概率論與數(shù)理統(tǒng)計 二維隨機變量及其分布PPT學習教案

1、會計學1概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計 二維隨機變量及其分二維隨機變量及其分布布二維隨機變量的分布函數(shù)第1頁/共40頁分布函數(shù)的性質第2頁/共40頁例題1第3頁/共40頁back)arctan)(arctan(lim),(limyCxBAyxFyxyx1)2)(2(CBA)arctan)(arctan(lim),(limyCxBAyxFxx0)arctan)(2(yCBA)arctan)(arctan(lim),(limyCxBAyxFyy0)2)(arctan(CxBA2122ACB第4頁/共40頁()分布律第5頁/共40頁()的聯(lián)合分布律y1yjx1p11p1jxipi1pij第6頁/共

2、40頁, 2 , 1,),(jipyxPijji例題2第7頁/共40頁back1/31/321/30121P(=1,=1)=P(=1,=2)=P(=1)P(=1|=1)=0P(=1)P(=2|=1)=1/3。第8頁/共40頁back1/31/321/30121P()=P(=1,=1)+P(=2,=1)+ P(=2,=2) =2/3第9頁/共40頁 xydvduvufyxF),(),(聯(lián)合密度函數(shù)性質第10頁/共40頁),(),(F),(),()4(),(),()3(1),()2(0),() 1 (2yxfyxyxyxfyxFdxdyyxfDPdxdyyxfyxfD 的邊續(xù)點處有為連續(xù)函數(shù)，且在

3、例題3第11頁/共40頁其它00, 0),()42(yxceyxfyx例題3續(xù) dxdyyxf),( 00)42(dxdyceyx180042cdyecedxyxC=8第12頁/共40頁其它00, 0),()42(yxceyxfyx例題3續(xù) yxdxdyyxfP),()(00)42(8xyxdyedxdxeexyx00424183/2220602dxedxexx第13頁/共40頁其他, 0, 10 ,0,),(yyxkxyyxfy = x10 xy10,0),(yyxyxD1),( dxdyyxf182102100kdyyykkxydxdykxydxdyyD8k第14頁/共40頁(2) ) 1

4、(Px+y=1y = x10 xy0.5x+y=1y = x10 xy15 . 01188yyyxxydxdyxydxdy. 6/5y = x10 xy0.5)5 . 0(P5 . 0015 . 088xxxydydxxydxdy.16/7第15頁/共40頁420142204028),(1)28),(1)8),(0)0),(0)10)2xxxydydxyxFyivxyxxydydxyxFyxiiiyxydydxyxFxyiiyxFyixxxxyxyyx若0),(, 0) 1yxFx若1),(1)8),(10)0),(0)1)340yxFyiiiyxydydxyxFyiiyxFyixyyx若第1

5、6頁/共40頁F (x,y) =0, x 0 或 y 0y4 , 0 x 1, 0 y x ， 或x 1, 0 y 1，2x2y2y4, 0 x 1, x y 1，2x2x4 , 0 x 1, y 1，1, x 1, y 1，第17頁/共40頁其它的面積0),(/1),(GyxGyxf二維正態(tài)分布第18頁/共40頁2222212121212)()(2)()1 (21221121),(yyxxeyxf例題4第19頁/共40頁back其他, 010 ,0, 2),(xxyyxf第20頁/共40頁backy=x10 xy1Gy = x2102222xxxydydxdxdy.3/ 1)(2P第21頁/

6、共40頁back3 . 03 . 02) 3 . 03 . 0() 3 . 0|(|xdxdyPP09. 02/1)3 . 0(212y = x10 xy10.3第22頁/共40頁y例題5),(limyxFy),(limyxFx第23頁/共40頁)arctan2)(arctan2(1),(2yxyxF邊緣分布律)()(xPxF),(xP),(limyxPyxxyxFy)arctan2(1),(limyyyxFx)arctan2(1),(lim同理第24頁/共40頁例題6第25頁/共40頁第二次取出次品第二次取出正品第一次取出次品第一次取出正品10101P.j10Pi.10 9710892108

7、1089810291102102108102第26頁/共40頁第二次取出次品第二次取出正品第一次取出次品第一次取出正品1010邊緣密度函數(shù)01P8/102/10第27頁/共40頁)(),(),()(RxdxdyyxfxPxFx )(),()(Rxdyyxfxf例題7第28頁/共40頁back其他0|101),(xyxyxf第29頁/共40頁backdyyxfxf),()(其他其他01020101xxxdyxx第30頁/共40頁backdxyxfyf),()(其他其他0011101001110111yyyyydxydxyy第31頁/共40頁back第32頁/共40頁例題8第33頁/共40頁-10202/201/202/2012/201/202/2024/202/204/20012P1/4 1/4 2/4-102P2/5 1/5 2/5因為Pij=Pi.*P.j，所以與獨立第34頁/共40頁)arctan2)(arctan2(1),(2yxyxF例題8續(xù)),(lim)(yxFxFy)arctan2(1x),(lim)(yxFyFx)arctan2(1y)()(),(yFxFyxF所以與獨立第35頁/共40頁其它010 , 104),(yxxyyxfdyyxfxf)