林建偉大學(xué)物理3牛頓

1、第二章第二章 動(dòng)力學(xué)基本定律動(dòng)力學(xué)基本定律2.1 2.1 牛頓定律牛頓定律2.1.2 2.1.2 常見力常見力2.1.3 2.1.3 應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題2.1.4 2.1.4 慣性系和非慣性系慣性系和非慣性系2.1.5 2.1.5 慣性力慣性力2.1.1 2.1.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.1.1 2.1.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律一一. . 牛頓第一定律（慣性定律）和慣性系牛頓第一定律（慣性定律）和慣性系任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。止的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。1. 1. 定義了慣性參考系定

2、義了慣性參考系 2.2.定性了物體的慣性和力定性了物體的慣性和力 二二. . 牛頓第二定律牛頓第二定律m m 為慣性質(zhì)量為慣性質(zhì)量三三. . 牛頓第三定律牛頓第三定律( (作用力與反作用力作用力與反作用力 作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上作用在不同物體上dtpdfdtvmd)(vdtdmdtvdm)0(dtdmamdtvdmf f ()=tf f )(=v= - kvf f )(=x = - kx彈性力彈性力阻尼力阻尼力打擊力打擊力變力的幾種形式：變力的幾種形式：應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意：應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意：1. 上式是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系

3、式，即等式兩邊的各上式是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時(shí)刻的物理量。物理量都是同一時(shí)刻的物理量。 f是一個(gè)變力是一個(gè)變力3. 在一般情況下力在一般情況下力是作用在質(zhì)點(diǎn)上外力的矢量和。是作用在質(zhì)點(diǎn)上外力的矢量和。f2. 直角坐標(biāo)：直角坐標(biāo)：自然坐標(biāo)自然坐標(biāo): :ff=mamayxxy=tmv2= mdvd式中式中 f fx x影的代數(shù)和影的代數(shù)和作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力在作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力在x 軸上投軸上投 5. 5. 牛頓第二定律的投影形式：牛頓第二定律的投影形式：4. 4. 要注意定律的矢量性。要注意定律的矢量性。ff= mamannt=t2.1.2 2.1.2 常見力常見力一、萬有

4、引力，重力一、萬有引力，重力牛頓在開普勒行星三定律基礎(chǔ)上，提出了萬有引力定律牛頓在開普勒行星三定律基礎(chǔ)上，提出了萬有引力定律fgm mrgm kgs122113116 6710.適用于質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)與球體、球體與球體適用于質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)與球體、球體與球體重力：物體與地球之間的引力。重力：物體與地球之間的引力。 設(shè)物體離開地面高度為設(shè)物體離開地面高度為 h h fgmrhm重力()2gmrmmg2m 地球質(zhì)量m 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量開普勒行星三定律開普勒行星三定律: :設(shè)行星繞太設(shè)行星繞太陽的軌道半徑為陽的軌道半徑為r r，周期為，周期為t t032crt221rmmf rtran22)2(2024rc

5、2rc221rmmgf c與太陽及行星的質(zhì)量有關(guān)與太陽及行星的質(zhì)量有關(guān)萬有引力定律萬有引力定律-證明：證明：2rmgg 例：地球半徑縮小例：地球半徑縮小1%1%，而質(zhì)量不變，地，而質(zhì)量不變，地表面的重力加速度增大的百分比？表面的重力加速度增大的百分比？drrmgdg32gdg /%22rdr二、彈性力二、彈性力1 1、彈簧、彈簧x0 0= 0= 0o oxmf= -kf= -kxx0, f0x02 2、拉緊的繩子、拉緊的繩子m mf fa a、b b段上有張力段上有張力t ta ab b3 3、相互壓緊的兩物體間的正壓力、相互壓緊的兩物體間的正壓力n nn n垂直與接觸面，并指向物體內(nèi)部垂直與

6、接觸面，并指向物體內(nèi)部三、摩擦力三、摩擦力1 1、靜摩擦力、靜摩擦力f ff fs sf f = = f fk k兩物體相對(duì)靜止，當(dāng)有滑動(dòng)趨勢(shì)兩物體相對(duì)靜止，當(dāng)有滑動(dòng)趨勢(shì)最大靜摩擦力最大靜摩擦力 f fsmaxsmaxn nfnssmax2 2、滑動(dòng)摩擦力、滑動(dòng)摩擦力兩物體相對(duì)靜止，當(dāng)有滑動(dòng)趨勢(shì)兩物體相對(duì)靜止，當(dāng)有滑動(dòng)趨勢(shì)靜摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù) k kfnkkks一般一般例例 用一種鉗子夾住一塊質(zhì)量用一種鉗子夾住一塊質(zhì)量m=50kg的棍凝土砌塊起吊（如圖）已知鉗子與砌的棍凝土砌塊起吊（如圖）已知鉗子與砌塊接觸處的最大靜摩擦系數(shù)為塊接觸處的最大靜摩擦系數(shù)為0.4。如果：。如果：（1）鉗子勻速上升，

7、）鉗子勻速上升，（2）鉗子以）鉗子以0.2m/s2的加速度上升，的加速度上升，（3）鉗子在沿水平方向以）鉗子在沿水平方向以4m/s的速度行駛時(shí)的速度行駛時(shí) ，上端，上端懸掛點(diǎn)突然停止運(yùn)動(dòng)懸掛點(diǎn)突然停止運(yùn)動(dòng)(設(shè)懸掛設(shè)懸掛點(diǎn)到砌塊重心之間的距離點(diǎn)到砌塊重心之間的距離l =4m),為使砌塊不從鉗子口滑為使砌塊不從鉗子口滑出出 ，至少必須對(duì)砌塊施加多，至少必須對(duì)砌塊施加多大正壓力？大正壓力？ l2.1.3 2.1.3 應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題=4m/s50kgmvl已知：已知：=0.44m0an()1求：求：= ?()2 a=0.2m/s2n= ?2gf解：解：=()1mma=a02gf=mf

8、=n=gm2n=613n()2a=0.2m/s2=a=gm2n=+()50 9.80.20.42()+625nm gfnfnvl2m2=gmn+()gn=mvl2250=9.80.4244()+2=836n(3)物體以物體以v =4m/s，半徑半徑 l 的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng) 例例 圖中圖中a為定滑輪為定滑輪,b為動(dòng)滑輪，三個(gè)為動(dòng)滑輪，三個(gè)物體物體m1=200g，m2=100g，m3=50g，求：（求：（1）每個(gè)物體的加速度；）每個(gè)物體的加速度； （2）兩根繩子中）兩根繩子中的張力的張力 t1與與t2. 假定滑假定滑輪及繩的質(zhì)量以及摩輪及繩的質(zhì)量以及摩擦均可忽略不計(jì)。擦均可忽略不計(jì)。 abtm1

9、m21t2m3解：解：已知：已知：=200kgm1=100kgm2=50kgm3求：求：at1a21t2(1)(2)t2t2t1gtm11a1()m2t2ga1a2+m3gt2()a1a2gm1t1m1a1=()a1a2gm2t2m2=+m3gt2()a1a2=m32t2t1=4gm1=m2m1m3m2m3+4m1m2m1m3m2m3+a11.96m/s2=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+a23.92m/s22()()a1a2= 3.921.961.96m/s2+()a1a2= 3.921.965.88m/s2+t1=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+81.57nt2

10、=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+40.785n解題步驟：解題步驟：參照系參照系坐標(biāo)系坐標(biāo)系畫隔離體圖畫隔離體圖寫出用文字表達(dá)的牛頓方程寫出用文字表達(dá)的牛頓方程用文字表達(dá)的解答用文字表達(dá)的解答代入數(shù)字代入數(shù)字?jǐn)?shù)字答案（寫上單位）數(shù)字答案（寫上單位）解：建立如圖坐標(biāo)系解：建立如圖坐標(biāo)系例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為m m的物體在重力作用下，以的物體在重力作用下，以 v v0 0 初速初速與水平成與水平成 角拋出，空氣阻力角拋出，空氣阻力 f= -kmvf= -kmv 求求t t時(shí)時(shí)刻物體的運(yùn)動(dòng)速度，位置，軌跡和物體運(yùn)動(dòng)軌跡刻物體的運(yùn)動(dòng)速度，位置，軌跡和物體運(yùn)動(dòng)軌跡fmgffmgkmvmgxf

11、kmvmdvdtxxx軸： yfkmvmgmdvdtyyy軸： 分析可知合力為分析可知合力為分離變量，并積分分離變量，并積分dvvvvtxxxxkdt00 vv evexxktkt00cosxydvvvvtyygkyykdt() 00vvg k eg kvg k eg kyyktkt(/ )/(sin/ )/00由和積分dxv dtdyv dtxyxvedtvkek ttk t0001coscos()ydtvgkkegtktk t001(sin/)()/軌跡yvgkvxgkk xv00201sin/coslncos例：例：1010米跳臺(tái)游泳池水深米跳臺(tái)游泳池水深hlmgmg解：分析人體受重力解

12、：分析人體受重力ffmg浮力浮力f f阻力阻力f ffmgfbv 2bkgm201阻力系數(shù)ffmgma bvmdvdt2分離變量分離變量mdvvbdtdxdxbdxv2 運(yùn)動(dòng)員入水速度為運(yùn)動(dòng)員入水速度為vghm s0214/mdvvbdxvvl00運(yùn)動(dòng)員在泳池底部以運(yùn)動(dòng)員在泳池底部以v=2m/sv=2m/s速度翻身速度翻身hlffmglmbvvln0設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=50kgm=50kg代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得lm 486.lm4550.實(shí)際實(shí)際 例例 摩托快艇以速率摩托快艇以速率 v0行駛，它受到的行駛，它受到的摩擦阻力與速度平方成正比摩擦阻力與速度平方成正比 ，設(shè)比例系數(shù)為，設(shè)比例系

13、數(shù)為常數(shù)常數(shù)k,則可表示為則可表示為 f = -k v2設(shè)摩托快艇的設(shè)摩托快艇的質(zhì)量為質(zhì)量為m，當(dāng)摩托快艇發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，當(dāng)摩托快艇發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后， （1）求速度）求速度v對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律。對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律。 （2）求路程）求路程x對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律。對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律。 （3）證明速度）證明速度v與路程與路程x之間有如下關(guān)系：之間有如下關(guān)系： v = v0e -kx (式中的式中的 k =k/m。) （4）如果）如果v0=20m/s,經(jīng)經(jīng)15s后，速度降為后，速度降為 vt=10m/s, 求求k。 （5）畫出）畫出x、v、a隨時(shí)間變化的圖形。隨時(shí)間變化的圖形。fmkv20已知：已知：=v求：求： (

14、1)v(t)(2)x(t) (3)證明證明v = v0e -kx 解：解： (1)ddvtfk2=v=m=kkm=ddvtk2v =ddvtk2v=ddvtk2vvtv00=0vt1v1kv=0tv1k+0v=ddxt0tv1k+0vt0=dxt0tv1k+0v()1ln=k0tv1k+=ddxtv=0tv1k+0v(2)(3)x()ln=k0tv1k+v=0vln=v0vek x=v0vek x=v0vek xk =300m-11102015=11kt(4)=v020m/s=15s若若 例例 在半徑為在半徑為 r 的光滑球面的頂點(diǎn)處，的光滑球面的頂點(diǎn)處，一質(zhì)點(diǎn)開始滑落，取初速度接近于零。試問

15、一質(zhì)點(diǎn)開始滑落，取初速度接近于零。試問質(zhì)點(diǎn)滑到頂點(diǎn)以下多遠(yuǎn)的一點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離開質(zhì)點(diǎn)滑到頂點(diǎn)以下多遠(yuǎn)的一點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離開球面？球面？ rgmn解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在角時(shí)離開球面角時(shí)離開球面nv2cosrgmm=(1)sinddvtgmm=(2)由式由式(2)vdddvtgsin=ddvtdd=dvr=rgsin dvdv22cosrg0=v(3)1 cosrg()22=v0=rgsin dvdv0vrgmnv2cosrgmm=1 cosrg()=cosrg21cos=230=n當(dāng)質(zhì)點(diǎn)脫離軌道時(shí)有：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)脫離軌道時(shí)有：由式由式(1)得：得：v2cosrg=(4)(3)1 cosrg()22=v(4)

16、代入代入(3)得：得：cos=23arc=31rhcosr=rrgmnhxy例例.質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球最初位于的小球最初位于a點(diǎn)，然后沿半徑為點(diǎn)，然后沿半徑為r的的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時(shí)的速度和對(duì)圓光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時(shí)的速度和對(duì)圓弧面的作用?；∶娴淖饔谩gn解：tmmgddcosvrmmgn2sinvddddddddrtsstvvvvdcosdrgvva00dcosdrgvvvsin212rgvsin2rgvrrgmmgnsin2sinrmmgn2sinvsin3mgxyamgn例例. .由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m m的宇宙飛船。求宇的宇

17、宙飛船。求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。（不計(jì)空宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。（不計(jì)空氣阻力及其它作用力，設(shè)地球半徑為氣阻力及其它作用力，設(shè)地球半徑為6378000m6378000m）解： 設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為r r，地球表面的重力近似等于引力，地球表面的重力近似等于引力mgrmmg22grgm 宇宙飛船受的引力：宇宙飛船受的引力：222ymgrymmgf運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：mgvy22ddymgrtmvytyytddddddddvvvv22dyygrdvv兩邊積分：兩邊積分：yryygr22dd0vvvv)11()(212202rygrvv)11(22202yrgr v

18、v飛船脫離地球引力時(shí)：飛船脫離地球引力時(shí)：0,vy令令 v = 0v = 0102 .112skmgrvba例例. .密度為密度為的液體，上方懸一長為的液體，上方懸一長為l l，密度為，密度為 2 2的均的均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)細(xì)棒abab，棒的，棒的b b端剛好和液面接觸。今剪斷繩，并端剛好和液面接觸。今剪斷繩，并設(shè)棒只在重力和浮力作用下下沉，求：設(shè)棒只在重力和浮力作用下下沉，求：棒剛好全部浸入液體時(shí)的速度。棒剛好全部浸入液體時(shí)的速度。若若 2 2 m2 ）。求：（）。求：（1）物體）物體相對(duì)于電梯的加速度。（相對(duì)于電梯的加速度。（2）繩子的張力。）繩子的張力。解：解：ramtamgm111ramamgmt222消去消去t2121)()(mmagmmar)(22121agmmmmtaraam1am2tt1m2mgm1gm2例：如圖所示滑輪系統(tǒng)，滑輪質(zhì)量