高三數(shù)學一輪復習數(shù)列的綜合應用(必修課件

1、第5課時 數(shù)列的綜合應用1解答數(shù)列應用題的步驟解答數(shù)列應用題的步驟(1)審題審題仔細閱讀材料，認真理仔細閱讀材料，認真理解題意解題意(2) 將已知條件翻譯成數(shù)學將已知條件翻譯成數(shù)學(數(shù)列數(shù)列)語言，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問語言，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么(3)求解求解求出該問題的數(shù)學解求出該問題的數(shù)學解(4) 將所求結(jié)果還原到原實將所求結(jié)果還原到原實際問題中際問題中基礎知識梳理基礎知識梳理還原還原建模建模2數(shù)列應用題常見模型數(shù)列應用題常見模型(1)等差模型：如果增加等差模型：如果增加(或減少或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差的量是

2、一個固定量時，該模型是等差模型，增加模型，增加(或減少或減少)的量就是公差的量就是公差(2)等比模型：如果后一個量與前等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比比基礎知識梳理基礎知識梳理銀行儲蓄單利公式及復利公式是銀行儲蓄單利公式及復利公式是什么模型？什么模型？【思考思考提示提示】單利公式單利公式設本金為設本金為a元，每期利率為元，每期利率為r，存期為，存期為n，則本利和，則本利和ana(1rn)，屬于等差，屬于等差模型復利公式模型復利公式設本金為設本金為a元，元，每期利率為每期利

3、率為r，存期為，存期為n，則本利和，則本利和ana(1r)n，屬于等比模型，屬于等比模型基礎知識梳理基礎知識梳理(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化時，應考慮是項的變化而變化時，應考慮是an與與an1的遞推關(guān)系，還是前的遞推關(guān)系，還是前n項和項和Sn與與Sn1之間的遞推關(guān)系之間的遞推關(guān)系基礎知識梳理基礎知識梳理1一套共一套共7冊的書計劃每兩年出冊的書計劃每兩年出一冊，若出完全部各冊書公元年代之一冊，若出完全部各冊書公元年代之和為和為14028，則出齊這套書的年份是，則出齊這套書的年份是()A20

4、04B2006C2008 D2010三基能力強化三基能力強化解析解析：選選D.設出齊這套書的年份設出齊這套書的年份數(shù)是數(shù)是x，則有，則有三基能力強化三基能力強化2有一種細菌和一種病毒，每個有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘末能在殺死一個病毒的同細菌在每秒鐘末能在殺死一個病毒的同時將自身分裂為時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有一個這樣個，現(xiàn)在有一個這樣的細菌和的細菌和100個這樣的病毒，問細菌將個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要病毒全部殺死至少需要()A6秒鐘秒鐘 B7秒鐘秒鐘C8秒鐘秒鐘 D9秒鐘秒鐘答案答案：B三基能力強化三基能力強化A10 B11C12 D13答案答案：B三基能力強化三

5、基能力強化4已知三個數(shù)已知三個數(shù)a、b、c成等比數(shù)成等比數(shù)列，則函數(shù)列，則函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象與的圖象與x軸公共點的個數(shù)為軸公共點的個數(shù)為_答案答案：0三基能力強化三基能力強化5某種產(chǎn)品三次調(diào)價，單價由某種產(chǎn)品三次調(diào)價，單價由原來的每克原來的每克512元降到元降到216元，則這種元，則這種產(chǎn)品平均每次降價的百分率為產(chǎn)品平均每次降價的百分率為_答案答案：25%三基能力強化三基能力強化解等差數(shù)列應用題，首先要認真解等差數(shù)列應用題，首先要認真審題，深刻理解問題的實際背景，理審題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊含在語言中的數(shù)學關(guān)系，把應用清蘊含在語言中的數(shù)學關(guān)系，把應用問題抽象為數(shù)學中的等差

6、數(shù)列問題，問題抽象為數(shù)學中的等差數(shù)列問題，使關(guān)系明朗化、標準化然后用等差使關(guān)系明朗化、標準化然后用等差數(shù)列知識求解這其中體現(xiàn)了把實際數(shù)列知識求解這其中體現(xiàn)了把實際問題數(shù)學化的能力，也就是所謂的數(shù)問題數(shù)學化的能力，也就是所謂的數(shù)學建模能力學建模能力課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一等差數(shù)列模型的應用等差數(shù)列模型的應用課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】課堂互動講練課堂互動講練元元(nN*)，可以得出觀測儀的整個耗，可以得出觀測儀的整個耗資費用，由平均費用最少而求得最小值成資費用，由平均費用最少而求得最小值成立時相應立時相應n的值的值設一共使用了設一共使用了n天，則使用天，則使用n天的平

7、均天的平均耗資為耗資為課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】解等差數(shù)列應用解等差數(shù)列應用題的關(guān)鍵是建模，建模的思路是：題的關(guān)鍵是建模，建模的思路是：從實際出發(fā)，通過抽象概括建立從實際出發(fā)，通過抽象概括建立數(shù)列模型，通過對模型的解析，再返數(shù)列模型，通過對模型的解析，再返回實際中去，其思路框圖為：回實際中去，其思路框圖為：課堂互動講練課堂互動講練有許多問題以等比數(shù)列為模型，有許多問題以等比數(shù)列為模型，此類問題往往從應用問題給出的初始此類問題往往從應用問題給出的初始條件入手，推出若干項，逐步探索數(shù)條件入手，推出若干項，逐步探索數(shù)列通項或前列通項或前n項和，或前后兩項的遞

8、項和，或前后兩項的遞推關(guān)系，從而建立等比數(shù)列模型，要推關(guān)系，從而建立等比數(shù)列模型，要注意題目給出的一些量的結(jié)果，合理注意題目給出的一些量的結(jié)果，合理應用應用課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二等比數(shù)列模型的應用等比數(shù)列模型的應用課堂互動講練課堂互動講練用分期付款的方式購買一批總價用分期付款的方式購買一批總價為為2300萬元的住房，購買當天首付萬元的住房，購買當天首付300萬元，以后每月的這一天都交萬元，以后每月的這一天都交100萬元，并加付此前欠款的利息，設月萬元，并加付此前欠款的利息，設月利率為利率為1%.若首付若首付300萬元之后的第一萬元之后的第一個月開始算分期付款的第一個月，問個月開始

9、算分期付款的第一個月，問分期付款的第分期付款的第10個月應付多少萬元？個月應付多少萬元？全部貸款付清后，買這批房實際支付全部貸款付清后，買這批房實際支付多少萬元？多少萬元？【思路點撥思路點撥】應根據(jù)題意，計應根據(jù)題意，計算出前幾次還款的數(shù)額，探尋規(guī)律，算出前幾次還款的數(shù)額，探尋規(guī)律，判斷每次還款數(shù)額構(gòu)成的是等差數(shù)列判斷每次還款數(shù)額構(gòu)成的是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，用相應數(shù)列知識解決還是等比數(shù)列，用相應數(shù)列知識解決問題問題課堂互動講練課堂互動講練【解解】購買時付款購買時付款300萬元，則欠款萬元，則欠款2000萬元，依題意分萬元，依題意分20次付清，則每次交次付清，則每次交付欠款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列付

10、欠款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列an，故，故a110020000.01120(萬元萬元)，a2100(2000100)0.01119(萬元萬元)，a3100(20001002)0.01118(萬元萬元)，a4100(20001003)0.01117(萬萬元元)，an1002000100(n1)0.01120(n1)121n(萬萬元元)(1n20，nN*)課堂互動講練課堂互動講練因此因此an是首項為是首項為120，公差為，公差為1的等的等差數(shù)列，故差數(shù)列，故a1012110111(萬元萬元)a2012120101(萬元萬元).20次分期付款的總次分期付款的總課堂互動講練課堂互動講練【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】處理

11、分期付款問題處理分期付款問題(1)準確計算出在貸款全部付清時，準確計算出在貸款全部付清時，各期所付款額及利息各期所付款額及利息(注：最后一次付注：最后一次付款沒有利息款沒有利息)(2)明確各期所付的數(shù)額連同到最后明確各期所付的數(shù)額連同到最后一次付款時所生的利息之和，等于商品一次付款時所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息售價及從購買到最后一次付款時的利息之和，只有掌握了這一點，才可順利建之和，只有掌握了這一點，才可順利建立等量關(guān)系立等量關(guān)系課堂互動講練課堂互動講練1等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問題是高考考查的重點，特別是等差、等問題是高考考查

12、的重點，特別是等差、等比數(shù)列的通項公式，前比數(shù)列的通項公式，前n項和公式以及等差項和公式以及等差中項、等比中項問題是歷年命題的熱點中項、等比中項問題是歷年命題的熱點2利用等比數(shù)列前利用等比數(shù)列前n項和公式時注意項和公式時注意公比公比q的取值，同時對兩種數(shù)列的性質(zhì)，要的取值，同時對兩種數(shù)列的性質(zhì)，要熟悉它們的推導過程，利用好性質(zhì)，可降熟悉它們的推導過程，利用好性質(zhì)，可降低題目的難度，解題時有時還需利用條件低題目的難度，解題時有時還需利用條件聯(lián)立方程求解聯(lián)立方程求解課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三等差、等比數(shù)列的綜合問題等差、等比數(shù)列的綜合問題課堂互動講練課堂互動講練設設an是公比大于是公比大

13、于1的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前n項和，已知項和，已知S37，且，且a13,3a2，a34構(gòu)成等差數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列列(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項；的通項；(2)令令bnlna3n1，n1,2，求數(shù)列求數(shù)列bn的前的前n項和項和Tn.【思路點撥思路點撥】(1)利用條件聯(lián)立利用條件聯(lián)立方程求方程求a2，然后再求，然后再求q即可得即可得an；(2)可可知知bn是等差數(shù)列，利用求和公式可是等差數(shù)列，利用求和公式可解解課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練(2)由于由于bnlna3n1，n1,2，由由(1)得得a3n123n，bnln23n3nln

14、2.又又bn1bn3ln2，bn是等差數(shù)列是等差數(shù)列課堂互動講練課堂互動講練【思維總結(jié)思維總結(jié)】根據(jù)題目信息推根據(jù)題目信息推斷出斷出bn為等差數(shù)列為等差數(shù)列課堂互動講練課堂互動講練例例3中若條件改為若數(shù)列中若條件改為若數(shù)列an的的前前n項和項和Sn滿足滿足Sn2an1，nN*.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項；的通項；(2)令令bnlog2a3n1，n1,2，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項和項和Tn.課堂互動講練課堂互動講練解解：(1)當當n1時，時，a1S12a11，a11，當當n2時，時，anSnSn1(2an1)(2an11)，an2an1，數(shù)列數(shù)列an是首項為是首項為a11，公比為，公比為

15、2的的等比數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)列數(shù)列an的通項公式是的通項公式是an2n1.課堂互動講練課堂互動講練(2)由于由于bnlog2a3n1，n1,2，由由(1)可得可得a3n123n，bnlog223n3n，bn是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，Tnb1b2bn課堂互動講練課堂互動講練數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化程、三角、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合力度所以，解組合，無形中加大了綜合力度所以，解決此類題目僅靠掌握一點單科知識點，無決此類題目僅靠掌握一點單科知識點，無異于杯水車薪，必須對蘊藏在數(shù)列概念和異于杯水車薪，必須對蘊

16、藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學思想有所了解，深刻領悟它方法中的數(shù)學思想有所了解，深刻領悟它在解題中的重要作用，常用的數(shù)學思想方在解題中的重要作用，常用的數(shù)學思想方法主要有：法主要有：“函數(shù)與方程函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”、“分類討論分類討論”、“等價轉(zhuǎn)化等價轉(zhuǎn)化”等等課堂互動講練課堂互動講練考點四考點四數(shù)列與其他知識的綜合問題數(shù)列與其他知識的綜合問題課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)已知曲線已知曲線C：yx2(x0)，過，過C上的點上的點A1(1,1)作曲線作曲線C的切線的切線l1交交x軸于點軸于點B1，再過點，再過點B1作作y軸的平行線交曲線軸的平行

17、線交曲線C于點于點A2，再過點，再過點A2作曲線作曲線C的切線的切線l2交交x軸于點軸于點B2，再過點，再過點B2作作y軸的平行線交曲線軸的平行線交曲線C于點于點A3，依次作下，依次作下去，記點去，記點An的橫坐標為的橫坐標為an(nN*)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)設數(shù)列設數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，求證：，求證：anSn1；【思路點撥思路點撥】(1)利用利用An點處的點處的切線方程及切線方程及Bn點的橫坐標與點的橫坐標與An1的橫的橫坐標相同均為坐標相同均為an1即可得即可得an與與an1的的關(guān)系式，從而求得關(guān)系式，從而求得an；(2)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系求最值即可

18、證構(gòu)建函數(shù)關(guān)系求最值即可證明明課堂互動講練課堂互動講練【解解】(1)曲線曲線C在點在點An(an，an2)處的切線處的切線ln的斜率是的斜率是2an，切線切線ln的方程是的方程是yan22an(xan)，2分分由于點由于點Bn的橫坐標等于點的橫坐標等于點An1的的橫坐標橫坐標an1，課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】數(shù)列、解析幾何、不數(shù)列、解析幾何、不等式是高考的重點內(nèi)容，將三者綜合在一等式是高考的重點內(nèi)容，將三者綜合在一起，強強聯(lián)合命制大型綜合題是歷年高考起，強強聯(lián)合命制大型綜合題是歷年高考的熱點和重點數(shù)列是特

19、殊的函數(shù)，以數(shù)的熱點和重點數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)作為列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)作為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點上命題的特點，該類綜合題的知識綜合點上命題的特點，該類綜合題的知識綜合性強，能很好地考查邏輯推理能力和運算性強，能很好地考查邏輯推理能力和運算求解能力，而一直成為高考命題者的首求解能力，而一直成為高考命題者的首選選課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練bnn2n， 9分分Sn2222n2n2Sn22223(n1)2nn2n1兩式相減得兩式相減得S

20、n2222nn2n1(1n)2n12，Sn(n1)2n12. 12分分課堂互動講練課堂互動講練數(shù)列的綜合應用通常有三種類型數(shù)列的綜合應用通常有三種類型1數(shù)列知識范圍內(nèi)的綜合應用數(shù)列知識范圍內(nèi)的綜合應用(1)等差、等比數(shù)列以及遞推公式等差、等比數(shù)列以及遞推公式之間的綜合問題之間的綜合問題(2)解此類題型時，要緊扣等差、解此類題型時，要緊扣等差、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，做出合理的等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，做出合理的分析，靈巧地選擇公式或性質(zhì)，找出分析，靈巧地選擇公式或性質(zhì)，找出解題的切入點和思路解題的切入點和思路規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2數(shù)列的實際應用問題數(shù)列的實際應用問題(1)現(xiàn)實生活中涉及到的利率現(xiàn)實生活中涉及到的利率(復復利利)、產(chǎn)品利潤、平均增長率、信貸、產(chǎn)品利潤、平均增長率、信貸、保險、環(huán)保、人口增長等問題，常常保險、環(huán)保、人口增長等問題，常常利用數(shù)列知識建立數(shù)學模型加以解利用數(shù)列知識建立數(shù)學模型加以解決決(2)用數(shù)列建模的思路和步驟用數(shù)列建模的思路和步驟審題：明確哪些量能組成等差審題：明