第二章導(dǎo)數(shù)與微分部分考研真題及解答.

1、第二章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的槪念01.1)設(shè)的)=0,那么心在點(diǎn)y=0可導(dǎo)的充要條件為(B )(A) lim / (l-cosh)存在(B) lim廣(1 一/)存在h/?h(C) lim；/(力-sinh)存在(D) liml/(2/?)-/(/)存在/i-0 hhi h033)設(shè) 心為不恒等于零的奇函數(shù)，且廣(0)存在，那么函數(shù)g(x) = SX(A) 在.v=0處左極限不存在.(B)有肘磁間斷點(diǎn)a-=0.(C)在a-=0處右極限不存在.(D)有可去間斷點(diǎn).v=0. n 03.4)設(shè)函數(shù)/(a) = |x3 一 l(x),其中(p(x)在a-=1處連續(xù)，那么卩=0是心)在 E 處可 導(dǎo)的A (A

2、)充分必要條件.(B)必要但非充分條件.(C)充分但非必要條件(D)既非充分也非必要條件.05.12)設(shè)函數(shù)/(x) =(linil+|4 ,那么心在(一s,+s)內(nèi)C (A)處處可導(dǎo).(B)恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn).(C)恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn).(D)至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn).05.34)以下四個(gè)命題中，正確的選項(xiàng)是C 假設(shè)廣(Q在(0, 1)內(nèi)連續(xù)，那么心)在(0,1)內(nèi)有界(B) 假設(shè)/(x)在(0, 1)內(nèi)連續(xù)，那么心在(0, 1)內(nèi)有界.(C) 假設(shè)廣(X)在(0, 1)內(nèi)有界，那么心在(0, 1)內(nèi)有界.(B) 假設(shè)/(X)在(0, 1)內(nèi)有界，那么廣(x)在(0, 1)內(nèi)有界. 陋心戸丄，/ W =

3、 yfx反例排除)06.34)設(shè)函數(shù)門(mén)兀)在y=0處連Klini- = l,那么(/(0) = 0比(0)存在(B)/(0) = Qf： (0)存在 (Q 7(0) = 0且/； (0)存在(D) /(0) = !_&/； (0)存在07.1234)設(shè)函數(shù)心)在x=0處連續(xù)，以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是：(H )(反例：/(%) = |%|)3)假設(shè)lim丄凹存在，那么#0)=0.2() X假設(shè)忸fW存在，那么廣(0)存在.(B)假設(shè)lim )+ 7)存在，那么 /(0)=0.(D)假設(shè)1迪丿存在，那么廣(0)存在04.2)設(shè)函數(shù)/在(yo,+s)上有定義，在區(qū)間0,2, /(x) = x(x2-4)

4、,假設(shè)對(duì)任意 的x都滿足f(x) =+ 2),其中k為常數(shù).(I)寫(xiě)出f(x)在-2,0上的表達(dá)式;(H)問(wèn)&為何值時(shí)，f(x)在x = 0處可導(dǎo)【詳解】(I)當(dāng)-2x(0) = -(-l)/,n!(-)r,.2x + 33310.2) 函數(shù)y = ln(l-2x)在x = 0處的力階導(dǎo)數(shù)嚴(yán)(0) = -T(n-1)!隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)教01.2)設(shè)函數(shù)y = /(x)由方程戶(hù)料-cos(xy) = e -1所確定，那么曲線f(x)在點(diǎn)(0,1)處的法線方程為x-2y + 2 = 003.2)設(shè)函數(shù)尸由方程A- + 21nx = y4所確定，那么曲線尸在點(diǎn)(1,1)處的切線方程

5、是巾U008.1)曲線sin(a?) + n(y-x) = x在點(diǎn)(0J)處的切線方程是y = x+)e知函數(shù)y = yM 由方程R +6xy+ F _i = o 確電那么 y(0) = -2 dy109.2)設(shè)y = y(x)是方程xy + ey=x + 確定的隱函數(shù)，那么vlr.0= -3dx06.2)設(shè)函數(shù)y = y(x)由方程y = l-wv確定,那么于 = -eax 02.2)巳知曲線的極坐標(biāo)方程是廠=1 -cos久 求曲線上對(duì)應(yīng)于& = $處的切線與法線的直角6 坐標(biāo)方程.X = COSt + COS7tL07.2)曲線上對(duì)應(yīng)于t =-的點(diǎn)處的法線斜率為1 + y/2.y = 1

6、+ sinr403.2)設(shè)函數(shù)丿勺由參教方程彳X = 1 + 2/ , 2f,+2,nz eu (t 1)所確定，求)=dudx-dy eu【詳解】由=,宇= 4/,dt 1 + 2 In r t 1 + 2 In r dt空力一心一 / d=小一6/A八得letl + 21n/_ e4r 2(1+ 2 In r)dx2dt空丄dx dx-12 (l + 21n/)2dt4r(l + 21n/)2當(dāng)r=9時(shí)，由x = 1 + 2/2及41得尸2,故d2y _e_ed? _4r2l + 21nr2-16l + 2h 22 *函數(shù)心具有二階導(dǎo)數(shù)，且廣0 = 1,函數(shù)尸兀効由方程= 1所確定，設(shè)Z

7、= /lny-sinx,求半dx在=1中，令尸0得嚴(yán)1而由y-xK =1兩邊對(duì)X求導(dǎo)得再對(duì)t求導(dǎo)得 尸_廣丫一嚴(yán)丫 一比1嚴(yán)一疋= 0將wojg代入上面兩式得 yo=iy0=2.故罕“=廣000 = 0,ax害|.do2-1 = 1.dx設(shè)函y = fx由參數(shù)方程叮=2/ + ,/一所確定，其中肖具有2階導(dǎo)教,且v/(l) = I, (1) = 6,求函數(shù)必).2dx 4(l + r)2-5微分及其應(yīng)用02.2)設(shè)函教/(“)可導(dǎo)，y = f(x2)當(dāng)自變昱X在x = -處取增長(zhǎng)Ar = -0時(shí)，相應(yīng)的函 數(shù)增長(zhǎng)的線性主部為0.1,那么廣=(D )(A) -1.(B) 0.1.(C) 1.(D

8、) 0.5.06.1234)設(shè)函y = f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且fx) 0,廠(X) 0 ,山為自變長(zhǎng)X在兒處 的增島與心分別為/G)在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增畫(huà)與微分，假設(shè)心0,那么-4 (zi)0dy Ay.(B) 0 Ay dy.(C) Ay dy 0.(D) dy Ay 0.彈性07.34)設(shè)某商品的雷求函數(shù)為0 = 160-2P,其中Q, P分別表示雷求長(zhǎng)和價(jià)格，如果該商品需求彈性的絕對(duì)值等于1,那么商品的價(jià)格是(n )(zi) 10.(B) 20.(C) 30.(D) 40.01.34)設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為Q = AlfK其中。是產(chǎn)出長(zhǎng)，厶是勞動(dòng)投入長(zhǎng)，K是資本投入長(zhǎng)，而A, 70均為大于零的參數(shù)，那么當(dāng) 0.192 -/T(1)設(shè)尺為總收益函數(shù)，證明- = 6;(H)推導(dǎo) = 2(1-)中人為收益)，并用彈性；說(shuō)明價(jià)格在何范圍內(nèi)變化時(shí), (1PP_dQQ