流體力學第二章流體靜力學

1、第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 2-1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力 2-2 流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 2-3 重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體 2-4 靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量流體力學基礎部分流體力學基礎部分第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 流體靜力學著重研究流體在外力作用下處于平流體靜力學著重研究流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)的規(guī)律及其在工程實際中的應用。衡狀態(tài)的規(guī)律及其在工程實際中的應用。 這里所指的靜止包括絕對靜止和相對靜止兩種。這里所指的靜止包括絕對靜止和相對靜止兩種。以地球作為慣性參考坐標系，當流體相對于慣性坐以地球作為慣性參考坐標系，當流體

2、相對于慣性坐標系靜止時，稱流體處于絕對靜止狀態(tài)；當流體相標系靜止時，稱流體處于絕對靜止狀態(tài)；當流體相對于非慣性參考坐標系靜止時，稱流體處于相對靜對于非慣性參考坐標系靜止時，稱流體處于相對靜止狀態(tài)。止狀態(tài)。 流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)，兩者都表現(xiàn)不出流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)，兩者都表現(xiàn)不出粘性作用，即切向應力都等于零。所以，流體靜力粘性作用，即切向應力都等于零。所以，流體靜力學中所得的結論，無論對實際流體還是理想流體都學中所得的結論，無論對實際流體還是理想流體都是適用的。是適用的。2-1 2-1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力第二章第二章 流體靜力學流體靜力學一、質量力一、質量力二、表面

3、力二、表面力三、三、理想理想流體（或靜止流體）內(nèi)的應力特征流體（或靜止流體）內(nèi)的應力特征一、質量力一、質量力2.1 2.1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力 與流體微團質量大小有關并集中作用在微團與流體微團質量大小有關并集中作用在微團質量中心上的力。質量中心上的力。 質量力包括：重力、直線運動慣性力、離心質量力包括：重力、直線運動慣性力、離心慣性力等。慣性力等。riffwf2rmmamgf)(kfjfifdmadmdfzyxmm二、表面力二、表面力2.1 2.1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力 大小與表面面積有關而且分布作用在流體表大小與表面面積有關而且分布作用在流體表面上的力。面上

4、的力。 表面力包括：表面力包括：1. 沿表面內(nèi)法線方向的壓力沿表面內(nèi)法線方向的壓力 2. 沿表面切向的摩擦力沿表面切向的摩擦力 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律 流體靜止時，流體內(nèi)部內(nèi)摩擦力為零流體靜止時，流體內(nèi)部內(nèi)摩擦力為零平衡流體表面力平衡流體表面力 稱為流體的靜壓力稱為流體的靜壓力流體靜壓強的定義流體靜壓強的定義2.1 2.1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力2rmmamgfdadfafpalim0面積面積aa上的平均流體靜壓強上的平均流體靜壓強p pa a點上的流體靜壓強點上的流體靜壓強 p pafpf流體靜壓力的定義流體靜壓力的定義2.1 2.1 平衡流體上的作用力平衡流體上

5、的作用力流體靜壓力：作用在某一面積上的總壓力；流體靜壓力：作用在某一面積上的總壓力；流體靜壓強：作用在某一面積上的平均壓強或某一點的流體靜壓強：作用在某一面積上的平均壓強或某一點的 壓強。壓強。流體靜壓力是一個有大小、方向、作用點的矢量力。流體靜壓力是一個有大小、方向、作用點的矢量力。ndadapdandf流體矢量表面積流體矢量表面積流體靜壓力流體靜壓力apdanf（矢量）（標量） 沒有方向性 z a dz o dy b y dx c x 證明：證明：微元四面體受力分析微元四面體受力分析pypnpxpz以以 y方向的力平衡為例方向的力平衡為例 abc壓力投影壓力投影 aoc壓力壓力2.1 2.

6、1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力 aoc面積面積=dxdz/2 質量力投影質量力投影當當 dy0同理可證，理想流體（或同理可證，理想流體（或靜止流體）中一點靜止流體）中一點nypp nzyxpppp證明：證明： y方向的力平衡為方向的力平衡為 z a dz o dy b y dx c x pzpypnpxfa2.1 2.1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力ynyadypp31dappdydxppdzdxppdydzppnnzzyyxx212121zdxdydzfydxdydzfxdxdydzfzyx6161610)cos(0)cos(0)cos( znzynyxnxfznppfyn

7、ppfxnppnzyxnznynxnxppppppppppdydzxndaxdxdydzxndapdydzp ,21)cos(061)cos(21并并忽忽略略高高階階小小量量。代代入入 noabcdxdydzppppxxyyzz 靜止流體的應力特性靜止流體的應力特性特性特性一一靜止流體內(nèi)一點的靜壓強靜止流體內(nèi)一點的靜壓強大小與作用面的方向無關大小與作用面的方向無關,只與該點的位置有關。只與該點的位置有關。靜止流體內(nèi)只有指向作靜止流體內(nèi)只有指向作用面的法向應力用面的法向應力(壓強壓強)。特性特性二二2.1 2.1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力2-2 流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程(

8、靜止流體靜止流體)一、一、歐拉平衡方程式歐拉平衡方程式第二章第二章 流體靜力學流體靜力學二、質量力的勢函數(shù)二、質量力的勢函數(shù)三、等壓面微分方程式三、等壓面微分方程式(流體平衡條件流體平衡條件)一、歐拉平衡方程一、歐拉平衡方程2.2 流體平衡微分方程 在靜止流體中任取一邊長為在靜止流體中任取一邊長為 d dx x，d dy y和和d dz z的微元的微元平行六面體的流體微團?，F(xiàn)在來分析作用在這流平行六面體的流體微團。現(xiàn)在來分析作用在這流體微團上外力的平衡條件。由上節(jié)所述流體靜壓體微團上外力的平衡條件。由上節(jié)所述流體靜壓強的特性知，作用在微元平行六面體的表面力只強的特性知，作用在微元平行六面體的表

9、面力只有靜壓強。設微元平行六面體中心點處的靜壓強有靜壓強。設微元平行六面體中心點處的靜壓強為為p p，則作用在六個平面中心點上的靜壓強可按泰，則作用在六個平面中心點上的靜壓強可按泰勒（勒（g.i.taylorg.i.taylor）級數(shù)展開，例如：在垂直于）級數(shù)展開，例如：在垂直于x x 軸的左、右兩個平面中心點上的靜壓強分別為：軸的左、右兩個平面中心點上的靜壓強分別為：一、歐拉平衡方程一、歐拉平衡方程2.2 流體平衡微分方程 3332222d612d212dxxpxxpxxpp 3332222d612d212dxxpxxpxxpp2dxxpp2dxxpp略去二階以上無窮小量后，分別等于略去二階

10、以上無窮小量后，分別等于和一、歐拉平衡方程一、歐拉平衡方程2.2 流體平衡微分方程dydzxxpp)2d(dydzxxpp)2d(和 由于平行六面體是微元的，所以可以把各微由于平行六面體是微元的，所以可以把各微元面上中心點的壓強視為平均壓強。因此，垂直元面上中心點的壓強視為平均壓強。因此，垂直于于x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為：軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為： 同理，可得到垂直于同理，可得到垂直于y y軸的下、上兩個微元軸的下、上兩個微元面上的總壓力分別為：面上的總壓力分別為：dxdzypp)2dy(dxdzyypp)2d(和一、歐拉平衡方程一、歐拉平衡方程2.2 流體平衡微分方程d

11、xdyzpp)2dz(dxdyzzpp)2d(和 垂直于軸的后、前兩個微元面上的總壓力分別垂直于軸的后、前兩個微元面上的總壓力分別為：為： 作用在流體微團上的外力除靜壓強外，還有作用在流體微團上的外力除靜壓強外，還有質量力。若流體微團的平均密度為質量力。若流體微團的平均密度為，則質量力，則質量力沿三個坐標軸的分量為沿三個坐標軸的分量為dxdydzfdxdydzfzy和dxdydzfx m z y x dxdydz2dyypp2dyyppf在形心在形心 m(x、y、z)定義定義 、p、fab流體微團的受力分析流體微團的受力分析0dxdydzfy )21(dxdzdyypp )21(dxdzdyy

12、pp質量力投影左微元面壓力右微元面壓力以以y y方向力平衡為例方向力平衡為例2.2 流體平衡微分方程力平衡分析力平衡分析給出給出01ypfyzpfypfxpfzyx11101 pf歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程2.2 流體平衡微分方程方程的物理意義是：在靜止流體中，某點單位質量流體方程的物理意義是：在靜止流體中，某點單位質量流體的質量力與靜壓強的合力相平衡。該方程組的適用范圍的質量力與靜壓強的合力相平衡。該方程組的適用范圍是：靜止或相對靜止狀態(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。是：靜止或相對靜止狀態(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。zpfypfxpfzyx111壓強差公式壓強差公

13、式 )(dzfdyfdxfdpzyx),(dzdydxds（靜止流體中兩點間的微元距離）（靜止流體中兩點間的微元距離）壓強差公式壓強差公式)1( pdsfds質量力質量力f與與ds的點積：的點積：dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyx)(2.2 流體平衡微分方程二、質量力的勢函數(shù)二、質量力的勢函數(shù) 歐拉平衡方程式綜合形式歐拉平衡方程式綜合形式設某個坐標函數(shù)為設某個坐標函數(shù)為 具有下列關系具有下列關系 表明：在靜止流體中，空間點的坐標增量為表明：在靜止流體中，空間點的坐標增量為d dx x、d dy y、d dz z時，相應的流體靜壓強增加時，相應的流體靜壓強增加d dp p，壓，壓強

14、的增量取決于質量力。強的增量取決于質量力。壓強差公式壓強差公式 ),(zyxww zwfywfxwfzyx,2.2 流體平衡微分方程二、質量力的勢函數(shù)二、質量力的勢函數(shù) )(dzfdyfdxfdpzyx坐標函數(shù) 為質量力的勢函數(shù)，該質量力稱為有勢質量力。 )(dzzwdyywdxxwdwdwdzfdyfdxfdpzyx)()(dzfdyfdxfzyx2.2 流體平衡微分方程二、質量力的勢函數(shù)二、質量力的勢函數(shù) ),(zyxw 結論：只有在有勢的質量力作用下流體才能平衡。在等壓面上處處在等壓面上處處三、等壓面三、等壓面)(dzfdyfdxfdpzyx0dzfdyfdxfzyx0dp0),(),(

15、dzdydxfffzyxdsf等壓面在各點垂直于過這一點的質量力矢量等壓面在各點垂直于過這一點的質量力矢量等壓面是等等壓面是等高平行平面高平行平面) , 0 , 0(gf相對靜止的質量力相對靜止的質量力包括慣性力！包括慣性力！2.2 流體平衡微分方程兩種不相混合平衡液體交界面為等壓面兩種不相混合平衡液體交界面為等壓面dw=0 即即w=c 等壓面也是等勢面等壓面也是等勢面液體壓強相等的各點組成的平面或曲面液體壓強相等的各點組成的平面或曲面2-3 重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體(均質不可壓縮重力流體均質不可壓縮重力流體)重力場中的平衡流體是流體靜力學的重要內(nèi)容重力場中的平衡流體是流體靜力學的

16、重要內(nèi)容第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 在自然界和實際工程中，經(jīng)常遇到并要研究的在自然界和實際工程中，經(jīng)常遇到并要研究的流體是不可壓縮的重力液體，也就是作用在液體上流體是不可壓縮的重力液體，也就是作用在液體上的質量力只有重力的液體。的質量力只有重力的液體。2-3 重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體cgpzgdzdpgfffzyx 0, , 0(均質不可壓縮重力流體均質不可壓縮重力流體)1. 1. 靜力學基本方程靜力學基本方程壓強差公式壓強差公式為為一、一、在重力作用下在重力作用下靜止液體的壓強分布靜止液體的壓強分布積分得積分得靜力學基本方程靜力學基本方程)(dzfdyfdxfdpzyxz

17、 z 軸垂直向上軸垂直向上2.3 重力場中的平衡流體在重力作用下靜止流體中各點在重力作用下靜止流體中各點單位重量流體的總勢能相等單位重量流體的總勢能相等物理意義物理意義z 單位重量流體的位勢能單位重量流體的位勢能p/ g 單位重量流體的壓強勢能單位重量流體的壓強勢能j/n 或或 mcgpzgpzgpz22112. 2. 靜力學基本方程的靜力學基本方程的物理意義和幾何意義物理意義和幾何意義2.3 重力場中的平衡流體gpzgpz00ghpp0p0 靜止流體參考點壓強靜止流體參考點壓強h=z0-z 靜止流體中一點在靜止流體中一點在參考參考面面下下的垂直深度的垂直深度 2.3 重力場中的平衡流體在重力

18、作用下靜止流體中各點的單位重量流體的在重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的 總勢能是相等的。這就是靜止液體中的能量守恒定律?？倓菽苁窍嗟鹊?。這就是靜止液體中的能量守恒定律。流體靜壓強=自由液面p0+單位液面上的液柱重力ghgp2pa真空4132z=01zgp33zgp44z或飽和蒸汽壓p=0用絕對壓強表示幾何意義c=z1=p2/g（單位重量流體的勢能）靜水頭（單位重量流體的勢能）靜水頭=位置水頭位置水頭+壓強水頭壓強水頭cgpz2.3 重力場中的平衡流體gp2pa真空4132z=01zgp33zgp44zp=0幾何意義c=z1=p2/gcgpz2.3 重力場中的平衡流體為位置水頭為位置水頭

19、 為壓強水頭為壓強水頭gpz重要結論重要結論(3)在靜止液體中，位于同一深度(h常數(shù))的各點的靜壓強相等，即任一水平面都是等壓面。2.3 重力場中的平衡流體ghpp0(2)在靜止液體中，任意一點的靜壓強由兩部分組成：一部分是自由液面上的壓強p0；另一部分是該點到自由液面的單位面積上的液柱重量gh。(1)在重力作用下的靜止液體中，靜壓強隨深度按線性 規(guī)律變化，即隨深度的增加，靜壓強值成正比增大。2-4 2-4 靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學一、一、靜壓強的計算標準靜壓強的計算標準二、靜壓強的計量單位二、靜壓強的計量單位三、靜壓強的測量三、靜壓強的測量一、

20、靜壓強的計算標準一、靜壓強的計算標準2.4 靜壓強的計算與測量a點相對壓強a點絕對壓強b點真空度b點絕對壓強大氣壓強絕對壓強0ppa0abpa絕對壓強絕對壓強(p):(p):以絕對真空為零點以絕對真空為零點 起算的壓強。起算的壓強。相對壓強相對壓強(p): (p): 比當?shù)卮髿鈮簭姳犬數(shù)卮髿鈮簭妏a 大多少的壓強大多少的壓強。( (計計 示壓強或表壓強示壓強或表壓強) )當?shù)卮髿鈮寒數(shù)卮髿鈮?papa三者之間的關系：三者之間的關系：p=p-p=p-papa絕對壓強：絕對壓強：absolute pressureabsolute pressure。當?shù)卮髿鈮海寒數(shù)卮髿鈮海篴tomspheric a

21、tomspheric pressurepressure。真空度：真空度：vacuumvacuum。表壓強：表壓強：gage pressuregage pressure正正 壓：相對壓強為正值壓：相對壓強為正值 （壓力表讀數(shù)）。（壓力表讀數(shù)）。負負 壓：相對壓強為負值。壓：相對壓強為負值。一、靜壓強的計算標準一、靜壓強的計算標準2.4 靜壓強的計算與測量當當ppappa時時 絕對壓強絕對壓強= =當?shù)卮髿鈮寒數(shù)卮髿鈮? +計示壓強（表壓）計示壓強（表壓）計示壓強計示壓強= =絕對壓強絕對壓強- -當?shù)卮髿鈮寒數(shù)卮髿鈮寒敭攑pappa時時 絕對壓強絕對壓強= =當?shù)卮髿鈮寒數(shù)卮髿鈮? -真空度真空

22、度 真空度真空度= =當?shù)卮髿鈮寒數(shù)卮髿鈮? -絕對壓強絕對壓強 當流體的絕對壓強低于當?shù)卮髿鈮簭姇r，就說當流體的絕對壓強低于當?shù)卮髿鈮簭姇r，就說該流體處于真空狀態(tài)。比當?shù)卮髿鈮盒《嗌俚膲簭娫摿黧w處于真空狀態(tài)。比當?shù)卮髿鈮盒《嗌俚膲簭娊凶稣婵斩?。叫做真空度。pppav真空度真空度= =大氣壓強大氣壓強- -絕對壓強絕對壓強 一、靜壓強的計算標準一、靜壓強的計算標準2.4 靜壓強的計算與測量二、靜壓強的計量單位二、靜壓強的計量單位2.4 靜壓強的計算與測量1.1.從壓強的基本定義出發(fā)，用單位面積上的力表示。從壓強的基本定義出發(fā)，用單位面積上的力表示。 國際單位：國際單位：pa n/pa n/ 工

23、程單位：工程單位：barbar2.2.用大氣壓的倍數(shù)表示。用大氣壓的倍數(shù)表示。 標準大氣壓：標準大氣壓：atm (15atm (15，北緯，北緯4545度海平面度海平面) ) 工程大氣壓：工程大氣壓：at at 3.3.用液柱的高度來表示。用液柱的高度來表示。 水柱高度：水柱高度：mhmh2 2o o 汞柱高度：汞柱高度：mmhg mmhg 常用換算關系：常用換算關系：1atm=1.03323at=101325pa=1.01325bar=760mmhg=10332.3mmh2o1at=98070pa=10000mmh2o=735.6mmhg三、靜壓強的測量三、靜壓強的測量2.4 靜壓強的計算與

24、測量 流體靜力學基本方程式在工程實際中有廣泛的流體靜力學基本方程式在工程實際中有廣泛的應用。液柱式測壓計的測量原理就是以流體靜力學應用。液柱式測壓計的測量原理就是以流體靜力學基本方程為依據(jù)的，它用液柱高度或液柱高度差來基本方程為依據(jù)的，它用液柱高度或液柱高度差來測量流體的靜壓強或壓強差。下面介紹幾種常見的測量流體的靜壓強或壓強差。下面介紹幾種常見的液柱式測壓計液柱式測壓計。1. 1. 測壓管測壓管2. 2. 差壓計差壓計3. 3. 微壓計微壓計三、靜壓強的測量三、靜壓強的測量2.4 靜壓強的計算與測量測壓管：一根玻璃直管或測壓管：一根玻璃直管或u u形管，一端接在被測器壁的孔口上，形管，一端接

25、在被測器壁的孔口上， 另一端與大氣相通。另一端與大氣相通。ghpghppa計示壓強計示壓強絕對壓強絕對壓強三、靜壓強的測量三、靜壓強的測量2.4 靜壓強的計算與測量測壓管：一根玻璃直管或測壓管：一根玻璃直管或u u形管，一端接在被測器壁的孔口上，形管，一端接在被測器壁的孔口上， 另一端與大氣相通。另一端與大氣相通。112ghghppa112ghghp計示壓強計示壓強絕對壓強絕對壓強111ghpp22ghppa21pp 三、靜壓強的測量三、靜壓強的測量2.4 靜壓強的計算與測量測壓管：一根玻璃直管或測壓管：一根玻璃直管或u u形管，一端接在被測器壁的孔口上，形管，一端接在被測器壁的孔口上， 另一

26、端與大氣相通。另一端與大氣相通。1122ghghppa1122hgghp計示壓強計示壓強絕對壓強絕對壓強22111ghghppapp 2三、靜壓強的測量三、靜壓強的測量2.4 靜壓強的計算與測量 u u型管壓差計型管壓差計 ghghppbb22)(11hhgppaaghghphhgpbbaa21)()(12hhgghghppabba12)(ghghhggaba u u型管壓差計兩側裝有型管壓差計兩側裝有 不同密度的氣體不同密度的氣體三、靜壓強的測量三、靜壓強的測量2.4 靜壓強的計算與測量 微壓計微壓計)(hhgppa靜壓平衡靜壓平衡變動液體體積相等變動液體體積相等ldhd2244絕對壓強絕對

27、壓強)(sin2ddaglppa圖中圖中m點的表壓強用那一段點的表壓強用那一段液柱液柱高度表示？高度表示？二、二、 液柱式測壓計液柱式測壓計同一流體介質中，同一流體介質中，等高點上壓強相同等高點上壓強相同同一介質的同一介質的測壓計測壓計2.4 靜壓強的計算與測量h h1 1例例. 圖示圖示測壓計用到兩種測壓計用到兩種不同的介質，問不同的介質，問 p1 =? pa 5 h2 汞 2 3 4 h1 1 水 p1p1=pa+汞汞h2+ 水水h1不同流體介不同流體介質分段計算質分段計算例例題題2.4 靜壓強的計算與測量重度重度ppapa例題例題 雙液測壓計內(nèi)是酒精和水銀。測量時，細管內(nèi)壓強雙液測壓計內(nèi)

28、是酒精和水銀。測量時，細管內(nèi)壓強為為p的液面比大氣壓下的液面低的液面比大氣壓下的液面低h。試用。試用 d1 ，d2，d3 和和h 表示壓強表示壓強 p（表壓強）。（表壓強）。例例題題ppapa兩種情況下交界面的壓強為（用表壓強）兩種情況下交界面的壓強為（用表壓強）體積關系式體積關系式lh酒汞)( )(hhlphhh酒汞4)(4422232221ddhdhdhhdddddddp)1 ()(22212223212221酒汞例例題題2.4 靜壓強的計算與測量應用達朗伯爾原理應用達朗伯爾原理將動力學問題變?yōu)殪o力學問題將動力學問題變?yōu)殪o力學問題0afmaafmm慣性力慣性力( (單位質量力單位質量力)

29、)為：為：2-3 2-3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學（以下考慮均質不可壓縮重力流體）（以下考慮均質不可壓縮重力流體）等壓面是一族水平平面，同絕對靜止。等壓面是一族水平平面，同絕對靜止。0a一、容器作勻速直線運動一、容器作勻速直線運動二、容器作勻加速直線運動二、容器作勻加速直線運動三、容器繞垂直軸作勻角速度旋轉三、容器繞垂直軸作勻角速度旋轉 液體的相對靜止液體的相對靜止2.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 二、容器作勻加速直線運動二、容器作勻加速直線運動（1）將慣性力表達為質量力的一部分）將慣性力表達為質量力的一部分（

30、2）應用等壓面方程和壓強差公式）應用等壓面方程和壓強差公式2.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 z p0 0 x h p a fx=acos fy=0fz=asin g（1）將慣性力表達為質量力的一部分）將慣性力表達為質量力的一部分2.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 sincosagatgdxdzacos dx+ (asin g )dz=0等壓面等壓面等壓面方程等壓面方程（2）應用等壓面方程和壓強差公式）應用等壓面方程和壓強差公式 fx=acos fy=0 fz=asin g2.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 0 xyzf dxf dyf dzdp= acos dx+(asin

31、 g)dz壓強差公式壓強差公式壓強分布壓強分布)sin1 (0gaghppp=c+ acos x+(asin g)zp= p0+ acos (xx0)+(asin g) (zz0)設參考點設參考點 p = p0，記，記 h=z0 z在參考點在參考點x=x0，深度方向有，深度方向有2.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 )(dzfdyfdxfdpzyx z p0 a x ph=0當當=0有有)sin1 (0gaghppp=p0+gh壓強分布壓強分布 質量力垂直分量決定沿深度的壓強變化規(guī)律質量力垂直分量決定沿深度的壓強變化規(guī)律2.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 三、容器繞垂直軸作勻角速度旋

32、轉三、容器繞垂直軸作勻角速度旋轉 z r 0 y m 2 r 2 y g 2 x 2 r d xm) , ,(22gyxf慣性力慣性力重力重力質量力質量力2.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 cgzyxp2)(2221. 1. 壓強分布壓強分布)(22gdzydyxdxdpcgzrp)2(22) , ,(22gyxf繞垂直軸勻角速度旋轉繞垂直軸勻角速度旋轉2. 等壓面方程等壓面方程cgrz222cp 旋轉拋物面旋轉拋物面2.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 )2(220gzrpp 壓強沿徑向增大壓強沿徑向增大隨深度向下增加隨深度向下增加 依參考壓強而變依參考壓強而變?nèi)魠⒖键c在自由表面若

33、參考點在自由表面 r=0，z=0，p=p0液面（等壓面之一）方程為液面（等壓面之一）方程為grzs2222.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 繞垂直軸勻角速度旋轉繞垂直軸勻角速度旋轉)(0zzgpps在自由液面下在自由液面下 h=zs z 處處)2(220zgrgpphppg0szzh重力支配垂直方向壓強分布重力支配垂直方向壓強分布離心力支配水平方向壓強分布離心力支配水平方向壓強分布繞垂直軸勻繞垂直軸勻角速度旋轉角速度旋轉2.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 例例1. 1. 離心鑄造車輪離心鑄造車輪)2142(2242hrrggf直接積分得鐵水對于圓平面直接積分得鐵水對于圓平面a-aa

34、-a的總壓力的總壓力另一思路？另一思路？例例題題2.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 例例題題gr2220壓強分布壓強分布 ？等壓面等壓面 ？grzs222rz)(2rhgf)221(222rgrg)(g0zzpps用表壓強用表壓強2.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 例例2. 圓柱形開口容器內(nèi)盛有一半水。當容器繞它的圓柱形開口容器內(nèi)盛有一半水。當容器繞它的垂直軸勻速旋轉時，作用在容器底面上的靜水總壓垂直軸勻速旋轉時，作用在容器底面上的靜水總壓力與旋轉前有何不同，為什么？力與旋轉前有何不同，為什么？例例題題容器底面的靜水總壓力等于容器內(nèi)水重量容器底面的靜水總壓力等于容器內(nèi)水重量 ?2.

35、3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 cgzrp)2(22grzs222)(zzgppsaaghdap 容器底面的靜水總壓力等于水重。容器底面的靜水總壓力等于水重。若水溢出則總壓力減小。若水溢出則總壓力減小。等壓面方程為等壓面方程為例例題題2.3 非慣性坐標系中靜止液體的壓強分布 2-4 靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力paf 水作用在底面上的力水作用在底面上的力靜水奇觀靜水奇觀gha壓力體壓力體參考壓強為零參考壓強為零（按表壓強計算）（按表壓強計算）第二章第二章 流體靜力學流體靜力學一、靜止液體作用在平面上的總壓力問題一、靜止液體作用在平面上的總壓力問

36、題 （平行力系向一點簡化）（平行力系向一點簡化）形心、壓力中心、面積矩、慣性矩形心、壓力中心、面積矩、慣性矩2.4 靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力深度為深度為h的微元面上的壓力的微元面上的壓力dagyghdapdadfsin斜平面上的總壓力（大小、作用點）？斜平面上的總壓力（大小、作用點）？ 0 f a zyc 形心形心d 壓力中心壓力中心hyda2.4 靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力 0 f da a y面積面積a a受到的靜水總壓力為受到的靜水總壓力為daygfasin 面積矩面積矩aygcsinaghcapfc1. 1. 總壓力的大小總壓力的大小dagydf sin靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力等于形心處的壓強乘平面面積等于形心處的壓強乘平面面積 2.4 靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力2. 壓力中心（總壓力的的作用點）壓力中心（總壓力的的作用點）微元面微元面上上對對x軸的力矩軸的力矩daygydf2sin 0 f da a y yddy yc c 形心形心d d 壓力中心壓力中心h h2.4 靜止液體作用在平壁面和曲壁面上的合力 0 f