理化生E波動知識要點PPT學習教案

1、會計學1理化生理化生E波動知識要點波動知識要點2振動在空間傳播波動波源介質(zhì)真空振動相位（狀態(tài)）能量機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播機械波重點內(nèi)容：平面簡諧行波特征量波函數(shù)能量 第1頁/共81頁3一 機械波的形成 能傳播機械振動的媒質(zhì)（空氣，水，鋼鐵等）2 介質(zhì)作機械振動的物體（聲帶，樂器等） 1 波源 彈性介質(zhì)是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)。第2頁/共81頁41、波源及介質(zhì)中各質(zhì)點均作諧振動。 2、波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.即介質(zhì)中各質(zhì)點無遠離平衡位置的宏觀遷移。3、介質(zhì)中各質(zhì)點的位相依次落后。注意第3頁/共81頁5二 橫波與縱波1 橫波第4頁/共81頁6特點： 波傳播方向上各點的振動

2、方向與波傳播方向垂直2 縱波（又稱疏密波） 例如：彈簧波、 聲波第5頁/共81頁7 縱波 特點：質(zhì)點的振動方向與波傳播方向一致第6頁/共81頁83 復雜波 （本章研究對象）特點：波源及介質(zhì)中各點均作簡諧振動特點：復雜波可分解為橫波和縱波的合成例如：地震波 簡諧波第7頁/共81頁9 三、 波長 波的周期和頻率 波速OyA A -ux 波傳播方向上相鄰兩振動狀態(tài)完全相同的質(zhì)點間的距離（一完整波的長度） 1 波長 （描述波的空間周期性）第8頁/共81頁10橫波：相鄰 波峰-波峰 波谷-波谷 縱波：相鄰 波疏-波疏 波密-波密 第9頁/共81頁112 周期 T（描述波的時間周期性） 波傳過一波長所需的

3、時間，或一完整波通過波線上某點所需的時間. 單位時間內(nèi)波向前傳播的完整波的數(shù)目. （1秒內(nèi)向前傳播了幾個波長）uT3 頻率第10頁/共81頁12波在媒質(zhì)中傳播的速度 4 波速u時間周期性空間周期性在一個周期內(nèi)，某一個確定的振動狀態(tài)（相位）在空間正好傳播一個波長。振動相位傳播的速度：Tu第11頁/共81頁13鋼鐵中 水 中例如，聲波在空氣中1sm340-1sm1500-1sm5000-決定于媒質(zhì)的彈性（彈性模量）和慣性（密度）介介質(zhì)質(zhì)密密度度彈彈性性模模量量u第12頁/共81頁14二者在同一直線上：縱波二者互相垂直： 橫波固體：流體：Ku 縱波FuGuEu弦上波橫波縱波 注 意：相位傳播速度：在

4、各向同性介質(zhì)中為常數(shù)質(zhì)點振動速度:)sin(dd0-tAtyvuvuv第13頁/共81頁15四個物理量的聯(lián)系T1TuTuu注意第14頁/共81頁16 例1 在室溫下，已知空氣中的聲速為340 ms-1，水中的聲速 為1450 ms-1，求頻率為200 Hz和2000 Hz 的聲波在空氣中和水中的波長各為多少？1u2u 解 由 ，頻率為200 Hz和2000 Hz 的聲波在u空氣中的波長m7 .1200340111u第15頁/共81頁17m17. 02000340212um25. 72001450121um725. 020001450222u在水中的波長第16頁/共81頁18四、 波線 波面 波

5、前振動相位相同的點組成的面稱為波陣面1 波射線（波線）2 波陣面（波前）由波源出發(fā)，沿波傳播方向的線。 其上任一點切線方向為該點波傳播方向。任一時刻 波源最初振動狀態(tài)在各方向上傳到的點的軌跡. 波前是最前面的波陣面t第17頁/共81頁19性質(zhì)（3）各向同性介質(zhì)中，波線垂直于波陣面.（2）波陣面的推進即為波的傳播.（1）同一波陣面上各點振動狀態(tài)相同.波面波線波面波線第18頁/共81頁20分類（1）平面波 （2）球面波第19頁/共81頁21一 平面簡諧波的波函數(shù) 設有一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 波速為 ，坐標原點 處質(zhì)點的振動方程為tAyOcosxuOyxuAA-OPx第20頁/共81頁22

6、考察波線上 點(坐標 ), 點比 點的振 動落后 , 點在 時刻的位移是 點在 時刻的位移，由此得uxt tt- 表示質(zhì)點 在 時刻離開平衡位置的距離.OyyxuAA-OPxtAyOcostOPxPOPtO第21頁/共81頁23ttAttytyOP-cos)()(-uxtAcos 由于 為波傳播方向上任一點，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點的振動，具有一般意義，即為沿 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動方程.PxtAyOcos第22頁/共81頁24可得波動方程的幾種不同形式：利用-kxtAxtAxTtAuxtAycos2cos2coscosT22uT和第23頁/共81頁25例1 已

7、知波動方程，求波長、周期和波速.解 比較系數(shù)法 )(2cosxTtAy-)cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(1 -1 -xty-把題中波動方程改寫成s8 . 0s5 . 22Tcm20001. 0cm21scm250-Tu比較得)cm01. 0()(2.50scos)cm5(-1-1xty-第24頁/共81頁26波函數(shù))(cos-uxtAy質(zhì)點的振動速度，加速度)(sin-uxtAtyv)(cos222-uxtAtya第25頁/共81頁27二 波函數(shù)的物理含義（波具有時間的周期性）),(),(TtxytxytAycos 則-x2令-xtAy2cosOyt 1 一定， 變化 x

8、t表示 點處質(zhì)點的振動方程（ 的關系）ty-x第26頁/共81頁28波線上各點的簡諧運動圖第27頁/共81頁29Ct 令（定值） -xAy2cos則 y o x-xtAy2cos 2 一定 變化xt 該方程表示 時刻波傳播方向上各質(zhì)點的位移, 即 時刻的波形（ 的關系）ttxy-第28頁/共81頁30 方程表示在不同時刻各質(zhì)點的位移，即不同時刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.yxuO3 、 都變xt第29頁/共81頁31tAyOcosyxuAA-OPx如圖，設 點振動方程為Ouxt 點振動比 點超前了PO4 沿 軸方向傳播的波動方程 x-第30頁/共81頁32uxtAcosttyoy從形式上看：波動是

9、波形的傳播.從實質(zhì)上看：波動是振動的傳播. 對波動方程的各種形式，應著重從物理意義上去理解和把握. 故 點的振動方程（波動方程）為：PtAyOcos第31頁/共81頁33 例3 一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時坐標原點處的質(zhì)點在平衡位置沿 軸正向運動. 求： (2) 處質(zhì)點的振動規(guī)律. m5 . 0 x(1)波動方程；m0 . 1A0tm0 . 2s0 . 2TOxOy解 (1) 建立波動方程(需三個已知條件)tAyOcos波速、波的傳播方向第32頁/共81頁342-0,0tyyv00 xt)(cos-uxtAyyAO2)0 . 20 . 2(2cos-xtA(m)

10、tAyOcos-2costAyO沿正方向傳播，波動方程cos2 ()txAT-第33頁/共81頁35 (2) 處質(zhì)點的振動規(guī)律m5 . 0 x2)0 . 20 . 2(2cos)0 . 1 (-xty 處質(zhì)點的振動方程m5 . 0 x)cos( -ty(m)第34頁/共81頁36例4如圖, 一平面簡諧波從無限遠處向右傳播,波速 ，波線上一點P的振動方程為 ，點Q位于P左端0.5 m處，分別以P、Q為坐標原點，寫出波動方程. 1sm2-u2cos 4/3 myt0.5 mQ P x/m1sm2-u第35頁/共81頁372 /1muTu22cos 42cos 4233xyttx-解 (1) 以點P

11、為坐標原點建立坐標如圖波動方程為O1sm2-u2cos 4/3 mPytQ P x/m第36頁/共81頁38波動方程為px/1/4x u 344cos23)(4cos2ttyQ-3424cos2xty,點Q振動在時間上超前點P(2) 若以點Q為坐標原點(如圖)則點P的坐標mxp5 . 0O12-smu0.5mQ P x/m第37頁/共81頁39一 波動能量的傳播 PW 波的傳播是能量的傳播，傳播 過程中,媒質(zhì)中的質(zhì)點由不動到動， 具有動能 ,媒質(zhì)形變具有勢能 .KW1 波的能量第38頁/共81頁40比較：諧振動質(zhì)點孤立系統(tǒng)，機械能守恒反反相相變變化化pk,EE波動介質(zhì)元能量非孤立系統(tǒng)，dE不守

12、恒同同相相變變化化pkd,dEE第39頁/共81頁41能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量)(sindd222uxtAVWw- 平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值22021d1AtwTwTxxOxdxOyyyd第40頁/共81頁42二 能流和能流密度 能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.平均能流：SuwP 的能量內(nèi)通過StStuwESutu 第41頁/共81頁43uwSPI 能流密度 ( 波的強度 )I: uAI2221 通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流. SuwP udtSu第42頁/共81頁44球 面 波平 面 波 介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其

13、后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前. 一 惠更斯原理O1R2Rtu第43頁/共81頁45 波 的 衍 射 水波的衍射 波在傳播過程中遇到障礙物，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播. 二 波的衍射第44頁/共81頁461、波的疊加原理 波傳播的獨立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再分開，傳播情況與未相遇時相同，互不干擾.粒子相遇碰撞，各自運動狀態(tài)改變。波相遇 ？能分辨不同的聲音正是這個原因三、波的干涉第45頁/共81頁47疊加原理的重要性在于可以將任一復雜的波分解為簡諧波的組合。注意12 對爆炸產(chǎn)生的沖擊波疊加原理不適用。3疊加原理的實質(zhì)：振動的疊加 波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點的振

14、動為二波單獨在該點引起的振動的合成.第46頁/共81頁48 頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象. 2 、波的干涉第47頁/共81頁49 波頻率相同，振動方向相同，位相差恒定 例 水波干涉 光波干涉 某些點振動始終加強，另一些點振動始終減弱或完全抵消. (2)干涉現(xiàn)象滿足干涉條件的波稱相干波.(1)干涉條件第48頁/共81頁50波源振動)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyP-)2cos(2222rtAyP-點P 的兩個分振動(3)干涉現(xiàn)象的定量討論1s2sP*1

15、r2r第49頁/共81頁51)cos(21tAyyyPPP)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArA-cos2212221AAAAA1s2sP*1r2rcos22121IIIII由于波的強度正比于振幅，所以合振動的強度為：第50頁/共81頁52對空間不同點能量在空間穩(wěn)定的非均勻分布 干涉現(xiàn)象對空間確定點都有恒定的 ，因而合強度在空間形成穩(wěn)定的分布，逐點改變，因而合強度在空間逐點改變，且強弱相間。1s2sP*1r2r12122rr -定值第51頁/共81頁53cos2212221AAAAA合振幅最大當.3, 2, 1, 02kk 時21maxA

16、AA合振幅最小21minAAA-當12 k位相差 決定了合振幅的大小.干涉的位相差條件討 論第52頁/共81頁54位相差)2()2(1122rr-) 12(22221kkrr加強減弱稱為波程差（波走過的路程之差）21rr -2221-rr則如果 即相干波源S1、S2同位相12第53頁/共81頁55 將合振幅加強、減弱的條件轉(zhuǎn)化為干涉的波程差條件，則有當時（半波長偶數(shù)倍）合振幅最大krr-2121maxAAA當時（半波長奇數(shù)倍） 合振幅最小 2) 12(21-krr21minAAA-干涉的波程差條件第54頁/共81頁56例1 如圖所示，A、B 兩點為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆

17、為100Hz，但當點 A 為波峰時，點B 恰為波谷.設波速為 ，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點P 時干涉的結果.15m20mABP1sm10-第55頁/共81頁5725201522BP10. 010010u設 A 的相位較 B 超前-BA2011 . 0152522-APBPAB點P 合振幅021-AAA解15m20mABP第56頁/共81頁58解：點外側）對PS11-4222121020rr干涉相消，合成波0, 0IA即 S1 外側不動 2,4201002121-IIISS，為相干波源，相距、求:外側合成波強度外側，連線上，、2121SSSSS1S2uupp 例2第57頁/共81頁59干涉

18、相長、合成波 014,2IIAA 外側各點振動最強。即2S點外側）對PS2204222121020-rrS1S2uupp第58頁/共81頁60一 駐波的產(chǎn)生1 現(xiàn)象駐波是干涉的特例。當頻率與繩長調(diào)整適當，繩上分段振動，某些點振幅特大，某些點幾乎不動，稱為駐波。駐波的特點不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點都作穩(wěn)定的振動。第59頁/共81頁612 條件 兩列振幅相同的相干波異向傳播第60頁/共81頁623 駐 波 的 形 成第61頁/共81頁63txA2cos2cos2二 駐波方程)(2cos1xtAy-正向)(2cos2xtAy負向21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA-第62頁/共81頁

19、64簡諧振動簡諧振動的振幅),(),(xtytuxtty但是這一函數(shù)不滿足所以它不是行波。 它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同。txAy2cos2cos2 駐波方程 第63頁/共81頁65txAy2cos2cos2 駐波方程 討論, 2 , 1 , 02kkx (1)振幅 隨 x 而異,與時間無關xA2cos2a 當12cosxAA2 為波腹42kx .)2, 1, 0(k 波腹位置坐標第64頁/共81頁6602cosxb 當0 A為波節(jié).)2, 1, 0(k4) 12(kx( 的奇數(shù)倍)4時, 2 , 1 , 02) 12(2kkx波節(jié)

20、位置坐標第65頁/共81頁67相鄰波腹（節(jié)）間距 24相鄰波腹和波節(jié)間距 結論 有些點始終不振動,有些點始終振幅最大振幅包絡圖4 xy2 波節(jié)波腹43 45 4 -因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。第66頁/共81頁68 例1 兩波在一很長的弦上傳播，其波動方程分別為: 求: (1) 兩波的頻率、波長、波速； (2)兩波疊加后的節(jié)點位置； (3)疊加后振幅最大的那些點的位置. )244(3cos04. 01txy-)244(3cos04. 02txy第67頁/共81頁69解 (1) )(2cosxtAy-比較行波的波動方程1sm6m5 . 1Hz4-u得:)244(3cos04. 01tx

21、y-)244(3cos04. 02txy第68頁/共81頁70txtxAyyy8cos34cos08. 02cos2cos221合(2) 83) 12(2) 12(34kxkx波節(jié), 1, 04334kkxkx波腹1sm6m5 . 1Hz4-u第69頁/共81頁71 例2 如果入射波是 ， 在 處反射后形成駐波，反射點為波腹，設反射后波的強度不變，則反射波的方程式為_，在 處質(zhì)點合振動的振幅等于_.A)/(2cos2xTtAy-0 x32x)(2cos1xTtAyxAA2cos2合第70頁/共81頁72(2) 位相分布tAtxAycoscos)2cos2(結論一 相鄰兩波節(jié)間各點振動位相相同0

22、2cos),4,4(-xxtxAycos)2cos2(xy4 43 45 4 -時間部分提供的相位對于所有的 x是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。第71頁/共81頁73結論二 一波節(jié)兩側各點振動位相相反02cos),43,4(xx)cos()2cos2(cos)2cos2(-txAtxAyxy4 43 45 4 -第72頁/共81頁74 邊界條件 駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩媒質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于媒質(zhì)的性質(zhì). 波疏媒質(zhì),波密媒質(zhì)媒質(zhì)分類故駐波的特點不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點都作穩(wěn)定的分段振動第73頁/共81頁75波密介質(zhì)u較大波疏介質(zhì)較小u波疏媒質(zhì) 波密媒質(zhì)第74頁/共81頁76 當波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì),被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié).