決策分析模型課件

1、決策分析模型課件決策分析模型決策分析模型不確定性決策問題不確定性決策問題風險性決策問題風險性決策問題決策分析模型課件一、決策分析的數(shù)學模型一、決策分析的數(shù)學模型1. 決策問題的基本要素決策問題的基本要素四個基本要素: 可能采取的行動方案；影響決策的自然狀態(tài)；反映效果的收益函數(shù)；指導行動的決策準則。它們的關(guān)系可用如下形式表示：OPt d=f (a, s, q)這里d為在一定決策準則下的決策值，a為可能采取的行動方案；s為可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)。q=(a, s)則為自然界（或社會）處于狀態(tài)s時人們選擇行動方案a所得到的收益。設(shè)行動集 ，狀態(tài)集 ，收益函數(shù)可取m x n 個值 ，這些值組成如下矩陣：,2

2、1maaaA,21nsssS),(jiijsaqq mnmnqqqqQ1111收益矩陣決策分析模型課件2.不確定性決策模型不確定性決策模型 在一些決策問題中,決策者對可能出現(xiàn)的不同自然狀態(tài)缺乏必要的信息,無法確定自然狀態(tài)發(fā)生的概率,這類問題稱為不確定性決策問題.例1. 某電視機廠面對激烈的市場競爭,擬制訂利用先進技術(shù)對機型改型的計劃.下表給出了三種自然狀態(tài)下不同的改型方案所獲得預期收益的情況.高需求 s1一般需求 s2低需求 s3(a1)提高圖象質(zhì)量(a2)提高圖象質(zhì)量并增強 畫面功能(a3)提高圖象質(zhì)量和音響質(zhì)量5080 1003040 20200 - 40AS決策分析模型課件這是一個不確定

3、性決策問題. 在這個決策問題, 狀態(tài)集為 , 其中 分別表示高需求、一般需求和低需求；行動集為 ，其中 分別表示提高圖象質(zhì)量、提高圖象質(zhì)量并增強畫面功能、提高圖象和音響質(zhì)量三種改型方案。收益矩陣為,321sssS 321,sss,321aaaA 321,aaa402012004080203050Q下面在幾種不同的決策準則下求解該決策問題。決策分析模型課件（1）悲觀準則 悲觀準則又稱小中取大準則. 該準則反映決策者對決策問題持保守態(tài)度,即對每個方案先找出其最不利狀態(tài)下的收益,然后從中選取收益最大的方案作為決策方案.在悲觀準則下, 有minmaxijjiqd 根據(jù)悲觀準則, 對于每個方案 , 有)

4、3 ,2, 1( iai.4040,20,120min, 00 ,40,80min,2020,30,50min321ddd則 , 故方案 是最優(yōu)決策方案.2040, 0 ,20max*1d1a決策分析模型課件（2）樂觀準則 樂觀準則又稱大中取大準則.該準則反映決策者對決策問題持樂觀態(tài)度,因而對每個方案先找出其最大收益,然后從這些最大收益中再選取收益最大的方案作為決策方案. 或者說, 從收益矩陣Q中選取最大收益值所對應(yīng)的方案為決策方案. 在樂觀準則下, 有maxmaxijjiqd .12040,20,120max,800 ,40,80max,5020,30,50max321ddd則 , 故方案

5、是最優(yōu)決策方案.120120,80,50max*3d3a根據(jù)樂觀準則, 對于每個方案 , 有)3 ,2, 1( iai決策分析模型課件（3）適度樂觀準則 適度樂觀準則是一種介于樂觀準則與悲觀準則之間的用折中的方法進行決策的決策準則,該準則要求決策者根據(jù)經(jīng)驗判斷為各種可能出現(xiàn)的最大收益確定一個樂觀系數(shù) ,并利用樂觀系數(shù)對每個行動方案計算折中值. 然后從中選取折中值最大的方案為最優(yōu)決策方案.)10( 在適度樂觀準則下, 有1 |)1 (max)2()1(miqqdii其中1 |min,1 |max)2()1(njqqnjqqijiiji根據(jù)適度樂觀準則, 給定 , 這時對于每個方案 , 有)3 ,

6、2, 1( iai6 . 0.56)40(4 . 01206 . 0,4804 . 0806 . 0,38204 . 0506 . 0321ddd則 , 故方案 是最優(yōu)決策方案.5656,48,38max*3d3a決策分析模型課件（4）后悔準則）后悔準則 后悔準則是一種使后悔值最小的準則.所謂后悔值是指決策者在某種自然狀態(tài)下本應(yīng)選取收益最大的方案獲得最大收益時選擇了其他方案而造成機會損失的損失值. 該準則要求決策者首先計算每個方案的最大損失值,然后從中選取損失值最小的方案為最優(yōu)決策方案. 在后悔準則下, 有maxminijjjiqqd其中1 |maxmiqqijj根據(jù)后悔準則, 對于每個方案

7、, 有)3 ,2, 1( iai.60)40(20,2040,120120max,40020,4040,80120max702020,3040,50120max321dd，d則 , 故方案 是最優(yōu)決策方案.4060,40,70min*2d2a決策分析模型課件（5）等可能準則）等可能準則 等可能準則是一種機會均等的準則.該準則認為各種自然狀態(tài)發(fā)生的可能性在缺乏資料而又沒有理由說明哪一個狀態(tài)發(fā)生的可能性更大的情況下應(yīng)當是相等的. 決策者首先計算每個方案收益的均值,然后從中選取均值最大的方案為最優(yōu)決策方案. 在等可能準則下,有 .1 |/ )max(minqdij根據(jù)等可能準則, 對于每個方案 ,

8、有)3 ,2, 1( iai. 3 .333)4020120(,403)04080(, 3 .333)203050(321ddd則 , 故方案 是最優(yōu)決策方案.403 .33,40, 3 .33max*2d2a決策分析模型課件3.風險性決策模型風險性決策模型 決策問題的不確定性給決策者的決策帶來困難.決策者努力收集有關(guān)自然狀態(tài)的以往信息,以便獲得各個自然狀態(tài)發(fā)生的概率.這些以往的信息稱為先驗信息,由于先驗信息加工整理得到的概率分布稱為先驗分布.如果決策者已經(jīng)具有各自然狀態(tài)發(fā)生的概率,則該決策問題為風險性決策.在風險性決策的問題中,人們還可能追加新的樣本信息來修正原有的先驗分布,獲得后驗分布,以

9、提高決策的可靠性,與不確定性決策一樣,風險性決策也會受不同準則的影響而導出不同的結(jié)果.決策分析模型課件例2 在例1中,決策者通過樣本調(diào)查得知,出現(xiàn)高需求、一般需求、低需求三種狀態(tài)的概率分別為. 2 . 0)(, 5 . 0)(, 3 . 0)(321spspsp現(xiàn)利用幾個常用的準則進行決策.（1）最大可能準則）最大可能準則 最大可能準則要求決策者首先找出概率明顯最大的自然狀態(tài), 然后在這一狀態(tài)下選取收益最大的方案為最優(yōu)決策方案. 在最大可能準則下,有.1 |maxmiqdit其中t 滿足.1 | )(max)(njspspjt根據(jù)最大可能準則 , 且對于每個方案 ,有31 | )(max)(2

10、jspspj)3 ,2, 1( iai4020,40,30max2d故方案 是最優(yōu)決策方案.2a決策分析模型課件（2）期望收益準則）期望收益準則 期望收益準則要求決策者首先計算出每個行動方案的期望收益, 然后從中選取期望值最大的方案為最優(yōu)決策方案. 在期望收益準則下,有.1 | )(maxjjijmispqd根據(jù)期望收益準則, 對于每個方案 , 有)3 , 2 , 1( iai.38)40(2 . 0205 . 01203 . 0,4402 . 0405 . 0803 . 0,34202 . 0305 . 0503 . 0321ddd則 , 故方案 是最優(yōu)決策方案.4438,44,34max*

11、2d2a決策分析模型課件（3）期望損失準則）期望損失準則 期望損失準則要求決策者首先計算出由后悔而產(chǎn)生的每個行動方案的期望損失值, 然后從中選取期望值最小的方案為最優(yōu)決策方案. 在期望收益準則下,有.1 | )(minjijjjmiqqspd根據(jù)期望損失準則, 對于每個方案 , 有)3 , 2 , 1( iai.22602 . 0205 . 003 . 0,16202 . 005 . 0403 . 0,2602 . 0105 . 0703 . 0321ddd則 , 故方案 是最優(yōu)決策方案.1622,16,26min*2d2a其中1 |maxmiqqijj決策分析模型課件（4）后驗期望準則）后驗

12、期望準則 后驗期望準則要求,決策者在追加樣本信息的基礎(chǔ)上利用貝葉斯公式求得有關(guān)狀態(tài)的后驗分布, 然后將后驗分布取代先驗分布,求出期望收益值最大的方案為最優(yōu)決策方案. 在后驗期望準則下,有)|(xspj其中 滿足貝葉斯公式.1 | )|(maxjjijmixspqdkkkjjjspsxpspsxpxsp)()|()()|()|( 根據(jù)后驗期望準則所體現(xiàn)的原理,決策者應(yīng)進行市場調(diào)查, 追加樣本信息.決策分析模型課件假設(shè)決策者現(xiàn)向40戶打算購買彩電的人發(fā)出購買該廠彩電的訂單,其中有3戶回函購買該廠彩電,記這一組抽樣試驗結(jié)果為x, 則試驗x相當于進行了40次獨立試驗,其中3次成功. 根據(jù)二項分布,計算

13、出.1396. 096. 004. 0)|(,2162. 094. 006. 0)|(,2313. 092. 008. 0)|(973340397334029733401CsxpCsxpCsxp根據(jù)貝葉斯公式, 由2054. 02 . 01396. 05 . 02162. 03 . 02313. 0得sj (j=1,2,3)的后驗概率分布分別為.1358. 02054. 0/2 . 01396. 0)|(,5264. 02054. 0/5 . 02162. 0)|(,3378. 02054. 0/3 . 02313. 0)|(321xspxspxsp決策分析模型課件這時，對于每個方案 , 有)

14、3 , 2 , 1( iai.642.45)40(1358. 0205264. 01203378. 0,04.4801358. 0405264. 0803378. 0,398.352013582 . 0305264. 0503378. 0321ddd則 , 故方案 是最優(yōu)決策方案.04.48632.45,04.48,398.35max*2d2a決策分析模型課件二、信息的價值二、信息的價值 當決策者關(guān)于自然狀態(tài)的信息越缺乏時，那么決策過程中主觀臆斷的成分就越多。收集和提供相關(guān)信息有利減少決策問題的不確定性，提高決策的科學性。如果提供的信息能夠完全消除不確定性，則這種信息稱為完全信息。決策者常常通

15、過進行試驗和抽樣獲得更多的信息。在一般情況下，這些信息能夠減少不確定性，但不能夠完全消除不確定性，這種信息稱為樣本信息。 決策分析模型課件 完全信息期望值為EVPI(expected value of perfect information), 則EVPI=完全最大期望收益值-先驗最大期望收益值即. 1 | )(max1 | )(maxjjjijjijmispqmispqEVPI決策分析模型課件例3 一投資者考慮把他的一筆錢或者投放到房地產(chǎn)投資中去,或者購買證券. 房地產(chǎn)投資有兩種方案, 所得到利潤依賴于政府未來城區(qū)規(guī)劃的政策, 其前景分別為自然狀態(tài)s1和s2. 利潤表如下表所示: s1 s2(a1) ：房地產(chǎn)I(a2) ：房地產(chǎn)II(a3)： 證券155 000135 000100 000 35 00085 000100 000投資者認為狀態(tài)s1的概率為0.3, 而狀態(tài)s2的概率為0.7.試分別利用期望收益準則和期望損失準則確定最優(yōu)決策方案，并給出完全信息的期望值。決策分析模型課件例4 在例2中,決策者為了掌握更多的信息，決定花費1.5萬元請咨詢公司調(diào)查該廠彩電的市場占有情況，調(diào)查結(jié)果如表所示，在高需求狀態(tài)下，銷路好與不好的概率分別為0.8和0.2；在一般需求狀態(tài)下，銷路好與不好的概率各為0.5；在低需求狀態(tài)下，銷路好與不好的概率分別為