上海市黃埔區(qū)、盧灣區(qū)高三高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 2014年黃浦(盧灣)區(qū)高考數(shù)學(xué)(文科)二模卷考生注意：1.每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫在試卷上的解答一律無(wú)效；2.答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；3.本試卷共23道試題，滿分150分；考試時(shí)間120分鐘.一、填空題(本大題滿分56分) 本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分.1.函數(shù)的定義域是 .2.函數(shù)的最小正周期 .3.已知全集，集合，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .4.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則的數(shù)值是 .5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .6.函數(shù)的反函數(shù)是，則反

2、函數(shù)的解析式是 .7.方程的解 .8.在中，角所對(duì)的邊的長(zhǎng)度分別為，且，則 .9.已知是虛數(shù)單位，以下同)是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù) ， .10.若用一個(gè)平面去截球體，所得截面圓的面積為，球心到該截面的距離是，則這個(gè)球的表面積是 . 11.已知直線，則直線的夾角的大小是 .(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)12.已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .13.某個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的7個(gè)乒乓球(袋中僅有白色和黃色兩種顏色的球)，若從袋中隨機(jī)摸一個(gè)乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，則從袋中一次隨機(jī)摸兩個(gè)球，得到一個(gè)白色乒乓球和一個(gè)黃色乒乓球的概率是 .14

3、.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的值是 .二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.已知，且，則下列結(jié)論恒成立的是 ( ) a. b.c.d.16.已知空間直線不在平面內(nèi)，則“直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的( ) a.充分非必要條件 b.必要非充分條件 c.充要條件 d.非充分非必要條件17.已知，則直線與圓：的位置關(guān)系是( ) a.相交 b.相切 c.相離 d.不能確定18.四棱錐的底面是矩形，錐頂點(diǎn)在底面的射影是矩形對(duì)角

4、線的交點(diǎn)，四棱錐及其三視圖如下(ab平行于主視圖投影平面) 則四棱錐的體積= ( ) a.24 b.18 c. d.8三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分. 已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長(zhǎng)與底面圓的直徑長(zhǎng)之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示.(1)求圓柱體的側(cè)面積的值；(2)若是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值.20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.已

5、知復(fù)數(shù).(1)求的最小值；(2)設(shè)，記表示復(fù)數(shù)z的虛部). 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像. 試求函數(shù)的解析式.21.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.某通訊公司需要在三角形地帶區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號(hào)加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi).分界線固定，且=百米，邊界線始終過(guò)點(diǎn)，邊界線滿足.設(shè)()百米，百米.(1)試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)取何值時(shí)？整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，并求出其面積的最小值.第21題圖22.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小

6、題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知數(shù)列滿足().(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示).23.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知點(diǎn)在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是.(1)求雙曲線的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.2014年黃埔(盧灣)區(qū)高考數(shù)學(xué)(文科)二模卷一、填空題1.【解析】(探究性理解水平/對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域)由對(duì)數(shù)

7、函數(shù)的定義域，則的定義域?yàn)?.【解析】(探究性理解水平/二倍角公式、余弦函數(shù)周期性)3.【解析】(探究性理解水平、解釋性理解水平/集合的交集、補(bǔ)集、含有絕對(duì)值的不等式的解法)由題意，4. 2 【解析】(探究性理解水平/等差數(shù)列、數(shù)列的極限)對(duì)于等差數(shù)列，.5.【解析】(探究性理解水平/對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像)由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，得的圖像為： a1 0a1第5題圖的單調(diào)遞增區(qū)間為.6.【解析】(探究性理解水平/反函數(shù))7.【解析】(探究性理解水平/對(duì)數(shù))，令，則，解得或(舍)，8.【解析】(探究性理解水平/余弦定理)由余弦定理，9.【解析】(探究性理解水平/復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算)是的一個(gè)根，將代入方程，并

8、化簡(jiǎn)得：10.【解析】(探究性理解水平/球的表面積)圓的面積為，半徑為4，又球心到截面距離為3，由勾股定理，球的半徑為5.表面積為11.【解析】(探究性理解水平/直線的傾斜角與斜率、兩角差的正切)設(shè)的傾斜角分別為，則其夾角為因?yàn)橹本€的夾角小于等于,所以其夾角的正切值為7，即.12.【解析】(探究性理解水平/二元一次不等式表示的平面區(qū)域)約束區(qū)域如圖陰影部分所示:第12題圖 由圖知,在點(diǎn)取得最大值，即解得,所以.13.【解析】(探究性理解水平/等可能事件的概率)記所求事件為,分析題意知.14.【解析】(探究性理解水平/一元二次不等式的解法、函數(shù)的基本性質(zhì))由題意知，方程有解的條件: 又因?yàn)樵摲匠?/p>

9、有個(gè)不同的實(shí)根，即, 解得.第14題圖二、選擇題15. c 【解析】(解釋性理解水平不等式的基本性質(zhì)及其證明)a、b項(xiàng)要滿足，故不成立，d項(xiàng) 時(shí)，不成立，故選c.16. b【解析】(解釋性理解水平、探究式理解水平充分必要條件，直線與平面垂直、相交關(guān)系)由“”可以得到“直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等”，但由“直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等”得到與平面相交或平行，所以“直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的必要非充分條件.17. b 【解析】(探究式理解水平直線與圓的位置關(guān)系)由題可得圓的方程為，圓心坐標(biāo)為()，直線到圓心距離為，所以直線到圓心距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切，故選b.18.

10、d【解析】(探究式理解水平解釋性理解水平錐體，三視圖)由四棱錐的三視圖知四棱錐為底面長(zhǎng)為4，寬為2的矩形，而四棱錐的高為3，所以四棱錐的體積為,故選d.三、解答題19. (本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分.【解】(探究性理解水平/圓柱的表面積與體積公式，異面直線所成角)(1)設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，依據(jù)題意，有， 分. 3分. 6分(2)設(shè)是線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則. 分因此，就是異面直線與所成的角，即. 9分又，. 11分. 12分20.(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.【解】(記憶水平、探究性理解水平/函數(shù)的圖像變化，復(fù)數(shù)

11、的模，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,兩角差的正弦，二倍角)(1)， 2分. 4分當(dāng)，即時(shí)， 6分. 7分(2)，. 9分. 10分將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是. 11分把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是. 12分. 14分21.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.【解】(探究性理解水平/基本不等式，函數(shù)模型的建立)(1)結(jié)合圖形可知，. 1分于是， 4分解得. 6分(2)由(1)知，因此， 8分 9分(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立). 10分答：當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小面積是平方米. 12分22. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.【解】(探究性理解水平/數(shù)列的通項(xiàng)及求和)(1) ()， 6分(2)由題知，有. 7分.10分. 12分(3)由(2)可知，. 13分. 14分 15分 16分. 18分23. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.【解】(探索性理解水平/雙