彎矩分配法課件

1、|彎矩分配法的本質(zhì)及其適用范圍彎矩分配法的本質(zhì)及其適用范圍z彎矩分配法屬于位移法的范疇，是基于位移法的逐次逼近精確解的近似方法。彎矩分配法屬于位移法的范疇，是基于位移法的逐次逼近精確解的近似方法。 彎矩分配法的適用范圍：彎矩分配法的適用范圍： 單獨(dú)使用時(shí)，只能用于只有結(jié)點(diǎn)角位移而無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)。單獨(dú)使用時(shí)，只能用于只有結(jié)點(diǎn)角位移而無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)。 彎矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用，可求解有結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)。彎矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用，可求解有結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)。v 彎矩分配法的基本概念彎矩分配法的基本概念 以圖示結(jié)構(gòu)為例說(shuō)明，所有桿件的線剛度均為以圖示結(jié)構(gòu)為例說(shuō)明，所有桿件的線剛度均為 ，桿長(zhǎng)

2、均為，桿長(zhǎng)均為 ，不計(jì)桿件軸向變形。，不計(jì)桿件軸向變形。il 根據(jù)位移法原理，原結(jié)構(gòu)分解為根據(jù)位移法原理，原結(jié)構(gòu)分解為(a)(b)兩種受力狀態(tài)。兩種受力狀態(tài)。 只有一個(gè)位移法未知量只有一個(gè)位移法未知量A結(jié)點(diǎn)的角位移。彎矩分配法中，把具有待求角位移的結(jié)點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)的角位移。彎矩分配法中，把具有待求角位移的結(jié)點(diǎn)稱為分配單元分配單元。qABCD原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)qABCD(a)狀態(tài)狀態(tài)uAMABCD(b)狀態(tài)狀態(tài)uAM (a)狀態(tài)：只承受外荷載，不發(fā)生節(jié)結(jié)點(diǎn)位移 固定狀態(tài) (b)狀態(tài)：只發(fā)生結(jié)點(diǎn)位移，無(wú)外荷載 放松狀態(tài)相當(dāng)于原結(jié)構(gòu)“先固定、后放松”2021-10-21 固定狀態(tài)下，由荷載引起的桿端彎矩稱為固

3、定狀態(tài)下，由荷載引起的桿端彎矩稱為固端彎矩固端彎矩。正負(fù)號(hào)規(guī)定：繞桿端順時(shí)針為正。正負(fù)號(hào)規(guī)定：繞桿端順時(shí)針為正。qABCD原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)qABCD(a)固定狀態(tài)固定狀態(tài)uAMABCD(b)放松狀態(tài)放松狀態(tài)uAM 固定狀態(tài)內(nèi)力分析固定狀態(tài)內(nèi)力分析彎矩分配法是一種數(shù)值算法，正負(fù)號(hào)規(guī)定非常重要！彎矩分配法是一種數(shù)值算法，正負(fù)號(hào)規(guī)定非常重要！ 固端彎矩根據(jù)第7章位移法表7-1計(jì)算，其本質(zhì)就是位移法Mp圖的計(jì)算。 21,0;8ggABBAMqlM0,0;ggACCAMM0,0;ggADDAMM 結(jié)點(diǎn)附加剛臂上的約束力矩稱為結(jié)點(diǎn)附加剛臂上的約束力矩稱為結(jié)點(diǎn)不平衡力矩結(jié)點(diǎn)不平衡力矩。正負(fù)號(hào)規(guī)定：順時(shí)針為正。正

4、負(fù)號(hào)規(guī)定：順時(shí)針為正。 結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：根據(jù)固端彎矩，利用結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件計(jì)算。 在上述正負(fù)號(hào)規(guī)定條件下，結(jié)點(diǎn)不平衡力矩就是與該結(jié)點(diǎn)相連的所有桿件該端固端彎矩的代數(shù)和。 218ugggAABACADMMMMql2021-10-21 放松狀態(tài)就是原結(jié)構(gòu)承受結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的放松狀態(tài)就是原結(jié)構(gòu)承受結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的反向反向力矩（相當(dāng)于解除約束）。力矩（相當(dāng)于解除約束）。qABCD原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)qABCD(a)固定狀態(tài)固定狀態(tài)uAMABCD(b)放松狀態(tài)放松狀態(tài)uAM 放松狀態(tài)內(nèi)力分析放松狀態(tài)內(nèi)力分析 放松狀態(tài)的內(nèi)力可借助放松狀態(tài)的內(nèi)力可借助轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)等

5、概念計(jì)算。等概念計(jì)算。 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：AB桿件桿件A端（又稱近端）發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，端（又稱近端）發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，A端產(chǎn)生的彎矩值，稱為端產(chǎn)生的彎矩值，稱為AB桿桿A端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度， 記為記為 。ABS 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不僅與桿件的彎曲線剛度 有關(guān)，而且與桿件另一端（又稱遠(yuǎn)端）的支承條件有關(guān)。iEI li4ABSi2BAMiAB1A 遠(yuǎn)端為固定支座：4ABSii3ABSi0BAMAB1AiABSiBAMi AB1A 遠(yuǎn)端為鉸支座：3ABSi 遠(yuǎn)端為定向滑動(dòng)支座：ABSi 彎矩分配法中，結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)在遠(yuǎn)端產(chǎn)生的彎矩可通過(guò)近端彎矩乘以傳遞系數(shù)得到。2021-10-21ABCD(b)放松狀態(tài)放松

6、狀態(tài)uAM 放松狀態(tài)內(nèi)力分析放松狀態(tài)內(nèi)力分析 傳遞系數(shù)：傳遞系數(shù)：AB桿件僅桿件僅A端發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí)，端發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí)，B端彎矩與端彎矩與A端彎矩之比，稱為從端彎矩之比，稱為從A到到B的彎矩傳遞系數(shù)，記的彎矩傳遞系數(shù)，記為為 。A BCi4ABSi2BAMiAB1A 遠(yuǎn)端為固定支座：1 2ABCi3ABSi0BAMAB1AiABSiBAMi AB1A 遠(yuǎn)端為鉸支座：0ABC 遠(yuǎn)端為定向滑動(dòng)支座：1ABC 放松狀態(tài)內(nèi)力（分配系數(shù)）放松狀態(tài)內(nèi)力（分配系數(shù)）AA結(jié)點(diǎn)力矩結(jié)點(diǎn)力矩uAMfABMfADMfACMA結(jié)點(diǎn)力矩平衡方程：fffuABACADAMMMM 而，;fABABAMS;fACACAMSfADAD

7、AMS所以，uABACADAASSSM 得，uAAABACADMSSS 從而，fuuABABAABAAjSMMMSfuuACACAACAAjSMMMSfuuADADAADAAjSMMMS稱為稱為力矩分配系數(shù)力矩分配系數(shù)，表示桿件剛度在結(jié)點(diǎn)剛度中占的比例。，表示桿件剛度在結(jié)點(diǎn)剛度中占的比例。每個(gè)分配單元上，力矩分配系數(shù)之和恒等于每個(gè)分配單元上，力矩分配系數(shù)之和恒等于1，即，即 。1Why?物理含義：結(jié)點(diǎn)力矩平衡2021-10-21qABCD原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)qABCD(a)固定狀態(tài)固定狀態(tài)uAMABCD(b)放松狀態(tài)放松狀態(tài)uAM 計(jì)算過(guò)程小結(jié)計(jì)算過(guò)程小結(jié) 固定狀態(tài)，計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩。固定

8、狀態(tài)，計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩。 固端彎矩21,0;8ggABBAMqlM0,0;ggACCAMM0,0;ggADDAMM218ugggAABACADMMMMql 結(jié)點(diǎn)不平衡力彎矩 放松狀態(tài)，計(jì)算分配力矩和傳遞力矩。放松狀態(tài)，計(jì)算分配力矩和傳遞力矩。 桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度： 分配系數(shù)： 近端分配力矩： 3 ;4ABACADSiSiSi3 8;1 8;1 2ABACADCCC222311;646416fffABACADMqlMqlMql 遠(yuǎn)端傳遞力矩： 22110;6432cccBACADAMMqlMql 桿端最終彎矩固端彎矩分配力矩傳遞力矩桿端最終彎矩固端彎矩分配力矩傳遞力矩2021-10-21q

9、ABCD原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 計(jì)算過(guò)程小結(jié)計(jì)算過(guò)程小結(jié) 固定狀態(tài)，計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩。固定狀態(tài)，計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩。 固端彎矩21,0;8ggABBAMqlM0,0;ggACCAMM0,0;ggADDAMM218ugggAABACADMMMMql 結(jié)點(diǎn)不平衡力彎矩 放松狀態(tài)，計(jì)算分配力矩和傳遞力矩。放松狀態(tài)，計(jì)算分配力矩和傳遞力矩。 桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度： 分配系數(shù)： 近端分配力矩： 3 ;4ABACADSiSiSi3 8;1 8;1 2ABACAD222311;646416fffABACADMqlMqlMql 遠(yuǎn)端傳遞力矩： 22110;6432cccBACADAMMqlMql 桿端最終

10、彎矩固端彎矩分配力矩傳遞力矩桿端最終彎矩固端彎矩分配力矩傳遞力矩彎矩分配法通常列表計(jì)算結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端BACDBAABADACCADAgM分配分配傳遞傳遞M終備注備注3 81 81 21 82ql3 641 641 1601 641 3205 641 641 161 641 32分配力矩下劃線，以示與傳遞力矩區(qū)分2021-10-21qABCD原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 彎矩分配法的物理含義：彎矩分配法的物理含義： 彎矩分配法實(shí)質(zhì)，是在原結(jié)構(gòu)上施加約束、再解除約束的過(guò)程。彎矩分配法實(shí)質(zhì)，是在原結(jié)構(gòu)上施加約束、再解除約束的過(guò)程。結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端BACDBAABADACCADAgM分配分配傳遞傳遞M終備注備注3

11、81 81 21 82ql3 641 641 1601 641 3205 641 641 161 641 32ABCDM圖圖(xql2)56418164116132施加約束(固定)解除約束(放松) 注意問(wèn)題：注意問(wèn)題： 彎矩分配法是數(shù)值計(jì)算方法，彎矩的方向用正負(fù)號(hào)表示，故，必須牢記彎矩分配法是數(shù)值計(jì)算方法，彎矩的方向用正負(fù)號(hào)表示，故，必須牢記正負(fù)號(hào)規(guī)定正負(fù)號(hào)規(guī)定，計(jì)算過(guò)程中切勿混，計(jì)算過(guò)程中切勿混淆和遺漏正負(fù)號(hào)。淆和遺漏正負(fù)號(hào)。 結(jié)點(diǎn)不平衡力矩結(jié)點(diǎn)不平衡力矩必須反號(hào)必須反號(hào)后才能進(jìn)行分配和傳遞。后才能進(jìn)行分配和傳遞。 彎矩分配法計(jì)算步驟：彎矩分配法計(jì)算步驟： 計(jì)算各桿的分配系數(shù)和傳遞系數(shù)。計(jì)算

12、各桿的分配系數(shù)和傳遞系數(shù)。 計(jì)算荷載作用下的固端彎矩。計(jì)算荷載作用下的固端彎矩。 將結(jié)點(diǎn)不平衡力矩將結(jié)點(diǎn)不平衡力矩反號(hào)反號(hào)后，進(jìn)行力矩分配和傳遞。后，進(jìn)行力矩分配和傳遞。 按疊加原理計(jì)算最終桿端彎矩。按疊加原理計(jì)算最終桿端彎矩。M終02.41.8056.44.851.62.470.22021-10-21|單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法 【例【例1】試用彎矩分配法作圖示剛架的彎矩圖。】試用彎矩分配法作圖示剛架的彎矩圖。【解】【解】2 36,2 48,1.5 66ABACADSSS 6860.3,0.4,0.3202020ABACAD2130 4608gABMkNm22100 3 2485gAD

13、MkNm 22100 32725gDAMkNm計(jì)算分配系數(shù)：4m3m2m30/kN mABDC100kN4m2i 2i 1.5i 桿端桿端BAABADACCADA結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)BACD0.30.40.3分配分配傳遞傳遞3.64.83.6計(jì)算固端彎矩：gM60487256.44.851.62.470.212060ABDCM圖圖(kNm)2021-10-21|單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法 【例【例2】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。gM分配分配傳遞傳遞M終0.40.66020.430.670.239.639.60【解】【解】423,633BABCEIEIEI

14、SSEI0.4,0.6BCBABABCBABCBABCSSSSSS21110 640 660128gABMkNm 60ggBAABMMkNm 218 398gBCMkNm 6093m3m3m10/kN mABC40kNEIEI8/kN m只有B結(jié)點(diǎn)1個(gè)分配單元。10.20ABC70.239.621110 640 6105842110 322.5822.5218 398 M圖圖(kNm)單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法計(jì)算結(jié)果是近似解嗎？單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法計(jì)算結(jié)果是近似解嗎？答：是精確解。答：是精確解。如何通過(guò)彎矩分配過(guò)程計(jì)算如何通過(guò)彎矩分配過(guò)程計(jì)算B截面的轉(zhuǎn)角？截面的轉(zhuǎn)角？答：只有放松狀態(tài)，即分配過(guò)程產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)角

15、位移。答：只有放松狀態(tài)，即分配過(guò)程產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)角位移。 30.6ffBCBABBBCBAMMSEIS逆轉(zhuǎn) ，或C端既無(wú)線位移又無(wú)角位移，相當(dāng)于固定端，故端既無(wú)線位移又無(wú)角位移，相當(dāng)于固定端，故 。54144,52ACACCAEISiEIC2021-10-21|單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法 【例【例3】試用彎矩分配法作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。】試用彎矩分配法作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。DA結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端BACDBAABADACCAgM分配分配傳遞傳遞M終AD桿件的處理：桿件的處理：?gADADMS8/kN mABCD20kNEIEI54EI3m4m2m3m2mD端的鏈桿只產(chǎn)生軸力，故端的鏈桿只產(chǎn)生軸力，故

16、。20240,0gADADMkNmkNmSAC桿件的處理：桿件的處理：?ACCASC0.50.5094024.524.5012.25015.524.54012.250（M圖略）圖略）2021-10-21|單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法 【例【例4】試用彎矩分配法作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。幾個(gè)分配單元？幾個(gè)分配單元？2個(gè)或個(gè)或1個(gè)。個(gè)。法一：法一：B結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)和C結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2個(gè)分配單元。個(gè)分配單元。(多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法后續(xù)介紹多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法后續(xù)介紹)法二：法二：B結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1個(gè)分配單元。（個(gè)分配單元。（CD彎矩靜定，原結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化）彎矩靜定，原結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化）ABC20kN

17、EIEI4m4m2mEI41kNmDABC20kNEIEI41kNm40kNm彎矩分配法的分配單元數(shù)量與位移法的基本未知量數(shù)量是統(tǒng)一的。彎矩分配法的分配單元數(shù)量與位移法的基本未知量數(shù)量是統(tǒng)一的。理論上講，彎矩分配法即適用于超靜定結(jié)構(gòu)，也適用于靜定結(jié)構(gòu)，理論上講，彎矩分配法即適用于超靜定結(jié)構(gòu)，也適用于靜定結(jié)構(gòu)，但具體應(yīng)用中，如結(jié)構(gòu)含有內(nèi)力靜定部分，應(yīng)盡可能先簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，但具體應(yīng)用中，如結(jié)構(gòu)含有內(nèi)力靜定部分，應(yīng)盡可能先簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，以減少計(jì)算工作量。以減少計(jì)算工作量。gM分配分配傳遞傳遞M終4737B結(jié)點(diǎn)的集中外力矩如何處理？結(jié)點(diǎn)的集中外力矩如何處理？可見，固端彎矩需改變符號(hào)后參與分配，可見，固端彎矩需

18、改變符號(hào)后參與分配，而作用在結(jié)點(diǎn)上的集中而作用在結(jié)點(diǎn)上的集中力矩?zé)o需改變符號(hào)直接參與分配。力矩?zé)o需改變符號(hào)直接參與分配。4040204112960612 294040ABC20kNEIEI41kNm40kNmuBMB點(diǎn)增加附加剛臂后，剛臂上的約束力矩，即結(jié)點(diǎn)不平衡力矩為點(diǎn)增加附加剛臂后，剛臂上的約束力矩，即結(jié)點(diǎn)不平衡力矩為 。反號(hào)后，即。反號(hào)后，即作為結(jié)點(diǎn)分配力矩。作為結(jié)點(diǎn)分配力矩。41uggBBABCMMM 41uggBBABCMMMuBMB41kNmgBCMgBAM結(jié)點(diǎn)分配力矩為412021（M圖略）圖略）2021-10-21|單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法 【例【例5】試用彎矩分配法作

19、圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。ABC1EI EI4m4mEID3m9/kN m216NEIkmCB結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端ABDCABBABCBDDBgM分配分配傳遞傳遞M終B分配單元的分配系數(shù)如何計(jì)算？分配單元的分配系數(shù)如何計(jì)算？4343BCBDEIEISEISEI?BAS244441 4416BAANANBNNSVmkvmkmmkmmkmEI13BABCBD1 31 31 3219 412(),1212ggBCCBMkNmMkNm 121244420448014（M圖略）圖略）AB桿上無(wú)荷載，不產(chǎn)生固端彎矩2021-10-21|單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法單結(jié)點(diǎn)彎矩分配法 【例【例6】

20、試用彎矩分配法作圖示帶剛域結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的彎矩圖。】試用彎矩分配法作圖示帶剛域結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的彎矩圖。如何計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)？如何計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)？gM分配分配傳遞傳遞M終M124199M75199M17366169M0（M圖略）圖略）ABCEIEIMll4l4l1EI 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的定義，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的定義， 和和 分別表示分別表示B發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)BA和和BC的桿端彎矩。的桿端彎矩。BASBCSABC1B4l4l時(shí)變形時(shí)變形1BABC1M2MBCMBAMABM時(shí)彎矩時(shí)彎矩1B226742ABEIEIlEIMlll12461142EIEIlEIMlll111

21、31444ABBABAABMMllEISMMQMll14 31ABABBACMM22331544EIEIlEIMlll2575416BCBCMlEISMll124199BABABABCSSS75199BCBCBABCSSS12419975199124199M75199M17366169M02021-10-21|多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法 【例【例1】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示連續(xù)梁的彎矩圖。4m4m3m3/kN mACDEIEIBEI 固定狀態(tài)固定狀態(tài) 固端彎矩213 44,412ggBCCBMkNmMkNm 4,4uuBCMkNmMkNm 結(jié)點(diǎn)不平衡力彎

22、矩3/kN mACDEIEIBEIuBMuCM 放松狀態(tài)放松狀態(tài) 兩個(gè)分配單元B和C結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角是耦合的，如同時(shí)放松，需建立并求解聯(lián)立方程組。 為了避免求解聯(lián)立方程，將各分配單元依次逐個(gè)放松。放松C(B保持鎖定狀態(tài)),;CBCDSEISEI0.5CBCD440.50.52211此時(shí)，C結(jié)點(diǎn)力矩平衡，B結(jié)點(diǎn)不平衡力矩為-5kNm鎖住C，放松B,;BABCSEISEI0.5BABC此時(shí)，B結(jié)點(diǎn)力矩平衡，C結(jié)點(diǎn)不平衡力矩為1.25kNm50.50.52.52.51.251.251.25完成一輪分配 由于分配系數(shù)和傳遞系數(shù)不大于1且不可能全為1，故，經(jīng)過(guò)彎矩分配和傳遞后，結(jié)點(diǎn)不平衡力矩逐漸減小。依次經(jīng)過(guò)多

23、輪分配，可使結(jié)構(gòu)受力和變形逐步接近實(shí)際狀態(tài)。0.0844gM0.320.16 0.162021-10-21|多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法 【例【例1】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。4m4m3m3/kN mACDEIEIBEI 上述計(jì)算過(guò)程一般通過(guò)列表進(jìn)行上述計(jì)算過(guò)程一般通過(guò)列表進(jìn)行2.52.51.251.250.50.50.50.5（固定狀態(tài)）（固定狀態(tài)）分分配配與與傳傳遞遞221（鎖（鎖B放放C）（鎖（鎖C放放B）第第1輪分配輪分配0.630.63（鎖（鎖B放放C）0.08（鎖（鎖C放放B）第第2輪分配輪分配00.020.01 0.010.04

24、0.04（鎖（鎖B放放C）0（鎖（鎖C放放B）第第3輪分配輪分配M終2.662.67 2.67-1.332.670多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法是一種漸近法，多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法是一種漸近法，計(jì)算結(jié)果為近似解。計(jì)算結(jié)果為近似解。為了使計(jì)算收斂速度快，通常先為了使計(jì)算收斂速度快，通常先從不平衡力矩較大的分配單元開從不平衡力矩較大的分配單元開始分配。始分配。終止彎矩分配的條件一般有兩種：終止彎矩分配的條件一般有兩種： a）明確分配輪次。如：要求完）明確分配輪次。如：要求完成兩輪分配，則不管計(jì)算誤差多成兩輪分配，則不管計(jì)算誤差多大，兩輪分配完成后即可終止計(jì)大，兩輪分配完成后即可終止計(jì)算。算。 b）明確計(jì)算精度。如：計(jì)

25、算要求）明確計(jì)算精度。如：計(jì)算要求保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位，則應(yīng)計(jì)算保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位，則應(yīng)計(jì)算至分配彎矩或傳遞彎矩小于至分配彎矩或傳遞彎矩小于0.01。注意最后一個(gè)輪次分配與傳遞需注意最后一個(gè)輪次分配與傳遞需同時(shí)完成，不可以只分配不傳遞。同時(shí)完成，不可以只分配不傳遞。ACDB1.332.676M圖圖(kNm)0.0844gM0.320.16 0.162021-10-21|多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法 【例【例1】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示連續(xù)梁的彎矩圖。4m4m3m3/kN mACDEIEIBEI2.52.51.251.250.50.50.50.5（固定狀態(tài)）（

26、固定狀態(tài)）分分配配與與傳傳遞遞221（鎖（鎖B放放C）（鎖（鎖C放放B）0.630.63（鎖（鎖B放放C）0.08（鎖（鎖C放放B）00.020.01 0.010.040.04（鎖（鎖B放放C）0（鎖（鎖C放放B）M終2.662.67 2.67-1.332.670思考題一：如何通過(guò)計(jì)算過(guò)程求思考題一：如何通過(guò)計(jì)算過(guò)程求C結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角？結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角？ACDB1.332.676M圖圖(kNm)C20.630.042.67()fCBCBMSEIEI 逆轉(zhuǎn)C2.67()fCDCDMSEI 或逆轉(zhuǎn)思考題二：思考題二：B支座反力為多少？支座反力為多少？1.332.671()4BAQkN3 46()2BCQkNB?

27、BR 7()()BBABCRQQkN向上BC受力對(duì)稱剪力為荷載的一半gM2021-10-21|多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法 【例【例2】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示連續(xù)梁的彎矩圖。(只分配兩輪只分配兩輪)56.293.846.928.1分分配配與與傳傳遞遞（鎖（鎖C放放B、D）（鎖（鎖B、D放放C）M終3m5m200kNAC2EIEIBEI3m5mD6m2EIE100kN0.625 0.3750.5 0.50.706 0.294150150300300211.8 88.2105.988.2-本結(jié)構(gòu)三個(gè)分配單元：本結(jié)構(gòu)三個(gè)分配單元：B、C、D鎖鎖C后，后，B、D

28、相互之間無(wú)影響，故，可相互之間無(wú)影響，故，可同時(shí)放松同時(shí)放松38.938.919.519.5第第1輪輪12.2 7.36.13.7（鎖（鎖C放放B、D）（鎖（鎖B、D放放C）13.8 5.76.95.7-5.35.32.72.7第第2輪輪68.668.471.1-190.868.6203.4206.1206.1190.830068.668.4 71.1203.4206.1206.1ACBDEM圖圖(kNm)2021-10-21|多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法多結(jié)點(diǎn)彎矩分配法 【例【例3】試用彎矩分配法作算圖示剛架的彎矩圖。已知材料彈模】試用彎矩分配法作算圖示剛架的彎矩圖。已知材料彈模 ， 梁梁 ，柱，柱 ，

29、A支座支座下沉下沉2cm，D支座下沉支座下沉8cm。要求計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位。要求計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位。220000/EkN cm440000bIcm410000cIcm10m8mBEA5mCD2Acm 8DcmgM分配分配與與傳遞傳遞M終0.3330.6670.4100.2050.385288288300961929648結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端ABCABBACBBCCDCEDEDCEC【解】【解】4820000 1010000 1040005ABCDiikNm4820000 1040000 10800010BCikNm4820000 1040000 10100008CEikNm6628

30、8ggBCBCBCCBBCDABCBCiiMMkNmll 33300gCECECECEDCECEiiMkNmll 22.1441.5844.2822.1411.077.3814.767.383.691.512.843.030.511.010.510.250.100.200.210.100.050.030.070.030.020.010.010.0100130.92103.92231.6151.9623.76255.3711.8801.520.76（M圖略）圖略）彎矩分配法只適用于結(jié)點(diǎn)無(wú)線位移的結(jié)構(gòu)。當(dāng)支座移彎矩分配法只適用于結(jié)點(diǎn)無(wú)線位移的結(jié)構(gòu)。當(dāng)支座移動(dòng)時(shí)，結(jié)點(diǎn)是有線位移的，為什么還可以直接用

31、彎矩動(dòng)時(shí)，結(jié)點(diǎn)是有線位移的，為什么還可以直接用彎矩分配法計(jì)算？分配法計(jì)算？E處少了一根水平鏈桿2021-10-21|彎矩分配法應(yīng)用拓展彎矩分配法應(yīng)用拓展z彎矩分配法彎矩分配法主要適用于無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的超靜定結(jié)構(gòu)主要適用于無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的超靜定結(jié)構(gòu)，因?yàn)橛薪Y(jié)點(diǎn)線位移時(shí)，桿件的，因?yàn)橛薪Y(jié)點(diǎn)線位移時(shí)，桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)一般難以確定。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)一般難以確定。z對(duì)于有結(jié)點(diǎn)線位移的超靜定結(jié)構(gòu)，彎矩分配法可以從以下兩個(gè)方面修正或拓展應(yīng)用。對(duì)于有結(jié)點(diǎn)線位移的超靜定結(jié)構(gòu)，彎矩分配法可以從以下兩個(gè)方面修正或拓展應(yīng)用。 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法 適用條件：有相對(duì)側(cè)移的桿件剪力靜定；適用條件：有相對(duì)側(cè)移的桿

32、件剪力靜定； 剪力靜不定的桿件無(wú)相對(duì)側(cè)移。剪力靜不定的桿件無(wú)相對(duì)側(cè)移。例：例：柱子：有相對(duì)側(cè)移，但剪力靜定；柱子：有相對(duì)側(cè)移，但剪力靜定；橫梁：橫梁： 剪力未知，但兩端無(wú)相對(duì)側(cè)移。剪力未知，但兩端無(wú)相對(duì)側(cè)移。PPP2021-10-21|彎矩分配法應(yīng)用拓展彎矩分配法應(yīng)用拓展z無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法 剪力靜定桿考慮兩端相對(duì)側(cè)移后的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、傳遞系數(shù)和固端彎矩：剪力靜定桿考慮兩端相對(duì)側(cè)移后的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、傳遞系數(shù)和固端彎矩：PPPmnimnh對(duì)對(duì)mn柱，由位移法知：柱，由位移法知：642mnmnmnmniMiih624nmmnmnmniMiih1266mnmnmnnmmnnmmnmniiiMMhQhh

33、 根據(jù)靜力平衡條件可得：根據(jù)靜力平衡條件可得：mnQP從而，從而，2212mnmnmnmnhP hi剪力靜定桿的剪力靜定桿的相對(duì)側(cè)移與桿相對(duì)側(cè)移與桿端轉(zhuǎn)角是相關(guān)端轉(zhuǎn)角是相關(guān)的，二者關(guān)系的，二者關(guān)系可以通過(guò)桿件可以通過(guò)桿件剪力大小確定剪力大小確定2mnmnmnhMiP2mnnmnmhMiP根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)的定義：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)的定義：gmnmnmnmnmnMSCMgnmnmnmnmnmMSCM比較可見：比較可見：mnnmSSi1mnnmCC 2ggmnmnnmhMMP 剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)與一端固定一端傳遞系數(shù)與一端固定一端定向滑動(dòng)約束的桿件相同定向

34、滑動(dòng)約束的桿件相同 固端彎矩根據(jù)剪力和反彎固端彎矩根據(jù)剪力和反彎點(diǎn)位置確定點(diǎn)位置確定2021-10-21|彎矩分配法應(yīng)用拓展彎矩分配法應(yīng)用拓展z無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法 【例【例1】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。40kN40kNCB10i 6mA20i 10i 20i 5i 5i BCA6m【解】【解】利用對(duì)稱性取半結(jié)構(gòu)利用對(duì)稱性取半結(jié)構(gòu)20kN20kNCB10i A20i 10i 10i ED計(jì)算分配系數(shù)：計(jì)算分配系數(shù)：20,3010;BABDBCSSS，111,;326BABDBC，計(jì)算固端彎矩：計(jì)算固端彎矩：6401202ggABBAMMkNm

35、 10,30CBCESS13,44CBCE剪力靜定桿gM分配分配傳遞傳遞M終結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端ABCABBABDBCCBCE1 31 61 21 43 4620602ggBCCBMMkNm 12012060606030906030EC/DB桿端略桿端略22.567.522.57.53.7511.257.53.750.942.810.940.310.160.470.310.160.040.120.040.010.010.020.010.0100.01052.1849.56101.74187.8270.4470.442021-10-21|彎矩分配法應(yīng)用拓展彎矩分配法應(yīng)用拓展z無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法

36、 【例【例1】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。40kN40kNCB10i 6mA20i 10i 20i 5i 5i BCA6m20kN20kNCB10i A20i 10i 10i EDgM分配分配傳遞傳遞M終結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端ABCABBABDBCCBCE1 31 61 21 43 412012060606030906030EC/DB桿端略桿端略22.567.522.57.53.7511.257.53.750.942.810.940.310.160.470.310.160.040.120.040.010.010.020.010.0100.01052.1849.56101.74187.8270.4470.4452.1849.56101.74187.8270.4470.4420kN20kNM圖圖(kNm) 該方法為什么稱為該方法為什么稱為“無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法”呢？呢？ 計(jì)算固端彎矩時(shí)已考慮了柱子的剪力平衡條件（見計(jì)算固端彎矩時(shí)已考慮了柱子的剪力平衡條件（見Mp圖），圖），分配過(guò)程中，柱子無(wú)剪力（見分配過(guò)程中，柱子無(wú)剪力（見M圖），故稱為圖），故稱為“無(wú)剪力分配無(wú)剪力分配法法”。20kN20kNMp圖圖(kNm)1201206060M1圖圖11