第七章 銳角三角函數(shù) 復(fù)習(xí)課件(蘇科版九年級(jí)下)

1、三角函數(shù)三角函數(shù) 斜斜邊邊A A的的鄰鄰邊邊余余弦弦：c co os sA A斜斜邊邊A A的的對(duì)對(duì)邊邊正正弦弦：s si in nA AA A的的鄰鄰邊邊A A的的對(duì)對(duì)邊邊正正切切：t ta an nA A例例1：如圖，如圖，ABC中，中，AC=4，BC=3，BA=5，則則sinA=_，sinB=_. cosA=_，cosB=_. tanA=_，tanB=_.ACB345練習(xí)練習(xí)1、如圖，在如圖，在RtABC中，中，ACB=90，CD是是斜邊斜邊AB上的高，上的高，AB=7，AC=3，則，則sinBCD=_.?D?B?A?C練習(xí)練習(xí)2、RtABC中，中，C=900 ，求求tanB，cosA1

2、25sinA正切值正切值隨著銳角的度數(shù)的增大而隨著銳角的度數(shù)的增大而_；正弦值正弦值隨著銳角的度數(shù)的增大而隨著銳角的度數(shù)的增大而_；余弦值余弦值隨著銳角的度數(shù)的增大而隨著銳角的度數(shù)的增大而_.增大增大增大增大減小減小練習(xí)練習(xí)1、比較大?。罕容^大小：(1)sin250_sin430 (2)cos70_cos80(3)sin480_cos520(4)tan480_tan400練習(xí)練習(xí)2、已知：已知：300450，則：，則：(1)sin 的取值范圍：的取值范圍：_；(2)cos的取值范圍：的取值范圍：_；(3)tan的取值范圍：的取值范圍：_. 三角函數(shù)三角函數(shù) 304560sincostan000

3、245cos30sin460tan) 1 (00030tan130cos130sin)2(例例1、計(jì)算：計(jì)算：例例2、已知已知ABC滿足滿足則則ABC是是_三角形三角形.0)21(cos23sinBA1 1、在直角三角形中，利用已知的元素求出所、在直角三角形中，利用已知的元素求出所有未知元素的過程，叫解直角三角形有未知元素的過程，叫解直角三角形. .2 2、知道直角三角形中的、知道直角三角形中的2 2個(gè)元素個(gè)元素( (至少有一邊至少有一邊) )，可以求出其它三個(gè)元素可以求出其它三個(gè)元素. .例例3、如圖，在如圖，在ABC中，中，A=30，tanB= AC= ，求，求AB的長的長.2332ABC

4、例例1、在在ABC中，中，C=90，a= ，b= ，解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形.2266例例2、在在RtABC中，中，C=90，A=60，a-b= ，解這個(gè)直角三角形，解這個(gè)直角三角形.326D 例例1 1、某班研究性學(xué)習(xí)小組，到校外進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)某班研究性學(xué)習(xí)小組，到校外進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)如圖所示的支架如圖所示的支架PAB，于是他們利用手中已有的工具進(jìn)行一系列，于是他們利用手中已有的工具進(jìn)行一系列操作，得到相關(guān)數(shù)據(jù)，從而可求得支架頂端操作，得到相關(guān)數(shù)據(jù)，從而可求得支架頂端P到地面的距離。到地面的距離。實(shí)驗(yàn)工具：實(shí)驗(yàn)工具：3米長的卷尺鉛垂線米長的卷尺鉛垂線(一端系著圓

5、錐型鐵塊的細(xì)線一端系著圓錐型鐵塊的細(xì)線)實(shí)驗(yàn)步驟：實(shí)驗(yàn)步驟：第第1步步:量的支架底部量的支架底部AB兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離第第2步步:在在AP上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，掛上鉛垂線，掛上鉛垂線CD，點(diǎn)，點(diǎn)D恰好落在直線恰好落在直線AB上，上，量出量出CD、AD的長的長第第3步步:在在BP上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E，掛上鉛垂線，掛上鉛垂線EF，點(diǎn)，點(diǎn)F恰好落在直線恰好落在直線AB上，上，量出量出EF、BF的長的長實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：線段線段ABCDADBFEF長度長度(米米) 2.510.80.61.2ADB FCEPQ例例2 2、如圖，港口如圖，港口B位于港口位于港口O正西方向正西方向120海里外，小島海里

6、外，小島C位于港口位于港口O北偏西北偏西60的方向的方向.一艘科學(xué)考察船從港口一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東30的的OA方向以方向以20海里海里/小時(shí)的速度駛離小時(shí)的速度駛離港口港口O.同時(shí)一艘快艇從港口同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東30的方向的方向以以60海里海里/小時(shí)的速度駛向小島小時(shí)的速度駛向小島C，在小島，在小島C用用1小時(shí)裝補(bǔ)小時(shí)裝補(bǔ)給物資后，立即按原來的速度給考察船送去給物資后，立即按原來的速度給考察船送去. 北北3030東東OBCA北北西西(2)快艇從小島快艇從小島C出發(fā)后最少需要多出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和考察船相遇？少時(shí)間才能和考察船相

7、遇？(1)快艇從港口快艇從港口B到小島到小島C需要多少時(shí)間？需要多少時(shí)間？ANMBFCED問題問題3 3：如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設(shè)計(jì)圖，如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設(shè)計(jì)圖，已知已知BC=6m，AB=9m，中間平臺(tái)寬度，中間平臺(tái)寬度 DE為為2米米DM、EN為平臺(tái)的兩根支柱，為平臺(tái)的兩根支柱， DM、EN分別垂直分別垂直于于AB，垂足為，垂足為M、N，EAB=30,CDF=45求求DM到到BC的水平距離的水平距離BM的長的長.問題問題1 1、如圖，在航線如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和和B，點(diǎn)，點(diǎn)A到到航線航線l的距離為的距離為2km，點(diǎn)，點(diǎn)B位于點(diǎn)位于點(diǎn)A北偏東北偏

8、東60方向且與方向且與A相距相距10km處現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)處現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西南偏西76方向方向的的C處，正沿該航線自西向東航行，處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至后該輪船行至點(diǎn)點(diǎn)A的正北方向的的正北方向的D處處(1) 求觀測(cè)點(diǎn)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線到航線l的距離；的距離； (2)求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h )參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：31.73sin760.97 cos760.24 tan764.01 D北北東東CBEAl6076F問題問題2 2、如圖，在小山的西側(cè)如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以處有一熱氣球，以30米米/分

9、分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30的方向升空，的方向升空，40分鐘后到達(dá)分鐘后到達(dá)C處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正處的正東方向有一處著火點(diǎn)東方向有一處著火點(diǎn)B，10分鐘后，在分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角為的俯角為15，求熱氣球升空點(diǎn)，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)與著火點(diǎn)B的距離的距離.（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：42615sin42615cos3215tan， ，E如圖，如圖，A、B兩地之間有一條河，原來從兩地之間有一條河，原來從A地到地到B地需要地需要經(jīng)過經(jīng)過DC，沿折線，沿折線ADCB

10、到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線可直接沿直線AB從從A地到達(dá)地到達(dá)B地已知地已知BC=11km，A=45，B=37橋橋DC和和AB平行，則現(xiàn)在從平行，則現(xiàn)在從A地地到達(dá)到達(dá)B地可比原來少走多少路程？（結(jié)果精確到地可比原來少走多少路程？（結(jié)果精確到0.1km)1.412 sin370.60，cos370.80 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：FEDCBA4537如圖所示，如圖所示，A、B兩城市相距兩城市相距100km. 現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心護(hù)中心P在在A城市的北偏東城市的北偏東30和和B城市的北偏西城市的北偏西45的的方向上方向上. 已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi). 請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條