概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 二維隨機(jī)變量及其分布PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 二維隨機(jī)變量及其分二維隨機(jī)變量及其分布布二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)第1頁/共40頁分布函數(shù)的性質(zhì)第2頁/共40頁例題1第3頁/共40頁back)arctan)(arctan(lim),(limyCxBAyxFyxyx1)2)(2(CBA)arctan)(arctan(lim),(limyCxBAyxFxx0)arctan)(2(yCBA)arctan)(arctan(lim),(limyCxBAyxFyy0)2)(arctan(CxBA2122ACB第4頁/共40頁()分布律第5頁/共40頁()的聯(lián)合分布律y1yjx1p11p1jxipi1pij第6頁/共

2、40頁, 2 , 1,),(jipyxPijji例題2第7頁/共40頁back1/31/321/30121P(=1,=1)=P(=1,=2)=P(=1)P(=1|=1)=0P(=1)P(=2|=1)=1/3。第8頁/共40頁back1/31/321/30121P()=P(=1,=1)+P(=2,=1)+ P(=2,=2) =2/3第9頁/共40頁 xydvduvufyxF),(),(聯(lián)合密度函數(shù)性質(zhì)第10頁/共40頁),(),(F),(),()4(),(),()3(1),()2(0),() 1 (2yxfyxyxyxfyxFdxdyyxfDPdxdyyxfyxfD 的邊續(xù)點(diǎn)處有為連續(xù)函數(shù)，且在

3、例題3第11頁/共40頁其它00, 0),()42(yxceyxfyx例題3續(xù) dxdyyxf),( 00)42(dxdyceyx180042cdyecedxyxC=8第12頁/共40頁其它00, 0),()42(yxceyxfyx例題3續(xù) yxdxdyyxfP),()(00)42(8xyxdyedxdxeexyx00424183/2220602dxedxexx第13頁/共40頁其他, 0, 10 ,0,),(yyxkxyyxfy = x10 xy10,0),(yyxyxD1),( dxdyyxf182102100kdyyykkxydxdykxydxdyyD8k第14頁/共40頁(2) ) 1

4、(Px+y=1y = x10 xy0.5x+y=1y = x10 xy15 . 01188yyyxxydxdyxydxdy. 6/5y = x10 xy0.5)5 . 0(P5 . 0015 . 088xxxydydxxydxdy.16/7第15頁/共40頁420142204028),(1)28),(1)8),(0)0),(0)10)2xxxydydxyxFyivxyxxydydxyxFyxiiiyxydydxyxFxyiiyxFyixxxxyxyyx若0),(, 0) 1yxFx若1),(1)8),(10)0),(0)1)340yxFyiiiyxydydxyxFyiiyxFyixyyx若第1

5、6頁/共40頁F (x,y) =0, x 0 或 y 0y4 , 0 x 1, 0 y x ， 或x 1, 0 y 1，2x2y2y4, 0 x 1, x y 1，2x2x4 , 0 x 1, y 1，1, x 1, y 1，第17頁/共40頁其它的面積0),(/1),(GyxGyxf二維正態(tài)分布第18頁/共40頁2222212121212)()(2)()1 (21221121),(yyxxeyxf例題4第19頁/共40頁back其他, 010 ,0, 2),(xxyyxf第20頁/共40頁backy=x10 xy1Gy = x2102222xxxydydxdxdy.3/ 1)(2P第21頁/

6、共40頁back3 . 03 . 02) 3 . 03 . 0() 3 . 0|(|xdxdyPP09. 02/1)3 . 0(212y = x10 xy10.3第22頁/共40頁y例題5),(limyxFy),(limyxFx第23頁/共40頁)arctan2)(arctan2(1),(2yxyxF邊緣分布律)()(xPxF),(xP),(limyxPyxxyxFy)arctan2(1),(limyyyxFx)arctan2(1),(lim同理第24頁/共40頁例題6第25頁/共40頁第二次取出次品第二次取出正品第一次取出次品第一次取出正品10101P.j10Pi.10 9710892108

7、1089810291102102108102第26頁/共40頁第二次取出次品第二次取出正品第一次取出次品第一次取出正品1010邊緣密度函數(shù)01P8/102/10第27頁/共40頁)(),(),()(RxdxdyyxfxPxFx )(),()(Rxdyyxfxf例題7第28頁/共40頁back其他0|101),(xyxyxf第29頁/共40頁backdyyxfxf),()(其他其他01020101xxxdyxx第30頁/共40頁backdxyxfyf),()(其他其他0011101001110111yyyyydxydxyy第31頁/共40頁back第32頁/共40頁例題8第33頁/共40頁-10202/201/202/2012/201/202/2024/202/204/20012P1/4 1/4 2/4-102P2/5 1/5 2/5因?yàn)镻ij=Pi.*P.j，所以與獨(dú)立第34頁/共40頁)arctan2)(arctan2(1),(2yxyxF例題8續(xù)),(lim)(yxFxFy)arctan2(1x),(lim)(yxFyFx)arctan2(1y)()(),(yFxFyxF所以與獨(dú)立第35頁/共40頁其它010 , 104),(yxxyyxfdyyxfxf)