2.2平面向量的線性運(yùn)算ppt課件

1、2.2.12.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義向量加法運(yùn)算及其幾何意義1.2新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入物理學(xué)中，兩次位移 的結(jié)果和位移 是相同的。2. 物理學(xué)中，作用于物體同一點(diǎn)的兩個(gè)不共線的合力如何求得？3. 兩個(gè)向量的合成可用“平行四邊形法則”和“三角形法則”求出，本節(jié)將研究向量的加法。 ,OA AB OB 3向量的加法向量的加法已知向量a,b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作 a， b，則向量 叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.這種求作兩個(gè)向量和的方法叫做三角形法則，簡(jiǎn)記“首尾相連，首是首，尾是尾”。 AB BC ACABBCAC 4以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a,b

2、為鄰邊作平行四邊形ABCD則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線 就是a與b的和。我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。向量的加法向量的加法OC5對(duì)于零向量與任一向量a，規(guī)定a+0=0+a=a向量的加法向量的加法6已知向量a,b，用兩種方法求作向量a+b。解：例例 題題7 當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？思思 考考8兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量。當(dāng)a,b不共線時(shí)，a+b的方向與a、b都不同向，且|a+b|b|時(shí)，a+b的方向與a相同，且|a+b|=|a|-|b|； 當(dāng)|a|0時(shí)，a的方向與向量a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反.25特別地，當(dāng)=0或a=0時(shí)

3、，a=0；當(dāng)=-1時(shí)，(-1) a=-a，就是a的相反向量.26實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么（1）(a)=( )a；（結(jié)合律）（2）(+)a=a+a；（第一分配律）（3）(a+b)= a+b.（第二分配律）特別地，有(-)a=-(a)= (-a)，(a-b）=a-b.27 計(jì)算：（1）(-3)4a;（2）3(a+b)-2(a-b)-a;（3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c).例例 題題28解：解：（1）原式=(-34)a=-12a;（2）原式=3a+3b-2a+2b-a=5b;（3）原式=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c.例例 題題29 引

4、入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎？思思 考考30 對(duì)于向量a(a0)、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a，那么由向量數(shù)乘的定義知：a與b共線； 反過來，已知向量a與b共線，a0，且向量b的長度是向量a的長度的倍，即|b|=|a|，那么當(dāng)a與b同向時(shí)，有b=a，當(dāng)a與b反向時(shí)，有b=-a.31 向量共線定理： 向量a(a 0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a.32例例 題題2()3()22ABOBOAababbACOCOAababbACABABC ，于是，所以 、 、 三解：因?yàn)辄c(diǎn)共線.OA33向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算 向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算

5、， 對(duì)于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)、1、2， 恒有 (1a2b)= 1a2b.34例例 題題ABCDM.ABADMA MB MC MD 平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，試用 、 表示、 、abab35例例 題題11112222111222111.222ACABADDBMAMBACMABABDBDADMC 解，：，ababababababDB36練習(xí)1：課本P100 1、2、3、4練習(xí)2：設(shè)a、b是兩個(gè)不平行的向量，且x(2a+b) +y(3a-2b)=7a , x,y R， 則x=_，y=_.練一練練一練2137練一練練一練2.13AMABCAMABAC 設(shè)是中線，求證：練習(xí)： 220,AMABBM AMACCMAMABBMACCMABACBMCMMBABACAMABCBMCMBMAMAM 因?yàn)?，所以因?yàn)槭侵芯€，所以，因而，所：以證明2.1ABAC 381 理解實(shí)數(shù)與向量的積的意義，能說出實(shí)數(shù)與一 個(gè)向量的積的模及方向與這個(gè)向量的模及方向 間的關(guān)系；2 能說出實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，并會(huì)運(yùn) 用它們進(jìn)行計(jì)算；小小 結(jié)結(jié)39