，最后將將中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的面圖案中的( )( )課堂練習(xí)課堂練習(xí) a b c d a b c d小結(jié)點評：小結(jié)點評： 這類問題主要訓(xùn)練空間想象能力。這類問題主要訓(xùn)練空間想象能力。

11、我們可以實際操作，也可以倒推，還可我們可以實際操作，也可以倒推，還可以在頭腦中進行思維實驗，不過后者能以在頭腦中進行思維實驗，不過后者能力的要求比較高。力的要求比較高。例例3 3如圖，如圖，abcabc和和abcabc關(guān)于關(guān)于直線直線mnmn對稱，對稱，abc和和abc關(guān)于直線關(guān)于直線ef對稱。對稱。 （1 1）畫出直線）畫出直線efef；思路點撥思路點撥： 由于連結(jié)對稱點的線由于連結(jié)對稱點的線段被對稱軸垂直平分，所段被對稱軸垂直平分，所以連結(jié)對稱點的線段，作以連結(jié)對稱點的線段，作其垂直平分線，即為兩個其垂直平分線，即為兩個圖形的對稱軸。圖形的對稱軸。（2 2）直線）直線mnmn與與efef相

12、交于點相交于點o o，試探究，試探究bobbob與直線與直線mnmn、efef所夾銳角所夾銳角的的數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系。思路點撥思路點撥：oef 從對稱角度來看，從對稱角度來看，連結(jié)連結(jié)obob、ob”ob”的對稱的對稱線段線段obob，可以得到，可以得到兩組角相等，問題容兩組角相等，問題容易得到解決。易得到解決。結(jié)結(jié)bobo。abcabc和和abcabc關(guān)于關(guān)于mnmn對稱，對稱，bom=bombom=bom又又abcabc和和abcabc關(guān)于關(guān)于efef對對稱，稱，boeboeboeboe。bob=bom+bom+boe+boebob=bom+bom+boe+boe =2 =2（bombom

13、boeboe）22。即即bobbob22解：（1）如圖，連結(jié)bb。 作線段bb的垂直平分線ef。 則直線ef是abc和abc的對稱軸。oef小結(jié)點評：小結(jié)點評：（1 1）作兩個成對稱圖形的對稱軸，只需）作兩個成對稱圖形的對稱軸，只需將對稱點的垂直平分線作出即可。將對稱點的垂直平分線作出即可。（2 2）成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)元素相）成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)元素相等是解題的關(guān)鍵。等是解題的關(guān)鍵。（3 3）補全對稱圖形中所缺的部分，是添）補全對稱圖形中所缺的部分，是添加輔助線的重要思考方向。加輔助線的重要思考方向。例例4 4：如下圖，由小正方形組成的：如下圖，由小正方形組成的l l形圖中，形圖中，

14、請你用三種方法分別在下圖中添畫一個小正請你用三種方法分別在下圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形：方形使它成為一個軸對稱圖形： 小結(jié)點評：小結(jié)點評： 設(shè)計圖案問題，要注意設(shè)計的要求，設(shè)計圖案問題，要注意設(shè)計的要求，注意從多個角度思考問題，本題中的對注意從多個角度思考問題，本題中的對稱軸的位置可以是水平的，也可以是豎稱軸的位置可以是水平的，也可以是豎直的，還可以是斜的，特別是后者，我直的，還可以是斜的，特別是后者，我們常常容易忽視。們常常容易忽視。 做完這類題目，還要注意檢驗，看做完這類題目，還要注意檢驗，看是否符合題目的全部要求。是否符合題目的全部要求。練習(xí)練習(xí)2 2如圖，在一個規(guī)格為如

15、圖，在一個規(guī)格為4 48 8的球臺上，的球臺上，有兩個小球有兩個小球p p和和q q。若擊打小球。若擊打小球p p經(jīng)過球臺的經(jīng)過球臺的邊邊abab反彈后，恰好擊中小球反彈后，恰好擊中小球q q，則小球，則小球p p擊擊出時，應(yīng)瞄準(zhǔn)出時，應(yīng)瞄準(zhǔn)abab邊上的（邊上的（ ）a a、o o1 1點點 b b、o o2 2點點 c c、o o3 3點點 d d、o o4 4點點b b例例5 5、已知：如圖，、已知：如圖，cdcd是是rtabcrtabc斜邊上的斜邊上的高，高，aa的平分線的平分線aeae交交cdcd于點于點f f。求證：。求證：cececfcf。 e a c b f d更多資源更多資源

16、 思路點撥思路點撥： e a c b f d思路思路1 1：（1 1）從結(jié)論出發(fā)：）從結(jié)論出發(fā)：要得到要得到cececfcf，只要有，只要有cefcefcfecfe；（2 2）從條件出發(fā)：）從條件出發(fā)：條件有：條件有：cafcafbafbaf； cdabcdab； acbacb9090。圖3圖2圖1abcdabcffedcba（3）從圖形出發(fā)：cafcafbafbafacdacdbb cdab cdabacbacb9090cafacdbafbcefcefcfecfecececfcffedcbaabcdefg思路思路2 2： 因為圖形中有角平分線，且因為圖形中有角平分線，且fcacfcac，考慮用角平分線的性質(zhì)，補全所缺的部分，考慮用角平分線的性質(zhì)，補全所缺的部分，過過f f作作fgabfgab。小結(jié)點評：小結(jié)